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主题：加油的困惑 -- 龙骨
家园 加油的困惑 最近我这里加油站促销,给个3%的折扣.例如你加50块的油,给你卡上加1.5个点,可以在以后加油时用来当1.5块钱用.
这就有两种选择:
1)每次加油都选择不使用累积的点,直到累积足够的点数后一次用掉.比如加100次100元的油,累积300点,然后免费加三次100元的油.
2)为了防止夜长梦多,我每次都是选择用掉已有的点,这样第二次加油花费100-3=97元,只能累积97*3%=2.91个点.以此类推.我用举例的方法算了算,似乎与第一个方案差别不大.
问题是,怎么得到数学解来证明两种方法一样或是不一样?不是为了省钱,就是想得到个解法.
望大伙不吝赐教.谢谢.
- 复 加油的困惑
家园 两种方法都是一样的 前提是总共加的油量相同，油的单价不变，并且所有的rebate最后都用完了。实际花的钱数总是总油价的100/103。
- 复 加油的困惑
家园 精确的来讲 写了一个程序跑了一下发现
第一种方法要便宜一点点，虽然便宜得很少但毕竟便宜了，而且随着次数和时间的积累，这个总的差额会越来越大
结论，如果这个rebate长期存在而且加油站不会倒闭的话，就用第一种
- 复 加油的困惑
家园 两个是不一样的 哪种方法好跟你想要同样多的油还是想花同样多的钱有关。假设第一次加油$x1，第二次加油$x2，每次加油可得rebate a*100%。
1。假设想要同样多的油：
如果用第一种方法累积，第三次的时候可以加$(x1+x2)*a这么多的油，而这三次你总共支付$(x1+x2)这么多钱。
如果用第二种方法，要想得到同样多的油，第一次需支付$x1，第二次需支付$(x2-a*x1)，第三次需支付$(a*(x1+x2)-a*(x2-a*x1))，所以你总共需要支付$(x1+x2-a*x1+a*(x1+x2)-a*(x2-a*x1)) = $(x1+x2+a^2*x1)这么多钱，比第一种方法支付的多，所以这种方法不划算。
2。如果想花同样多的钱：
用第一种方法，花$(x1+x2)，得到(x1+x2+a*(x1+x2))这么多油。
用第二种方法，第一次花$x1得到$x1这么多油，第二次花$x2得到$(x2+a*x1)这么多油，第三次不用花钱可以得到$(a*(x2+a*x1))这么多油，所以总共得到油$(x1+x2+a*x1+a*(x2+a*x1)),比第一种方法花同样多的钱得到更多的油，所以第二种方法好。
这个比较跟油价涨跌无关，但是不考虑货币的时间价值。
- 复 两个是不一样的
家园 抓个小虫 假设你要得到同样多的油（其实不一样，我下面会解释），我同意你对第一种方法的分析，即付出$(x1+x2)，得到$(x1+x2)(1+a)那么多的油。油的单位价格是$(1/(1+a))。
第二种方法你在第三次付出了$(a*(x1+x2)-a*(x2-a*x1)) = $(ax1+a^2*x1)。但你漏了一点：这些钱同样有rebate。所以你可以再加一次油，价值$(a^2*x1+a^3*x1)。
这样你四次一共付出$(x1+x2+a^2*x1)，得到的油价值$[(x1+x2)(1+a)]+a^2*x1+a^3*x1]。两者相除，油的单位价格还是$(1/(1+a))。
所以两种办法没有差别。
你的“花同样多的钱”那个例子，第三次免费得到的油应该是$(a*x2)，a*x1那项rebate在第二次加油时已经用掉了。所以花同样的钱，得到的油用两种方法是一样的。两种办法还是没有差别。
- 复 加油的困惑
家园 油价涨，现有现用，油价跌，先存后用。 不涨不跌，无所谓。要存就存到不多加满一次油的量。加次免费油。感觉就比省3%好。不是什么数学问题，主要是心理问题。看老马丁的精华贴。
家园 不是为了省那点钱啦 只是闲来突发的一个念头,想得到一个数学解.脑子转的有点晕,所以发上来看看有没有答案.压根也没想到还有油价波动的问题.
