主题：【求教数学问题】如何判别这个函数在原点附近的性质？ -- 晨枫
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从表达式可以看出limit y'(x)=limit(x/y)，而如果曲线过原点，y'(0)存在又不为零，则limit(x/y)=1/y'(0)，
x->0 x,y->0 x,y->0
因此y'(0)=1/y'(0)=1，-1。
要问曲线在中心区域的大体形状，先要知道现在高三都学到哪一步了，由 y'(2y-6y^2+4y^3)=2x+6x^2-5x^4 两边不断对x求导、取极限，可以依次找出y^(n)(0)（在原点处的n阶导数），再由导数确定曲线的形状。
y'(0)=1，y''(0)=4>0
y'(0)=-1，y''(0)=0，y'''(0)=3
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😄niu 闲看蚂蚁上树 字0 2006-11-16 11:40:30
🙂由变量分离法，可以直接求得该方程的首次积分为 1 量子 字72 2006-11-16 01:32:25
🙂原题出的似乎就有问题 1 孔老大 字416 2006-11-16 00:21:19
🙂想得太多了。
🙂这个有道理，花 oiler2 字0 2006-11-16 00:33:30
🙂随便把图画了，有点感性认识。。。 1 大大的熊 字62 2006-11-15 23:57:59
🙂全貌，-0.618<x<1.618 大洋芋 字83 2006-11-16 00:50:47
🙂你这个图需要旋转90度才可能对。 大洋芋 字0 2006-11-16 00:21:46