主题：【文摘】走过超导之路(1)----缘起 -- 稍息

走过超导之路(6)--铜铁炉中翻火焰

元江

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毛泽东诗词

贺新郎 读史 1964 春

人猿相揖别。

只几个石头磨过，小儿时节。

铜铁炉中翻火焰，为问何时猜得？

不过几千寒热。

人世难逢开口笑，上疆场彼此弯弓月。

流遍了，郊原血。

一篇读罢头飞雪，

但记得斑斑点点，几行陈迹。

五帝三皇神圣事，骗了无涯过客。

有多少风流人物。

盗跖庄〔足乔)流誉后，更陈王奋起挥黄钺。

歌未竟，东方白。

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我的屠龙宝刀要出炉，这一帖的名字嘛得起好了。想起来毛主席的诗词，就去

孤狗一下。果然是好，颇合我此时想在超导理论中飞扬跋扈一番的心情，就引

在这里。特别又有一句，“一篇读罢头飞雪”，就象歪把的“上网有害健康”，

我要提请读我帖子的“妙玉”们(槛外人)注意，要是让你们读的头飞雪，我可就

罪孽深重了。所以有不懂的地方，只管提问，只管跳过，你胡乱喊几声好捧个人

场就行。

这帖要出几个方程，别怕，实际上是一个方程，不同形式而已。就象一个人从

不同角度照的多张照片。下面我们就看第一张照片。这张是写真，看仔细一点，

然后我们再看其它装扮好的。看完了，你就知道为什么花钱买漂亮衣服是值得

的。

韦伯方程的写真是这样子地

-ψ'' + x ^2 ψ= λψ (1)

这里，x^2读作x平方，那个λ是个数，而ψ写得全一点就是ψ(x)，是个x的函数，

我们也叫它波函数或者波形。第一项是这个ψ 的二姐倒竖(sorry，二阶导数，此

词神童所创，不用可惜)。我们要处理的ψ 是个没有零值的函数，也就是一条在

x-y平面上半部的曲线，所以我可以在方程两边都除以 ψ ，不会有把零放在分母

上的危险，结果就是

- ψ ''/ ψ + x^2 = λ (2)

还没糊涂吧？：-)接着整。

这第一项现在就象耍杂技的，一个底座，就是那个ψ，背上一个二姐倒竖。

现在你随便取一个x值，比如说6，这个意思就是6个ξ处，我这里用的长度单位

是ξ所以ξ不明显地出现在我们的分析中。在这个x=6处二姐倒竖有个数，函数

自己也有个数，两个一除还是个数，记作A1。x^2=36也是个数。这个方程呀就说

36减去A1 等於一个数，这个数是λ。这不废话吗？数减数当然还是数了。且莫心

急，我们再接着整。

现在取x=7，那么那个杂技项又给出一个数，记作A2，这会呀49减A2还得等於

“同一个数”，λ。第一次等於一个数可以讲是平庸，第二次等於同一个数还可

以讲是巧合，但我们可以一次又一次这样做，也就是说，不管取x等於几，x的平

方值减去那杂技项的值永远等於“同一个数”，λ。这就是个条件。

呵呵，这会谁都估摸得出来，这个ψ 不好找。如果找到这样一个ψ ，这个ψ就叫

做本征函数，而那个 λ就叫做这个本征函数的本征值。以一个固定的数通过方

程来确定ψ 的空间形状，本征之本，意义就在这里了。实际上找这样的函数是许

多物理学家的日常科研工作，也不难，背得动二姐就行。

在物理中，这个本征函数就叫做波函数或者波形，它描写电子的空间范围，而本

征值就对应这个波形的能量(我也只用数来表示，意思是取适当的能量单)。你可以

把这个ψ看作一把大伞，电子看作打这把伞的小孩。远处望去，你看得到伞，看不

清那小孩。小孩到底在伞下哪一点是个严重的哲学问题，我们不伤那个脑筋，

我们只要知道伞在哪里，孩子就在哪里就行了。

现在我再加一点点东西到方程里去，加一个“中心”，就是在括号里加一个k

-ψ '' + (x - k) ^2 ψ = λψ (3)

这个k可以看作是波形ψ 的几何中心离开坐标原点的位置。像我们上面对方程

(2)作解释时，就是把k取在座标原点处，也就是ψ中心在原点处的意思，所以k是

零。加了这个并没有改变韦伯方程任何性质，不过是使我们在选取坐标系时更自

由一点。解这个方程是老阿与德．让他们要过的第一关。

老阿找这个ψ时说，我要找个ψ，它满足这个方程，不管ψ位置在哪里，也就是

不管k在哪一点。这个说法是要有条件的，那就是导体所充填的空间无边无际，天地

玄黄，宇宙鸿荒。这才能把ψ的几何中心取在任何一点。老阿找到了他要的

ψ。这个函数我们已经看到是 exp[-(x-k)^2/2]，它的λ=1(本征值为1)，这里k是

完全不确定的，所以老阿可以用许多许多不同的k造出Ψ来。结果是涡旋点阵的出

现。

德．让他们找ψ 的时候说，我也要ψ 满足方程，但是还要在导体边界上满足导

数为零，就是讲ψ不能在导体之外。结果德．让他们找到一大堆ψ，它们的波形

(ψ)，位置(k)和能量(λ)各不相同 。如果是薄膜，最小能量的ψ在薄膜中心找到，

这个ψ的中心就是薄膜的中心，好像老阿的解被两个边界挤扁了一样，这是薄膜

解。如果是很厚的导体，就在距边界处根号0.59个ξ的地方有一个λ=0.59的波形，

这称为表面解。

现在我再给这方程加上两点，两个“基本点”，这会看起来象这样

(x - k) ψ^2 = [ (x - k)^2 ψ^2 - λψ^2 - ψ'^2 ] '/ 2 (4)

这个方程里的ψ 和ψ' 都是两次方的形式，穿了衣服后 ψ 要显得厚实一点。

衰啊，网友们要叫了，元江你还要哄我们看多少方程啊？嘿嘿，就这个方程了，

神物自晦，无声无色，这就是我的屠龙宝刀了。

你把方程右边方括号外面的导数一求，右边会有一项(x - k) ψ^2出来，与左边的

减掉，剩下的就是原来的方程(3)。这左右两边加上的(x - k) ψ^2就是后来加上的

两个基本点。屠龙宝刀就是这样练成的，韦伯方程加上一个中心与两个基本点。

这种做法，并没有改变韦伯方程任何数学性质，是恒等变换。gandong网友预言，

大概有一个“很厉害的数学家”做个变换来统一两大高手的理论，嘻嘻，“很厉

害的数学家”是个蹩脚裁缝，只会做三点式泳装。：-)

“昨夜西风凋碧树，独上高楼，望尽天涯路”。四十年前德．让他们在找到表面解

后驻足不前，再也走不动，倒不是看不透，实在是没舍得买件泳装打扮韦伯方

程，致使得“云横秦岭家何在，雪拥蓝关马不前”。化钱买衣服的理由找到了吧？

看我这个系列帖子的物理网友可能会去读我的文章。要注意的是在那文章里，

我一手舞动屠龙宝刀，发出一派解析式荡开两大高手的内力，生生把那块超导

体罩与刀光之下；一手使韦伯函数的横练功夫，向那块超导体一掌掌的

招呼，逼出超导体在各种磁场条件下的波形，能谱，局域磁场。结果琳琅满目，缤

彩纷呈，致使两大高手心知今日超导四周，已非两家天下，逐知难而退，不复

争夺。如果不读我这帖子，直接读文章，就可能为热闹的打斗场面所引，忽略了

这屠龙宝刀的存在。嘿嘿，无此宝刀，元某挡不住两大高手的掌风一扫，韦伯掌

招呼不到导体身上。

老阿和德．让他们的做法是先解韦伯方程，再从得到的解上入手找关系。应此，老

阿的向前走和德．让他们走不了，都是正常的，因为在他们求解时已经都加进

了空间条件。但是地但是，我的这个变换是在解方程前就做的，所以不受空间条

件的限制！

当我用解得的ψ来构造电流密度时，它都是一些(x - k)ψ^2这样的项以及交叉项

(这个屠龙宝刀的变形)，这样就可以把方程(4)里的右边代进去，於是那电流密度就

成了全导数。再把这个电流源代入麦克斯维方程时，那磁场旋度也是一阶导数。这

样，“铁骑突出刀枪鸣，银瓶乍破水浆迸”，原函数从导数背后脱颖而出，

连ψ是个什么样子都不用知道，导体内部的磁场解析解已经出来了，往下一路，

求磁场的量子力学平均，求自由能，无往而不利，解析式一路到底，开通量子力

学到热力学的道路。此刀初得之时，我一路扫向薄膜，块状，无限，超晶格

种种结构。刀锋到处，迷雾四散，各种局域磁场先后现身，纤缕尽呈，我虽身居

斗室，纸上波涛一样激起雄心万丈。

自我开始写这个系列以来，很有一些奉BCS理论为名门正派网友，以为我在替

金茨伯格-朗道理论张目，所以前来理论。而我确实对BCS理论有一点看法，所

以也不免争论一番，於是，大家的印象是我就是信奉金茨伯格-朗道理论。其实

我非金茨伯格-朗道门下弟子。

我既从介绍超导理论开始，那就是别人的理论，比如金茨伯格-朗道，我不能歪

曲别人的理论。所以我得尽量挖掘出别人理论的优缺点，让读者有个了解。对

金茨伯格-朗道，对阿布利科索夫，对德．让他们都是这样。因为对金茨伯格-朗

道这一派的工作介绍得多，以至於造成了误解。实际上，如果我当年也是循这条

道走的话，也许就不会有后来的突破。这几位大师手下学生无数，不乏聪明才识

之士，为何让这个问题搁置三十一年之久呢？如果我是他们当中的一员，很可能

向他们一样，都没有意识到这个问题或者已识到了也就此轻轻放过。

在我多次对金茨伯格-朗道理论做评论时，我都再三强调老阿与德．让的成功是

线性化金茨伯格-朗道理论的成功。金茨伯格-朗道要让这两大成果认祖归宗，还

得做个非线性化金茨伯格-朗道理论的DNA检查，就是要把非线性项的解得出来

与老阿和德．让的物理结果比较。做不到这一点，金茨伯格-朗道无法声称这两大成

果出於它们的门下。单从老阿与德．让的武功路数来判别，就说是薛门弟子

(量子力学)也是不错的。可惜前来论理的人看不明白，枉费我做的一番眉眼，可

见即使是搞科研的人，要改变见解有多难。

说起我的超导入门，倒还是从BCS理论开始的。我开手做工作是用的德．让-勿杀马

方程(de Gennes-Werthamer)和德．让边界连续条件。嘿嘿，这德．让厉害吧。

虽说德．让在块状超导体上承让一招，让我在他身边跨前一步，我还是很佩服他

的。科学研究工作就应该这样，前人趟平的道让后人走得顺当一点。这德．让-勿

杀马方程呢，又源于戈尔科夫方程。戈尔科夫是原苏联科学家，与阿布利科索夫

同时晋升为苏联科学院院士。原苏联解体后也到了美国，在佛罗里达大学。

我称这戈尔科夫为封神榜里的“接引道人”，因为戈尔科夫在1959-1960年间

从BCS理论“推导”出了金茨伯格-朗道理论。这BCS理论是在倒空间里弄神通的，

我曾被其搞得头昏脑涨，而戈尔科夫的工作在座标空间和倒空间凿了一条通道，

让我逃出生天。不然，那个从量子力学到热力学的问题谁来解决啊？戈尔科夫最

初开凿的是一条极小的通道，只在很严酷的条件下才适用，后经德．让-勿杀马在

戈尔科夫小道的基础上拓宽，才变成康庄大道。只是这康庄大道也不是人人肯走

的，特别是一帮习惯了在倒空间里弄神通的朋友，要解决humen-desire的问题，

不肖于回到座标空间里来与实验见面。用罗盘来看风水和用罗盘来航海究竟是有

区别的。

由於戈尔科夫从BCS理论推出了坐标空间的方程，现在许多人一句“金茨伯格-朗道

理论可从BCS理论推出”就牛皮地对坐标空间不肖一顾。我在这里用常识与大

家商榷一下这句话到底是什么意思。我们知道，“推出”的意思是数学推导，那

么金茨伯格-朗道方程或者德．让-勿杀马方程与BCS是不是等价？或者讲能不能

推回去？如果能推回去，那么两者等价也就应该有同等地位。如果推不回去，那

么就要有个说法，是在哪一步上推不回去，为啥？

我倒可以讲个原因，推不回去

是因为一路推导时做过多次“近似”，这些“近似”从来没有被证明过是近似。

什么叫近似？我欠你100元，还你99元，你知道我少还一元，一元比99元小很多，

你不计较，这叫我近似地还清了欠你的钱。如果你不知道我欠你多少钱，只知道

我欠你，当我还你99元时告诉你这就已“近似”于我欠你的钱了，你肯相信么？

那么，有没有办法证明那些那些“近似”的确是近似呢？比如说，把精确的推导

做出来，以发现丢掉的到底有多大？嘿嘿，要是精确的推导做得出来，还取近似

干什么？这些工作都是有资格在斯德哥尔摩打转的，谁愿意丢了精确取近似啊？

好，回到我的武功流派来，我当初是从用德．让-勿杀马方程解决康托尔分形超导

超晶格的磁现象入手的，这德．让-勿杀马方程啊说来让人不信，又是一个薛定锷

方程！所差的是那些常数的名字不同而已。这就奇怪了，怎么弄来弄去都象薛定

锷方程啊？不懂的人以为是巧合，半懂的人以为是数学推导的自然结果，真懂的

人才知道，这是凑出来的！自量子力学问世，大家都知道，这世界上能和电子说

得上话的只有薛定锷方程。因此，金茨伯格-朗道改造理论时要把薛定锷方程藏了

进去，再让自由能变分后露出来；戈尔科夫和德．让-勿杀马方程在推导时用了许

多不明不白的近似，胆儿那么肥，最后的答案就是薛定锷方程的形式。无论是金

茨伯格-朗道的线性化近似还是戈尔科夫和德．让-勿杀马的近似，他们推导结果

的正确性不是由出发点的稳固与推导的精确来保证的，而是以结果象不象薛定锷

方程来衡量的。而常数解释的不同又可以区别于薛定锷方程，以避免薛定锷方程

当初是单粒子方程而不能用于超导的尴尬。我可以推想，在大师们当年用的草稿

纸上，很可能有不象薛定锷方程的结果，被他们丢掉了。当然，这种话书上都是

不说的。红花白藕青荷叶，三教原来是一家。

我在分形超晶格的研究中发现了奇怪的能谱(正确的能谱！)，不能解释，历时数

年后，我终於有机会自主研究。我的想法很直截，一个程式要是能解决复杂结构，

必定要能够解决简单结构，於是我退到最简单超晶格，退到三明治结构，退到单

层，每一步都算，再一步步向前走。在这个一步都不脱的过程中我逐渐解除了对

名人的迷信，对理论的迷信，而把眼光转向实验数据的核对。唯有实验数据的支

持，才使我有勇气向大牛们的理论表示怀疑。这一段逐渐改变做研究态度的过程

大概可以另外出一个系列，先压下不表。

当时我的一个最大的矛盾就是超导的量子力学特徵与热力学特徵。德．让和老阿

做的似乎是热力学特徵，因为他们号称是金茨伯格-朗道那里来的。而日本的高桥

-立木两人及我的工作又似乎是量子力学特徵，因为我们用的德．让-勿杀马方程

是从BCS唯观理论推过来的。但是看方程的形式又完全是一样的，只在说法上有

差别。最明显的就是我做的超晶格表面与德．让的表面解有内在的联系，那么这

个能谱是热力学能量还是量子力学能谱呢？

第二个矛盾就是超导分类，简单超晶格(千张饼的意思)由两种超导材料组成，每

层可在几十个埃左右(纳米的量级)。两种材料的κ值不同，那么这个超晶格的κ

值怎样确定？

我长期的思索带来了一个信念，超导有生和存两个环节。判断其生是用量子力学

能谱，判断其存则用热力学能量。

这个想法可用一个比喻来让不做超导的网友明白。量子力学与热力学在超导体上

的理论矛盾是微观解释与宏观解释的矛盾，就象一个孩子的生和养。生孩子从本

质上来说是两人的事，比之于微观的；把孩子养大和孩子长大后的表现是社会性

的，比之于宏观的。超导能不能在一个导体内生成是微观的，受量子力学控制；

生成超导的机制有了以后能不能实现并被观察到是宏观的，受热力学控制。

这个想法今天讲来简明，我当时却是混混巫巫的折腾，直到我锻出宝刀，打通

了超导在微观与宏观的通路为止。有了这个观点，回看各家超导理论，六经注

我，再无窒碍。我只看一个理论怎样描述超导的生，怎样描述超导的存，是否

能有生和存的标准。

这把屠龙宝刀是在超晶格的情况下先打造出来的，形式还要复杂一点，但是写文

章时我却为难了。屠龙宝刀虽利，但只能在比武场里助我，能不能上比武场又是

另外一层障碍。这一篇文章要推出从量子力学到电动力学到热力学的三部曲；

要改变κ的定义；要给超晶格中新的涡旋点阵；要推广阿布利科索夫的理论。

有这几个内容，无论什么地方审稿者对不上眼，都可能拒稿。

光明顶上，张无忌看清了空性和尚的少林三十六式龙抓手的使法，逐用龙抓手对

龙抓手与空性对攻，招招快一步，折服空性和尚。我也要用此法将我的结果穿上

传统理论的外衣，以便说动审稿人。

我选定了德．让和圣．简姆斯的块状超导体，因为这个结构最简单，但是又有表面

效应与薄膜效应来让我的解尽情发挥。他们在金茨伯格-朗道理论框架下没走完

的通向热力学之路我可以帮他们走完。线性化的金茨伯格-朗道理论又有足够的空

间容纳我的三部曲构想。於是我对块状超导体的薄膜和边界效应做完计算，并导

出了热力学自由能，隐掉了我在超晶格中才会出现的几个新结果，带上金茨伯格

-朗道的帽子，点缀成篇，写出了文章。并计划要在这篇登出后再顺理成章发超晶

格解。

文章既成，发向德国的凝聚态物理杂志。我虽然以前发过些文章，但从没有在这

家杂志发过。我要找一家与我过去文章从无挂葛的杂志发表，以求公平公正的审

稿。

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下面是些闲话，今年暑期，红墙论坛开办中国故典诗词讲习班，我去偷听。那里一

大帮学生在叫老师。等到开课，我发觉这不象个课堂嘛，倒象是华山论剑，学

生们一个个武艺高强，哪里需要上课啊，原来都是些起哄架秧子的主。：-)

Anyway，偷看一回热闹，也多少学了一点，知道这写诗两大要素嘛是字数有规定，

行数有规定，这叫格式。嘻嘻，我也来试试，请看到此帖的高手们指导

超导百年青史载

理论经典次第来

后学有年窥半豹

热力量子两为难

深解物理赖实验

巧推公式恃变换

锻得神兵赴云台

先遣偏师定边远