主题：【原创】股指期货（定价，定价元素，升贴水） -- 范适安
家园 【原创】股指期货（定价，定价元素，升贴水） 接上篇:
http://www.talkcc.net/thread/1304030
“双休”日，众鱼虾一通游山玩水，调剂了一下心情，今儿个个个挺亢奋，早早来听鲲哥侃股指期货。
鲲哥接着上周的话茬儿，道：“要明白套利关系，实际上就是要搞清楚现货价格和期货价格的价差关系，也就是定价。这东东是啥玩艺儿呢？说文绉点这么表述，就是选择适量的期货与现货，可以组成一个无风险的投资组合，其合理回报率必然与无风险利率相等。比方说，假设现时的沪深300为某某点。用若干人民币买入一个与沪深300成份股一样的股票组合，同时卖出1张两个月后到期的沪深300期货合约（1点等于若干元人民币），此时该期指价格为F点。设两个月后，股票与期货同时平仓；这段时间中没有任何派息活动，无论期指在两个月后是升或跌，这个组合的回报始终不变，维持于F的某某倍。换言之，按适当比例将期货与相关资产组合起来，便可以获得相当于一个无风险证券的效果（+相关资产）+（-期货）=（+ 无风险证券）。组合内的组成部分各有风险，但整个组合的回报却是绝对固定的，毫无风险，与未来沪深300股指涨跌水平无关。那么，既然组合提供的是无风险的回报，利用无风险利率将回报折现，便可算出其现值。也就是说，利用股指的现有水平及无风险利率，就能倒算出合理的期货价F。实际上，以上说法没有考虑派息活动，不过即使加入派息情况，也不会影响股指或股票期货的相对性定价概念。”
鲲哥一气说完，转过鱼身，又在河边沙滩上写了几个公式：
股指期货定价公式（一）
已知股息现值为I，
F = （S-I）e rT，
F代表期货价，
S代表现货价，
I代表派息金额现值的相等现货指数点，
r代表无风险利率，
T代表以年计算的距离到期日时间，
e代表自然对数；
股指期货定价公式（二）
已知股息现值为I，
按时段计息，
F = （S-I）（1+ r）T，
F代表期货价，
S代表现货价，
I代表派息金额现值的相等现货指数点，
r代表无风险利率，
T代表以年计算的距离到期日时间，
e代表自然对数；
股指期货定价公式（三）
已知股息率为d
F = Se（r-d）T，
F代表期货价，
S代表现货价，
d代表指数派息率，
r代表无风险利率，
T代表以年计算的距离到期日时间，
e代表自然对数。
鱼啊虾的刷刷的记着笔记，鲲哥道：“现在大伙儿在概念上清楚有那么回事就好了，将来致力于搞基差套利时，再深究不迟。”
有小虾问：“鲲哥，您能举个用现货指数推算期货理论价的例子吗？”
“好吧。”鲲哥答，复转鱼身，在沙滩上画了个例子：
指数现货（S）是13000点，
无风险利率（r）是6%，
指数派息率（d）是3%，
距离到期日（T）是2个月（2/12年）
期货价格（F）=13000e（0.06-0.03）（2/12）
=13000e0.005
=13065.16点。
“好了，下面我们来看看股票指数和股票指数期货的定价元素。”鲲哥道：“实际上，答案已经出来了，他们是现货价，无风险利率，派息率和距离到期日的年期。当我们发现市场价格与合理价格出现偏差时，就应当考虑把握以下两种投资机会，一是价格套利；二是在同一风险程度下，尽量选择市场条件与己有利的投资标的以提高您的投资回报。”
“哦。”又有下虾问：“鲲哥，您老曾经说过，期货价总是相对现货价摆动，有时比现货高，有时比现货低，这是咋回事呢？”
鲲哥道：“是的，以前我们谈过一个基差概念，今天再谈个和基差相关的升贴水概念。这升贴水是啥东东呢？股指期货的升水与贴水，是相对于现货股指的概念。升水表示股指期货比同一时间的现货股指高，贴水则代表在同一时间，股指期货比现货股指低。从外盘股指期货市场的现货与期货以往的变化来看，发现这种升水与贴水的关系经常变动。假如股指现货与期货的水位相同，这种情况称为平水。我们说过，股指期货的远期价格总是在不断被市场鱼啊虾的预期着的，所以，大伙儿看未来景气度高，就会炒作远期，看未来景气度不佳，就会抛空远期。有时资金周期也会使这种升贴水呈现季节性波动。”
“哦，明白了。”有小鱼应合：“钱多时远期会涨的多，就是远期对近期价格升水；钱少货多了，远期就会对近期价格贴水，是吗？”
“哈哈，您算听明白了”鲲哥抚了抚小鱼脑袋。接道：“升水与贴水的理论解释是F = Se（r-d）T，在一般情况下，无风险利率高于股指股息率。我们以香港三个月银行同业拆息作为无风险利率，那么r并非一个常数而是可以出现变化，所以，股指股息率呈现季节性变化，也会带来股指期货的升贴水呈现类似的变化。”
今儿个内容还是蛮多的，不过探讨到现在，已是越来越向股指期货大包子的纵深迈进了。鲲哥在下课前道：“我们对股指期货的探讨目前定位还是在普及阶段，以后还希望我们就股指期货的某一领域来做深入探讨。好了，大伙儿别太累，咱们明儿个见。拜拜了您啦！”
众鱼虾边整理笔记，边抬头和鲲哥道别，河边传来一溜声的“拜拜,拜拜”。
接下篇：
http://www.talkcc.net/thread/1308312
本帖一共被 3 帖 引用 (帖内工具实现)家园 这么好的科普帖子，我才看到 家园 哈哈,都没时间来整理,写了就丢那儿了~!
家园 花顶鲲哥，小鱼举起鱼划水提问 鲲哥的数学模型看得头痛呀，记得鲲哥在分析师的功课中说过，在期货市场的涨涨跌跌之中吃了大亏，痛定思痛，进而深入研究现货市场，以期通过对现货市场供求关系的改变来推断现货的长期价格，并以此指导期货投资。问题来了，鲲哥划水本领如此高强都不行，我等小鱼小虾恐怕更是一个浪头打来就只有断手的命。看来游泳技术再好都不行，得通过天气预报打提前量才行。大豆等等可以研究现货市场，深入第一线了解各种影响价格趋势的各个方面，那股指期货的现货标的物沪深300指数，这个虚拟的东东如何研究勒。望鲲哥不吝赐教。
家园 老范，您这个是BS模型的简化吧？ 家园 Black-Scholes
家园 拜拜。小猪我回去得好生研究研究。 还得翻翻笔记，大嚼几遍。
家园 花，第一遍没看懂 ，还得多看几遍