主题：我似乎找到了地球上最快的勾股定理证明法！ -- 给我打钱87405

我很兴奋！

勾股定理我是怎么也理解不了的，这几乎就成了我多年来的一个心结，或者说，我有点空的时候就琢磨这个勾股定理。

苍天有眼！

就在前不久，一位数学老师向我提问，如果知道三角形的三条中线，怎么画出它的原三角形（当时题目是问面积）。我想都没想就回答道：“把三条中线移出来不就构成了一个三角形么？”

而就在今天，我突然想到了这一点，原来勾股定理是不需要证明的，只需要看就能看出来的！

下面奉上证明法。

首先，要知道这个：

当线段j与线段k（蓝线）的夹角不变时，不论j与k具体在哪，j与k的四个端点构成的图形（虚线）面积不变。

明确了这一点就好办了。

AE=CE，BE=DE，EB⊥AD

易知△CED是△AEB逆时针旋转90°的结果，所以AB=CD，AB⊥CD。

所以线段AB与CD构成的图形（红色实线部分）之面积，与以AB为直角边的等腰直角三角形的面积相等，即AB*AB/2。

而这个红色实线所围的图形面积，等于△AEC与△BED面积之和，即AE*AE/2+BE*BE/2

所以AB*AB=AE*AE+BE*BE！

del.

不过前面三个图的准备知识似乎不必要。单看第四图，“红色实线所围的图形面积”=△ADB面积-△ACB面积=AB*(△ADB高-△ACB高)/2=AB*DC/2.

只需第二大步实际上更简洁，前面的准备反而“容易把人绕晕”。

但我之所以提及前面的准备，

一来这是我想到这个证明法的起源；

二来这让我意识到凹四边形的面积求法是一个认知上的盲区，不过更重要的是，我似乎对于面积有了另一种理解：是对角线“撑开”的大小——当然目前只局限于三角形和四边形。

这个证明我反正比较晕菜，和古人那个外面一个正方形，里面是4个直角三角形包出一个小正方形的证明办法来还是差的，这个真正是不着一字尽得风流呀

给过好多面积截取证明勾股定理的方式，还有图。

要证明也很容易：

四边形ABCD的面积为AC*（BF+DG）/2

而BF+DG=DH

BE与AC平行且相等

所以四边形ABCD的面积与三角形BDE相等

DH由BE（AC）和BD的长度与夹角决定

所以决定ABCD面积的就是对角线的长度与夹角

凹四边形也一样

赵爽弦图：

外链出处

边长为c的正方形可以看作是由4个直角边分别为 a、b，斜边为c 的直角三角形围在外面形成的。因为边长为c的正方形面积加上4个直角三角形的面积等于外围正方形的面积，所以可以列出等式，c^2 + 4* (1/2)a*b = (a+b)^2 化简得 c^2=a^2+b^2。