主题：【求教数学问题】如何判别这个函数在原点附近的性质？ -- 晨枫

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原题出的似乎就有问题

高中数学，出题不严格是有可能的。

如果把dy/dx=(6*x^2+2*x-5*x^4)/(4*y^3-6*y^2+2*y)

看成一个常微分方程，初始值在原点附近。那么

dy/dx=(6*x^2+2*x-5*x^4)/(4*y^3-6*y^2+2*y)

＝x/y . (2 + 6*x -5*x^3)/(2 - 6 *y + 4*y^2)

既然在原点附近，x,y就比1小很多，上面可近似为

dy/dx＝x/y

上面方程的解是函数镞

x^2 - y^2 = X^2 - Y^2

X,Y是初始值。其中只有初始值 X=0,Y=0 的函数经过原点，其它的是被y=x,y=-x分开的双曲线。

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