西西河

主题:【原创】为什么汉语是世界上最先进的语言(上) -- 冷酷的哲学

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                  • 家园 虽然,但是我觉得真正为此而焦虑的恐怕还是极少数人吧?

                    另外,这可能也和宗教有关吧?以上是一时感想,谢谢您的认真,受教了。

                    • 家园 当然普通人是不会直接焦虑这个问题的,

                      这是哲学的焦虑,但是哲学的影响到哪里,这种焦虑的影响也就会到哪里。

                      其实看看西方人对待法律的态度和中国人对待法律的态度,就能看出端倪。

                      • 家园 说到法律

                        不由想起了那一句,“上帝面前人人平等”。到中国,自然而然的转变成了“法律面前人人平等”。

                        那些追求三权分立的人们,拥有的一个信念,也许正是你所说的“identité”。在这些人眼中,法律是独立存在的,不依附任何现实而自我产生自我成长。由于法律的这个性质,法律也就有了自成一极的基础,有了裁断世间万物的威权。一如“上帝”。

                        而到了马克思那里,法律是统治阶级意志的体现,是统治阶级统治的工具。法律褪去了神性,变成了和刀枪棍棒、监狱警察一样的“工具”。既然是工具,那自然没有了自成一极的基础,三权分立的理论也就不再成立。打落尘埃的法律也就只能变成上位者操弄的工具,底层的人们也从不相信法律这一工具的权威。上访也频频发生,人们求诸人而不是求诸法。

                        一点感慨。

              • 家园 好,你本来的研究方向是符号学,读过《九章算术》吗?

                我的专业是计算,《九章算术》等等古书我也读过,还写过一篇[从九章算术谈起]关于中国古代数学的小文,拿给一位数学老先生看,他说:不错。—— 我理解就是:没有大错。

                你如果真正理解什么是数学符号,就不会说“假设鸭子的数量是X,和假设鸭子的数量是慧诚,在思维的经济性上不可同日而语。”

                数学中的符号X和慧诚都只是一种抽象,在数学思维中没有区别。数学的思考中,数学概念 group 和一个代表 group 概念的符号 G 或 A/B/C 都只有同样的抽象意义。我想有些人觉得数学难,就是因为不能获得这种抽象,用X和慧诚作同样的抽象思考。

                现在的美国学生就是这样。我教过他们,教一种微分方程的解法,上课讲的例题,homework 也做同样的题,考试也是同样的题,换换系数而已。非常实用主义,用中国古代数学的方法来学数学:这种问题有这个解法,那种问题有那个解法,容易题有容易的解法,难题有难的解法。学会这些解法后,把别的题目都往这些例题的模子里套。哈哈,这些美国笨蛋都是学不来欧几里得几何,或根本不学的。有符号系统又能怎么样 ?!—— 中国古代数学的缺陷是没有开创出一套定义、公理、假设、证明的演绎系统。欧几里得几何是这个演绎系统的代表,有了这个演绎系统就厉害了。

                没有时间,也不想再多说鸟;不想打扰你的符号学。

                • 家园 没有读过九章算术

                  你现在之所以认为X和慧诚在数学思维中没有区别,那是因为你已经学会了代数。

                  但是对于创始来说,这里面的经济学问题是不能不考虑的。

                  欧几里得几何和演绎系统实际上是跟柏拉图的形而上学是一体的,换句话说,西方的数学是形而上学的一部分。

                  形而上学本身跟西方的符号系统很有关系,也就是德里达批判的逻各斯中心主义是西方文明的基石。西方文明的优势和劣势,成就和焦虑,都是源自逻各斯中心主义。

                  下面是以前在博客上写的一点东西。

                  http://blog.sina.com.cn/s/blog_4ffc8eba0101aj35.html

                  http://blog.sina.com.cn/s/blog_4ffc8eba0101al0e.html

                  这是前段时间参加完会议之后的一些很不成熟的感想的笔记,贴出来,请朋友们批评指正。

                  北京师范大学文学院的会议《思想与方法·全球化时代中西对话的可能》,于连的论文《间距与之间:如何在当代全球化之下思考中欧之间的文化他者性》(l’écart et l’entre. Ou comment penser l’altérité culturelle entre la Chine et l’Europe dans le cadre de la mondialisation contemporaine)

                  吴泓缈老师就此发表了一些看法,非常有意思

                  1,为什么于连要用écart代替différence,因为,在西方的传统中,有一个很重要到问题:le même et la différence,这个différence是différer的结果,它是一个变异的结果。在一分为二的过程中,主客体构成一个对面,如果说我是主,对面是客,而这两个东西是有差异的,一旦“主”确立出来,那么客体总是处于“从”的位置,而且这个“从”的位置上的客体,总是构成某种相对主体的“差异”。传统西方的主客体二分一直就建立在这种le même et la différence的秩序之上。他举了一个例子,如man这个词,man指全部的人,又指的是man下面的两个分类中的一个,man和woman。这个时候man就是这个两份之后中的主体,而woman的区别需要特别的标记(赵毅衡老师有一篇标出性的论文与此相关)。西方自从后现代以后,对这种固定化的秩序加以反思,要颠覆传统的等级秩序,呼唤这个différences(复数)的权利或者权力,各种后现代理论其实都可能纳入到这样一个整体的思潮之中。但是由于西方的这种主客体二分的思维模式——再详细解释:二分之后,主体遇到客体,主体会寻找客体与自己的不同,这种与客体的差异决定了对方的“客体性”,因此差异一直被视为不好的东西——différences和主客体二元对立的问题并没有真正解决。于连提出了écart,就是希图克服这一问题。使用écart的好处就是:a,这是一个新词,因此没有传统的负担;b,这个词本来只是对空间的描述,显得客观;c,écart的两边没有主次,没有主从,这与différence与même之间的对立是不一样的,在后者的一组概念中,无论怎样为différence进行辩护,都无法从根本上解决même的优先性问题。于连认为,采用écart更能够达到去中心的效果。

                  2,但是对于中国人,就很难理解这个问题的重要性,因为对于中国人来说,差异是理所当然之事,西方人为什么要纠结呢?因为中国人的基本世界图式是太极生两仪,两仪生四象。这阴阳两仪并没有孰高孰低,孰先孰后,谁是主体谁是客体的问题。中国传统没有取阳去阴的,也没有取阴去阳的,理想不存在于阴阳的任何一边,而是取决于两者所构成的整体平衡。这与西方的光明/黑暗,正义/邪恶,静止/运动之中执取其中之一作为根本模型的图式很不一样(理学是否会有一点走向了形而上学?或者上他在哪个层次上形成了再统一?需要再进一步思考,存疑)。中国人所理解的两分之上总是有一个可以再统一的整体。所以,对于中国人来说,差异从来就是正常现象,或者说,在中国的文化中,由于不存在même和différence的先验区分,因此différence并不是根本问题。中国文化本来也没有什么东西可以称之为先验的même。阴就意味着阳,阳就意味着阴,黑就是白,白就是黑。阴阳的运动才有生生不息,“阴阳调和,生生不息“。因此对于中国来说,差异从来都是生产性的,只有在阴阳的相遇中,生才是可能的(类似这样的话,中国人说了几千年,西方人学过去之后,变成différence est productive(差异是生产性),我们就以为从西方学会了新的宝贝,其实是我们兜里揣着的东西)。它们总是一体的,而不是排斥的,或者说是排斥的,也是相互吸引的。看《易经》,易就是不易,不易就是易;看中国画,黑就是白,白就是黑;这才是中国智慧思考问题的方式。所以,“差异”的价值,等等问题,其实这只是现代西方人的焦虑和问题,对于中国人来说并不是太大的问题。虽然一部分中国人也喜欢谈论后现代,但是其实并不是很清楚西方人的焦虑是什么,因为他们的焦虑并不是我们的焦虑,更多的是东施效颦。其实,如果用中国的阴阳取代当代西方人所说的差异,不仅我们更容易懂,西方人也更容易解决他们的问题。然而,这并不是说,中国人对于后现代的种种说法和讨论的基点很隔膜,恰好相反,我们接受和理解起来并不困难。西方人想要突破形而上学的种种局限,他们所采纳的突破方法有相当部分本来就是从中国传统中学过去的,出口转内销,换了新的名词,新的语境。像什么重视书写之类的概念,反对逻各斯中心,反对语音中心主义——世界上,有哪一种文化像中国人这样在“理论和实践上”如此强烈地反对语音中心主义和重视书写?德里达对于中国人的重要性是,他发现了中国人习以为常的东西(甚至曾经准备抛弃——汉字拼音化),其实是多么重要。当然,今天的中国人虽然在思维模式上还保留着传统的关系型思考,但是我们已经对于自己的传统过分隔膜了,反认他乡是故乡,忘了自己的传统,看到自己祖上的传家宝,也当成是新玩意。

                  3,吴泓缈先生在会议上说了另外一段话,也非常让我感到有所启发。马克思主义的辩证法对形而上学的批判是:形而上学是孤立地、抽象地、静止地看问题,这是形而上学的弱点。那么形而上学的优点是什么?是孤立地、抽象地、静止地看问题。(我不由得感叹,吴老师深得中国文化之精髓,这是通过西方来认识中国的好例证之一)我想接下去说,实际上柏拉图所构建的“理式”的世界观,就是孤立的、抽象的和静止的。这个理式的世界是西方宇宙观的基础的基础,虽然柏拉图在西方的思想史上,历经批判和反思,对形而上学的超越总是被重新纳入形而上学的轨道,就像中国对关系型思维方式的超越(中国式形而上学)总是被重新纳入关系型思考的轨道。西方最伟大的精神建筑是科学,而整个“科学”的建构,其实就是要建立一个可以“孤立、抽象和静止”的理式,那一个个公理,和完全可以摆脱任何现实条件限制的数学大厦,其基石和目标,都是那些可以孤立、抽象和静止的idea世界。从希腊罗马到今天的现代科学,都是以此作为最高的理想——探索并找到那个抽象的idea的宇宙模型。西方人的根本信仰:1,这个idea的世界一定是存在的;2,找到这个idea的世界是最崇高的。柏拉图称之为神的世界。这是西方科学发展最强大的推动力。如果不从这里来理解西方,就没有把握住西方精神的基本动力,也就没有把握西方精神的基本困惑和问题。

                  4,西方传统所构建的图景中,孤立、抽象和静止的世界是最高的,而现实中的那个“联系的、具体多样的和运动的”世界是理式世界的低级的复制品。这样的图景在中国传统中里是不存在的,虽然中国也有所谓“玄学”,太极八卦,阴阳五行,也有抽象难解的地方。但是并没有一个“现世”之外的所谓孤立、抽象和静止的世界,神(天)的世界与人的世界是连续体,而不是二分的(这倒是类似古希腊神话——柏拉图反对希腊神话,就是因为神人不分)。

                  5,从这里就能够解释,为什么西方会发展出他们那一套数学,并且成为整个科学的模板(比所谓基石和方法更为重要)。因为数学,尤其是西方式的代数和几何,是最远离现世的。它发展出5维几何,6维几何等等,完全不需要考虑现实是不是真的有可能存在6维空间和7维空间。数学同时又是最接近“理式idea“的,或者说数学本来就是idea,排除了一切”杂质的干扰“——科学研究中,多么重视排除”杂质“和”变量“的干扰!科学的实验室,其中最重要的一项功能就是要排除”杂质“和不相关的变量的干扰。

                  6,王财贵老师说,西方人能够开出科学,说明科学是人性之中应有之义,他们发展出了这一种认识。从人性而言,人人皆有此本能,只是需要我们把他发展出来。中国人会的,西方人从本质上说,也应该可以会;同样的,西方人会的,中国人从本质上说,也应该可以会。那么,在某种意义上说,中国人的思维模式限制了中国的科学精神,并不是无端的自卑,是有其依据的。西方的科学,整个是建立在形而上学的基础之上的,如果没有形而上学,如果没有西方式的形而上学,那么就不会有西方式的科学。但是,这并不意味着,人类对于世界的认识只能以现在的科学所达到的为限制,西方对世界的认识毫无疑问并不是真正的“真理”。也许,有一天中国人在掌握了西方的形而上学的科学之后,能够克服其形而上学的弱点,开展出普遍联系的、主客体统一的和运动的科学。看起来,量子力学似乎有点适合中国人的头脑,也许以后在量子力学上取得突破的可能是中国人?(外行乱说)。

                  7,Idea与语言的同一。现在回头再来思考我以前多次想到的问题,logos中心主义,idea的直接表现其实就是语言,也就是logos。从上面的论述,可以把logos,idea和形而上学三者结合到一起(这是我以前没有想明白的),也就是说,形而上学-idea-logos是一根藤上的瓜,西方传统体现出对这个形而上学整体的崇拜和信任。从这里也可以整理出Derrida对logos中心主义的批判通向对整个西方形而上学的批判。

                  8,从网上看到的一段话,感觉写的不错:

                  在场形而上学是与逻各斯中心主义(logocentrism)、语音中心论(phonocentrism)紧密相随的。它们是同一问题的三种不同言说角度。我们也可以把在场形而上学看作是一种思维模式,把逻各斯中心主义看作这种思维模式的主要特征,而语音中心论则是这种思维模式在语言文字观上的表现。这三者共同构筑了哲学的形而上学大厦。几乎在所有的哲学家那里,我们都能看到这种形而上学思维模式的痕迹。毕生批判传统哲学、宣告“上帝死亡”的尼采,仍被海德格尔称为形而上学哲学家。澄清传统哲学对存在与存在者混淆、把存在玄冥化的海德格尔,却被德里达归类为形而上学的残余阵营而予以了无情批判。即使在形而上学斗士德里达身上,我们也仍可以找到传统形而上学思维对他造成的桎梏。他的解构理论要让人理解仍然还得借助传统哲学的可理解性术语。所以,在场的形而上学思维模式的存在是个很值得探究的问题。

                  索绪尔作为一个现代思想家,他也毫不例外地在运用着在场的形而上学模式进行着语言学思考。从最接近心灵结构的语言学(特伦斯·霍克斯观点)中,我们也许能更好地揭示出这种形而上学的思维模式。所以以索绪尔思想为个案来考察形而上学也不啻为一种理论尝试之举。

                  前面已经提过,二项对立是索绪尔语言学思想的提出方式,索绪尔运用一系列成对术语展开了他的基本理论。实际上,二项对立的思维模式正是在场形而上学的主要特征。在这些成对术语中,我们不难发现他们之间的等级性。所指对于能指、语言对于言语、共时态对于历时态、口语对于文字都具有明显的优先指向性。前项是首位的、本质的、中心的、本源的,而后项则是次要的、非本质的、边缘的、衍生的。后者都是围绕着前者而获取意义。二项对立的这种等级性和中心指向性实际上体现的是一种典型的逻各斯中心主义。这里的二项对立间存在着一个最源初的概念,这个最源初的概念处于中心地位而去赋予对立项意义。正如同因果链上的最终目的因一样,目的因上帝是衍生一切万物的原因,它是至高无上的、最终的指向中心,是一个“超验”所指。整个西方哲学史对各种事物的思考都可以分割为不同种的二项对立概念予以揭晓。在这些地位不同的二项对立概念中,西方哲学的逻各斯中心观点也就显露无遗。德里达有言:“能指与所指的区分深深隐含在形而上学历史所涵盖的整个漫长时代”。 可以说,西方哲学史从形而上层面不过就是意义中心的不断重复、替代、变形和置换的过程。实体/虚空、理念世界/可感世界、灵魂/肉体、理性/意志、物自体/现象、必然/偶然、意识/潜意识、存在/存在者、意义/符号等成对术语展示的就是逻各斯中心主义的基本内涵。掌握了前者也就抓住了把握后者的纲,纲举目张,对西方文化的基本理路就一清二楚。柏拉图《理想国》中例举的向日式隐喻和洞穴比喻就是一种在场形而上学的典范。在太阳(理念)/可见世界的二项对立中,作为源初概念的太阳使万物得以产生、生长和营养,也正是在接近太阳的过程中,面壁的囚徒廓清了迷误,找到了事物的真正原因。太阳这个中心概念,作为一个悬搁在万物身边的“在场”使万物各归其位并合理存在。在索绪尔那里,基本的二项对立能指与所指是一张纸的两面。一说到声音形象,人们就自然想到一个概念意义去与之匹配。这种寻求意义指涉的思维方式是形而上学的基本信条,人们也正是在这种注重思维与存在同一的观念里理解自身生存的世界。

                  索绪尔语言思想对在场形而上学思维模式的表露还体现在其对口语/文字这对概念的论述中。索绪尔对口语的着重,对文字的贬抑构成我们探讨西方文化“语音中心论”的切入口。

                  索绪尔对语言与文字关系的看法主要体现在下面一段话:“语言和文字是两种不同的符号系统,后者唯一的存在理由是在于表现前者。语言学的对象不是书写的词和口说的词的结合,而是由后者单独构成的。但是书写的词常跟它表现的口说的词紧密的混在一起,结果篡夺了主要的作用:人们终于把声音符号的代表看得和这符号本身一样重要或比它更加重要。这好象人们相信,要认识一个人,与其看他的面貌,不如看他的照片。” 可以看出,在索绪尔那里,语言学的对象只是口语,是一级能指。而文字只是用来表现口语的,是第二级能指。口语由于有说话人与听话人的同时在场,其呈现的意义是明确的。当一个人说话时,他意识到自我与所思对象同时在场。在口语表达中,他会保持语言与思想的同一。对听话者来说,由于思想是被在场的说话者直接带出来的,他可以较明确的把握说话者的意图。这种意图还可以通过双方的对话问答予以加强。伊格尔顿在论述这种语音中心论时说:“在说话行动中,我似乎与我自己‘一致’,这与我写作的时候发生的情况完全不同。我的话语似乎直接呈现给我的意识,我的声音则成为我的话语的切近的、自然的媒介。相反,在写作中,我的意义有逃脱我的控制的危险。” 显然,有说话人在场的口语表达更好的满足了西方学者对确定性知识或真理的需求。

                  实际上,这种把说话看作优越于书写的观念在西方哲学史上是一种非常普遍的现象。柏拉图在《斐德若篇》中借苏格拉底之口讲述了一段道听途说来的传闻: 埃及古神图提发明了包括数目、算术、天文等在内的许多东西,尤其重要的是他发明了文字。图提晋见埃及国王塔穆斯,希望把自己的发明推广到全埃及。图提在呈献文字是说他的这项发明可以使埃及人受更多的教育,有更好的记忆力,它是医治教育和记忆力的良药。但塔穆斯却说图提把文字的功用刚好说反了,他认为文字只能医再认,不能医记忆,用文字进行教育,拿给学生的东西只是真实界的形似,而非真实界本身。文字使学生无需教练就吞下许多知识,好象无所不知,而实际上却一无所知。这则传闻中塔穆斯的态度实际代表了柏拉图对文字的看法,也反映了柏拉图以降的西方文化对待口语与文字的看法。这种语音中心论追求的是知识与真实界本身相符合的确定性。可以说,西方哲学史就是对知识真相(真理)的追问史。《新约·约翰福音》开篇就说:“太初有道(word),道与上帝同在,道就是上帝。”这里表明的就是只有具有确定性的上帝之言才能成为全部真理的终极本源。笛卡尔的“我思故我在”,即是要怀疑一切以往知识,把知识大树奠基在最清晰可靠的根基上。尼采对价值的重估,对希腊“酒神精神”的发掘,也是试图找到西方文化精神的真正源头。胡塞尔的“括弧法”、海德格尔对存在与存在者的澄清目的都是要寻求一些确切的东西。西方文化也正是在这种对在场意识的追寻中,实现着真理的不断逼近或重新诠释。

                  在索绪尔那里,逻各斯中心论的二项对立模式是其语言思想的提出方式,而能指对所指的必然指向,口语对文字的优先地位又是其在场形而上学思维模式的主要表征。所以,在索绪尔那里,在场形而上学以语言学的形式得到了很明显的表达。而解构哲学代表德里达选择索绪尔作为其捣毁形而上学阵营的突破口,不能不显示其“釜底抽薪”的睿智。德里达运用解构的逻辑通过对索绪尔二项对立模式和口语/文字等级秩序的解拆而使在场形而上学崩溃坍塌。 [1]

                  这位网友对西哲具有相当的功底,说的很清楚,这段话也比较好的说明了所谓“语音中心主义”-逻各斯中心主义-理式的形而上学传统,省了我很多麻烦。然而,德里达对这个传统的批判同样又再度陷入新的形而上学中,进入死胡同,impasse。他把“书写”和“延异”之类的概念形而上学化了,也就是说,固定化和抽象化了。实际上,所谓语言的问题,在中国就有很多说法。例如:“书不尽言,言不尽意。”“天何言哉!”“道可道,非常道。”“佛说般若波罗蜜,是名般若波罗蜜,既非般若波罗蜜。”中国的传统是说到这里就完了,下面的就让各人自己去悟,并不进一步言语解释,更不下定义,并以此为公理做进一步的推理。对于中国人来说,想要理解这些话,并不是给它一个“放之四海而皆准”的理由,反而是给定一个理解这些话的情景(context),并要求不要滥用。因为正题和反题是同时成立的:“道可道,非常道”是道出的;“天何言哉”是言出的;“佛曰不可说”是说出的,这两个项并置在一起,对于中国人来说,是完全自然的,就像阴阳在一体(阴阳in a situation)是再自然不过的。并没有任何困难。

                  9,西方人的问题出在哪里?实际上,西方也发展出来了辩证法,黑格尔也相对那个正题,提出了反题。那么辩证法为什么没有解决这个问题呢?因为辩证法要求一个合题,而只有所谓合题的出现,才算是一个进步的扬弃。然而,所谓这个新出现的合题,并非真的达到真理,也不是柏拉图设想的idea世界,它又会进入新一轮的正题、反题与合题的运动中。本来就此逻辑而言,这个运动也应该是无限的和无终点的,然而黑格尔还是会设想一个终点,精神最终的实现。这样就不是站在外部对这个运动,而是把自身投入到这个不断扬弃的过程中,变成形而上学的,然后被扬弃。(于连在文章中也指出,黑格尔的错误在于给辩证法一个结局)但是,从另外一个方面,我们看到的是,黑格尔所描述的这个辩证法过程,在黑格尔之后对西方哲学传统的种种反思,最终都像黑格尔一样,落入形而上学的黑洞。包括这篇感想的源起,于连所说的“间距和之间”,当他把“entre”和“他者”变成某种固定的“之间性”和“他者性”的时候,事实上又再度把他自己的概念“形而上学化”了,因为中国式的阴阳观念中,并不绝然否认“文化融合和结局”这样的观念。于连断然否认“结局或终点”的价值和意义::“这种像对于‘终于临到‘的大结局殷切企盼的文化综论或文化协和,正是文化之死。……”中国人的思维是:“我们这么努力,当然要有目标和结局;但是所谓目标和结局,本来也就无所谓目标和结局,因为世界和生命不会结束嘛,生生不息,变易不停……”这两种东西是可以并存的,A与非A可以同时在一起,并不需要一个合题。也不像于连那样,一定要以斗争的姿态选择“非A”。

                  10, 我想,所谓哲学,就是我们知道如何判断:到底A是正确的,还是非A是正确的?;所谓智慧,就是我们应该知道:A有道理,非A也有道理,不要极端,看具体情况。所以,西方的思想家,不断的需要站队:也就是“主义“:一定要选择一个ism。在强调differences的今天,ism真可谓乱花渐欲迷人眼。然而中国的传统,一般来说,是不太习惯ism的。可以承认这些思想、立场和理论自然有它的道理,但是ism是不是有点过分啦?

                  11, 中国人总是需要考虑“情景”的重要性。西方的当代文论有一个重要的词汇就是所谓context,中国人很容易就接受了这个概念。其实这个概念对于中国人来说,完全是熟人,也是经历一趟“出国和舶来”的过程。如果说,中国传统文化中,缺少对这个概念专门的论述,这不是因为中国缺少语境这个观念,而是因为在中国传统中,语境的观念过于强烈(一切事情都是纳入情景中加以思考、取舍和判断),所以中国人才没有形成这个概念:太多了太熟了所以看不见。相反,西方之所以出现这个概念,并且大力强调,恰恰是因为他们以前的传统欠缺这种思维方式(或者说比较弱),这样才在对西方传统的反思中产生这个概念。

                  12, 我在搞结构主义的过程中,感觉到对这种抽象的抛弃具体语境的推理思维模式,有一种抗拒,同时也感受到一种新鲜感的强烈魅力和吸引。我在给学生上课的时候,也感觉到他们对结构主义的强烈的抗拒和魅力吸引。一方面,他们觉得我的课很有意思,另一方面又觉得无法接受很多极端的结论和繁琐的分析方式。我个人感觉,中国人面对西方的时候,不必过分把他们的问题当作我们的问题,把他们的焦虑看成我们的焦虑。对于中国人来说,真正的问题,不是对形而上学的焦虑和超越,而是如何发展我们的抽象思维,如果在变动不居的现世世界中,进行“孤立、抽象和片面”的思考,一定程度上摆脱实用的束缚,让思想走得更远。

                  13, 中国思维最大的优点就是“全面的、具体的、联系的、运动的”看问题,中国思维最大的弱点就是“全面的、具体的、联系的、运动的”看问题。中国的优点是强调实践,中国的弱点是强调实践。

                  14, 我在上面说的这些话,其实都不能做极端化的理解。西方其实也早就有反形而上学的思路,西方也并不缺少实践;同样的,中国也早就有玄学和公孙龙,名家和墨家,也有逻辑理论,同属东方的佛教更有“因明学”和“唯识”这种繁琐细致的分析学问。如果用所谓阴阳的理解来说,一分为二之后,一定会有différences,因此,对我前面所说的话,都能找到“不同的”地方。如果我说的是主流,那么就一定有支流;如果我说的表现出来的阳面,那么也一定有隐藏在下面的阴面。不要看成绝对的,就可能差不远

                  通宝推:川宏,marxwan,桥上,
                  • 家园 之所以孤立、抽象、静止,

                    在某种角度上是因为作为个体的一个个个人的大脑都是隔离、归纳、有限的。

                  • 家园 读这种大块头文章总是很有趣,当然读着太累太吃力

                    简单的写几句读书笔记。

                    马克思主义的辩证法对形而上学的批判是:形而上学是孤立地、抽象地、静止地看问题,这是形而上学的弱点。那么形而上学的优点是什么?是孤立地、抽象地、静止地看问题。

                    中国思维最大的优点就是“全面的、具体的、联系的、运动的”看问题,中国思维最大的弱点就是“全面的、具体的、联系的、运动的”看问题。中国的优点是强调实践,中国的弱点是强调实践。

                    最强即最弱。因之而成功,必因之而失败,成功会局限人的见识,使人固步自封。失败才能使人不断开拓,广闻博收,从而自我超越。

                    进一步,什么叫固步自封?不是能力退化,不是用心不专,而仅仅是世易时移,老革命遇到新问题罢了。在新问题面前,旧的经验不是阶梯,而是沟渠。现实世界毕竟不是形而上学的。

                    关于A与非A能同时存在:道德经的目的是使人成为强人,而方法是不要做强人。阳极生阴,最强者至柔,“守柔曰强”,阴极生阳。这句话反过来读也是成立的。

                    A与非A同时存在,是世界之现实,中国人习惯这个现实,是优点,也是缺点,名之曰“差不多”,有传曰“差不多先生传”。

                    因此,对我前面所说的话,都能找到“不同的”地方。如果我说的是主流,那么就一定有支流;如果我说的表现出来的阳面,那么也一定有隐藏在下面的阴面。不要看成绝对的,就可能差不远

                  • 家园 从这些内容来看

                    西方文化中,神学批判的路程还很长。

                    如何实现从神本到人本的转化,对于西方来讲,仍然是个大的问题。

                  • 家园 九章算术不难读。

                    你现在之所以认为X和慧诚在数学思维中没有区别,那是因为你已经学会了代数。

                    对,这就是数学思维,人的数学思维,古今中外都是一样的。

                    • 家园 学会数学和发明数学难度是完全不一样的

                      现在的社会,如果学不会基本的解析几何,就算弱智。

                      原始社会,发明四则运算,就是天才。

                      这两者面临的困难是完全不同的,智力上的成本也完全不同,这就是我说经济学问题的原因。

                      • 家园 哈哈,这个问题可不可以这样理解

                        小时候解数学题时,总奇怪为什么别人不理解我的思路,班上只有一个哥们明白。往往是我提出想法后,但表达不清晰,他再解释一遍。等大家都明白了,原来这种解题方法不外如是,然后基本都会了。

                        现在教女儿数学也是,小孩子理解不了,只能一下下的诱导。看来世界还真是聪明人提出想法,普及给大众的只是方法。

                        由此理解古代传说了,第一个结网捕鱼的人,钻木取火的人,种草籽儿的人,耕地的人确实值得我们纪念。

                        人类种族的繁荣昌盛也恰恰因为有高度的模仿能力,但模仿只是模仿,创新的价值确实值得我们肯定。

                • 家园 花!

                  我觉得您应该看一眼慧诚上面贴的数学史文章,争论不必口出恶言。

      • 家园 花!好像不是,记得见过介绍,也可能记错

        中国是有解一次和二次方程的方法的。而且也有指不定项的字,但没有阿拉伯数字,也没有空位代字。因此未能发展可能不是您说的原因。很久以前看的,记不清了,提出来供您参考。

        • 家园 转一篇数学史的专业文章

          说明了中国古代就有高阶方程,甚至很艰深的数学水平(比我这个学了现代高中数学的文科生高太多,里面涉及的问题大部分我都看不懂),河里的理科生应该问题不大。

          但是还是缺少XYZ这样的符号,后期出现了用“天元一”“天元二”作为指定的未知数,但是也不如字母符号方便。尤其是不利于推广,一个西方人假设X等于鸭子的数量或者路程的长度,是很容易的。而一个中国人假设“天元一”等于鸭子的数量就比较难。

          而且这个“天元一”符号的出现是否受到西方的影响,亦未可知。

          我个人认为,中西语言文字,各有其优势和劣势,取长补短就好。现在,中国人是学习者,整天拼命学外语,虽然有弊端,但是也有好处。

          关键是外语教学方法要改进,各地的老外语学校的方法都非常好(我自己是外校出来的),相比一般学校,可谓事半功倍,不理解为什么不推广,其他学校也不去学习外校的经验,只是空喊赶超外校的口号。

          中国古代数学发展及其影响

          数学与系统科学研究院 李文林

            摘要:中国古代数学具有悠久的传统。本文论述了中国古代数学的算法化、机械化特征及其对世界数学发展主流的历史贡献,并指出了解中国古代数学发展特征对于现实创新活动的借鉴意义。

          1 中国古代数学的发展

          在古代世界四大文明中,中国数学持续繁荣时期最为长久。从公元前后至公元14世纪,中国古典数学先后经历了三次发展高潮,即两汉时期、魏晋南北朝时期和宋元时期,并在宋元时期达到顶峰。

          与以证明定理为中心的希腊古典数学不同,中国古代数学是以创造算法特别是各种解方程的算法为主线。从线性方程组到高次多项式方程,乃至不定方程,中国古代数学家创造了一系列先进的算法(中国数学家称之为“术”),他们用这些算法去求解相应类型的代数方程,从而解决导致这些方程的各种各样的科学和实际问题。特别是,几何问题也归结为代数方程,然后用程式化的算法来求解。因此,中国古代数学具有明显的算法化、机械化的特征。以下择要举例说明中国古代数学发展的这种特征。

          1.1 线性方程组与“方程术”

          中国古代最重要的数学经典《九章算术》(约公元前2世纪)卷8的“方程术”,是解线性方程组的算法。以该卷第1题为例,用现代符号表述,该问题相当于解一个三元一次方程组:

          3x+2y+z=39

          2x+3y+z=34

          x+2y+3z=26

          《九章》没有表示未知数的符号,而是用算筹将xyz的系数和常数项排列成一个(长)方阵:

          1 2 3

          2 3 2

          3 1 1

          26 34 39

          “方程术”的关键算法叫“遍乘直除”,在本例中演算程序如下:用右行(x)的系数(3)“遍乘”中行和左行各数,然后从所得结果按行分别“直除”右行,即连续减去右行对应各数,就将中行与左行的系数化为0。反复执行这种“遍乘直除”算法,就可以解出方程。很清楚,《九章算术》方程术的“遍乘直除” 算法,实质上就是我们今天所使用的解线性方程组的消元法,以往西方文献中称之为“高斯消去法”,但近年开始改变称谓,如法国科学院院士、原苏黎世大学数学系主任P.Gabriel教授在他撰写的教科书[4]中就称解线性方程组的消元法为“张苍法”,张苍相传是《九章算术》的作者之一。

          1.2 高次多项式方程与“正负开方术”

          《九章算术》卷4中有“开方术”和“开立方术”。《九章算术》中的这些算法后来逐步推广到开更高次方的情形,并且在宋元时代发展为一般高次多项式方程的数值求解。秦九韶是这方面的集大成者,他在《数书九章》(1247年)一书中给出了高次多项式方程数值解的完整算法,即他所称的“正负开方术”。

          用现代符号表达,秦九韶“正负开方术”的思路如下:对任意给定的方程

          f(x)=a[0]x^n+a[1]x^(n-1)+……+a[n-2]x^2+a[n-1]x+a[n]=0 (1)

          其中a[0]≠0,a[n]<0,要求(1)式的一个正根。秦九韶先估计根的最高位数字,连同其位数一起称为“首商”,记作c,则根x=c+h,代入(1)得

          f(c+h)=a[0](c+h)^n+a[1](c+h)^(n-1)+……+a[n-1](c+h)+a[n]=0

          按h的幂次合并同类项即得到关于h的方程:

          f(h)=a[0]h^n+a[1]h^(n-1)+……+a[n-1]h+a[n]=0 (2)

          (注:这里(2)和(1)式子里的a[i],一般是不一样的。)

          于是又可估计满足新方程(2)的根的最高位数字。如此进行下去,若得到某个新方程的常数项为0,则求得的根是有理数;否则上述过程可继续下去,按所需精度求得根的近似值。

          如果从原方程(1)的系数a[0],a[1],…,a[n]及估值c求出新方程(2)的系数a[0],a[1],…,a[n]的算法是需要反复迭代使用的,秦九韶给出了一个规格化的程序,我们可称之为“秦九韶程序”,他在《数书九章》中用这一算法去解决各种可以归结为代数方程的实际问题,其中涉及的方程最高次数达到10次,秦九韶解这些问题的算法整齐划一,步骤分明,堪称是中国古代数学算法化、机械化的典范。

          1.3 多元高次方程组与“四元术”

          绝不是所有的问题都可以归结为线性方程组或一个未知量的多项式方程来求解。实际上,可以说更大量的实际问题如果能化为代数方程求解的话,出现的将是含有多个未知量的高次方程组。

          多元高次方程组的求解即使在今天也绝非易事。历史上最早对多元高次方程组作出系统处理的是中国元代数学家朱世杰。朱世杰的《四元玉鉴》(1303年)一书中涉及的高次方程达到了4个未知数。朱世杰用“四元术”来解这些方程。“四元术”首先是以“天”、“地”、“人”、“物”来表示不同的未知数,同时建立起方程式,然后用顺序消元的一般方法解出方程。朱世杰在《四元玉鉴》中创造了多种消元程序。

          通过《四元玉鉴》中的具体例子可以清晰地了解朱世杰“四元术”的特征。值得注意的是,这些例子中相当一部分是由几何问题导出的。这种将几何问题转化为代数方程并用某种统一的算法求解的例子,在宋元数学著作中比比皆是,充分反映了中国古代几何代数化和机械化的倾向。

          1.4 一次同余方程组与“中国剩余定理”

          中国古代数学家出于历法计算的需要,很早就开始研究形如:

          X≡Ri (mod ai) i=1,2,...,n (1)

          (其中ai 是两两互素的整数)的一次同余方程组求解问题。公元4世纪的《孙子算经》中已有相当于求解下列一次同余组的著名的“孙子问题”:

          X≡2(mod3) ≡3(mod5) ≡2(mod7)

          《孙子算经》作者给出的解法,引导了宋代秦九韶求解一次同余组的一般算法——“大衍求一术”。现代文献中通常把这种一般算法称为“中国剩余定理”。

          1.5 插值法与“招差术”

          插值算法在微积分的酝酿过程中扮演了重要角色。在中国,早从东汉时期起,学者们就惯用插值法来推算日月五星的运动。起初是简单的一次内插法,隋唐时期出现二次插值法(如一行《大衍历》,727年)。由于天体运动的加速度也不均匀,二次插值仍不够精密。随着历法的进步,到了宋元时代,便产生了三次内插法(郭守敬《授时历》,1280年)。在此基础上,数学家朱世杰更创造出一般高次内插公式,即他所说的“招差术”。朱世杰的公式相当于

          f(n)=n△ + n(n-1)/2!△2 + n(n-1)(n-2)/3!△3 + n(n-1)(n-2)(n-3)/4!△4 + ……

          这是一项很突出的成就。

          这里不可能一一列举中国古代数学家的所有算法,但仅从以上介绍不难看到,古代与中世纪中国数学家创造的算法,有许多即使按现代标准衡量也达到了很高的水平。这些算法所表达的数学真理,有的在欧洲直到18世纪以后依赖近代数学工具才重新获得(如前面提到的高次代数方程数值求解的秦九韶程序,与1819年英国数学家W. 霍纳重新导出的“霍纳算法”基本一致;多元高次方程组的系统研究在欧洲也要到18世纪末才开始在E. 别朱等人的著作中出现;解一次同余组的剩余定理则由欧拉与高斯分别独立重新获得;至于朱世杰的高次内插公式,实质上已与现在通用的牛顿-格列高里公式相一致)。这些算法的结构,其复杂程度也是惊人的。如对秦九韶“大衍求一术”和“正负开方术”的分析表明,这些算法的计算程序,包含了现代计算机语言中构造非平易算法的基本要素与基本结构。这类复杂的算法,很难再仅仅被看作是简单的经验法则了,而是高度的概括思维能力的产物,这种能力与欧几里得几何的演绎思维风格截然不同,但却在数学的发展中起着完全可与之相媲美的作用。事实上,古代中国算法的繁荣,同时也孕育了一系列极其重要的概念,显示了算法化思维在数学进化中的创造意义和动力功能。以下亦举几例。

          1.6 负数的引进

          《九章算术》“方程术”的消元程序,在方程系数相减时会出现较小数减较大数的情况,正是在这里,《九章算术》的作者们引进了负数,并给出了正、负数的加减运算法则,即“正负术”。

          对负数的认识是人类数系扩充的重大步骤。公元7世纪印度数学家也开始使用负数,但负数的认识在欧洲却进展缓慢,甚至到16世纪,韦达的著作还回避负数。

          1.7 无理数的发现

          中国古代数学家在开方运算中接触到了无理数。《九章算术》开方术中指出了存在有开不尽的情形:“若开方不尽者,为不可开”,《九章算术》的作者们给这种不尽根数起了一个专门名词——“面”。“面”,就是无理数。与古希腊毕达哥拉斯学派发现正方形的对角线不是有理数时惊慌失措的表现相比,中国古代数学家却是相对自然地接受了那些“开不尽”的无理数,这也许应归功于他们早就习惯使用的十进位制,这种十进位制使他们能够有效地计算“不尽根数”的近似值。为《九章算术》作注的三国时代数学家刘徽就在“开方术”注中明确提出了用十进制小数任意逼近不尽根数的方法,他称之为“求微数法”,并指出在开方过程中,“其一退以十为步,其再退以百为步,退之弥下,其分弥细,则……虽有所弃之数,不足言之也”。

          十进位值记数制是对人类文明不可磨灭的贡献。法国大数学家拉普拉斯曾盛赞十进位值制的发明,认为它“使得我们的算术系统在所有有用的创造中成为第一流的”。中国古代数学家正是在严格遵循十进位制的筹算系统基础上,建立起了富有算法化特色的东方数学大厦。

          1.8 贾宪三角或杨辉三角

          从前面关于高次方程数值求解算法(秦九韶程序)的介绍我们可以看到,中国古代开方术是以(c+h)^n的二项展开为基础的,这就引导了二项系数表的发现。南宋数学家杨辉著《详解九章算法》(1261年)中,载有一张所谓“开方作法本源图”,实际就是一张二项系数表。这张图摘自公元1050年左右北宋数学家贾宪的一部著作。“开方作法本源图”现在就叫“贾宪三角”或“杨辉三角”。二项系数表在西方则叫“帕斯卡三角”(1654年)。

          1.9 走向符号代数

          解方程的数学活动,必然引起人们对方程表达形式的思考。在这方面,以解方程擅长的中国古代数学家们很自然也是走在了前列。在宋元时期的数学著作中,已出现了用特定的汉字作为未知数符号并进而建立方程的系统努力。这就是以李冶为代表的“天元术”和以朱世杰为代表的“四元术”。所谓“天元术”,首先是“立天元一为某某”,这相当于“设为某某”,“天元一”就表示未知数,然后在筹算盘上布列“天元式”,即一元方程式。该方法被推广到多个未知数情形,就是前面提到的朱世杰的“四元术”。因此,用天元术和四元术列方程的方法,与现代代数中的列方程法已相类似。

          符号化是近世代数的标志之一。中国宋元数学家在这方面迈出了重要一步,“天元术”和“四元术”,是以创造算法特别是解方程的算法为主线的中国古代数学的一个高峰。

          2 中国古代数学对世界数学发展的贡献

          数学的发展包括了两大主要活动:证明定理和创造算法。定理证明是希腊人首倡,后构成数学发展中演绎倾向的脊梁;算法创造昌盛于古代和中世纪的中国、印度,形成了数学发展中强烈的算法倾向。统观数学的历史将会发现,数学的发展并非总是演绎倾向独占鳌头。在数学史上,算法倾向与演绎倾向总是交替地取得主导地位。古代巴比伦和埃及式的原始算法时期,被希腊式的演绎几何所接替,而在中世纪,希腊数学衰落下去,算法倾向在中国、印度等东方国度繁荣起来;东方数学在文艺复兴前夕通过阿拉伯传播到欧洲,对近代数学兴起产生了深刻影响。事实上,作为近代数学诞生标志的解析几何与微积分,从思想方法的渊源看都不能说是演绎倾向而是算法倾向的产物。

          从微积分的历史可以知道,微积分的产生是寻找解决一系列实际问题的普遍算法的结果。这些问题包括:决定物体的瞬时速度、求极大值与极小值、求曲线的切线、求物体的重心及引力、面积与体积计算等。从16世纪中开始的100多年间,许多大数学家都致力于获得解决这些问题的特殊算法。牛顿与莱布尼兹的功绩是在于将这些特殊的算法统一成两类基本运算——微分与积分,并进一步指出了它们的互逆关系。无论是牛顿的先驱者还是牛顿本人,他们所使用的算法都是不严格的,都没有完整的演绎推导。牛顿的流数术在逻辑上的瑕疵更是众所周知。对当时的学者来说,首要的是找到行之有效的算法,而不是算法的证明。这种倾向一直延续到18世纪。18世纪的数学家也往往不管微积分基础的困难而大胆前进。如泰勒公式,欧拉、伯努利甚至19世纪初傅里叶所发现的三角展开等,都是在很长时期内缺乏严格的证明。正如冯·诺伊曼指出的那样:没有一个数学家会把这一时期的发展看作是异端邪道;这个时期产生的数学成果被公认为第一流的。并且反过来,如果当时的数学家一定要在有了严密的演绎证明之后才承认新算法的合理性,那就不会有今天的微积分和整个分析大厦了。

          现在再来看一看更早的解析几何的诞生。通常认为,笛卡儿发明解析几何的基本思想,是用代数方法来解几何问题。这同欧氏演绎方法已经大相径庭了。而事实上如果我们去阅读笛卡儿的原著,就会发现贯穿于其中的彻底的算法精神。《几何学》开宗明义就宣称:“我将毫不犹豫地在几何学中引进算术的术语,以便使自己变得更加聪明”。众所周知,笛卡儿的《几何学》是他的哲学著作《方法论》的附录。笛卡儿在他另一部生前未正式发表的哲学著作《指导思维的法则》(简称《法则》)中曾强烈批判了传统的主要是希腊的研究方法,认为古希腊人的演绎推理只能用来证明已经知道的事物,“却不能帮助我们发现未知的事情”。因此他提出“需要一种发现真理的方法”,并称之为“通用数学”(mathesis universakis)。笛卡儿在《法则》中描述了这种通用数学的蓝图,他提出的大胆计划,概而言之就是要将一切科学问题转化为求解代数方程的数学问题:

          任何问题→数学问题→代数问题→方程求解而笛卡儿的《几何学》,正是他上述方案的一个具体实施和示范,解析几何在整个方案中扮演着重要的工具作用,它将一切几何问题化为代数问题,这些代数问题则可以用一种简单的、几乎自动的或者毋宁说是机械的方法去解决。这与上面介绍的古代中国数学家解决问题的路线可以说是一脉相承。

          因此我们完全有理由说,在从文艺复兴到17世纪近代数学兴起的大潮中,回响着东方数学特别是中国数学的韵律。整个17—18世纪应该看成是寻求无穷小算法的英雄年代,尽管这一时期的无穷小算法与中世纪算法相比有质的飞跃。而从19世纪特别是70年代直到20世纪中,演绎倾向又重新在比希腊几何高得多的水准上占据了优势。因此,数学的发展呈现出算法创造与演绎证明两大主流交替繁荣、螺旋式上升过程:

          演绎传统——定理证明活动

          算法传统——算法创造活动

          中国古代数学家对算法传统的形成与发展做出了毋容置疑的巨大贡献。

          我们强调中国古代数学的算法传统,并不意味中国古代数学中没有演绎倾向。事实上,在魏晋南北朝时期一些数学家的工作中,已出现具有相当深度的论证思想。如赵爽勾股定理证明、刘徽“阳马”一种长方锥体体积证明、祖冲之父子对球体积公式的推导等等,均可与古希腊数学家相应的工作媲美。赵爽勾股定理证明示意图“弦图”原型,已被采用作2002年国际数学家大会会标。令人迷惑的是,这种论证倾向随着南北朝的结束,可以说是戛然而止。囿于篇幅和本文重点,对这方面的内容这里不能详述。

          3 古为今用,创新发展

          到了20世纪,至少从中叶开始,电子计算机的出现对数学的发展带来了深远影响,并孕育出孤立子理论、混沌动力学、四色定理证明等一系列令人瞩目的成就。借助计算机及有效的算法猜测发现新事实、归纳证明新定理乃至进行更一般的自动推理……,这一切可以说已揭开了数学史上一个新的算法繁荣时代的伟大序幕。科学界敏锐的有识之士纷纷预见到数学发展的这一趋势。在我国,早在上世纪50年代,华罗庚教授就亲自领导建立了计算机研制组,为我国计算机科学和数学的发展奠定了基础。吴文俊教授更是从70年代中开始,毅然由原先从事的拓扑学领域转向定理机器证明的研究,并开创了现代数学的崭新领域——数学机械化。被国际上誉为“吴方法”的数学机械化方法已使中国在数学机械化领域处于国际领先地位,而正如吴文俊教授本人所说:“几何定理证明的机械化问题,从思维到方法,至少在宋元时代就有蛛丝马迹可寻,”他的工作“主要是受中国古代数学的启发”。“吴方法”,是中国古代数学算法化、机械化精髓的发扬光大。

          计算机影响下算法倾向的增长,自然也引起一些外国学者对中国古代数学中算法传统的兴趣。早在上世纪70年代初,著名的计算机科学家D.E.Knuth就呼吁人们关注古代中国和印度的算法5。多年来这方面的研究取得了一定进展,但总的来说还亟待加强。众所周知,中国古代文化包括数学是通过著名的丝绸之路向西方传播的,而阿拉伯地区是这种文化传播的重要中转站。现存有些阿拉伯数学与天文著作中包含有一定的中国数学与天文学知识,如著名的阿尔·卡西《算术之钥》一书中有相当数量的数学问题显示出直接或间接的中国来源,而根据阿尔·卡西本人记述,他所工作的天文台中就有不少来自中国的学者。

          然而长期以来由于“西方中心论”特别是“希腊中心论”的影响以及语言文字方面的障碍,有关资料还远远没有得到发掘。正是为了充分揭示东方数学与欧洲数学复兴的关系,吴文俊教授特意从他荣获的国家最高科学奖中拨出专款成立了“吴文俊数学与天文丝路基金”,鼓励支持年轻学者深入开展这方面的研究,这是具有深远意义之举。

          研究科学的历史,其重要意义之一就是从历史的发展中获得借鉴和汲取教益,促进现实的科学研究,通俗地说就是“古为今用”。吴文俊对此有精辟的论述,他说:“假如你对数学的历史发展,对一个领域的发生和发展,对一个理论的兴旺和衰落,对一个概念的来龙去脉,对一种重要思想的产生和影响等这许多历史因素都弄清了,我想,对数学就会了解得更多,对数学的现状就会知道得更清楚、更深刻,还可以对数学的未来起一种指导作用,也就是说,可以知道数学究竟应该按怎样的方向发展可以收到最大的效益”。数学机械化理论的创立,正是这种古为今用原则的硕果。我国科学技术的伟大复兴,呼唤着更多这样既有浓郁的中国特色、又有鲜明时代气息的创新。

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