主题：【讨论】【跟进】趣味数学题 (三) -- 数值分析

读大学的时候最喜欢的就是C，可惜毕业之后没机会用。

昨晚写的时候，手头正好有Java，顺便就用了。用List的原因是想模拟的逼真一点，毕竟能纳入统计的家庭不是一个固定的数字，用数组不是十分理想。

不是商用的仿真了，数据量也不大，对性能没啥要求，你将就一下吧

答案：确实不是。

可以这么理解，所有组合中，一男一女的机会比两男的机会大一倍（这个可以理解并同意吧？），把一个男的单独带出来（注意：两男的家庭，可以随便挑一个，但是，一男一女的家庭，必须挑男的出来），所以，剩下的孩子里面，女孩的概率比男孩的概率也会大一倍。

所以另一个孩子是男孩的几率是1/3

首先确认样本空间的每个事件是等可能的。然后把样本空间的所有符合“见到第一个是男孩”的事件枚举一下，假设为M。最后从中枚举“第二个也是男孩”的事件，假设为N。那么”见到第一个是男孩，第二个也是男孩”的概率就是N/M。这是古典概率的东西，我对概率不熟，不知道这样理解是否正确。假设我的理解是正确的，那么样本空间有如下独立等可能事件：

（1）男男，带老大男出来，老二也为男。（T）

（2）男男，带老二男出来，老大也为男。（T）

（3）男女，带老大男出来，老二不为男。（F）

（4）男女，带老二女出来，不符合条件。

（5）女男，带老大女出来，不符合条件。

（6）女男，带老二男出来，老大不为男。（F）

（7）女女，带老大女出来，不符合条件。

（8）女女，带老二女出来，不符合条件。

真正符合第一个条件的独立事件只有4种，M=4。其中另一个为男孩的事件只有两种，N=2。所以见到一个男孩后，推测另一个也是男孩的概率是二分之一。

概率是二分之一。

另外，这个有问题，需要合并

因为题目不关心家里的孩子到底是长男还是次男，只要是男的就行，所以可以合并如下：

（1&2）男男，带其中一个出来，另一个为男（T)

（3）男女，带老大男出来，老二不为男。（F）

（6）女男，带老二男出来，老大不为男。（F）

这样看，不就是1/3了吗？

能简单枚举的前提就是样本空间的事件是独立并且等可能的。

已知男男的情况下，家长带一个男孩出来，

假如题目问，家中男孩是长子的概率是多少？很容易回答就是50%。

假如题目是：家中的小孩是男的概率是多少？那可是100%啊！

所以这两个情况，必须得合并，不合并就会变成重复计算了。

严格来说，由于不关心长幼，只关心男女，正确的枚举的方式应该是这样的：

两个男的 x 1

一男一女 x 2

两个女的 x 1

样本空间的事件就不是等可能的了。

先列出两孩的枚举如下（这个应该没有人反对的）：

长男次男

长男次女

长女次男

长女次女

现在挑了一个男孩出来，于是长女次女的家庭就排除出统计范围了。（这个应该也没有人反对）

挑一个男孩出来这个动作，在剩下的三类家庭里面，只能做一次，不能做两次。

因此，在长男次女这一类家庭里面，只能把长男贡献出来，长女次男同理。

在两男这类家庭里，他们既可以挑长子，也能挑次子，但是，只能挑一次，选了一个出来见人，因为见面只见了一次，一次只见一个人。

如果你要把长子次子分别枚举出来，就意味着家长挑了两次，跟题目不符。

这个应该就是很多人混淆的地方了

但是从两男家庭里挑一个男孩出来这个事件的可能性 比 从 长男次女家庭挑一个男孩出来这个事件的可能性 要高一倍。你实际上已经改了题目，是说在男男，男女，女男三种情况下挑出一个男孩是等可能的，在这种假设下，第二个仍是男孩的概率是三分之一。

挑是一个动作，是题目强制要求，家长必须挑一个男孩出来，不能说是随机的。

三类家庭都必须做一次，且仅限一次，不能有的家庭做两次，有的做一次。

因此，挑这个动作，不存在不同概率的问题。

你这个“挑”和原文的语义不符。原问题是说“见到第一个孩子是男孩”，对家庭的分布没做任何限制，各种家庭类型都有相同的可能，共有8种。只是其中有4种不符合“第一个是男孩”，所以不用考虑，符合“第一个是男孩”的4种里面，只有两种是“第二个是男孩”，所以概率为二分之一。我这个推导里，一直都能保证事件是等可能的。你的“挑”是假定遇到男男家庭和遇到男女家庭的可能性是一样的，这个是有问题的。

“见到第一个孩子是男孩”是强制条件，不是随机的，等同于挑一个男孩出来了，不挑的话，你无法保证见到的第一个是男孩，因为有一男一女的家庭存在。

“见到第一个是男孩的情况下，第二个仍是男孩的概率”，我的理解是“如果见到第一个是男孩，第二个仍是男孩的概率”。不是“第一个见到的总是男孩，......”。

一男一女的机会比两男的机会大一倍

是在排列的前提下，而当一男确定后，排列中一男一女的一半可能也消失了，因此也许还是二分之一。