主题：【初中物理】一个困扰我多年的热胀冷缩题目(整明白了) -- 胡一刀
家园 【初中物理】一个困扰我多年的热胀冷缩题目(整明白了) 这个题目从初中接触到就一直有疑问，但一直没有得到完美的解答，就是这个：
如果大家学过初中物理，应该会很容易的联想起物理老师经常不厌其烦的讲解的一道易错题：一个闭口圆环加热之后，圆环内径是变大还是变小呢？答案是变大。解：设想将圆环内部填满，热胀冷缩，加热时填充的内部会变大，因此圆环内径变大。
我一直觉得这个解纯粹是胡说：填满的时候受热了后面有人推着，当然内径会变大，现在里面空着没人推了，自然应该会想着向内发展才对。
好在当年考试从来没有考过这个问题，也就避免了我考场上在真理和分数中间抉择的矛盾。但这个问题依然常常在我脑袋里萦绕，我也尝试去解决他：
按物理学家常干的，咱也从假设开始。假设四把直尺九十度角交叉放置成一个矩形，此时受热，问矩形面积如何变化，当然是变小；由此推广到无穷多个直尺组成一个圆形，当然内径也是变小
但这里有个问题：当前尺子是平着叠放的，在重叠处没有竞争。众所周知，没有竞争的时候和有竞争的情况下，大家的表现大不相同。所以现在设想一个曲尺（竖在左侧，汉字比划为竖折），受热时的内角处会怎么变化呢？简化假设为3个原子呈直角分布，受热时中间那个到底该咋膨胀呢？合理的膨胀办法是：他向右上膨胀，他上面那个向上膨胀（同时质心向右侧膨胀一点儿），他右面那个向右上膨胀（同时质心向上侧膨胀一点儿），那么内径还是变小。
但也有问题，曲尺情况下，那被挤开的二位还挤别人，最后大家一起扩张，有地方；但在圆环情况下，大家挤一圈儿，最后地方不够，会杯具的....
那么换一种挤法，刚才排除了中间那个原子向左后膨胀，现在假设他质心真的向左后移动，空出来的地方给那俩原子。那俩会怎么膨胀呢？他俩的质心应该会向内侧偏移了，这样圆环内侧原子一部分向内膨胀，一部分向外膨胀，所以内径会变小。
但这是理论上的推导，凭啥圆环内侧原子大家不能齐刷刷都向后退一步，然后个个有膨胀的地方，推动内径变大呢？
理论其实是无力的，关健是真去找一个铜环，在燃气灶上加热一下看原来差一点点通不过的铁球是否能通过，或者原来刚好能通过的铁球现在通不过了，也许能通过淘宝定做一套实验器具来做这个实验？
整明白了：
如果知道套轮毂，有这个切身体会当然一切很清楚，但我这里可是做了理论分析，不能仅仅停留在知其然的实用主义哟
这个思路也很好
通宝推：履虎尾,
本帖一共被 1 帖 引用 (帖内工具实现)家园 你们都没有回答对吧。 金属原子之间是有距离的，也是可以有极其微小的相对活动能力的，所谓矩阵，而非像铁球一样堆在一起。温度升高，金属之间的排斥力加大，距离增加，导致圆环扩大。这是高中物理内容。
家园 圆形薄铁板，中有一极小的孔，加热后孔是更大了 还是没有了？
愚以为，应该没有了。
家园 如果这样那不是存在临界孔,加热直径不变? 如果圆铁板中间的孔极其接近外径,铁板变铁圈,加热内径肯定会变大.
你认为如果中间的孔极小,加热会变得更小,那不是说明有永恒不变的临界孔存在?
家园 会裂开 ：）
家园 我记得 在工业生产中有将外环加热， 套在内环上，等冷却后两者紧紧套在一起。 大炮刨身？？
家园 你着相了。热胀冷缩是原子拉开，就是网格放大 和用放大镜一样，内外径都变大。
家园 其实你们讲的都对，但是但是但是，距离真正的答案还很远 真正的答案，其实和我们为什么有过去将来未来，而时间不能倒流是一样的。
因为，微观状态下的原子分子的对称性，遇到了宏观状态的圆坏的几何设计，导致对称破缺，所以，向内的热涨远比不上集体向外的扩张，宏观效应下就是放大内径，对称破缺的结果就是出现了空间的箭头。
这和统计情况下的封闭系统的熵增加是一回事，也是对称破缺导致出现时间的箭头。与上面的空间箭头不一样的是，圆环的热涨后，还可以冷缩，因此这个空间箭头是可逆的。而时间箭头就不是了。因为封闭系统是封闭的是个先决条件。
而楼主所讲的从四把直尺开始不断细分细分到许多把直尺，在很多问题上可以这么理解。但是偏偏在这个问题上不行。原因就在于这个细分或者不断逼近的过程本身，与圆环的对称破缺过程是耦合的，而不是无关的。因此，每一步细分都导致不同的破缺结果。当然，这个不同的对称破缺本身当然也是连续变化的，随着直尺的细分过程。但是一条曲线的开头和结尾当然可能隔得天长地远。
有点像瞎说哦。:-)
家园 二维问题一维化， 可以完美地回答你的问题 把环状物看成是无数一维同心环拼集而成，每一个环都会热涨， 从而整个环变大， 内环也变大。
家园 这个解不清楚，但是答案是没有问题的 上轴套什么的就是加热在上的
家园 你的假设好像不对 假设四把直尺九十度角交叉放置成一个矩形，此时受热，问矩形面积如何变化，当然是变小假设这四把尺的顶点互相不连接，膨胀的时候它们组成的形状从正方形变成了“井”字形，那么矩形面积有可能变小。但是如果把它们定点固定住，那么它们长度膨胀应该大于宽度膨胀，矩形的面积就变大了。
举个例子：假设每一把尺长12厘米，宽1厘米。矩形的面积式（12-2*1）^2=100平方厘米。
再假设加热后每一把尺在长、宽方面的膨胀率是1%（没有理由认定只有宽度会膨胀而长度保持不变对吧），那么每一把尺的长、宽就变成了12.12厘米和1.01厘米。矩形面积就变成了（12.12-2*1.01）^2=102.01平方厘米，大于原来的100平方厘米。
由此推广到无穷多个直尺组成一个圆形，内径不就应该变大了嘛。这和有没有内部竞争没有关系。