主题：[转载]牛顿的水桶1687-2011（一：绝对的转动） -- witten1

一百多年后， E. 马赫 （1838-1916）强烈反对牛顿的解释。主要理由就是，牛顿的假定 —— “当桶中水相对于绝对空间不转动时，水面才是平的”—— 是无法实验检验的，无法证伪的。谁知道如何观测“绝对空间”？

马赫提出的解释是，如果桶中水相对于整个星空背景无转动，水面是平的。当水相对于星空背景有转动时，水面是凹的。马赫的解释中，不需要绝对空间。表面看，马赫似乎只是用“整个星空背景”替代了牛顿的“绝对空间”。但二者有很大不同，马赫的解释是可以检验的。人人都看得见“星空背景”，而看不见“绝对空间”。

人类很早就以星空背景作为位置和方向的基本参考系。无论是在陆地上旅行，或在海上航行，星空背景都是有效的导航者。（南邢郭村是一个很孤立的小村。如果在无月夜去其他村，必须靠星空辨识方向。否则，在四面漆黑的平坦的田野上，很容易走失方向，严重者走成鬼打墙的圈子。所以，老农警告：“阴天夜不出行”。）

表面看，马赫的解释似乎与星空导航相似，实则有很大不同。导航参考系是运动学（位置和方向）问题，而马赫解释赋予星空背景特别的动力学性质。他说，水面之所以变凹，是由于星空背景与水之间的相互作用。相互作用是动力学。马赫还设计了一个“手臂实验”，类似牛顿的水桶，证明他的动力学解释，大意是：

“你站在星空下的一块开阔地。如若你的两个手臂自然地下垂在身体两边，这时你看到的遥远星空（相对于你）必是不转动的。然后，你设法让自己以身体为轴，快速自转。以致你的两个手臂不再自然地下垂，而是向两边分开。这时，你会看到，整个星空（相对于你）在快速地旋转。”所以，用你看到的遥远星空是否旋转，可以区分两种状态“手臂自然地下垂”和“手臂自然地向两边分开”。“手臂自然地向两边分开”是由于旋转星空对手臂的作用。

手臂实验要比牛顿水桶实验还难做。谁能让自己快速自转，以致手臂都不能自然下垂？芭蕾舞演员也难于做到。用芭蕾舞者的裙子在旋转时张开的角度，似可行。

不过，马赫的解释的确可以极精确地验证，无需牛顿的水桶，芭蕾舞者的裙子，而是用陀螺。陀螺的最基本的动力学性质是它具有转动惯性。物体惯性的基本动力学性质是：在没有外界干扰时，动者恒动，静者恒静。转动惯性的基本动力学性质是：在没有外界干扰时，陀螺的转轴方向保持恒定，它的指向是不变的。

按马赫的解释，一个没有外界干扰的陀螺轴的指向，应当相对于星空背景无转动，亦即，

“一旦一个没有外界干扰的陀螺轴指向星空某一方向，它就总是保持这个方向。”

各种飞行器上的惯性导航系统，就是根据陀螺的这个性质。当飞行器转向时，惯性导航仪中的陀螺轴指向相对于星空保持不变。所以，不必看星空背景，只要看陀螺，就可以度量飞行器相对于星空的转动。

再回到牛顿水桶。如果把牛顿水桶和导航陀螺两者放在一起，让陀螺轴垂直于吊绳，按马赫的解释，当水面是平的时，水相对于陀螺轴一定无转动，当水面是凹状时，水面相对于陀螺轴必有转动，这也可以实验验证。至此，在马赫解释里，陀螺，水桶，芭蕾舞旋转，星空背景等之间的关系，都得到自洽的说明，而且有实验支持。