主题：【原创】关于换不换门的问题，大家讨论。 -- 淡紫若兰
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家园 表白 前提是主持知道那个是空的,挑空的开.
A门 B C 嘉宾选 (主持选) 不换 换
1 0 0 A B 赢W 输L
C W L
B C L W
C B L W
0 1 0 A C L W
B A W L
C W L
C A L W
0 0 1 A B L W
B A L W
C A W L
B W L
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赢率 1/2 1/2
- 复 表白
家园 你要单列，就必须穷尽 主持不知道
A门 B C 嘉宾选 (主持选) 不换 换
1 0 0 A B 赢W 输L
A C W L
B C L W
B A L W
C A L W
C B L W
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1/3 2/3
主持知道
A门 B C 嘉宾选 (主持选) 不换 换
1 0 0 A B 赢W 输L
A C W L
B C L W
C B L W
——————————————————————————————
1/2 1/2
- 复 表白
家园 改换门庭 A门 B C 嘉宾选 (主持选) 不换 换
1 0 0 A B/C 赢W 输L 粗体只应记一次
B C L W
C B L W
0 1 0 A C L W
B A/C W L
C A L W
0 0 1 A B L W
B A L W
C A/B W L
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赢率 3/9 6/9
家园 这不就是类似有部电影里面提到的问题吗？ 好像中文名字叫《决胜21点》，记得那里面提得问题就是这样，是说如果第一次确定后，打开一扇门，如果被提示是否更换的时候就要选更换，概率上升到2/3。
家园 呵呵，好玩，看看我能不能把这个问题说清楚 问题的关键，是你先选，还是主持人先开门。注意，这个，在概率上是不一样的。
大多数认为都是1/2的同学忽略了这个问题，或者混淆了这两种情况。
如果主持人先开一个门，然后你再选，当然是1/2，二选一嘛。
现在，抛弃你脑子里的东西，跟我的思路走，你先选了一个门，你有了1/3的概率，对吧？剩下的两个门共有2/3的概率，对吧？然后主持人打开了剩下两个门中的一个门，这样，剩下两个门共有的2/3的概率，就完全属于第三扇门了。所以，换，会Double你赢的概率。
注意，不是主持人背着你在三个门里任选的，而是打开剩下两个门中的一个门，主持人的行动，改变了概率的分布，这一点非常关键，是大部分人概念混淆的地方。
不知道说清楚了没。
家园 还有一点， 有人说，主持人打开门时，那扇门1/3的概率均分给了你的门和第三扇门，所以，还是1/2。
如果主持人随机的从三扇门里挑一个打开，上述是对的。
问题是主持人在剩下的两个门里打开的一个，所以这两扇门共有的2/3的概率就归第三个门了。
家园 换是1/2,不换是1/3 应该没有2/3这个概率吧
家园 是2/3，见上贴
家园 这么样说吧： 1、预选的时候，选中宝的概率是1/3，也就是说剩下2个门里面有宝的概率是2/3。
2、既然一个门里面没宝，另外那个门里面有宝的概率就升为2/3了。
当然还有另外的一个故事：如果门后面是一个吃人的老虎，你换不换？
家园 全排列，a中，b1,b2不中 a b1 b2
a b2 b1
b1 a b2
b1 b2 a
b2 a b1
b2 b1 a
家园 应该换，解答如下 假设有三个门,有奖为1，无奖为0。门后面有奖的三种可能是
100， 010， 001, 概率各为1/3
假设嘉宾选中第一个门，主持排除一个空门x。剩下的是
1x0, 01x, 0x1
那么，不换的话，1x0 中，概率1/3
换的话，01x, 0x1中，概率2/3
家园 这几乎是每个论坛都要定期讨论的问题 是个好问题，是考察对于概率最基本概念理解的题目（类似更好的一个题目是贝特兰悖论）——究竟什么是样本空间？那些是等概事件？
可惜的是，好多时候连概率专业的教授都会做错
更可惜的是，好多论坛都是通过仿真程序说服大家
其实吾名水的思路很好,要是没有把握纯推理说服可以试试看