主题：俺十岁时琢磨出来的一个算术方面的小规律... 看看哪位能给证明一哈？ -- 煮酒正熟
70年代俺上小学时，家里是“双职工”，如果就近上学的话中午木人给做饭，所以只好去老爸单位旁边儿的一所小学。很巧，那所小学是全北京赫赫有名的史家胡同小学 (当时在文革中，所以叫“红日小学”。去去，老夏别又往歪处想！
)。
当时俺自己并不知道这所小学旮有名，是粉碎四人帮之后开始搞重点小学时才知道史家这么猛...
史家胡同小学在东城的灯市口(跟萨鲶住的东四N条不远。借机跟名人套套磁，嘿嘿)，而小煮酒当时的家在崇文区的龙潭湖，所以每天要做28路汽车到崇文门倒106或者110才能到，路上要花30分钟。70年代北京的公交状况是不尽人意的，车少人多，所以每天上班上学跟打仗差不多，追车、挤车是家常便饭。因为从小就挤车，对公共汽车颇有感情。说到这儿不由得想起马晓晴和江姗演的那部什么片子，里面那个售票员哥们儿对司机师傅说：“我打小就做大公共，特别崇拜司机和售票员儿... 我是TM酷爱买票！”这种感情一般人可能还真不大容易理解。因为对大公共太有感情了，以至于大学毕业到外企上班以后，明明能免费打车回家的，也非要先去等大公共，只要等的时间不超过10分钟，就不打滴。而且是车越挤越觉得过瘾，俺老当那最后一个儿，就是当车特别挤、车门儿关不上的时候，这是俺最最期盼的情景啦！俺的做法就是先跟前面儿几个爷们儿打个招呼：“哥儿几个我可用劲儿了啊！” 然后就是手脚把住了地方、靠爆发力一次一次地用自己的前胸去撞击前面爷们儿的后背，最后凭巧劲儿生生把自己给塞进车门里去 ---- 听着车门儿紧贴着自己后背砰然撞拢的声音，那种成就感比俺又签了一个大合同一点儿都不差！
跑蹄儿了，拽回来 ---- 俺发现的那个算术小规律。
前面说过，俺每天要挤30分钟的车。对一个小孩子来说，该怎么打发这30分钟捏？大概从上四年级开始吧，俺对各种汽车的车牌号码产生了兴趣。其实是这么档子事儿，四年级的算术课本里教了几个算术方面的小窍门儿，就是，要确定一个数是否能被3整除，只要将其个位、十位、百位...相加，得到的和如果能被3整除，那么这个数也一定能被三整除；同样的办法对9也适用。还一个窍门儿就是确定一个数是否能被4和11整除，反正大夥儿都知道，就不多说啦。
当时俺觉得这写个小窍门儿很神奇，所以开始关注所有能见到的数字，看看那些数是否能被3、4、9、11整除。车牌号码自然就成了小煮酒的研究对象。研究了一段之后不觉忽发奇想：除了3和9之外，这个规律对其他数字是否也适用呀？心念一动，马上就拿 下一个看到的车牌号码做上了实验。经过一番心算和琢磨，终于给俺发现了这个“重大”规律 ---- 就是俺这个贴标题里说的那个算术规律。
这个规律适用于全部加减乘除 (8过除法必须是可以整除的除法)。具体来说就是...
俺干脆举例说明吧。加法、乘法俺各举一例。减法和除法是这两种的逆运算，就不必举了。
加法：3859466 + 189542 = 4049008
说明一哈：前面那俩数是俺随便敲进去的，后面那个数是俺用计算器算出来的。
俺发现滴规律是... 您把第一个数的各位给加一下，就是3+8+5+9+4+6+6，得到的和是：41。然后您再对这个41来个如法炮制：4+1，和是5。
好！俺们现在对第二个数也如此这般 ---- 1+8+9+5+4+2，和是29，然后2+9 = 11，
最后1+1=2。
好，咱们再来看看这个4049008 ---- 4+0+4+9+0+0+8=25，2+5=7。
这下大家看出点儿意思来了吧：5+2 = 7！
再看乘法：还是这俩数吧：3859466 X 189542 = 731530904572
还是老办法，把前俩数的各位相加，于是上面的乘法简化为5X2，得到的是10，而这个10可以看作 1+0 =1。所以俺可以肯定地说，把这个731530904572 各位相加之后再相加再相加，最终得到的那个数，一定是1！
欢迎各位使用任何数字去试，看看这个小规律是否永远正确有效。
俺发现这个小规律后还是比较兴奋的，当时俺只有10岁，先是跟父母说啦，然后又跟同班同学说过，但他们都没太在意。俺幼小滴心灵受到一定打击，从此就再没跟别人说过。8过这个小规律帮了我很大的忙。众所周知，小学4、5、6年级乃至初中高中都有许多题目需要手工进行四则运算，出错率还是不容忽略滴，所以必须做验算。这个小规律大大简化了俺的验算工作。而且由于这是自己发现的小规律，所以特别爱用。靠着这个小窍门儿，俺自小学四年级开始直至大学，从来就没有因为手工运算错误被扣过一分儿！
8过升入高中后俺发现俺滴数学资质是非常平庸滴，全班43个同学俺的数学成绩一直都是20名开外 ---- 当然俺那个班的数理化也实在太牲口了一点儿，高考结果是全班红，北大清华人大北医协和加起来28个，北航北邮一共3个... 另外十几位上了北工大、北二医、精工等学校，颇有点抬不起头来的意思...
上大学以后想起这个小规律，曾试图用有限的数学知识来证明这个规律，不果，只好放弃。其实我相信绝对有前人也发现了这个小窍门儿，而且也相信它能被数学证明，只是至今我还不知道而已。河里数学高手甚多，不知能否给证明一哈？
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来得早不如来得巧啊
明明是俺刚刚短你让你来坐俺沙发的！否则哪有这么巧的事！
看完才知道，原来你这发现是用来检查计算结果的呀？这个要如何证明你应该托老萨问问萨爹。嘿嘿
俺10岁的时候，算术还要用上脚指头。
俺小时候也喜欢瞎琢磨——可惜啥道道也没捉摸出来，惭愧则个的说
定义算子S1
S1: x -> y = S1(x)
= x的各位所加之和
(x属于整数集合)
定义算子S: 输入x
循环{x = S1(x)}直至x<10
输出S(x)=x
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煮酒正熟第一定理: 任给整数a和b, 有S(a+b)=S(S(a)+S(b))
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证明的大纲:
1. 若a,b均小于100, 可验证
2. 假设该定理对所有位数小于等于n位的a和b成立, 要证该定理对所有位数小于等于(n+1)位的a和b也成立. 这是该证明的主要工作, 虽有些繁琐, 但并不很难. 故略去
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煮酒正熟第二定理: 任给整数a和b, 有S(a*b)=S(S(a)*S(b))
我现在还没想好.
恭喜：意外获得【西西河通宝】一枚
鲜花已经成功送出
值得献两朵。
另：军事论坛上衲兄的跟贴俺写了个贴，但还没想好是否该跟。与衲兄看法总是不谋而合...
偶怕左派人士会大加挞伐.
煮酒二定律对小数也成立吧？
不过我可不会证明。
给个链接可好？