主题：【原创】关于换不换门的问题，大家讨论。 -- 淡紫若兰
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家园 跟主持人知不知道底细没有关系 这个问题是在主持人打开门后才选择换或不换，因此概率也是在主持人打开门后才可计算。如果主持人打开了有奖的门，就不存在概率问题了，而只要主持人打开的是错误的门，无论是主持人事先知道还是凑巧碰上，换门都能增加中奖概率。
简单来说，在这个问题上只有行为和结果才会影响概率，思维不会直接影响概率。
家园 还是南京老哥说的对 这个问题以前已经讨论得很清楚了。
你的错误在于没有区分主持人知道/不知道这两种情况下主持人打开了有奖门的概率是不一样的，前者是0，后者是1/3。
不相信的河友仔细看南京老哥的论述，很容易想通的。
家园 主持人必然会打开无奖的门 这是原题设定，如果你要改变规则，设定成主持人可能会打开有奖的门，那麽开了有奖的门之后要如何？游戏还玩不玩了？
无论如何，参予者是在主持人打开门后才进行选择，因此关于这一选择的中奖概率应该在主持人打开门之后才开始算，‘主持人打开了有奖门的概率’是根本不需要考虑的---主持人已经把门打开了，该门有奖还是无奖已经看到了，哪里还有概率问题？门已经打开了，如果是有奖就不必算也不必选了，很明显游戏出了问题，而如果是无奖则算法不变，依然是换门得奖的机会更大。
我重复一遍我的答案：只要主持人打开了无奖的门，那么玩家换门就能增加中奖的概率。至于主持人是明知该门无奖还是碰巧打开了一扇无奖的门，这并不会影响玩家选择换门或不换门的得奖概率。如果主持人的意志（知道/不知道）能在行为与结果相同（打开了某扇无奖门）的前提下直接影响概率，那就成了超自然能力了。
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- 复 换不换的都有前提
家园 这个说法不正确 每次游戏都是独立的事件，游戏规则不变则概率也不会变，不可能因为游戏只进行一次，概率就变得没有意义。无论游戏只进行一次还是重复一百次、一千次，选择换门的得奖概率是2/3，不换的话是1/3，换门是较佳的选择，这点是始终如一的。
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- 复 这个说法不正确
家园 这里有个谬误 请参见最新说明。
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家园 道长，你说反了啊 而如果主持人事先知道了，打开了那个没有的门，那么无论你选择换不换，都是1/2的可能性。如果主持人不知道哪个箱子是空的，随便打开一个后，发现是空的，那么概率1/2比1/2
如果主持人知道，故意打开一个空的箱子，那么概率1/3比2/3
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家园 这是问题所在 我一开始是同样的想法
- 复 这里有个谬误
家园 当然有区别 如果不考虑第一次选择。如果主持人给你演示三个门，然后选择一个打开，示意里面没有。然后让你在剩下的两个里面选一个。或者，直接给你两个门，让你挑一个。
这两种玩法跟原本游戏设定的区别是：在原本的游戏中，你先选了一道门，然后主持人在剩下的两道门中打开一道无奖的门，主持人必然会打开无奖的门，而且不能打开你已经选了的门，这就是区别。
看来你对游戏规则的理解有误，因此你在后面的推论也是错误的，这不是什么逻辑问题。
