主题：几何直观地介绍广义相对论的时空以及大爆炸模型 （0） -- changshou
家园 降维了也没理解 11.10 既然洛伦兹变换保持光锥场不变，光锥场的内外部也保持不变。 一个点处的光锥的内外部 分别是与这个点 类时分隔的点和类空分隔的点。这意味着在不同惯性参照系下 类时分隔依然是类时分隔， 类空分隔依然是类空分隔。……如果降维，在平面加时间的三维空间中用二正一负的度量距离，光锥就是一般的三维的锥面了吧。这样，选取不同的坐标系（时空分解）的话，这个锥面的内外部怎么能保持不变呢？难道跟这样的空间中的洛伦兹变换有关？
家园 在维闵可夫斯基时空，光是静止的？ 11.8 光锥的定义是4维闵可夫斯基时空距离为0（见9.4）， 而洛伦兹变换 不改变4维闵可夫斯基时空距离，所以洛伦兹变换保持光锥场不变 （即 每一点的光锥都不变）。如果我们要求 光的世界线都在光锥上（这其实是物理上定义光锥的办法），这意味着光速不被洛伦兹变换改变。这就是光速不变原理：不同惯性参照系下光速一样。推论一下，对于任何一个坐标系中的任何一点来说，由于光锥都是一样的，又因为我们假定
光的世界线都在光锥上那么，对于任何一点来说，单位时间内，光走过的维闵可夫斯基时空距离等于0-0=0。所以，光速是 0/t=0, 是不是说，在维闵可夫斯基时空，光是静止的？
家园 这么说没有意义 闵可夫斯基时空是时空，不是空间。静止指的是，时间在流逝，空间位置不变。静止（或不静止）的物质点在时空都是一条线（世界线），因为无论如何时间都要流逝（在时间中静止意味着只存在一瞬）。
另外不能用闵可夫斯基距离来除以时间。闵可夫斯基距离已经包含时间距离（间隔）的贡献了
家园 11.3中时间轴有一个固定的夹角 对这个夹角，两根时间轴不一定是相交的吧？那夹角是平移的结果？夹角的大小和什么有关？
家园 关于观察者的时间线 11.3 取另一个定义闵可夫斯基时空的 整体坐标系。我们便有了 另一个整体时空分解 和在其中静止的点（观察者）。这个点（观察者）的时间线是一条直线。 在前一个时空分解中这是一条直线。 所以在前一个点（观察者）看来，这是匀速直线运动的轨迹。这里的匀速直线运动是不是应该加上静止状态？
家园 关于钟慢尺缩 11.7 根据11.5 11.6 我们看出 不同惯性参照系下 包含了时间和空间贡献的 4维闵可夫斯基时空距离不变，但其中的时间部分贡献 或 空间部分贡献 单独分离出来 则会变。这就是著名的钟慢尺缩效应其中的时间部分贡献 或 空间部分贡献会变是在不同的惯性参照系中得轴上投影不同的原因吗？
家园 这一节读完了，说点感想。 楼主是从数学角度来表述相对论。我感觉很简洁、有力，也比较清晰。至少从数学上，大致能读懂。但是，对于真正的理解还缺少重要的一环。
最为重要的是，闵可夫斯基时空的度量结构，就是那个三正一负，科学家是怎么想到的？从楼主的叙述来看，到目前为止，狭义相对论的一切物理结论，都来源于我们采用了三正一负这么一个度量结构，那么这背后的物理依据是什么呢？我想不会是建立在一个纯数学游戏基础上的。
P.S. 刚才查了一下闵可夫斯基时空，发现是这样的，先是爱因斯坦提出了狭义相对论，但当时的表述并非基于闵可夫斯基时空，而是闵可夫斯基和洛仑兹根据狭义相对论来一个“事后诸葛亮”，重新表述了一把，但是这个数学描述似乎更为优美，因为爱因斯坦后来提出广义相对论，就把基础建立其上。
所以，爱因斯坦怎样提出狭义相对论是另外一个故事，现在也能体会到楼主开篇所说的一些引言，本系列的靶子是广义相对论而非狭义。
不过，回到我上面提出的问题，真正理解狭义和广义相对论，我觉得还是需要理解爱因斯坦的思路，否则这个闵可夫斯基时空就犯有“巨额财产来源不明罪”。:-))
家园 再想一下 有两种理解深刻理论的思路
思路1
沿着他发展的历史脉络
思路2
按照当代对该理论最顺畅高效的表述
这两种思路往往会互相干扰，造成麻烦。
我用思路2。 因为我把一般读者当作一张白纸， 要轻装上阵画一幅新的图画，没必要再去折腾历史问题。
一个理论的建立和一个理论的系统高效的表述可以很不一样。狭义相对论的建立过程是：麦克斯韦理论 到麦克斯韦理论与伽利略变换的矛盾 到洛仑兹变换 到爱因斯坦坚持光速不变原理建立狭义相对论 到闵可夫斯基时空的表述。
我坚持要求读者把 闵可夫斯基时空 当作基本假设。
理由有二：1不用这观点要进广义相对论太难
2闵可夫斯基时空 当作基本假设 在我看来 并不比 假定惯性观察者的存在和光速不变 更难以令人理解。如果你要说 用闵可夫斯基时空就犯有“巨额财产来源不明罪， 那我可以说 假定惯性观察者的存在和光速不变 才是犯有“巨额财产来源不明罪。怎么样？
如果你说假定惯性观察者的存在和光速不变 由实验支持，我也可以说闵可夫斯基时空由实验支持。 为啥？我可以从中 导出光速不变等东西，因此支持你的实验也都支持我。怎么样？
如果你说你的假定自然好理解。 我也可以说我的假定自然好理解。我说的是时空是啥样的，这难道不是最基本最自然的问题吗？最多我
承认你得先理解度量流形要求有点高，不过我不是假定你已基本理解这一概念了吗？
假入你从来没听说惯性观察者的存在和光速不变， 然后我说有一个物理理论 认为时空是闵可夫斯基时空， 而这理论得到了实验的支持， 恐怕你就不会有上述问题了。反倒是如果有人要把光速不变等作为基本假定，你可能认为虽然逻辑上行得通， 但思路上显得很不
自然。
- 复 再想一下
家园 我其实完全理解你的意思 作为科普广义相对论来说，你这样的思路挺好。
只是物理学的发展为什么不是先有闵可夫斯基时空，后有光速不变，我估计背后是有深刻的原因的。
这里既涉及物理学以及科学的发展史，也关系天才大脑的运作机制。
我的意思无非是，数学一旦提出来，要理解其实是非常容易的，比如黎曼几何，流形、闵可夫斯基时空，作为抽象的数学，先假定它正确有理，然后去理解，这是很简单的，也确实很优美，但是对于真正理解背后的物理意义，我觉得还是不够。
其实，问题的核心，并非要从什么角度解释相对论，而是说，这个相对论既关系数学，也关系物理，两者密不可分，它既不是一个纯数学问题，但作为物理问题又需要高深的数学工具。
同时，一个好的科普，不光要讲清楚“其然”，也要讲清楚“其所以然”。楼主你这个系列看到这里，我觉得“其然”讲得挺好，但是业许是我驽钝，我对“其所以然”一头雾水。别的不谈，一上来就来个“让我们定义一个三正一负的度量结构”，请问为什么呀，为什么要这么定义呢？
科学，真正有趣的不是发现出来的结果是什么什么，而是人的大脑是“怎样”发现的。
对于广义相对论，其发展史正是先闵可夫斯基时空，后广义相对论，所以你的科普途径，对于广义相对论，和历史发展其实是一致的。
至于光速不变这个假设是否也是来得突然，我就没有发言权了，也许物理学从来都是一步一个脚印走出来的。
家园 ...... ..