主题：【数学趣题】蜗牛多角恋 -- 夏翁

看来一个题目,挺有意思,大概想了一下,有点照相机快门从开到关的过程(设此照相机快门有五片叶)......胡猜,大家看看

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话说5只蜗牛发生了5角恋：1号蜗牛喜欢2号、2号喜欢3号、3号喜欢4号、4号喜欢5号

，5号又喜欢1号,成天在一起纠缠不清。有好事者将他们按顺时钟方向依次放在一个

正五边形(边长为1)的5个顶点，5只蜗牛同时以相同的速率向其喜欢的蜗牛爬去。到

它们又聚到一起时，各自爬了多远的路程呢？

引申1:如果蜗牛是n个，5边形换成正n边形(边长为1)，结论又是什么样子的?

引申2:如果蜗牛只有三个,但开始的时候他们处在一个一般的三角形的三个顶点上,是

否一定会汇聚到一块呢?如果汇聚到一块的话，各自又走了多少的路程?

引申3:蜗牛变成n个，初始的位置是在任意的n个不同的点,问是否一定汇聚到一块呢

?如果汇聚到一块的话，各自又走了多少的路程?

可惜答案忘了

芥个不会和那个忘了可是两码四呀，别往一块掺和…………

毛毛虫同学一定要揭穿俺么？

1. n个蜗牛, 正n边形, 边长1:

各自爬的路程: 1/(1-cos(2 pi/n))

2.& 3. n个蜗牛, 初始位置在任意的n个不同的点:

是一定汇聚到一块

走了多少的路程?

I don't know yet.

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