主题：【原创】数学也需要记忆 -- 月色溶溶

函数代表两个集合之间的对应关系——我那时的数学书，是先讲集合、映射，然后才定义函数的，不知现在如何——而正弦余弦则是某种具体的对应关系。所以F是泛指，而SIN是特指。

其实高中数学教材上也不严格！这个在高中时就和同学讨论过，还向老师求教过，老师说：这个定义确实不严格，你们如果有兴趣可以去考数学系

“函数（function）表示每个输入值对应唯一输出值的一种对应关系。”比如单位圆的函数：X^2+Y^2=1对于每个X，Y都有两个值与其对应。

在课堂上我是全班唯一一个自己推导出公式的，结果复习时就没看，结果考试时我是在这个问题上耗时最多的……

当然不是C级的...

这一点现在体会特深.

老师说：好了，其他参考书都不用做了。

当然，很多题目做的时间很长，考试时候碰到绝对做不出，不过对于提高自己对于知识的理解还是很有用处的。

而且，有时做错的题目对于自己的价值更大，因为发现了自己的理解存在错误和缺失。

粗略的理解也要反复深入才能变得严密精确。

很多现在被批评的办法，比如题海战术、死记硬背，在一定限度内都是有合理性的，至少对于中等智力水平的学生有合理性。

学习本身就是一个艰苦的过程，快乐学习只能是结果，而不是过程。

而且这个说法，是非常口语化的。

可以说 y=sqrt(1-x^2)是个函数或y=-sqrt(1-x^2)是个函数，他们的定义域都是［－1，1］。

我看了你前面的回复。中学里面确实是没有给出严格的定义，也不可能给出严格的定义。比如几何有直观的解释，但是代数为什么叫代数？代数是数学里最抽象的分支了。

要是再较真。 自然数，整数等这些直观的概念也有数学上精确的定义，很抽象。查看peano 公理。

中学里怎么理解这些概念？用应用背景来理解，准确理解定义就行。

物理化学的就差点意思了。

好多年没看见人说《精编》！确实是伴随高中生活，都成瘾了。以至于高考结束以后，我们打趣说要不要搞个精编馆（类似于鸦片馆）让准大学生们继续过瘾...

很多公式只有靠自己推导出来才能记忆深刻，像三角函数的很多公式现在我还能自己推出。

每个函数都对应着坐标系里的一条曲线。

现在想起一些初等函数如多项式函数，三角函数等第一反映也是它们的图象。不过上了大学就发现完全不够用了，微分函数和积分函数已经很难想象，到线性代数、近世代数、离散数学里几乎看不到什么函数图像了。

俺印象里初中好象从来没讲过集合论，那么难道是曾经初中不学函数？哎，没赶上那个好时候啊。

至于您说Sin是特指所以不说函数Sin也不对啊，对数函数log(以及lg,ln)，加法函数+,减法函数-这样的说法应该是比较常见的，唯独说起三角函数如正弦函数一般说SinX，俺觉得这个只能说是习惯了。

尤其是初中，用“因变量”和“函数”，或者“函数”和“函数关系”，都可以很清晰地分别两个概念。

另外，“代数”在初中也很简单明了，大体就是用“字母/符号”代替“数字”的意思，这个在初等代数领域内基本就够用了。（这个词李善兰发明的时候还是很贴切的，因为当时还没有伽罗瓦的群论，也就是说没有抽象代数。）

“自然数”这个词也很好啊，“自然”，自己就如此，不就包含“公理”的“不证自明”的含义了吗？（其实俺觉得皮亚诺公理是诸多公理里面最没用或用的最少的公理了。）

关于函数的混乱在微积分中也有，不过这里就不多说了，有兴趣的话可以看看莫绍揆的《递归函数论》。