主题：在一个园上任点三点,求为锐角三角形的概率 -- 大明湖
条件好像有这样几个：
1）第2、3点不能处于同一象限的圆周上；
2) 第2、3点应该分处圆周的上下半圆上；
3）第2点B确定后，其反向延长线BO与圆周交点D，第3点必须处在-xOD所夹的圆周上
当第2点B在第一、二象限的时候，假若其向心角为a的话,反向延长BO线，交圆周于D点，DO线与x轴负方向的夹角也为a。这时，第2点的概率为a/2派；
第三点的概率为：a/2派；
故而，这种情况下的概率为：（a/2派）的平方
please see
http://www.cchere.net/article/415164
for the correction to the following
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三点必须落在半圆内为钝角.
边界情况:两点落在直径上,那么三角形的重心(WRONG :-))一定落在距离圆中心一半半径的地方!!!
那么钝角三角型的重心距离圆中心一定大于1/2的半经! 所以只有重心落在一半半经的同心圆外, 才是钝角.
反之, 重心落到同心圆内, 锐角. 其面积为大圆面积的(1/2)^2=1/4
答案: 1/4的概率是锐角
因为第三点必须落在与前两点所决定的圆弧对称的那一段圆弧中，所以形成锐角三角形的概率是 此两点所夹圆心角占360度的比例。这个比例在0 （0度）到1/2 （180度）之间变化。所以我觉得只要求0到1/2的积分的平均值就可以了。答案应该是1/4。
我们的答案是一样的，不过你的方法更巧妙。
豫蒙一开始也是这个答案，可是现在好像糊涂了。呵呵。
不画图不行啊，
我刚才在word文档里画了两张图，结论和你的是一样的。
可是，我不会把图复制粘贴过来啊！1
郁闷！！！
图的PORPERTY 贴在下边][中间
[IMGA][/IMGA].
比如,你试试将底下地址贴进来,
http://www.google.ca/intl/en_ca/images/logo.gif
我会传图片，
问题是：我是用word自带的“绘图”工具在word文档里画的图，上面写的文字推倒过程。但复制粘贴只会对文字部分有效，所以不能直接贴过来。
同时，文件依然是word文档格式，所以也就没发上传图片。
所以才郁闷么。
由于有一个无穷对无穷的对应关系，其解不唯一，值依赖于前提假定。1/2，1/4，甚至是其他的值都有可能。
数学史上“贝特兰的概率悖论”的存在促使科学家们努力对概率基础进行完善。就如罗素集合悖论促使发展公理化集合论的一样，必有一包子。。。
DISPLAY WILL BE COPIED AS .BMP FILE, CROP/MODIFY TO FIT THEN SAVE TO .JPG OR SIMILAR IN YOUR FAVOITE IMAGE PROGRAM.
不过，此例究竟是否如贝特兰的悖论一样，还待高人给出一个确实的说法。
贝特兰的概率悖论
在日常生活中有许多事情，如果你细细思量一番，就会觉得其间有些自相矛盾。
比如，一个村子里只有一位理发师，这位理发师只给本村不替自己理发的人理发。这是长年延袭下来的，不可违背的村规。现在问：这位理发师的头由谁来理？
无论怎样的答案，都将出现矛盾。倘若理发师的头发是“由别人理”的，那么按村规他的头必须由理发师来理，但村里的理发师只有一个，这就变成理发师自己理自己的头，这与原先假定的理发师头“由别人理”自相矛盾。又若理发师的头由“自己来理”，那么按村规：由自己理发的人，理发师是不该给他理的。然而“他”的头，恰恰就是理发师理的，又矛盾。
上例在数学上称为“悖论”，意思是自相矛盾的奇谈怪论。一门学科出现悖论，表明该学科的基础还不够严谨。十九世纪末，集合论已成为近代数学的基本工具之一，但究竟什么是集合，连它的创始人，德国著名数学家康托（Cantor，1845～1918）教授，也没有能完全讲清楚。1902年，英国数学家罗素（Bretrand Russell 1872～1970）提出了一个类似于前面例子的集合悖论，使人对严谨的集合论产生怀疑，从而给整个数学界以极大的震动。此后多年，许多著名的学者绞尽脑汁，试图医治这个怪症，终于使集合论的基础研究取得了重大的突破。
集合论是如此，概率论也是如此，到十九世纪末，概率论虽说已经头角峥嵘，但由于缺乏严格的理论基础，常常被人找到一些可钻的空子。其中最为典型的要算1889年法国数学家贝特兰（1822～1900）提出的概率悖论：在圆内任作一弦，其长度超过圆内接等边三角形边长a的概率是多少？
1/2
因为设PQ为直径。以P、Q为顶点作圆内接等边三角形，分别交PQ于M、N点。在PQ上任取一点H，过H作弦AB⊥PQ，由H必为AB中点。显然，要使AB长大于a，必须使H落于MN之中，易知MN的长为PQ的一半。
1/3
因为设AB为任意弦，由AB中点H必在以AO为直径的小圆周上。过A作圆内接等边三角形交小圆于M、N点，显然，要使AB长大于a，必须使H落于MN上。易知MN的长为小圆圆周的三分之一。
1/4
因为设AB为任意弦，H为中点。显然，要使AB长大于a，必须使OH小于a/2，即在大圆半径一半的小园内。这样小园的面积是大圆的四分之一
我第一感觉以为这个问题和那个悖论类似，所以说必有以报之，就是想推出几种可以自圆其说的结果，但尝试了很多种方案，推来推去结果都是1/4！
如果想推出结果是1/2来，必须引入大小不等的圆弧上点可以一一对应的假定，这个用在概率计算中有点牵强（尽管在拓扑学中是合理的），不如贝特兰的概率悖论中那些推理严谨，所以在我没有发现新的比较合理的计算之前，我倾向于此问题有固定解为1/4！
另外贝特兰的三种推理中用到了三种在概率计算中都视为“合理”的假定（均匀化假定）：第一种解答是假定直线上的点均匀分布的；第二种解答是假定小圆周上的点均匀分布；而第三种解答是假定整个圆内的点均匀分布。如果你上面的问题能够通过不同的"均匀化假定'推出不同的结果，那么就算是贝特兰的悖论的一种变种了，否则不算。所以我只好继续探索中。。。
错和对都没关系,要讨论就要有个POSITIVE 态度. 是错了,就提出理由, 好吗?
随便一说，如果所问为求“非钝角三角形”的概率，如用此法同样可以求得概率为１／４。那么，这跟锐角三角形有何不同呢？简单说来，也是忽略了小圆边界带来的隐形冲突（即直角的情况）。 没有细算，但达库拉先生的结果可能是对的。