主题:俺十岁时琢磨出来的一个算术方面的小规律... 看看哪位能给证明一哈? -- 煮酒正熟
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定义算子S1
S1: x -> y = S1(x)
= x的各位所加之和
(x属于整数集合)
定义算子S: 输入x
循环{x = S1(x)}直至x<10
输出S(x)=x
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煮酒正熟第一定理: 任给整数a和b, 有S(a+b)=S(S(a)+S(b))
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证明的大纲:
1. 若a,b均小于100, 可验证
2. 假设该定理对所有位数小于等于n位的a和b成立, 要证该定理对所有位数小于等于(n+1)位的a和b也成立. 这是该证明的主要工作, 虽有些繁琐, 但并不很难. 故略去
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煮酒正熟第二定理: 任给整数a和b, 有S(a*b)=S(S(a)*S(b))
我现在还没想好.
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😉俺这么考虑的 1 北碚 字272 2006-03-29 21:13:06
😄俺知道怎么证明了. 俺就是不说!!! 1 北碚 字0 2006-03-29 21:18:31
😥为啥不说? 煮酒正熟 字0 2006-03-29 21:20:16
😉用数学归纳法可证
😜整数? 1 喜欢 字54 2006-03-29 20:50:52
😉对于有限位小数,把煮酒定理稍作改动,亦能胜任. 但这无甚新意 1 衲子 字105 2006-03-29 21:43:48
衲兄厉害! 1 煮酒正熟 字95 2006-03-29 20:45:56
😄对我在<青史微言>的贴, 煮兄看法如何? 衲子 字27 2006-03-29 20:50:25