主题：【sos】关于音色 -- 月色溶溶

比如，我们现在有录好的敲鼓声音的波形，如何能从这些波形分析得到这段声音的本征频率呢？又如何能利用这些本征频率反推鼓的形状呢？

只要把波形作付立叶分解就行了。就是把波形分解成一系列时间的三角函数。这些三角函数的频率就是本征频率。

至于通过这些频率来反推鼓的形状，好像就不是很容易了。一个重要的原因是，“形状”不是用一个数据能够刻画的了得。这样一来，要确定鼓的形状，相当于需要确定无穷多的参数。

我仅仅知道有这么一个事情。而且我听到的，都是一些数学物理上的探讨。也就是说在完全知道鼓的其他信息，比如材料的弹性系数，面积等等，而且在一些特殊情况或者理想情况下，可以做这个分析。事实上我没有听说有人在实际中这么做过。

就我的了解解释一二：乐器都由一个发音部分和一个谐振腔组成。以吉它为例，发音部分是琴弦，谐振腔是那个葫芦形的琴箱。谐振腔有它自己的固有频率，也就是说，如果你对它输入一个一定频率的机械振动，并且这个振动就是它的固有频率，这一振动就会被“放大”，并有效的传播到空气中，形成我们听到的声音。手指拨动琴弦，形成一定频率的机械振动，而这一振动被谐振腔放大，就是我们听到的吉他的声音。当然，吉他的谐振腔的“固有频率”不是一个单一的值，而是一个“频带”，也就是说，它不是仅仅对某一单一的频率，而是对一定频率范围内的振动都会有放大作用。比如，吉他的谐振腔显然必须对从六弦空弦(82.4赫兹)到一弦12品(658.6赫兹)的频率都有放大作用（当然实际频率范围肯定更宽得多），但对22100赫兹的频率（人耳听力的高频极限）显然是几乎没有放大作用的，即放大作用为0。所谓的“共振”，“共鸣”其实就是这个意思。所以谐振腔通常叫做共鸣腔。然而，任何的谐振腔对不同频率的信号放大作用是不一样的。比如，对于同样强度的输入信号，吉他的谐振腔也许能对a(220赫兹）放大“20倍”，对标准音a1（440赫兹）就只能放大“10倍”。谐振腔对不同频率信号的放大倍数称为该谐振腔的“频谱”。

再来解释琴弦。不同长度，不同质地，不同粗细的琴弦也有不同的固有频率。比如，按住吉他一弦五品，决定了所用琴弦的长度，质地，粗细。拨动一弦，一弦便在它的固有频率上振动。这一固有频率是440赫兹（a1)，如果你调准了弦的话。这一440赫兹的振动被谐振箱放大，便是我们听到的标准音a1(la)。用机械的术语，这一发声过程实际上包含了冲击激励（手指拨弦）经过琴弦选频（琴弦在固有频率上振动），该振动再经由谐振腔共振放大的过程。到此为止只解释了音调和音强，但却是理解“音色”的必须基础知识。我希望我的解释还能让非物理专业的朋友跟得上。

再来解释音色：一定长度，一定质地，一定粗细的琴弦固有频率并不是唯一的，而是一个系列的频率。这些固有频率中有一个最低的,称为“基音”；其它频率是这一频率的2倍，3倍，4倍...，称为泛音。按住吉他一弦五品，这根弦的“基音”便是标准音a1(la,440赫兹）,泛音便是880赫兹，1320赫兹...。至于为什么会有一系列的固有频率，以及泛音频率为什么是基音频率的倍数，就不多解释了。相信学过振动学，理解驻波形成过程的朋友可以很容易理解。没学过振动学的这部分解释就太困难了。拨一下琴弦，基音部分的振动幅度最大，而各个泛音的振动幅度小于基音的幅度，并（一般来说）随着频率的增大逐渐减小且最终消失。振动幅度在人耳能听出的幅度以上的泛音的数量叫泛音个数。所以我们听到得主要是基音信号，这给了我们“音高”。

但根据我上边所介绍的琴箱作为一个谐振腔的作用，这些泛音也会被琴箱放大。并且因为谐振腔对不同频率信号的放大倍数不一样，这些基音和泛音不是“均匀”放大的。这样不同的音色就产生出来了。同样是发出标准a1音440赫兹，在吉他上按一弦五品弹一下，或者在小提琴上相应的位置拉一下（对不起不知道具体位置），首先，吉他弦上基音和各个泛音的相对的振动幅度便和小提琴弦上基音和各个泛音的相对的振动幅度会不一样（尽管基音的频率是一样的440赫兹）。这些不同相对振动幅度的基音/泛音，再通过不同的谐振腔（吉他音箱或者提琴音箱）放大，因为吉他音箱和提琴音箱的“频谱”不一样，进一步造成了发出来的声音中，泛音的数量和相对振幅不一样。这样，听在人耳朵里，尽管音高（基频频率440赫兹）一样，音强也可以一样，但“音色”，也就是泛音的数量与相对振幅，也会不一样。于是人们就知道，“哦，这是吉他，这是提琴”。当然，如果要仔细讨论，实际情况还要比这个复杂。比如其实基音与各个泛音也有一定的频率宽度，有一定的波形。这些波形对不同乐器是不同的等等。所有这些将构成不同乐器的不同音色。

于是不同的乐器因为发音器件，谐振腔的不同，便形成了不同的音色。甚至是同一种乐器，因为结构，尺寸，材质的细微不同，在音乐家的耳朵里，音色也是截然不同的。就我的经验来说，尽管音色比音高更难理解，但普通人其实对音色比对音高要敏感得多。同样一个音（同样音高）用小提琴或者钢琴发出来，许多人可以分辨出哪个是小提琴哪个是钢琴，但却需要经过一定训练才能判断两个音是同样的音高。音乐家的耳朵则像一个频谱分析仪，可以准确分辨出音高/音色。记得看过一个音乐家刘西拉的访谈，说起他年轻时初学音乐入迷，吃饭的时候“噹”一下打碎了一个碗，头脑里首先想到的是“这是一个高音C"。

以上解释颇为粗浅，所用力学术语为容易理解起见并不十分规范。音乐术语更是有可能有错误。如有不妥便见笑方家了。

所谓“本征频率”，“固有频率”，便是指由物体的材质，形状...等自身特性决定的。这是一个固定的值。

至于敲桌子，敲一下桌子，是冲击激励，理想的冲击激励的频谱是一条直线，也就是说，各个频率的幅度（能量密度）是一样的。而桌子的作用是作为一个“谐振”器件，因为冲击激励的频谱覆盖了桌子的本征频率，所以桌子的本征振动便被激发出来，在自身的固有频率下振动起来，当然这一振动是迅速衰减的，并且桌子不是一个很好的谐振器。把桌子换成“大鼓”，“锣”，“吉他”也是一样的，只是乐器是一个设计完美的谐振器，衰减很慢罢了。

如果敲击乐器的频率极快，接近乐器的本征频率，自然会出现频率调制的。这是另一个话题。实际上这种情况是很难出现的。吉他轮指的最大速度能有多少？每秒16下？

我觉得兄台说得，和我想说的，基本是一个意思。

不过一个理想（无衰减）体系的本征频率一般不会只有一个值，而是一系列特定的，分立的值。

说到衰减，其实这里面是有一些东西的。最重要的，衰减是由于震动的体系和环境的耦合，震动的能量耗散到环境中造成的。而这种耗散的一个等效的结果就是，原先的离散的本征频率的数值变得模糊了。也就是说，本征频率的数值变得模糊了。耗散越严重的体系，本征频率的不确定性越大。

通常的计时仪器的核心，都是一个有确定频率的振子。为了提高频率的精确性，必须使用耗散小的振子。这就是人们研制机械钟到石英钟到原子钟这一系列钟表的原因。

我就是听得出来钢琴小提琴，分不清绝对音高的，原来是这么回事啊...

本征频率只有一个.

鼓是泛声乐器,或曰噪音乐器,不是单音的.

而且,所谓本振频率(也叫固有频率,特征频率,实际就是谐振频率)是使振幅最大的频率.

敲击是激励,桌面振动是受激后的响应,最后结果不是简单的"两个波动的叠加".叠加的意思是相加.

还有,桌面的振动严格地说不是个等幅波,是个随时间衰减的瞬态过程.敲击频率很低时,每一个瞬态过程基本衰减完了下一个激励(敲击)才到来,这时听起来是一个音调.而当敲击的频率很高时,瞬态过程还没完下一个激励就来了,这样听起来就是另一个音调了.

献花一朵.

我是学物理的，所以看到的都是经过简化的理想模型。没有接触过真正实用的声学。惭愧惭愧。

曾经兄能不能仔细说一下？

我的讨论里面没有考虑波动的衰减。

另外我说的叠加是比较牵强滴。我是说手指头和桌子各自把他们的震动传递到空气中，在空气中这两个来源不同的声波叠加。嗬嗬，这个纯属理论家瞎想。