主题：【文摘】走过超导之路(1)----缘起 -- 稍息

走过超导之路(4)--朗道理论的奇葩(2)

元江

“良辰美景奈何天，赏心乐事谁家园”，在论坛上与网友交流一些个人心得，

没有发表文章，申请基金的烦恼，实在是一桩愉快的事。所苦的是打字速

度太慢，不能尽快上帖。几位相熟网友的意见，点拨，我一定采纳，以后叙述

时要加以改进，不过有些概念与些许数学公式恐怕免不了要用一点，只因为

不如此做便无法显示超导理论的精微之处。并且地并且，我有时要指出一些

成名理论的瑕疵，言之须得有据，这些细微之处就少不得了。

比如新语寺山门外摆的那座BCS倒空间大阵，端是吓人。常人只要踏入阵中，

便有库柏对，电声作用，能隙，费米面种种法宝漫天祭出，不把人绕死也把

人绕昏。这BCS理论名声很大，曾于1972年在瑞典一年一度论剑之时夺得武

功天下第一的名头。不过BCS理论名头虽大，它的下盘却甚是不稳，待我先

用一招“充分必要”逼其自顾不暇，免得搅了我们玄谈的清兴。待我与诸君

把座标空间的超导现象参透到第五六层，再一起前去找这BCS门的晦气。：-)

自老阿的解问世以后，六年间在苏联再无进展，想必朗道的态度对此有很大作

用，亦见得苏联科学家多少有权威崇拜。结果是墙内开花墙外香，便宜了法国

科学家。

1991年的诺奖得主德．让在1963年时尚无今日头上的光环，他与圣．简姆斯合作，

研究了块状超导体在外加磁场下的行为与性质。块状超导体有两个平行平面与外

加磁场平行，就如你合掌夹住一本书，手指算磁力线。我们说超导波函数用来度

量空间的尺子是ξ，这ξ的长度可在一万埃，那么我们考虑一块厚度为一千ξ的

超导体，也不过是一公分的尺寸。对超导波函数而言，这已经是很大的空间了。

为了以后好解释，我在这里取个坐标，使x方向垂直于块状超导体表面，原点

取在中心，则左右端面各离原点500ξ。

为了理解德．让与老阿工作的不同之处，我们还复习一遍老阿解的几个特点。

老阿的解是个铜钟波形，铜钟的位置由一个k参数确定，在老阿所考虑的无限大

空间中，k可以随便在哪里，铜钟波形不变。再加一点就是，一种波形对应一个

量子力学的能量，波形不变，此能量也不变，老阿解中ψ的能量是1(为方便计，

我取了适当的能量单位)

德．让他们一如老阿，用金茨伯格-朗道理论，起手第一式便是丢去非线性项。有老

阿的例子在，接下来的一路推导一直到谐振子方程。所以德．让和老阿用的

方程是一样的，差别在於空间大小的不同以及边界条件的不同。老阿的边界条件

是波函数在无穷远处为零(无限空间)。德．让他们要求的ψ局限在导体内，这就

规定了，ψ在两个表面上导数为零(这个意思是超导电子不能流出导体)。

德．让与老阿的解有很多相似的地方，比如考虑一个在导体中心处的波形，因为

离边界很远，德．让与老阿两人得到的波形几乎无差别，所以能量也都为1。但

是当德．让的波形在移近边界时波形就要改变了，因为波形的一侧会触到表面。

大海里起浪时，远离海岸的波浪形状都差不多，接近岸边的波浪其形状会改变，

当碰到岸边时，惊涛拍岸，卷起千堆雪。

波形的改变会导致能量的改变，而波形的改变又是因为其位置不同而造成的，

波形的位置是由那个k来描述的，这一串因果就使波形的能量与位置k建立了

关系。这个关系非同小可，它称之为能谱。成百上千的物理学家不断地计算，

就是为了算一个能谱。每年各个国家化在算能谱上的钱少说要几十亿刀。

要说明德．让的能谱，再看一个极端的例子。我要借雪焰师太的倚天剑一用，

把一个铜钟直剖为二，把铜钟右边的一半移到左边的边界面上。这自然是德．

让要的解之一，因为它满足导数为零的边界条件。

我们有了在中心处的波形，能量为1，又有了在边界面上的波形能量也为1，现

在我们把波形从中心朝左边界移。只要波形离开左边界足够远，波形总是不变，

但是到离表面几十个ξ时，波形的左侧开始碰到边界，波形就变了，能量也变

了。最后的结果是一个能谱，从中心处为1起到接近边界变小后再变大到1。在

中心的另一侧是一个对称的能谱。

整个能谱上每一点都对应一个波形，也就是方程的一个解，这么多解，德．让

他们要挑哪一个呢？他们要挑能量最低的那个，因为在超导理论里最低的能量对

应最高的临界磁场。

这个最低的能量值是0.59，称为表面解，而这个能量对应的临界磁场是老阿解的

1.69倍，称之为Bc3。大家公认这个更高的临界磁场是导体表面引起的，这是超导

里著名的表面效应。这个最低的能量值是在距表面根号0.59个ξ处找到，这个点

称为“成核中心”，这意思是超导从这一点开始出现的。

德．让和圣．简姆斯接下来又研究了导体变得越来越薄的情况，结果是两个表面

处的极小值被挤得向中间靠拢，最后汇成一个。这个现象称为薄膜效应。

在物理中，这种理论上的结果是必定要受到实验验证的。实验的主要结果有这

样几条。薄膜效应是有的，但更重要的是薄膜在外磁场中可以呈现“无能隙”

的超导性质。这个效应造成的超导现象称之为“无能隙超导体”。BCS理论里

的一个要点就是超导必由能隙造成，这里的“无能隙超导体”是BCS理论解释

不了的，我攻向新语寺山门外那座BCS倒空间大阵的那一招就含此“必要”

一式。另一个重大结果是Bc3在众多的材料表面都被证实，这种情况下，超

导电性只存在於表面那一薄层，材料中心处却还是正常状态，超导的无阻电流，

就以短路形式在表面流过。

在实际应用中，超导需要解决制备材料的问题，而制备材料时要知道的正是

这种细节。接受电视机讯号的天线都只有薄薄一层金属覆在外面，而不是沉

重的实心金属棒，这个做法就是因为知道了高频电流下只有金属表面薄层内

的电子起反应。研究超导在实空间中的具体行为的重要性由此可见。

哈佛大学超导掌门人廷亥姆教授在他的超导引论老版本(有中译本)中曾赋予这

个“成核中心”一个解释，说是它对应波函数的极大值，并画出一张示意图，

那波形就象一个鸭子把嘴顶住表面，鸭头顶就算波函数最大值，从鸭头顶往下

的垂线与表面的距离标出了“成核中心”的位置。我做的计算表明，此处只能

作波函数的几何重心解释，不能作波函数极大值解释。就此事，我曾以晚辈身

份去信向廷亥姆教授请教过，廷亥姆教授回信没有说我错。廷亥姆教授的超导

引论现在有新版本，不过我没有看过，不知道他这个图是怎么处理的。

大多数超导典籍书中都是只讲成功，不讲失败，也不揭露矛盾的。我早年读书时

很虔诚，全盘接受书上的论述，这个也是对的，那个也是高明的，凡遇不懂处，

总是深深自责，”苦恼拳“打了一趟又一趟。为了这点，我痛苦了很长时间。

后来我读天龙八部，发觉有王语嫣这样一个人物，竟能于天下各门各派的武功

都能指出其高低之处，不觉想到，要是有这样一个师姐或师妹就好了，可以少

走不少弯路。

金茨伯格-朗道理论流布已广，凝聚态物理自不必谈，凡与非线性理论，相变理论

相关的学科，必颂金茨伯格-朗道之名。殊不知在其出生处超导领域里，阿布里科

索夫与德．让两朵奇葩都是丢掉了非线性项的。丢掉了非线性项的金茨伯格-朗道

方程已是量子力学的薛定锷方程，因此阿布里科索夫与德．让的成功实在可以归

于量子力学的成功。

当年西域高僧鸠摩智直闯少室山，挑战少林武功，以少林七十二绝艺之一的“拈

花指法”，激得山门铜钟“当当”作响，震摄住阖寺僧众。独有小和尚虚竹看出，

这鸠摩智“拈花指法”手势虽似少林武功，内劲却是逍遥派的“小无相功”。

而老阿与德．让的量子力学超导本源一如“小无相功”是夹在金茨伯格-朗道理

论这个“拈花指法”中使将出来的，纵收一时之功，日后却是误人不浅。

细心的网友也许已经注意到，在讲阿布里科索夫与德．让两个成就时，我不断地

引用“能量最小”这个讲法，不过在阿布里科索夫解中，我用的是热力学自由能

最小，而德．让的解中我用的是量子力学能谱中最小能量，各种书上也是这样的

讲法。不过我现在要对这两种讲法做个交待。

自1963年德．让和圣．简姆斯的解出现后，从没有人问一下为何德．让不象阿布

里科索夫那样，在取了最小量子力学能量后(阿布里科索夫的量子力学能量是1，

德。让他们是0到0.59)再继续求热力学自由能，或许也有新的磁结构出来。或者老

阿为何不扩展一下他的解把边界也包括进来。无论哪本超导典籍，都没有讲这

个问题，而这个矛盾是相当容易察觉的，至少做这方面工作的学者应该知道。

这个疑问，从1963年算起，在超导物理学界存在了三十一年。真相大白的时刻，

尚待元江的研究结果闪亮登场。三十一年来，大师们对这个问题非不知也，乃不

为也；非不为也，乃不能也。

中秋节快到了，我向网友们问好，并送上西瓜一担(是freegale网友挑来的：-))

师太的倚天剑一并奉还，多谢，网友们可用来剖西瓜吃。：-)

还要恭喜一哈读完此文的网友，你已用过了合流超几何函数。