主题：【文摘】走过超导之路(1)----缘起 -- 稍息

走过超导之路(4)----朗道理论的奇葩(1)

元江

讲过了超导的早期理论，就该讲到金茨伯格-朗道理论和BCS理论了，这两

个理论代表着超导理论的两大流派。金茨伯格-朗道理论着眼于座标空间的

超导形态描述，而BCS理论则是在波矢空间(K-空间)里描述超导形态。就我

个人的爱好，我喜欢座标空间的工作，“seeing is believeing”，而BCS理论

用K-空间算子方法却是继承了自粒子物理以来的场论方法(这种方法对读者很

不友好，经常是在把读者绕晕以后给出结论)。金茨伯格-朗道理论出现于1950

年，而BCS理论出现于1957年。从超导现象问世到BCS理论的问世，已有四十

多年。我们一方面看到理论进展的缓慢与艰辛，同时也可看到每一个理论提出

时，作者对实验现象有著相当的认识，所以一个理论要解决的问题有着相当明

确的目标。与后来高温超导出现后的理论文章数相比，无论在数量上还是在质

量上都恐怕有成百倍的差别。早期的科学家也重发表文章，但更重视的是文章

的内容和质量，所谓“文章千古事，得失寸心知”，发表文章是为了宣布一个

经得起检验的成果。而现在许多的研究者以发文章为第一要素，文章的质量在

其次乃至末次。这种现象固然是因为科研队伍扩大了，林子大了什么样的鸟都

有，另一方面也是现在的科研教学体制在鼓励大家朝这方面走，谁不跟上，就

要遭淘汰。科学研究工作本来就是一群人在不清楚的领域，用不清楚的方法探

索不清楚的自然奥秘，原无一定之规。迷信制度，迷信个人都是行不通的SCI

不可不要，不可只要，我以为那种对高产作者晋升高级职称时由其自行挑选四

五篇最具代表性的文章来参加评审在目前不失为一个好方法。(呵呵，扯远了，

打住)

朗道的超导理论到1950年推广成了金茨伯格-朗道理论，这个理论的具体形式

大概每本超导理论的书上都有。这个理论的要点是把“序参量”改进成了一

个“波函数”。在上个帖子里，我介绍了朗道理论ΔF= -α|Ψ|^2+β|Ψ|^4，在

这个形式里，这个“序参量”，Ψ，是与空间坐标无关的数，而在金茨伯格-

朗道理论中这个“序参量”被写成ψ(x)，这里的x是指(x,y,z)三个空间坐标，就

以记号而论，网友们不妨把它看成“波函数”。这一个改进非同小可，因为

ψ(x)如果在空间有变化(嘻嘻，这是一定的，不然改个bird啊)，那么就要在自

由能中加格外的能量来解释这个空间变化。实际上这正是金茨伯格和朗道要

的，这个额外的能量一加，就有了微分算符的出现，於是，对金茨伯格-朗道

自由能做变分就出来了金茨伯格-朗道微分方程。方程一共有两个，第二个是

常见的磁场-电流密度方程，而第一个是著名的金茨伯格-朗道非线性微分方程，

如果把非线性项丢掉，这个方程与量子力学波动方程有几乎一模一样的形式，

差别只在两个常数的意义上，一个是质量m*,什么东西的质量？一个是电荷e*，

什么东西的电荷？我们可以暂时接受一个结论，m*=2m,e*=2e，是两倍的电子

质量和两倍的电子电荷。

金茨伯格和朗道究竟用这两个方程得出什么有意义的成果我不知道，书上也没

有介绍，想来是没有。但是到1957年，朗道的学生，阿布里科索夫却用这个理

论得到了一个堪称超导理论和材料史上的经典结果，这个结果就是一个金茨伯

格-朗道理论的解析解。这个解表明，可以有一种超导状态存在，这种超导状态

在外加磁场下，不是呈现迈斯纳效应，而是让磁力线以集束形式穿过自身同时

又保持超导状态。这种状态称为涡旋态，而这种集束磁力线分布的空间图形称

为涡旋点阵(Vortex Lattice)。

看见过稻田么？稻子成熟的时候？把每一根稻杆看成一根磁力线，把稻田看作

一块超导体，稻杆均匀地植在稻田里，这就是正常态。如果稻田进入超导态，

按原来知道的是迈斯纳态的话，相当与把所有的稻子收割掉，全部去杵在田

边四周(呵呵，别让它们睡下来)。又有些地方是这样做的，收割的人把稻子一

捆捆拦腰扎好，杵在田里等人来挑走，这样的稻田景象是一捆捆直立的稻子立

在田里，而人可以在稻捆之间行走。这就是阿布里科索夫解所预言的涡旋点阵，

一束束扎紧的磁力线在导体里，留出来的空白地是超导区域，也就是看不见的

波函数所在区域。知道一点国画的朋友都知道，国画中有留白的技法，留白不

是空白，一张画的整体感是由色块与留白处共同形成的。

由於这个解析解，阿布里科索夫得出了一个结论，超导材料有一个材料参数，κ，

当这个κ大於根号二分之一时，这种材料是第二类超导体，在外加磁场的条件下

会呈现上述的涡旋态；而当κ小於根号二分之一时，不会有这种涡旋态，要么是

迈斯纳态，要么是磁畴态(龙卷风刮过的稻田：-))。

阿布里科索夫解的发表带出了一桩师生关系的公案。阿布里科索夫是朗道的学生，

用的又是朗道的理论，然而，当阿布里科索夫发表他的文章时，朗道没有署名。

要知道，从1937年朗道提出的超导理论起到1957年，二十年内，朗道提出的超导理

论唯一结出的硕果就是阿布里科索夫解。而在这关键时刻，居然有师生的不和，

令人惋惜之余，深思不已。

长久以来，朗道的恃才傲物是有名的。我还在工厂里做工人时就听一个中学物理

老师说起过。关于朗道和阿布里科索夫之间的这段公案是大家都关心的(如同我们

想知道李杨之间的关系一样)。阿布里科索夫在1987年成为原苏联科学院院士，

(苏联科学院院士之尊崇由此可见一斑)原苏联解体后，有一大批科学家给罗致到

美国来，阿布里科索夫到了阿岗实验室。在九十年代初的一期“今日物理

(Physics Today)”上，阿布里科索夫写了一篇文章，讲到了这件事。据我残破的

记忆，阿布里科索夫说当他发现了这个解时，他去看正在医院里的朗道，阿布里

科索夫兴奋地谈起了这个解，谈了很长一段时间，但是朗道保持着沉默。我想真

实的情况永远也弄不清，这只有朗道和阿布里科索夫知道。但从这桩公案却可知

道，科研者之间关系的处理，也是一大课题。

有了上面的这些信息垫底，我估摸读者已对超导涡旋态有了相当的了解，至少可

以进入民间科学家的共同体。那么我们再进一步了解一下老阿的解析解，看看科

学共同体的人到底是在做些什么？

老阿当年从金茨伯格-朗道方程入手，起手第一式就是把方程里不好处理的非线性

项丢掉。丢掉非线性项这种事，干得好了，叫做线性化(^_^，这是科学共同体成

员的福利，民间科学家要这么做，成吨版砖砸你没商量)。线性化以后的G-L(金茨

伯格-朗道)方程就象(是？)量子力学的薛定锷方程(只是不知道这个粒子的质量

m*和电荷e*而已)，再把这个方程简化一下，剩下一个一维的谐振子方程要解了。

呵呵，天才的第一声哭和大学二三年级的学生水平差不多吧? 且慢，水平还得降

低，老阿连那些激发态都不要，只要基态波函数，就是这个

ψ＝exp(-iky)exp[-(x-k)^2/2]。这个波函数不难吧？我用的是无量纲的坐标，就

是

x与y都是用一个特殊的尺来度量的，叫做ξ，比如讲x=5，这个意思是一个长度

有5ξ。所谓微观宏观的区别，就在於这把尺子的大小。如果要换算到我们熟悉

的尺度，这个ξ通常用埃(10^(-10)米)来度量，不过可以到几千几万埃。

这个波函数是两个初等函数的乘积，第一个表示相位，第二个表示波函数在空

间的形状。“故苏城外寒山寺，夜半钟声到客船”，这个波函数的形状就象那

口钟。波函数里的那个k大有来历，一时难以讲清，但从第二个函数来看倒也有

简明的解释，那就是挂那口钟的位置，如果取不同的k值，就是把钟在搬来搬去。

现在我们就看到了，这个波函数在x方向的复盖范围很小，不信可以试试，(x-k)

取到10这个函数就差不多是零了，这就是讲，钟的边缘(x)离开钟的中心(k)也就

10个ξ的样子。只能复盖这么小范围的函数要描述宏观的超导现象的确是不够

的，亦即一个钟盖不住寒山寺。不过，要是有很多很多钟，放在不同处(k)，那

么整个寒山寺就可以被钟排满。

老阿就利用这个性质，把许多ψ放在一起排出一个能布满宏观超导样品大函数，

Ψ，这就是原来朗道说的那个“序参量”。做物理的人不乏精巧的构思，但是

能不能构思是一回事，物理上是不是允许把这样的构思作为一项研究成果又是

另一会事。老阿面临的问题是这样构造出来的Ψ是不是在能量上对体系有利？

要说明这一点，我必得再描绘一副图像。

让稻田变成舞池，让一捆捆的稻子变成长身玉立的男子，让波函数所在的空白

处化出一个个长裙摇曳的女子。看过“Dirty Dancing”这个电影么？Johnny教Baby

跳舞时说：“这是你的空间，这是我的空间”。跳舞的男女之间原是有着

各自的空间的，舞曲响起，这空间就开始交融。男子右脚前出，跨进女子的空间，

女子裙随身转，裙摆飘入男子的空间。好，定格。从男子重心垂线到右脚腿弯处

的距离算作“穿透深度”λ，从女子重心垂线到小腿裙围处算“相干长度”ξ，

男女之间有了一个共享空间。这个图像就是磁场与波函数互相穿透的图像，

老阿要证明的是这样一个图像在热力学能量上是有利的。结果呢？当然是证

明了的。不过也不是什么情况下都有利，这“穿透深度”λ要大於“相干长度”

ξ的根号二分之一时，共有空间区域提供负的“表面能”从而降低整个体系的自

由能，体系稳定。这就是κ=λ/ξ作为第二类超导体判据的来源。

事情到这儿还没完，既然共有区域提供负的“表面能”，则共有区域越多越好。

回到稻田的图像，就意味着稻捆扎得越细越好，到哪里才能停呢？呵呵，稻捆

有一个最小的单位，称为“磁通量子”，稻捆分到这里就得停了。

这个“磁通量子”与原来G-L方程中的e*有联系，一个磁通量子的测量结果是

2e，所以可以定出G-L方程中的e*对应两个电子电荷。如果结合泡利不相容原

理，那么我们难道不可以讲线性化的G-L方程是描述一对自旋相反电子的量子

力学方程么？可惜这个方程的出身不好，是从热力学理论中作了线性化“近似”而

来的，因此掩盖了它自身的物理意义。当年朗道的不肯合作，也许是已经看

出这个线性化的G-L方程对他自己提出的热力学论证的反叛性，故而不置可否。

老阿的涡旋点阵解确定了另一个临界磁场，称为Bc2，而原来的那个对应迈斯纳

效应的临界磁场称为Bc1。本来，在老阿的理论结果出来之前，原苏联科学家舒

布尼可夫在1937年就间接测得有Bc2与Bc1两个临界场，只是不明白怎么一回事，

要到阿氏解的出现，才使超导的这部分奥秘大白于天下。阿氏解的涡旋点阵大

概到1964年(？)才由磁装饰法拍出照片。这种给涡旋点阵的拍照技术就是在高温超

导的今天也是一门显学。

线性化的G-L方程下一朵奇葩要等法国科学家，圣．简姆斯和披埃尔．德．让

(P.G. de Gennes)来培植了。(后面这个名字熟么？)