主题：【原创】汉文化扫盲（115）：佛学与科学 -- 语迟

道教和密宗的修炼似乎对到达“彼岸”有很明确的方向目标和方法

科学和宗教并不矛盾 他们是站在不同的角度看问题 也许有一天 它们会殊途同归的

如果科学不能划定思维的范围，并计算出思维的能量，宗教就比科学大，也就是说，宗教可以含概科学，因为宗教至少有明确的思维范围。或许宗教真的比科学大，著名的科学家牛顿和爱因斯坦，他们都有宗教信仰啊。

问题是，宗教本身还没统一，有很多门派，并且这些个门派之间至今争不出个我大你小。如果宗教含概了科学，那么，能否采用有相同宗教信仰的著名科学家的绝对数量来决定某一门派的宗教更大一些呢？　再进一步的思维就出了俺的思维范围限定，还是老实点，不知就不知了。

不明白的是为什么一定得比出宗教和科学哪个范围更大些呢？这个好象不是一般的哲学家或科学家能回答的吧？

昨天没想出来怎样回你的帖子，又想告诉你我看到了，就随手写了这么两句，翻译一下就是：

题目：（这么快就）写好啦。

内容：我来也，到此一游，

本来是想幽默一把的，没想到话没说清楚。

其实到现在我也没想出来该怎么回你的帖。我觉得你说了一件事：很多时候人们自然而然接受悖论的存在，并且有很多办法与它周旋（“我与我周旋久，宁作我”的周旋）。但在数学和自然科学里发现悖论的时候，则尽可能发展新理论去克服它。你帖子里其余的内容，说实话，我觉得不够透彻。话说回来，也没办法透彻，你给自己出的文章题目太大了。

还有一点没法说透的东西，你自己可能也还没想好，到底要劝衲子什么。我也觉得，衲子，你有时候的做法，就好像你自己说的“给小学生讲量子力学”。你读佛经的时候发现有些地方跟物理里头讲的一样，觉得很好玩对不对？换成别人，要是没衲子这么聪明的，我也要说：别玩了，很危险。那个别人要是问我，“为什么危险？我可不是在玩。”我也还不知道怎么能说透彻。也许过个三年五年这问题自己就透彻了。不过，衲子那么聪明，所谓“危险”也不会存在。

这些帖子怎么惹得衲子要喷键盘，我可也没看出来。悖论和原子中子都没错呀？难道我说GUT说错啦？衲子你要是上来看见我的帖，就赶快揭晓迷底吧，上网玩，老憋着可不舒服。

回到语迟的主帖。我记得前两天孤子提到哥德尔，任何逻辑系统都有公设，多好的论点呐，怎么大家好像都不重视？我在这里顶孤子一把。不过，谁也不能指望满街的博士都有玻尔的认识水平，所以，语迟，在科学问题方面，你也用不着太谦虚。

>因此大多数人采取了一种比正常心态相对保守，内敛的设定。在整体表现为进取心不是很强。

佛教好像是教导信众通过尽量克制本身的欲望来达到去除烦恼的目的――这是普罗大众所信仰的佛教

道教似乎寻求不断增强自身的能力 相对地减少烦恼

他们的出发点差不多 人的欲望的无厌和人自身能力的有限导致了人的烦恼 而没有烦恼就近似宗教的理想世界了

这玩艺不是高深，而是比较无聊。

关于修行我另有想法，还没有整理好，希望到时指教。

但是我猜它仍然是一个定论。这又落了悖论的恶性循环。一定存在它的非B。我在一本书上看到说第三次数学危机至今并没有彻底解决，我觉得这个说法可能是对的。

你说的对，衲子很聪明，现在他已经清楚多了。

真的没有谦虚，我这个口风看来是改不了了。

鲜花和鸡蛋齐飞就已经少见啦。

没想到两个相对的贴同时都得鲜花和鸡蛋。

他说，所谓科学的命题，（大意）拥有被驳倒的可能，但是直到现在还没有被驳倒。举例，“这个世上没有黑天鹅”。每个人从直觉上来看，都会认为这个命题不科学。因为它太绝对。每个人都会想去反驳，“你没看见过，并不等于不存在”。但恰恰这个命题，才属于科学命题。因为它可能会出错。可直到现在还没拿出证据来驳倒它。

科学就意味着可能出错，绝对不出错的不叫科学，叫神学。

问语迟，到底什么叫科学？科学真只能容忍“实”不能容忍“空”？（我认为，实――空，有――无）。北大蔡元培给的定义是什么？

我试着贴一下，不知道能不能贴上。

外链出处

哥德尔不完备定理

维基百科，自由的百科全书

在数理逻辑中，哥德尔不完备定理是库尔特?哥德尔于1930年证明并发表的两条定理。简单地说，第一条定理指出：

任何一个相容的数学形式化理论中，只要它强到足以在其中定义自然数的概念，就可以在其中构造在体系中既不能证明也不能否证的命题。

这条定理是在数学界以外最著名的定理之一，也是误解最多的定理之一。形式逻辑中有一条定理也同样容易被错误表述。有许多命题听起来很像是哥德尔不完备定理，但事实上是错误的。稍后我们可以看到一些对哥德尔定理的误解。

把第一条定理的证明过程在体系内部形式化后，哥德尔证明了他的第二条定理。该定理指出：

任何相容的形式体系不能用于证明它本身的相容性。

这个结果破坏了数学中一个称为希尔伯特计划的哲学企图。大卫?希尔伯特(David Hilbert)提出，象实分析那样较为复杂的体系的相容性，可以用较为简单的体系中的手段来证明。最终，全部数学的相容性可以归结为基本算术的相容性。但哥德尔的第二条定理证明了基本算术的相容性不能在自身内部证明，因此当然就不能用来证明比它更强的系统的相容性了。

目录

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* 1 哥德尔不完备定理的意义

* 2 不确定命题的例子

* 3 对哥德尔定理的一些误解

* 4 讨论和推论

* 5 第一不完备定理的证明要点

* 6 第二不完备定理的证明要点

* 7 参见

* 8 外部连接和参考资料

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哥德尔不完备定理的意义

哥德尔定理是一阶逻辑的定理，故最终只能在这个框架内理解。在形式逻辑中，数学命题及其证明都是用一种符号语言描述的，在这里我们可以机械地检查每个证明的合法性，于是便可以从一组公理开始无可辩驳地证明一条定理。理论上，这样的证明可以在电脑上检查，事实上这样的合法性检查程序也已经有了。

为了这个过程得以进行，我们需要知道手头有什么样的公理。我们可以从一组有限的公理集开始，例如欧几里德几何。或者更一般地，我们可以允许无穷的公理列表，只要能机械地判断给定的命题是否一条公理就行。在计算机科学里面，这被称为公理的递归集。尽管无穷的公理列表听起来有些奇怪，实际上自然数的的通常理论中，称为皮亚诺公理的就是这么一样东西。

哥德尔的第一条不完备定理表明任何一个允许定义自然数的体系必定是不完全的：它包含了既不能证明为真也不能证明为假的命题。

存在不完备的体系这一事实本身并不使人感到特别惊讶。例如，在欧几里德几何中，如果把平行公韵去掉，就得到一个不完备的体系。不完备的体系可能只意味着尚未找出所有必须的公理而已。

但哥德尔揭示的是在多数情况下，例如在数论或者实分析中，你永远不能找出公理的完整集合。每一次你将一个命题作为公理加入，将总有另一个命题出现在你的研究范围之外。

你可以加入无穷条公理（例如，所有真命题）到公理列表中，但你得到的公理列表将不再是递归集。给出任意一条命题，将没有机械的方法判定它是否是系统的一条公理。如果给出一个证明，一般来说也无法检查它是否正确。

在计算机科学的语言中，哥德尔定理有另一种表述方式。在一阶逻辑中，定理是递归可枚举的：你可以编写一个可以枚举出其所有合法证明的程序。你可以问是否可以将结论加强为递归的：你可以编写一个在有限时间内判定命题真假的程序吗？根据哥德尔定理，答案是一般来说不能。

呃理??用在人工智慧上，?t指出有些道理可能是我??能?蚺??e，但?C器?渭?用logic推???s?o法得知的道理。

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不确定命题的例子

在形式系统中出现不确定命题本身不是了不得的事。

之后哥德尔和保尔?科恩得出的一些结果结合起来就给出了不确定命题（既不能证明也不能否证的命题）的一个实际例子：选择公理和连续统假设都是集合论的标准公理系统内的不确定命题。这个结果与不完全性定理无关。

在1973年，群论中的怀特海问题被证明是集合论中的不确定命题。

1977年，Kirby、Paris和Harrington证明了组合论中的一个命题，拉姆赛理论的某个版本，在皮阿诺公理给出的算术公理系统中是不确定的，但可以在集合论的一个更大体系中证明为真。

在计算机科学中用到的Kruskal的树问题，也是在皮亚诺公理中不确定而在集合论中可证明的。

Goodstein定理是一个关于自然数的相对简单的命题，它在皮亚诺算术中是不确定的。

Gregory Chaitin在算法信息论中构造了一个不确定命题，但事实上他只是证明了他自己理论的不完备性。

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对哥德尔定理的一些误解

由于哥德尔的第一条定理太有名了，对它的误解越来越多。我们举出一些例子：

1. 该定理并不意味着任何有趣的公理系统都是不完备的。例如，欧几里德几何可以被公理化为一个完备的系统。（事实上，欧几里德的原创公理集已经非常接近于完备的系统。所缺少的公理是非常直观的，以至于直到出现了形式化证明之后才注意到需要它们）

2. 该定理仅假设公理系统允许你定义自然数的集合。系统仅仅包含自然数是不够的。你也要能在系统中用公理和一阶逻辑表达“x是自然数”这样的概念。有许多系统包含自然数，却是完备的。例如，实数和复数都有完备的公理化系统。

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讨论和推论

不完备性的结论影响了数学哲学以及形式化主义（使用形式符号描述原理）中的一些观点。我们可以将第一定理解释为“我们永远不能发现一个万能的公理系统能够证明一切数学真理，而不能证明任何谬误”

以下对第二定理的另一种说法甚至更令人不安：

如果一个公理系统可以用来证明它自身的相容性，那么它是不相容的。

于是，为了确立系统 S 的相容性，就要构建另一个系统 T ，但是 T 中的证明并不是完全可信的，除非不使用 S 就能确立 T 的相容性。举个例子，自然数上的皮亚诺公理的相容性可以在集合论中证明，但不能单独在自然数理论范围内证明。这对大卫?希尔伯特的著名的未解决的23个数学问题中的第二个给出了一个否定回答。

理论上，哥德尔理论仍留下了一线希望：也许可以给出一个算法判定一个给定的命题是否是不确定的，让数学家可以忽略掉这些不确定的命题。然而，对可判定性问题的否定回答表明不存在这样的算法。

要注意哥德尔理论只适用于较强的公理系统。“较强”意味着该理论包含了足够的算术以便承载对第一不完备定理证明过程的编码。基本上，这就要求系统能将一些基本操作例如加法和乘法形式化，例如在鲁宾逊算术Q中那样。有一些更弱的公理系统是相容而且完备的，例如Presburger算术，它包括所有的一阶逻辑的真命题和关于加法的真命题。

公理系统可能含有无穷条公理（例如皮亚诺算术就是这样），但要哥德尔定理生效，必须存在检验证明是否正确的有效算法。例如，可以将关于自然数的所有在标准模型中为真的一阶语句组成一个集合。这个公理系统是完备的；哥德尔定理之所以无效是因为不存在决定任何一条语句是否公理的有效算法。从另一方面说，这个算法的不存在正是哥德尔定理的直接结果。

另一个哥德尔定理不适用的特殊情况是：将关于自然数的所有语句首先按长度然后按字典顺序排序，并从皮亚诺公理集开始，一个一个遍历列表，如果发现一条语句既不能证明又不能否证，就将它作为公理加入。这样得到的系统是完备的，兼容的，并且是足够强大的，但不是递归可枚举的。

哥德尔本人只证明了以上定理的一个较弱版本；以上定理的第一个证明是罗素于1936年给出的。

基本上，第一定理的证明是通过在形式公理系统中构造如下命题

p = “此命题是不可证明的”

来完成的。这样，它可以看成是说谎者悖论的一个现代变种。

如果公理系统是相容的，哥德尔证明了p（及其否定）不能在系统内证明。因此p是真命题（p声称它不可证明，而它确实不能），尽管其证明不能在系统内形式化。请注意将p作为公理加入系统并不能解决问题：扩大了的系统中会有另一个哥德尔语句出现。

Roger Penrose声称“可被机械地证明的”和“对人类来说看起来是真的”的这一区别表明人类智能不同于自然的无意识过程。这一观点未被普遍接受，因为正如Marvin Minsky 所指出的，人类智能有犯错误和理解不相容和谬误句子的能力。但Marvin Minsky透露说库尔特?哥德尔私下告诉他，他相信人类有一种到达真理的直觉方法，但因为跟计算机式的方法不同，人类可以知道为真的事情并不受他的定理限制。

对以上认为该定理揭示了人类具有超出形式逻辑之能力的这种观点也可以作如下评论：我们其实不知道p是真是假，因为我们并不（也无法）知道系统是否是相容的。因此实际上我们并不知道系统之外的任何真理。我们所确知的只有这样一个命题：

要么p在系统内部无法证明，要么该系统是不相容的。

这样的命题之前已经在系统内部被证明。实际上，这样的证明已经给出。

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第一不完备定理的证明要点

要充实对证明要点的描述，主要的问题在于：为了构造相当于“p是不可证明的”这样的命题p，p就必须包含有自身的引用，而这很容易陷入无穷循环。将要介绍的哥德尔巧妙的把戏，后来被艾伦&#183图灵用于解决可判定性问题。

开始的时候，每个公式或者说可形式化的命题都被我们的系统赋予一个唯一的数字，称为哥德尔数。这要通过一种可以方便地在哥德尔数和公式之间（机械地）来回转换的方式来完成。因为系统足以表述“数字”的概念，因此也就足以表述公式的概念了。

象F(x)这样的公式含有一个自由变量x，它们称为命题形式。一旦x被一个特定的数字代替，它就马上变成一个真正的特定命题，于是它要么是在系统中可证明的，要么不。命题形式自身并不是命题，因此不能被证明也不能能被否证。但每一个命题形式F(x)都有一个哥德尔数，可用G(F)表示。无论自由变量取什么值，G(F)的取值都不会改变。

通过小心地分析系统的公理和推理规则，可以写下一个命题形式P(x)，它表示x是系统中一个可以证明的命题的哥德尔数。形式描述如下：如果x是一个可证明命题对应的哥德尔数，P(x)就可被证明，而其否定~P(x)则不能。（尽管这对于一个证明要点来说已经足够，但在数学上却不太严格。请参见哥德尔和罗素的有关论文，关键字是“omega-consistency”。

现在，哥德尔的把戏来了：一个命题形式F(x)称为不可自证的，当且仅当把命题形式F的哥德尔数G(F)代入F中所得的命题F(G(F))是不可证明的。这个定义可以形式化，于是可以构造一个命题形式SU(z)，表示z是某个不可自证命题形式的哥德尔数。SU(z)的形式描述如下：

对某个命题形式F(x)有z = G(F)，而且设y是命题F(G(F))的哥德尔数，则有~P(y)成立。

现在我们所要的语句p就可以如下定义：

p = SU(G(SU))

直观上，当问到p是否为真的时候，我们是在问：“不可自证这个特性本身是不可自证的吗？”这很容易让人联想到理发师悖论，那个理发师只替那些不自己理发的人理发：他替自己理发吗？

现在让我们假定公理系统是相容的。

如果p可以证明，于是SU(G(SU))为真，根据SU的定义，z = G(SU)就是某个不可自证命题形式的哥德尔数。于是SU就是不可自证的，根据不可自证的定义，SU(G(SU))是不可证明的。这一矛盾说明p是不可证明的。

如果p = SU(G(SU))的否定是可以证明的，则根据SU的定义，z = G(SU)就不是不可自证命题形式的哥德尔数。这意味着SU不是不可自证的。根据不可自证的定义，我们断定SU(G(SU))是可以证明的，同样得到矛盾。这说明p的否定也是不可证明的。

因此，p既不可证明也不可否证。

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第二不完备定理的证明要点

令p是如上构造的不确定命题，且假定系统的相容性可以在系统内部证明。我们已经看到，如果系统是相容的，则p是不可自证的。这个证明过程可以在系统内部形式化，因此命题“p是不可证明的”或者“~P(p)”可以在系统内证明。

但是最后一个命题就等价于p自己（而且这种等价性可以在系统内部证明），从而p就可以在系统内证明。这一矛盾说明系统是不相容的。

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参见

* 相容性

* 自我引用

* 逻辑主义

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外部连接和参考资料

* K. Gödel: Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme, I. Monatshefte für Mathematik und Physik, 38 (1931), pp. 173-198. Translated in van Heijenoort: From Frege to Gödel. Harvard University Press, 1971.

* B. Rosser: Extensions of some theorems of Gödel and Church. Journal of Symbolic Logic, 1 (1936), N1, pp. 87-91

* Karl Podnieks: Around Goedel's Theorem, http://www.ltn.lv/~podnieks/gt.html

* D. Hofstadter: Gödel, Escher, Bach: An Eternal Golden Braid, 1979, ISBN 0465026850. (1999 reprint: ISBN 0465026567).

* Ernest Nagel, James Roy Newman, Douglas R. Hofstadter: Gödel's Proof, revised edition (2002). ISBN 0814758169.

* Hilbert's second problem (English translation)

* Norbert Domeisen, Logik der Antinomien. Bern etc.: Peter Lang. 142 S. 1990. (ISBN 3-261-04214-1), Zentralblatt MATH

* 鹿?Q疝大学・理学部嘱座ゲ┼デルの不完全性定理と赞明(English translation)

• 【摘抄带原创】霍金宣称放弃对“终极理论”的追求
• 其实我也是民科

和尚对 耶律大石的那个西藏文化谈 时轮大法Kalachakra

如何看的

他说得到底有没有道理

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甚至还有更激烈的这样认为 我都糊涂了

藏僧之学来自灌顶，让我们看看它到底是什么

（1）实现成就必须放弃自我，当然放弃自我是很难的，所以要一点点磨掉，这就是“空”

（2）如果说“空”是为了追求本性，那倒也是一个正道，可是此道不是，所谓的空，不是本性的空，而是修者自己的空，然后就是灌顶，师傅将自己一部分灵识灌顶到已经有点空的修者身体内

（3）然后就是实修，我们可以看到，修者就是以灌顶受到了那一部分“灵”为中心，不断的以自己的精气神来灌溉它，让它不断的强大，并且不断的压缩自己原来的灵魂，最后的结果就是，原来修者的灵魂被“新灵”吃掉，新灵主宰了这个躯体，并且获得长大

（4）这就是一种非常邪恶的方法，比如偶作为第一代灌顶大师，那我的灵，就可以通过这个方法，世世代代传下去，并且不断的吞噬修者的精气精，甚至灵魂而强大，以后所有的修者，都是我的食物库而已，而且这些修者还是心甘情愿，自愿跑来求偶吃的食物，所以说，至少西藏的佛太邪恶啦

（5）此是万劫不复之邪道，被灌顶了，等于身体内增加了一个不属于自己的灵魂，这样灵魂就不完全是自己了，修成了，原来自己的灵魂更是烟飞云灭，身体被新灵主宰，真不知道这些傻逼为什么还要蜂拥上去自杀

（6）理论上佛教是不说什么神的，但是流传到了西藏之后，就发生了变化，神也变成了宗教的一大部分，事实上，许多密法也和神联系在一起了，而且演变成为了三个特点

（7）

灌顶基础论：也就是说不灌顶就无法有成（这里的阴谋上面已经说了）

采女成佛论：也就是说，佛性来自女人，喇嘛必须不断和采女结合，然后吸取女人的精华，才能成佛（采阴补阳）？

翻转法则论：也就是说，只有干一切认为禁忌的事情，才能破除一切道德，而领悟一切的真谛，因此，乱伦和杀人是修此道的必经途径

（8）呵呵，这样的教派，可以掌权当王，可以乱伦乱交，可以吃荤杀人，真是黑暗者的乐园啊……特别是还流传出了所谓的佛国香格里拉，说的是佛王要统治世界，要杀光反佛的异端，嘿嘿，那时应该喊“我佛万岁万岁万万岁”了吧

（9）其实很早以前，在偶还存在控制论的想法时，我就在想：一个师傅，如何控制自己的弟子呢？经过一番思考，终于在西藏佛学中获得了完美课程

洗脑――下级，就是不断的灌输上师最大，本性皆空的道理

灌顶――中级，把那些自我奠基的初级方法抽去，然后给予灌顶，直接修中层，这样的话，由于他们没有基础，所以他们就不能自立，必须依靠师傅才能有所成，这样就不怕他们造反了

高级灌顶――上级，但是如果仅仅靠下中级的方法，那他们强大了，自然有了独立的力量，怎么才可以一劳永安呢？这时，读西藏奥义书，突然之间明白了，呵呵，如果灌顶的不单是力量，而且是灵识会怎么样呢？呵呵，这些弟子会将自己的灵魂抹杀，成为上师或者所谓的“神”的分灵的食物，而且分灵还会越来越强大，等他们死后，分灵再回收，这样的话，不但世俗上等于制造了几万几十万傀儡大军，而且还等于有几万几十万人同时为这个上师（或者说神）修炼，这样的话，想不强大也难，呵呵，这才是控制论的不二法门

现在大家明白了吧？这就是西藏佛教真面目

偶只是道听途说了一些佛学知识而已，我自己应该算个不可知论者。

关于藏传佛教，

王力雄在他的书《天葬---西藏的命运》中说：

“西藏宗教的问题：

自然的严酷和生活的艰辛，以及人在自然面前的无能为力之感，使藏人把对幸福的向往寄托于来世。“来世”构成西藏宗教的核心部分，主张人以今世的忍耐和苦行，去修炼来世的正果。而在崇拜恐惧的宗教基础上，对来世的追求往往体现为现世的自虐。西藏宗教从观念到方法都有不少与人性相背之处，甚至热衷于对人性的扼杀。它鼓动人去做的牺牲，有时非常恐怖。

除了近乎自我摧残的苦行和将生命中大量时光付诸宗教仪式，藏人还必须将自己财富的相当一部分奉献给种种繁复的宗教形式和宗教活动，包括建设寺庙、供养僧侣、举行宗教仪式、朝拜或为宗教义务献工等。达赖时期的藏政府，每年财政收入的92%都消耗于宗教方面的开支【33】。即使是今天，照有关人士估计，藏人每年的收入也约有三分之一被送进了寺庙或消耗于宗教。那些财富既不会转化成生产性投资，亦不能用于改善人民生活。千百年来，藏人的血汗就这样不断地耗费与沉淀在寺庙之中。

宗教是传统西藏一切活动的中心，主持宗教的僧侣形成一个庞大的寄生阶层。据梅?戈德斯坦（M.Goldstein）的计算，十八世纪西藏的喇嘛僧人占总人口大约13%，也就是约有26%的男子出家为僧

【34】。而中国藏学家李安宅在1947年对西康德格藏人进行的人口抽样研究中，僧侣所占的比例高达33.25%【35】。因此，西藏僧侣在人口中所占的比例，被认为是世界之最。【36】

僧侣脱离社会劳动，终身享受他人供养，既造成社会劳动力缺乏，又成为沉重的社会负担。由于喇嘛教禁止僧侣婚育，大量育龄人口出家，导致西藏人口萎缩，成为传统西藏社会的问题之一。连西藏自己的学者，也把西藏从吐蕃王朝之强大衰败到后来的不堪一击，归于西藏宗教的原因【37】。为了解脱宗教之负担，历史上的西藏王朝甚至有过毁佛灭教，强迫喇嘛还俗之举（如发生在吐蕃王朝后期的达磨灭法）。

对违反人性的宗教，藏人崇拜和服从，与前面所说的藏人对恐惧的崇拜是一致的。但是那不能说他们的人性就是如此。如果只给人两个选择，要么今生一世逆来顺受以换取万代来世在天堂享福，要么永生永世沦落地狱遭受刑罚折磨，底层百姓对掌握着进入天堂之门钥匙的宗教与僧人，是必然要顶礼膜拜的。然而，若是有一天能够推翻那种非此即彼的前提呢？如果出现了另外一个神，更强大，更威严，告诉他们一切都在现世，而现世受苦是不合理的，追求现世的幸福才是最应该的。他们还会愿意继续虐待自己的人性吗？ ”

实际上这使我怀疑佛教的理由之一。