changshou
注册：2012-02-03 20:29:20
正八品上:给事郎|宣节校尉
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家园
不要小看本科一年级学生。
第一种讲法是不是快速介绍一下线性方程组的消元后 进入对 域，线性空间，线性映射，基等等概念的定义和讲解。再在这背景下讲矩阵（包括行列式，线性算子的分解等）。然后介绍内积空间，其上的算子，二次型等？ ...
[QUOTE]矩阵A 把列空间线性映射到行空间，所以 A列维 =< A行维 [/QUOTE] 列空间是A的各个列向量张成的，行空间是A的各个行向量张成的。A怎么会是把列空间线性映射到行空间？ A把一组标准的基映为A的列向量（如果A在线性空间上的作用是从左边去乘一个列向量的话），所 ...
[QUOTE]我把讲义换了又换，最后拿出了“文革”期间给工农兵学员的讲义，还专门找容易的讲，你们才能部分听懂了[/QUOTE] 达雅能说一说开始时怎么教的， 后来的讲义怎么讲的吗？ [QUOTE]我们讲的东西很多数学系都不讲，而且数学系也是大部分学生不懂教授在讲什么。[/QUOT ...
从数学上讲，只要有一个速度恒定就导致洛仑兹变换。 物理上这个速度是光速 是因为电磁波的速度是光速（光是电磁波）而电磁场的方程在洛仑兹变换下要求不变。 也可以以任何无质量粒子的速度为这一常量（因为可以证明无质量粒子以光速运动）。从这个意义上讲，光在狭义相对论中没有那么不可或缺。 ...
矩阵A代表一个 在两个线性空间W和V之间的 线性映射A。 矩阵A的列空间的维数是线性映射A的象空间的维数。 线性空间W和V 都有对偶空间（由线性空间上的线性函数构成）。 矩阵A诱导出 V的对偶空间 到 W的对偶空间 的线性映射B。B对应矩阵A的转置。所以B的列空间的维数（即B的象 ...
本质上是数某种自然周期过程发生的次数。比如1秒是用某个原子物理中的过程发生若干次来定义的。 在有时间测量的基础上用光速和时间来定义距离的测量。当然用光不是必需的，但狭义相对论后光速有了特殊性，所以就用它了。 流形的介绍恐怕是必须的。你说不必须，我便猜测你对后面的很多内容其实是囫囵 ...
行空间与列空间同维 不是因为二者都等于 象空间的维数。 如果将向量表为列向量， 则象空间的维数等于列空间的维数。 如果将向量表为行向量， 则象空间的维数等于行空间的维数。 但是以上两段话不意味着行空间与列空间同维。因为在给定矩阵后，如用两个不同的对矩阵的解释（矩阵乘列向量 或者 ...
外在的弯曲 指的是嵌入某个度量流形A的度量流形B 是以弯曲的方式嵌入A的。如果不是嵌入的度量流形，谈论外在的弯曲就没有意义。
[QUOTE]在理论构建上"观测者"没那么高的地位, 您说"强行把其中一个正号换为负号", 因为"实质 就是 时间和空间 有所不同". 度量流形上其中一维和其他维有本质不同, 是只能用这种方式处理么?[/QUOTE] 狭义相对论中惯性观察者就是地位非同寻常，见（11）。既然你知道 ...
[QUOTE]同时我们自身也一定受到这种反引力的作用在加速，为什么我们没有推动感?[/QUOTE] 当你这么说的时候，其实心里想的是牛顿力学的图象。 第一 一般而言 不能把引力想象为牛顿力学中某个沿着某个方向在推拉你 使你偏离静止或匀速运动的力（另外也不能把引力想象为和电磁场一样 ...
不理解到（20）（21）有些亏。 [QUOTE]但是我理解有限，看完了所有的文字，但理解只到17章。[/QUOTE] 如果你再仔细的看一下有关洛仑兹流形的篇章，应该可以多理解几章。至于（23）开始的一些内容，本来就不可能有前面那么详细。不过在宇宙学的几章中我还是设法写了些具体的东 ...
三正一负不是把时间变为虚数（当然数学上硬要这么理解以强行保持四个正号也可以）。三正一负的存在是因为我们要用4维的观点同时描述时间和空间。狭义相对论中有匀速运动的观察者。从4维的观点看，这说的就是 空间距离 等于 速度乘以时间间隔 定义空间距离要3正号（勾股定理），定义时间间隔要一 ...