主题：【讨论】中美小学数学教育比较 -- 二至
首先，中国的基础教育并不是只考记忆力。比如中学几何难道考的不是推理能力？而且创新≠推理，创新≠不需要记忆，这帖子里很多人都在混淆这一点。
其次，记忆力本来就是推理能力的基础，所谓推理，无非是将脑海中的知识点和素材重新梳理、整合并去芜存菁得出新的知识罢了。如果脑子里空空如也，那推理个鬼呀。
再次，记忆力分很多种，年轻的时候机械记忆力强，成熟后理解记忆力逐渐占据主导。中国的基础教育在年轻的时候强迫人多用机械记忆，我认为一点问题都没有，能力强的时候不多练多用，难道浪费么？不管是文科背诗词还是理科记公式，需要的时候直接从大脑内存里调用，难道不比临阵磨枪插U盘更优越？速度，效率，这些难道不是科研能力的体现？
西方的课程设置的特点是不强制你学习多少课程，特别的不强制学习的深度，不仅在中学如此，据我了解在大学也是这样。
在高中阶段，如果你对一门课程不感兴趣，你可以选择要求很低的基础概念课程，但你感兴趣的课程你可以深入的学还可以学习ap课程，即大学预备课程，直接算大学学分。
所以说中国教育基础好的，你与那些接受大学预科教育的昧国学生比比看？
这种由学生主动的进行课程的选择，并且给学生选择课程的自由就好像自由恋爱，会有什么问题，你发现自己在这个方面不行，你可以换一个专业，一个课程啊。
反之中国的课程编排由教育部编排的，看起来每门课的知识点都很多，基础知识很牢，但是与昧国学ap课程的相比，人家学了大学预备科你没有学吧，其他你不感兴趣的课程你学了比昧国学生多，但是有用吗，跟你兴趣无关，与你专业无关的你学多跟学少有什么区别，不用多久时间还不是基本忘记了，除非一些基本知识？
那还不如当初就只学基本的一些知识就好了，用得着花那么多时间吗？
所以，让学生拥有选择课程的自由不仅是培养不培养爱因斯坦的问题，而是对于每一个人都很重要的问题，这个问题就像自由恋爱取代包办婚姻对于每个人都很重要一样。
你最后举的电竞的例子，反过来也说明了一点，拥有选择的自由，选择错了，还可以纠正回来。
至于科学前沿课题等等，显然随着科学的发展，人们会遇到会提出更多的问题，所以你说所有的问题都提出来了，甚至有思路了的提法是错误的。
你提到的肌肉记忆等等也很片面，肌肉记忆有很多种，一个人习惯的僵硬的动作也是他的肌肉记忆的体现，所以学琴体操等等开始的基本姿势非常重要因为错误的姿势会形成你错误的肌肉记忆，对你后续发展很不利。
问题在于如何养成一个良好的肌肉记忆？
我弹琴虽然弹的不好，但是基本的要求我是知道的姿态要放松动作要柔和，而这种姿态的放松首先来源于你心理的放松，你心理的放松来自于你对这门艺术的真正的投入，如果你本身不喜欢这门艺术，或者是被老师强逼着做简单的重复的动作，你内心里充满了烦闷必然影响到你的肢体，久而久之，形成错误的肌肉记忆。
中国足球运动员为什么缺少灵气，我认为就是因为从小被教练骂，练得不开心，进而形错误的肌肉记忆有关。
看看你所认为的积极因素对美国教育的影响，到底是正面影响多，还是负面多。
中国的基础教育并非没有选择权，现在高考比较普遍的也是3+2制度，除了语数外以外你也可以自由选择自己想学的。至于所谓深度问题，把这个深度开发阶段放在高中、本科一二年级还是大学预备科只不过是换了个名称，该学的东西还是那么多。
其次，你的观点始终还是建立在一个学生是顶尖人才，并且至始至终都知道他要干什么，要怎么去干。其实这种概率在现实中是非常小的。所谓伤仲永，在现在这个时代其实很少，真正的顶尖人才，无论怎样是始终会出来的。而大部分的普通人才，需要的就是按照规定的路径去修炼。我回COO的那个帖子可以解答你，为什么中国的学生在中小学需要学习大量“没有用”的知识，首先你所认为的没用就是专业无关，但实际上这个所谓“无关”是非常难以界定的，往往都是马后炮。其次，中小学生被强迫接受大量的所谓“重复性，非创新性，专业无关”的操练，根本的意义首先不在于那些知识，而是强迫你去开发脑力，锻炼意志，就像体操运动员从几岁起就开始苦练基本功一样，为的就是出成绩。等二三十岁记忆能力退化后再去做这些工作，只能是老大徒伤悲。很多进入职场多年的人都会有这种体会，等工作需要了再想去学习什么新东西的时候，总会觉得力不从心，开始后悔年轻时为什么不把基础打好。你也许会说专业性的东西为什么不在中小学阶段就开始提前学习，为什么要学一大堆无用的基础知识，这就跟问什么不跳过基础物理直接去学高等物理一样。
你所说的所谓的错误肌肉记忆，这只能有两个解释，一是教你的老师有问题，二是你的学习方法有问题。我可以举一个汪峰的例子：
汪峰：科班出身其实挺扯淡的，每当有人问我，你从音乐学院毕业，然后出来搞摇滚，你觉得自己有什么优势的时候，我都觉得自己没有任何优势，如果说有的话，那就是将来，在过了十年、二十年之后，那时再比比谁的创作力旺盛、谁能一直写出好的作品，那就是我。
新报：打小学音乐确实需要毅力。
汪峰：我拉小提琴的时候，用了五年时间学习柴可夫斯基的小提琴协奏曲。主科老师上课每节两小时，其中老师说话的时间大概只有两分钟，说得最多就一句话：“继续拉。”五年的时间，一首曲子，两小节两小节地拉完，老师告诉你的就只是这两个小节你需要注意什么。我在心里无数次地咒骂我的老师，但后来我发现这对我是非常有益的。如果我有一所学校，或者有学校请我去教学的话，一共讲两年课，我会用一年半的时间给他们讲你们为什么要弹琴，音乐最能打动人的是什么。
汪峰四十多岁了还在不断出作品，而有些所谓有才华的音乐人三十多岁就写不出东西了，原因就是只靠天赋仅能挥霍一世，没有在年轻时被“狠狠的操过”（非贬义）。当然这里面也提到了保持兴趣的问题，不过，那种循循善诱春风化雨似的老师一般只出现在文艺作品里，现实中有这种老师是小概率事件。所以负责任的老师做的最多的并不是保护稚嫩的幼苗，而是毙掉你每天诞生的一百个新想法中的九十九个，留下那个有用的。
一直看老兄对数学教育很有心得，因此发贴探讨一下。侄女小升初，春节团年的时候我哥让我检验一下她数学概念，上网査了大纲，按照大纲要求所掌握的知识点对她提问，侄女回答得很好。我这两天在家琢磨了一下，设计了三个问题，想请兄台指教一下合理与否有否纰漏。
1、1+1=？ （？=几不重要）.....接着问 你为什么要这样回答
2、王师傅是卖鞋的，一双鞋进价20元卖30元，顾客来买鞋给了张50，王师傅没零钱，于是找邻居换了50元。事后邻居发现钱是假的，王师傅又陪了邻居50。请问王师傅一共亏了多少?（？=几不重要）.....接着问 你是怎么做的
3、5个空瓶可以换1瓶汽水,某班同学喝了20瓶汽水,其中有一些是用喝剩下来的空瓶换的,那么他们至少要买汽水多少瓶？（？=几不重要）.....接着问 你能否画个流程图出来？
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解释 第一、问的是概念 什么是数，数学的对象是什么
第二、问的是方法 总量计算（期末总资产-期初总资产）、分步计算（1、销售收入+30 存货减少-20 未分配利润+10 ，现金+50 负债+20；2、现金 +50（零钱钱） 现金-50（零钱）..........）（或静态分析、动态分析）（小学时一车先行，另一车再追；你今后上初中，学化学先丢一种物质，再丢一种物质，再...最后...；上高中学物理，一个质点再连续曲面某一高度释放，最后停在哪里；上大学几个曲面，先后绕另外一个曲面旋转，最后生成某个曲面等都是同一类型的题目）
第三 问的是结构 现代计算机及数学发展证明了逻辑只有三种基本结构（顺序、循环、条件转移），（3+2*5=13就把这几种全部包含了）（2*5是循环结构，从左至右是顺序，遇到乘法先算和遇到=号输出结果是条件转移）
概念清晰（对象明确）、方法得当、结构合理，同样也是我们写作文要求的。
还有概念熟悉（老师或者书本教授的）、方法合理（前人或者自己总结的）、技巧娴熟（大量计算训练的）是考高分的前提，
和什么黄子的心理放松关系不大，关键是要有足够用的力量和技术。有时候让学生心理放松有一定作用，那其实是练习后的后果，当你有了做够的实力的时候帮助你融会贯通。要是手上没力量，心里再放松只能塌了。
要放松的关窍是第一要知道正确的用力，第二你的肌群有足够的力量使唤。前者需要老师的观察指导反复指正，后者需要有针对性的练习。
甭管打球还是弹琴，各个细节的大量反复练习以锻炼特定的肌群力量，某些动作/时间空间顺序形成肌肉记忆，都是必须的，就和写程序时候建立各种sub-routine，用的时候自动调用，不同的组合形成高级复杂动作。那都是大量有针对性训练出来的，不是你想用的时候一拍脑袋就能出来的。
层主的问题就是自视太高，太迷信自己那点小火花了。
太极最基本的要求就是放松，是身体的放松而不仅仅是心理的放松。
拳击的拳面在接触对方以前，也是放松的，不是时时刻刻捏紧拳头捏得紧紧的。
所以放松是一个心理生理问题。
就以弹琴而言，你的力的刚度的适中很重要，手指刚度和拨片的刚度不一样，对声音的亮度等等的影响也不一样，而你力的刚度也和你全身的刚度有关，你要弹好琴，你身体的刚度的节奏变化要跟得上旋律节奏的变化，所以看一个会弹琴的人，他的身体语言就是一首旋律。
越是到了专业的程度，越是需要全身的身体的旋律与曲调的匹配，而这种身体全身随着音乐的调动受心理影响很大，你让贝多芬在烦躁的时候弹琴，他也不会弹好。
就我自己来说，我自己平常锻炼的方式很像太极，结果我不知不觉就会跳舞，以前我绝对不会跳舞。
连自己缺什么都不知道，不要说达不到爱因斯坦的级别，就是一般的学者的级别都达不到
做科研，都是自己在探索道路，如果别人能够给你指出路，那人家不会自己做出来？
所以教育的一个重要目标是要让学生自己通过不断的锤炼而获得自己对科学的方向感，能够自己感知得到哪个领域是自己最需要的。
为什么需要学生有更多的选择权，而不仅仅是中国式的文理分科这样的只有两个的选择权，就是让学生在自己选择学科的过程中认识自己和认识学科
这种认识自己和认识学科，就好像我前面谈到的谈恋爱一样，你谈恋爱一方面是认识对方，同时也是认识自己，认识自己到底需要什么
认识自己和认识学科，这个是什么？
其实就是自我的学科定位。
昧国大约在高二的时候就开始让学生在老师指导下进行自我定位，我认为这是很有意义的对中国很有借鉴意义的。
反过来说，中国人则普遍的缺乏自己的个性，好像都是一个模子里出来，这其实也是中国学生缺乏定位，而没有选择最适合自己的道路，而随大流，结果就是看起来大家都一样，好像什么都懂，其实又什么都不懂。
至于汪峰说他能够比别人做的更长，我觉得是他对自己的一个自我的鼓励，实际上做音乐特别是流行音乐，需要的是自己对生活的感觉特别是激情，而这种感觉到了一定时候会干涸，激情得到了自己的音乐的释放以后人的感觉会趋于平淡，这种对生活的感觉的丰富性恰好是那些经历丰富的人更做得出来。
至于汪峰的小提琴，他的成就并没有体现在小提琴上，所以他说他的小提琴老师怎么帮了他，我认为没有多少说服力。
如果汪峰的小提琴达到了国际大师的水准，然后再来说他的小提琴老师的教育怎么好怎么好，那么我认为更容易让人相信。
实际上诸如罗大佑，刘欢等人的音乐寿命也很长是吧，当然我没有具体的去查一下他们做音乐做到了多少岁。。
你前面转摘的文章，就一点对昧国教育的批评我认为是有道理的，就是穷人和富人所接受的教育不同，穷人的机会比富人少，这样进一步造成了贫富差距。
这也与西方国家的家庭在教育投入方面远远不如拥有儒家传统的中国的投入大有关。
中国家庭注重子女教育，因而中国的教育投入实际上远远大于昧国，只要教育体制好，中国教育是可以远远的比西方更好的。
至于必修课和选修课，我认为还是昧国的体制好，就是不需要规定多少的必修课，你是成年人，你必须为你以后的生活工作负责，所以，到底你要修什么课，由你自己来决定。
反过来说，中国的大学，诸如物理系，什么四大力学，学生在几种力学的学习中没有一个方向，平均的学习，也就基本上没有一门可以学得好，其实你完全可以选择自己的方向，把精力更多的集中于这个方向，而其他的则可以学得不要那么细，学得粗一点。
中国现在的土壤，没有谁规定你必须走哪条路，即便是高中，文理分科，3+2都提供了足够的选择权。你不满意，可以申请出国，实在没地方去，在家自学都是可以的。网上有教学视频，大量的资料下载，也不会比在校生少什么学习机会。
要说选择权，民科的选择权最大了，怎么没有出什么成果？
所以教育的一个重要目标是要让学生自己通过不断的锤炼而获得自己对科学的方向感，能够自己感知得到哪个领域是自己最需要的。
这说明你对科研没有基本的概念。“科学的方向感”那是最顶尖最顶尖的大师才有的，同一时代不会有几个人。至于“人家不会自己做出来”，现在的科研根本不是单打独斗的时代，爱因斯坦那种一个人一支笔就能搞科研已经是一个世纪之前的事了。其实大多数人都没有什么确切的方向感，都不过是在黑暗中摸索，而前辈高人的任务就是告诉你哪些是走不通的，哪些是错的，哪些是可能有希望的，后来者就像趟地雷一样，只有少部分人才能走到终点。
至于方向感，你认为只有极少的人才有，一个时代只有几个人有，这个我认为肯定是不对的。
其实爱因斯坦而言，当年的狭义相对论，已经有很多的人取得了相当接近的成果了，诸如洛伦兹，诸如彭加勒等人
方向感有大的方向感和小的方向感，大的方向感当然一般的学者没有，但是只要是具备良好教育的学者都会有方向感，当然是比较小的方向感罢了。
或者说大部分的学者从事的不是革命性的，牵连几乎整个科学的大方向的工作，这个确实需要很大的方向感，但是对于每一个领域的处于前沿领域的学者，他们都是有方向感的，否则他们也到达不了他们所在领域的前沿位置。
那么现在科学界有多少个研究方向呢，没有几万个研究方向，也有几千个方向吧？
所以拥有一定方向感的学者随便都有几千个。
当然了中国很少，因为中国人从来就没有对科研的方向进行过自主选择，因而方向感很差，很难做出前沿的突破性的工作。
丘认为：“这也是错的，在美国比较好的中小学校里，中国学生念的功课，他们也都是要学的，而且学得很灵活，绝对不是像中国那样填鸭式地教。一些好的学校，十一、十二年级学生的微积分已经做得非常漂亮，但听说国内不是所有的高中生都学微积分。”
丘成桐还在一些演讲里反复强调：对于中小学生来说，语言、数学、写作是三门最重要的功课。
一般来讲，美国中小学鼓励学生交流。初中二年级以前，美国的中小学都比较鼓励小孩子发挥所长，让他尽量去博物馆走走，去运动场上玩玩。我们中国有的教育家因此以为，美国的中小学生不行，比不上中国。事实上，到了初三、高一以后，美国小孩的用功并不比中国的学生差。他们不用考试来训练学生，也很注重他们的基本能力。我们看到很多好的美国小孩，他们到了高中一年级或二年级才开始发挥热情，拼命去念书。到了大学以后，他们不会觉得学问是枯燥的。美国的名校我去过好几个，在念理科重要的学科的时候，他们很用功，花的功夫绝对不会少，往往是念书念到两三点钟才睡觉。而中国很多小孩经过小学和中学沉重的考试冲击以后，丧失了追求学问的兴趣和热情，这是很可惜的。
我听说很多小学或是中学的老师希望学生用规定的方法学习，得到老师规定的答案才给满分，我觉得这是错误的。数学题的解法是有很多的，比如勾股定理的证明方法至少有几十种，不同的证明方法帮助我们理解定理的内容。19世纪的数学家高斯，用不同的方法构造正十七边形，不同的方法来自不同的想法，不同的想法导致不同方向的发展。所以数学题的每种解法有其深厚的意义，你会领会不同的思想，所以我们要允许学生用不同的方法来解决。
实际上，很多工程师甚至物理学家有时并不严格地理解他们用来解决问题的方法，但是他们知道如何去用这个方法。对于那些关心如何严格推导数学方法的数学家来说，很多时候也是知道结果然后去推导，所以我们要明白学习的方法有时候需要倒过来考虑问题，先知道做什么，再知道为什么这样做。要灵活处理这些关系。
美国中学重视通识教育
物理学的基本定律说物体总是寻找最低能量的状态，在这种状态下才是最稳定的。你们的学习态度包括我自己基本也有同样的状况。人总是希望找到各种理由，使得有时间去做他喜欢的事。就如电子在一定轨道上运行，因为这是它的能量所容许的，但有其他能量激发这些电子后，它可以跳跃。对孩子的学习，我们也需要有新的能量激发使它跳跃。
这种激发除了考试的分数，也来自老师的课堂教学，例如一些有趣的问题，或者非常有名的数学家的故事，都会引起学生的兴趣，学生都喜欢听故事，历史上有趣的故事很多，值得学生们学习。
美国的中学注重通才教育，数学以外的学科，例如文学、物理学、哲学，都会刺激学生的思考能力，值得鼓励。
中小学要特别重视独立人格培养
假如学生在学校里不能学习与人相处，并享受到它的好处，就不如在家里请一位家庭教师来教导。但现代社会乃是一个合群的社会，学生必须学习与同学相处，并尊重有能力有学问的老师和同学。学生必须懂得如何尊重同学的长处，帮助有需要的同学。学生要培养与他人沟通合作的能力、独立思考的能力、团队协作的精神，对周围人和对社会的责任感，等等，并在这种环境中去训练自己。
美国的教学体系，有很多地方值得我们学习，虽然这也不见得是一个理想的体系。
比如美国的高中和大学对成绩就不给出分数，只给出A、B、C、D。这不是件坏事情，可以削弱学生之间不必要的竞争。为分数而斤斤计较以及争夺班里的第一名，会破坏学生之间的合作，集体的力量得不到尊重。中小学教育里要特别注重对学生独立人格和品性的培养，学生的个性和个人特点也受到充分的尊重和肯定。
不少学校把对个人品德的要求按头一个字母缩写成“PRIDE” (荣誉)，即Perseverance (坚持)，Respect (尊重)，Integrity (正直)，Diligence (勤奋)，Excellence (优秀)，作为学生自我要求的基本要点。这种美德的评价要尊重人的本性。对于学生本人，要形成自己独立的价值观。
对中学生来说，永保一颗纯真的童心，保持人与生俱来的求知欲和创造能力，展示自己的个性，这对今后的学习和工作是至关重要的。衷心地希望在座的各位可爱的孩子们快快乐乐、健康地成长。