主题：Mark Buchanan的科学时评 I 写在前头的话 -- witten1

给我你的Email，我给你发过去，我现在没空去细看那篇文章的推导，我想你看完之后应当就明白了。都是一些不复杂的不会用到太过于advanced的数学推导。

kelly公式本来就是研究信息论的时候提出来的，后来被thorp用于二十一点赌博及投资中。而信息论不是可以看成统计物理的一个分支么？也就是说物理学家应该对这一套不是那么陌生才对啊？

终于明白赌场为啥赚钱了，哈哈哈。

和朋友讨论过，当时得到的一个可能是，赌场是跟一群人同时玩，而一大群人是不会同时赢的，这样会呈现一个概率分布。可是这仍然不能排除在某一个特定时刻赌场有可能破产，既然可能性是可以遍历的。

不过这里的答案相对来说更加有依据吧，只是在这个回答之内，赌场更难破产了，哈哈。

就是建立在统计上的。只是这篇文章提醒Kelly另一深刻见解是“时间”的因素很重要，没人是可以活无穷长，大家都不过百年一瞬罢了，于是在此情形下，人们对回报的期望就改变了。而这不仅仅是限于赌博，自然界中除了宇宙真的有可能是无穷，许许多多正在进行的事都是在有限的时间内发生的。当然这时候也得看这些体系内的特征时间尺度了，如果这个特征时间尺度很短比就几个纳秒，那么是可以很好的认为一天对这个体系来说就是无穷长了。

楼下有几个讨论，只是太少了。

若需方便地反复修改，或不要直接在发帖窗口里写作，而是另用编辑器写就，再贴入窗口。

我读得不舒服的原因是，你的译文不太符合中文写作习惯，带着沉重的英语文风和语法。做初稿却也无妨。

因为有以前在发贴窗口里写好,结果在提交的时候丢失现象。

不过这个排版的问题，习惯了就好。

这个人的文章不好直接翻成中文文风，在开始先力求“信”，后面有机会再看是否能做到“达”“雅”吧。

时间平均跟系综平均是有区别,说穿了就是如果采样不够多就不会达到概率值，打个比方就是一个人扔一次硬币得到头像，他看到的就是头像有100%的概率（时间平均），而概率值（系综平均）是50%，只有他扔无数次硬币，遍历了所有可能性以后时间平均才会等于系综平均。

伯努力佯谬就是一个人掏C块钱赌本，赌场如果第n次才扔出人头向上的硬币就要给这个人2^(n-1)块钱，理论上这个人收益的期望值是无穷大，无论赌本C是多少大家都应该去玩，但实际上没人愿意玩。伯努力的解释是人追求的不是金钱数字的最大化而是效用函数的增加值最大化，效用函数就是财富数值的对数ln(w)，比如说一个人玩这个游戏赚了2^(n-1)块钱，那么他的效用函数变化了delta U=ln(w+2^(n-1)-C)-ln(w),其实就是总财富变化率的对数，一个身家100块的人赚了5块，他的效用函数增加了ln(105/100)=ln(1.05).伯努力再算这个效用函数增加值的期望，E(delta U)=sum ((delta U)/2^n),这个数不是无穷大,大家追求的是这个数的最大化，并且根据每个人的身家w可以算出他能接受的赌本C。

然后2011年有个叫Ole Peters的人说了人追求的是效用函数增长率期望值的最大化（数学上看起来跟伯努力的表达式一样，不知道为啥这人要对增长率的对数求期望而不是增长率本身求平均）

大家想要赌博的时候要注意细水长流，每次只拿赌本的一小部分玩，赌的次数多到一定程度才能接近理论概率值，否则每次都all in那只有杨百万进去杨白劳出来，大老板进去小瘪三出来了。

witten兄做的科普工作很好，不过有个问题就是直接翻译出来的句子还是太艰深晦涩，要是中间能加上一些直白的解释或者例子就更通俗易懂，科普效果就更好了。

一个好的翻译时间是根本，你看我现在又没有时间翻译了，今年又要找博后的位置，所以估计这一年能翻个几篇就阿弥陀佛了。

按照原文翻虽然晦涩了些（这是我偷懒了），但是慢慢读还是会有味道(我加了一些注解了)。而且我也说了欢迎大家讨论，在讨论中我争取把所学所知放入。只是目前看来效果不好。

一切皆有可能(上)

－－唯一惊奇的事是这些事情是如何总是让我们惊奇

Nothing's impossible

John Bell曾经评论过不可能的证明通常只是表明你缺乏想象力。这个评论是在Bell讨论由John von Neumann(冯.诺依曼)在1932所完成的一个历史著名的错误的不可能的证明中说出来的。在这一不可能性的证明中von Neumann试图表明任何一个由隐参量所以建构起来的量子理论都不能给出同正统量子力学一致的全部分预言。（注：这里的隐参量是为了试图解释量子力学过程的“概率幅”而加入的一个额外的谁也不知道是啥的量，以试图拯救决定性理论－－即不再有那些让人琢磨不透的概率性过程）。当然Bell的评论是过分了，因为我们都知道von Neumann是绝顶聪明的人，他拥有着过人的想象力。当然von Neumann不仅仅就这一次表现了其想象力的贫乏，比如在1950年，由于von Neumann认为没有任何方式可以避免当时美苏这两个核大国之间的最终毁灭，他建议美国政府先发制人的对苏联发动核攻击。无论如何Bell的评论确实指出一个事实即，不可能性的证明只是表明了在某一种思考下或者某一类思考下怎么东西是不可能的，而这类思考可能是狭窄的。而在漫长的人类历史中这样的“陷阱”折磨我们的次数是不胜枚举。

von Neumann的错误是非常的精细，这个错误所赖以存在的基石是绝大多数物理学家认同的。正因为此在长达的二三十的年时间里没有人去质疑这个证明。他的论证包含了五个假设，这五个假设他认为是所有含有隐参数的量子理论都应当满足的。对于绝大多数物理学家来说这些些假设是极为合理的。他第五个假设断言了在隐参数理论中对任何隐参数，两个可观测量的和的平均值应当等于这个两可观测量各自平均的和。这个假设看上去似乎是很合理。并且当我们假定这个假设不合理的时候，我们似乎很难再往前一步了。Bell在经过长久的思考和努力后最终弄明白了von Neumann的这个前提条件是完全不恰当的。这个假设是基于于“无关性”－－即一个物理客体所拥有的数值当完全独立于用来测量他们实验装置。

显然，这样的“无关性”对所有的经典理论都是对的。但是“相关性”正是量子理论诸多有有趣特性中的一种，同时也是任何隐参数理论必需予以涵盖的诸多特性中的一种。任何此类理论如若要让自己有一些价值就得实验装置的作用可以帮助决定被观测量的观测值。这个，正如Bell所指出的，使得von Neumann的假设完全站不住脚。Bell最后用了“滥用”一词来形容。（注：这里怎么给我有“文人相轻”的感觉。。。von Neumann显然是大家，Bell无非弄出了一个Bell不等式以用以判定量子理论是不是定域实在论，可是von Neumann在很多领域都有杰出贡献，论历史影响Bell是不可能比得上von Neumann的）

这个例子显示出一个普遍的问题－－这些隐藏的假设在那些不可能性的证明中是很难被发现的，从而人们也就很难发现他们在证明过程中的逻辑缺陷（注：即便聪明如von Neumann也被迷惑了）。这事今天会发性，显然过去也是会发生的。在四百年前－－１６５１年－－一个叫Jesuit Giovanni Battista Riccioli意大利人出版了一本书，书名为《Almagestum Novum》。在该书中，他给出了地球不可能会运动的７７种证明！很显然在那个时代，Riccioli的书是专门针对Copernicans学派（哥白尼学派）军的．一个历史学家就这本书的评价是，相较于十六、十七世纪的别人对于地球这否在运动的这个问题的回答，Riccioli的回答和分析是最长，最有洞察力，以及最权威的。

一切皆有可能(下)

－－唯一惊奇的事是这些事情是如何总是让我们惊奇

Nothing's impossible

我（Buchanan）想，就像von Neumann在上个世纪关于隐参数量子理论不可能性的证明让同时代大多数物理学家信服一样，Riccioli的证明在他的那个时代肯定让与他同时代的许许多多的人信服了。在2010年Christopher Graney把Riccioli的拉丁文著作翻成了英文（参见arxiv:1011.3778）（注：这很上人敬佩，这其实也是“笨”活）。在该文中C.Graney指出，在所有７７种证明中只有两种证明是明显带有宗教性质的。绝大部分的证明都是根据在那个时代经验而给出的非常好有“道理”的证明。现在让我们来看看其中几个证明。

一个证明是这样进行的：如果地球每天都在转动，那么在相同的条件下，一个相同的重物从赤道上掉下来和从极点附近掉下来应当是完全不同的（注：这是一个非常好的论证）。类似的，另一个论证是这样的：如果地球是真在转动，那当你从原地跳起的时候你应当在空划出一条曲线而不是如我们所看到的那样总是掉到原地（注：这个论证也确实挺好的，我小时候就这么想过。。。）。确实，Riccioli的论证是OK的－－他已经预感到某种力应当存在以能自洽解释地球自转，而这个力就是Coriolis力（科里奥利力），只是这个力在1651年时候还未曾被测量。（注：我想这里Buchanan讨论的是第一个论证，对第二个论证，我认为应当用“惯性”原理来解释）。

另一个论证旧这样的：如果地球真在自西向东转动，那么我们所看到的云朵，鸟儿应当朝西飞，因为他们会落后于地球。Riccioli只是用隐含量的假设给出这个效应的大小。再一次，一个后来被弄清的隐含的假设。（注：那这个隐含的假设是怎么呢？呵呵，我想他隐含的假设了云朵和鸟儿不会随地球一起运动，这在伽利略之前可是很难发现的）。所以说，唯一惊奇的事是这些事情是如何总是让我们惊奇！

在最近，我们已经看到了一系列的关于量子加密过程中的各种各样的不可破译的证明。然而在任何一个更加复杂情形的进展（注：证明量子加密不可以破译）都似乎启发了反对方去发现新的逻辑缺陷的努力。也许，真正可行的不可能性的证明是那些可以给出积极结果的构造性证明。比如在1952年Bohm所架构起来的量子力学解释的构造过程本身证明了von Neumann的论证前提是站不住脚的。（注：量子力学的Bohm隐参数解释能给出所有正统量子力学的预言，当然出没有给出更多的预言）。确实没有论据可以断言一个能自洽的对量子力学的非定域本性给出决定论式的解释是不存在的。既然Bohm给出了一个，那它就是有可能存在的。（注：个人认为隐参数的量子理论没多大意思，隐参数是怎么？没有人说的清，这就像人们依然没有真正理解量子理论的非定域本性一样。你多了一个自由度－－隐参数，显然你可以包含的东西会多得多，这没多大意思。多提一句，到今天为止绝大多数的隐参数量子理论都被实验证否了，这使得那些喜欢玩概念的的就加上越来越“强大”的隐参数，让实验更难区分。。。比如前一阵的Gisin的实验证实任何包含有限速度(可以比光速快)的隐参数理论都是不对的，推论就是，隐参数理论得引进一个在逻辑上更加荒谬的无穷的大的传播速度来拯救自己。）

我确信人们在未来数个世纪会将继续学到这样的教训：“所有的历史经验”，Max Weber(马克思.韦伯)写道，“一再的表明人们在还未触及不可能之前是无法触及可能的！”

• "脑控"的结果 (科幻)

这次我加上大量的评论，希望有所帮助吧。

通常赌场的游戏都是对赌场有利的，这样越多人玩（理论上到无限），越接近游戏的理想概率，越有利于赌场；相反，如果玩人很少，由于赌场通常赌本比玩家要大得多，先破产的更可能是玩家。

据说赌场历次损失最大的都不是赌输了，而是一些黑天鹅事件。据说有一次驯兽表演的时候一头老虎跑出来伤了人，赔了好多钱。