主题：《周易》与数位 -- 唵啊吽
家园 《周易》与数位 我们现在使用的1234567890是阿拉伯数字符号，符号是阿拉伯发明的，数字呢，各国都有自己的数字，这很好理解。阿拉伯数字符号对人类文明贡献之大这是有目共睹。
但是，据说0这个数（不是符号）是公元五世纪印度发明的，这我就要较真了。零这个数是人类伟大发明，但是，比零发明更加伟大的是数位，即我们今天说的个位、十位、百位、千位以及小数点后几位数等。不使用数位，任何计算都很困难。洋人常常把会计的工作说成是“bean counting”，即数豆子。数豆子就是没有数位的操作，可用于记数，但难以用于计算。而最早使用数位的就是中国，而数位的发明无疑源于《易经》。有了数位，自然就有了“零”这个数，即“一百零一”这个数在必需在百位放个零。汉语“一百零一”这种说法明显是十位为零的说法，不像英语说成一百加一（hundred and one)，英文这种表达标明欧洲古时没有数位概念，所以没有零的概念。法语中“八十”是“四乘二十”，不像汉语“八十”明显的“十位为八”的表达。没有零，数位计算就无法进行。而中国两千年前的筹算都使用数位，说“零”是公元五世纪发明的就不符合史实了。
1954年湖南长沙左家公山的战国时期的古墓中出土了竹算筹，也就是说，战国时期就用筹算，就用数位，有数位，就有“零”这个数。“零”这个数两千多年前中国就有了，不是公元五世纪才被发明出来。
《周易》不仅仅是一部文章写的书，《周易》除了文字以外，还要卦象，还有数，如九五，六二等数字表达。而这些数字表达，九和六是数，初、二、三、四、五、六是六个爻位，数在不同的位置上，这应该是数位的萌芽。历来解释周易的方法有三种：一是爻辞解释法，二是上下卦解释法，三是四象解释法。
爻辞解释法有两个数符：阴爻阳爻；六个数位：初、二、三、四、五、六。
上下卦或内外卦解释法有八个数符：乾、坤、震、艮、坎、离、巽、兑；两个数位：上下或内外。四象解释法有四个数符：太阳、少阳、太阴、少阴：三个数位：天地人或上中下。这种体系和现代离散数学的相同的地方是都是有限元素集合，不同的地方是现代离散数学在有限元素集合上有运算，而周易的卦象结构在有限集合上没有运算符号，而有数位！即数位先于运算。即，中国数学发展的途径是先有数符，次有数位，然后才有运算。
伏羲做八卦，发明了数符，是六千多年前。周文王作《周易》是三千多年前。战国时期筹算，两千五百年前。这周易系辞曰：大衍之数五十，其用四十有九，分而为二以象两，挂一以象三，揲之以四以象四时，归奇于捋以象闰﹔五岁再闰，故再捋而后褂。其中“揲之以四以象四时，归奇于捋以象闰”就是同余运算，现代代数表达为mod（4）。同余运算很早就有运用了。韩信点兵多多益善。韩信点兵用的就是同余运算，是两千两百年前的事情。那时候韩信能够“运筹帷幄”，可见筹算技巧已经非常成熟。祖冲之算圆周率在3.1415926和3.1415927之间，这个结果比欧洲早一千年，可见那时候筹算的技术之高。筹算我们今天不用了，但我们打算盘的《九归诀》源于筹算，算盘运算应用了数位，数位萌芽于《周易》而成熟于战国时期。
《周易》为群经之首，纪录了人类数学的起源。数位的应用是中国的伟大发明，该发明有算盘口诀《九归诀》的见证，有出土文物的算筹做印证，有韩信点兵与周易同余运算的相互印证。
公元五百年前中国就有筹算，就有数位的概念，“零”的概念必然也是公元前五百年的中国发明。由此推之，中国发明“零”这个数比印度早一千年。如果祖冲之计算的圆周率比西方早一千年，中国“零“的发明比印度早一千年也很合乎常理。
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家园 花，但来捣个乱 伏羲做八卦，发明了数符，是六千多年前。周文王作《周易》是三千多年前这个伏羲做八卦是在六千多年前，这条是国内某些专家根据现在所谓的主流历史观推的，没有真正的依据。和这个时间对应的是西水坡M45墓（贝壳c14测定 公元前（4510±135 ））。而无论当地民间传说还是能找到的历史典籍记载（《史记·集解》“颛顼冢在东郡濮阳")，那里都应该是颛顼的墓地。
从传承顺序上看至少要经历 伏羲--遂人--有巢--疱牺--神农--轩辕--颛顼。这里边一个时代可能就要延续几千年甚至上万年。
识数对人类的文明进步意义极为重大，先识数，后有文字，历法等等也是必然的。各种版本的中国典籍里，基本都认为伏羲结绳织网，画八卦。“伏羲仓精，初造王业，画卦结绳，以理海内”。
《周髀算经》一开头就说：“昔者周公问于商高曰：‘窃闻乎大夫善数也，请问古者包牺立周天历度。’”赵爽注曰：“包牺，三皇之一，始画八卦,...闻包牺立周天历度，运章部之法。《易》曰：‘古者包羲氏之王天下也，仰则观象于天，俯则观法于地。’此之谓也。”
山东武粱祠的汉代伏羲女娲石刻画（约刻於147 年）侧有书曰：“伏羲仓精，初造王业，画卦结绳，以理海内”。
《管子·轻重戊》曰：“自理国伏戏以来，未有不以轻重而成其王者也”。又曰：“伏戏作造六法以迎阴阳，作九九之术以合天道，而天下化之。”刘徽在《九章算术·序》一开头就说：“昔在包牺氏始画八卦，以通神明之德，以类万物之情，作九九之术以合六爻之变”。
《商君书·更法》曰：“伏羲、神农教而不诛；黄帝、尧、舜诛而不恕”。《庄子·祛箧》曰：“伏羲氏、神农氏当是时也，民结绳而用之，甘其食，美其服”。《文子·精诚》曰：“伏牺氏之王天下也，枕石寝绳，杀秋约冬，抱圆天，阴阳所壅沈滞不通者，巧理之”。
八卦一类的东西是上古人类的观测工具和信息记录方法，然后才慢慢演变出文字。人类从学会观察自然天象，到建立数字系统概念，并能通过观测日月星辰建立历法以发展渔业或者农业，这个过程很可能需要经历数以十万年计的时间。从西水坡M45墓地的北斗贝壳图像看，人类对北斗的观察和记录可能已经持续了13万年。
13万年貌似不可思议，但人类的祖先作为一种动物，必须要保证生存。面对寒来暑往的自然变化，人类必须要适应自然，懂得在什么季节寻找什么食物，这样才能生存下去。人类的近亲猩猩之类的拥有数码相机般记录路径的能力，所以猩猩在森林里不会迷路。人不行，人类没有确定方向的本能，没有归巢的能力，也无法凭五感准确判断当前的季节。
假设10万年的某个人类种群，东边10公里有片桃树林，西边10公里有片杏树林，桃树，杏树成熟的时间是基本确定的，但人类是无法凭五感就知道气候是否到了桃树或者杏树该成熟的时候。如果早10天去桃树林，果实还没成熟，会白去，晚10天去，果实都已经掉落了。原始人类需要通过观察北斗等星宿，知道当北斗运行到某种状态，东边的桃树就改熟了，大家出发去东边摘桃子，北斗又运行到某个状态，西边的杏该熟了，去西边采杏。
人类没有进化出小狗撒尿，或者很多陆地哺乳动物拥有的用气味寻找食物的能力。但人类走了另一条路，通过智者的“仰则观象于天，俯则观法于地”找寻自然的规律。通过对自然规律的掌握来保证生存。在这种过程中，人类就需要学会数数。
《易经》就是上古人类历史进步留下的痕迹，《连山》《归藏》里记录的也许更多是上古人类如何掌握规律才能生存。到了文王演《周易》的时候，那些生存技能对当时的人类，已经没多大意义了。所以文王演的《周易》已经是反映周朝知识分子哲学思想的东西了。
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家园 不能把0等同于占位的概念。 楼主把0的概念等同于占位的概念是不完整的。
0的概念还有“无”。以及正负数分界的含义。只有证明这些含义在中国数学中都早于印度就出现了，才能证明现代意义上的0是中国人发明的。
另外补充些网上搜来的资料：外链出处
举个例子来说明，2002这个数字，用古罗马记数法表示成MMII，记数中没有空位，其中M表示1000，一个记数要通过加减运算来得到，非常不方便。而中国人记成“二千零二”，用“千”来标记第一个“二”，以示与个位数的二不同，空位用零。采用印度记数法，无须特别指明“千”的单位，它所处的位置，已经表明第一个2要比个位的2大1000倍。另外，空位中百位的“0”尽管与十位的“0”符号相同，但由于所处位置不同，前一个“0”要比后一个“0”大了10倍。印度人的数字表示法，非常简洁易记，也非常容易计算。中国古代在记数中也是没有“0”的。中国文化很早就产生了“空位”的概念，例如八卦中用“—”和空位表示“有”和“无”，即1和0，用以记数1到64。在这一表示中，没有“0”的符号，也没有运算的关系。以后，古代中国人发明了一种“算筹记数法”，对此《孙子算经》中编有押韵的顺口溜：“凡算之法，先识其位。一纵十横，百立千僵，千十相望，万百相当。” 前两句说明数位在记数中的重要意义，后四句则指明了摆放算筹时的一般规则：个位数用纵式，十位数用横式，百位用纵式，千位用横式，万位用纵式，依此类推，交替使用纵横两式。遇到空位，算筹记法的解决方式是不放算筹，成为空档。但其巧妙之处在于因有纵横两种形式，记数时纵横相间，因此空档是易于辨认的，这就在一定程度上避免了可能出现的混淆。当然，在面对连续空位较多，或者末位有多个零的情况时，这种记数法仍存在着不足之处。这种记数方法，采用了“十进制”，用空位来代替“0”，这是了不起的进步。但是，这种方法在进行运算时，很容易出错。在算筹的基础上，人们发明了“算盘”。算盘到底是谁发明的，历史上一直有争议。有人认为是古希腊人从 Mesopotamia 进化出来的。古希腊人在泥板上画上直线，然后在直线的上面和下面放上小石块用来代表数字，跟现代的算盘有些相似。这样的泥版被考古学家在希腊找到，现放在雅典一间博物馆（Epigraphical Museum）里供世人参观。不过，中国人认为算盘是中国的“自主知识产权”。东汉末年，许月在《零记忆》中记载，他的老师刘鸿访问隐士天木先生时，天木先生解释了十四种计算方法，其中一种就是珠算，采用的计算工具很接近现代的算盘。这种算盘每位有五个可动的算珠，上面一颗相当于五，下面四颗每颗相当于1。这一记载要比欧洲各国要早。不过珠算发现后很长时间没有得到普及。大约到了宋、元时，珠算才逐渐流行起来。
不论是古希腊的算盘还是中国的算盘，有一点是肯定的，那就是盘面上没有“0”的位置，而取“空格”来代替0。算盘的概念要比古罗马数字前进了一大步，它不仅可以记数，而且方便运算。
家园 他们出土泥板，我们出土算筹 泥板计数可以，运算可就难了。而算筹运算是当然的，所以，算盘为中国发明更加可信。
看了链接了。
英国自然史学家李约瑟博士推测到，印度文化中的“虚空”概念是产生“0”的思想基础。印度发明0这个符号，至于“无”的概念的产生，文章说的是猜测，老子也有“无”的概念，而且是万物之母，所以，按照文章猜测的思路，好像零更应该在中国被发明。
您链接文章中讲的也是“空档”发明于先，无论说到印度还是说到巴比伦。但中国古代历法和计算都领先，作为便于运算的“空档”不是中国先发明，至少也是中国独立发明。
您链接文章许多只是猜测的claims， 我主贴有出土文物和今天我们语言和珠算口诀多方面印证。
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家园 沙发，献花。 要说零这个概念要是到公元五世纪才发明，真是有些小看古人了。