主题：我似乎找到了地球上最快的勾股定理证明法！ -- 给我打钱87405
家园 我似乎找到了地球上最快的勾股定理证明法！ 我很兴奋！
勾股定理我是怎么也理解不了的，这几乎就成了我多年来的一个心结，或者说，我有点空的时候就琢磨这个勾股定理。
苍天有眼！
就在前不久，一位数学老师向我提问，如果知道三角形的三条中线，怎么画出它的原三角形（当时题目是问面积）。我想都没想就回答道：“把三条中线移出来不就构成了一个三角形么？”
而就在今天，我突然想到了这一点，原来勾股定理是不需要证明的，只需要看就能看出来的！
下面奉上证明法。
首先，要知道这个：
当线段j与线段k（蓝线）的夹角不变时，不论j与k具体在哪，j与k的四个端点构成的图形（虚线）面积不变。
明确了这一点就好办了。
AE=CE，BE=DE，EB⊥AD
易知△CED是△AEB逆时针旋转90°的结果，所以AB=CD，AB⊥CD。
所以线段AB与CD构成的图形（红色实线部分）之面积，与以AB为直角边的等腰直角三角形的面积相等，即AB*AB/2。
而这个红色实线所围的图形面积，等于△AEC与△BED面积之和，即AE*AE/2+BE*BE/2
所以AB*AB=AE*AE+BE*BE！
通宝推：唐家山,家园 赵爽弦图非常直观 赵爽弦图：
边长为c的正方形可以看作是由4个直角边分别为 a、b，斜边为c 的直角三角形围在外面形成的。因为边长为c的正方形面积加上4个直角三角形的面积等于外围正方形的面积，所以可以列出等式，c^2 + 4* (1/2)a*b = (a+b)^2 化简得 c^2=a^2+b^2。
家园 记得多年前见过一小册子上 给过好多面积截取证明勾股定理的方式，还有图。
家园 明确了的那一点不需要证明吗？ 当线段j与线段k（蓝线）的夹角不变时，不论j与k具体在哪，j与k的四个端点构成的图形（虚线）面积不变。这个证明我反正比较晕菜，和古人那个外面一个正方形，里面是4个直角三角形包出一个小正方形的证明办法来还是差的，这个真正是不着一字尽得风流呀
我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理创制了一幅弦图家园 准备知识可有可无，对于证明勾股定理来说 要证明也很容易：
四边形ABCD的面积为AC*（BF+DG）/2
而BF+DG=DH
BE与AC平行且相等
所以四边形ABCD的面积与三角形BDE相等
DH由BE（AC）和BD的长度与夹角决定
所以决定ABCD面积的就是对角线的长度与夹角
凹四边形也一样
家园 不错 不过前面三个图的准备知识似乎不必要。单看第四图，“红色实线所围的图形面积”=△ADB面积-△ACB面积=AB*(△ADB高-△ACB高)/2=AB*DC/2.
家园 Can not view the pictures 家园 del. del.