主题：【原创】纳什均衡即为势--对博弈论的分析 -- baiqi
纳什说一个谈判要么破裂，要么结果一定是有限个均衡点的一个，所谓的均衡点，就是全方面无限深度考虑，我就只有这样选才行，再好的不可能发生，再坏的就吃亏：大家都这么想，就会有一个大家都感觉合适的点，达到这个点后(纳什的主要贡献是证明这个点是存在的)，大家都不会想改变了。要做到无限深度思考，前提是
1人是绝顶聪明
2大家都认为每个人绝顶自私
3绝顶贪婪，如果有得到1000元与1001元的方案，也必定选择后者。
然而，人不是绝对理性的，如果抛弃第1项,可以得出：在无数个重复的谈判中，人会根据上一回谈论的结果以及取得的实际效果，再次决定下一回谈判的取向，最终会趋于均衡点，这,就是势。生物进化学与均衡点相结合取得了不错的结果，比如说，在《自私的基因》当中提到的，如果基因突变的新物种，面对旧物种有一个较高的胜率，于是因为较多的胜出，可以获得更多的资源，包括配偶权，因此扩大了基因，使自己的后代增多，当属于自己物种的数量增多，使得在与同种生物竞争时，胜率相当，空间固定，属于自己的物种增多，竞争次数也不免增多，高胜率不能保持，于是数量增长减速趋于0，于是两个物种的数量达到平衡，当然，某一方的数量因为偶然事件突变，那么仍旧会再次趋于平衡点，并在平衡点上下波动，直到新的物种出现，引入一个新的平衡点。
二人谈判必有有限的均衡点，但如果均衡点多于1个，那么问题仍然很大，它只是说如果最终达成了谈判则必定属于（假设是绝对理性人）其中一个，但属于哪一个，并不清楚，有可能因为多于1个，反而达不成妥协。纳什发觉，之所以产生多个均衡点，是因为他认为人应该是这样思考的：如果对方实行A策略，那么我就用B策略应对；如果对方实行C策略，我就用D策略。他认为该抽象有问题，于是发展了混合策略模型，即人应该是这样思考的：对方实行A的策略概率为 p,实行B策略的概率为（1-p），我应该使用C策略的概率为q,D策略的概率为(1-q).如此抽象，发现二人谈判必定只有一个均衡点。这说明两个问题：
1.纳什的理论也是基于某种抽象，他的理论的正确性完整性适应性依赖于他抽象的好坏，只能说是接近于真相的理解，可能也未必完备，比如说他认为人是绝对自私的，这个其实不太正确；
2.他认为概率是客观存在的，认为"对方实行A的策略概率为 p,实行B策略的概率为（1-p）"是合理的,期望（统计学中的期望）是有效的（即，期望对人的决策影响是有严格规律的），期望是否有效，现在还是个问题。
这里有个例子：比如说石头剪刀布。如果没有混合策略模型，照里说虽然有平衡点（三个平衡点：两人出石头，两人出剪刀，两人出布），但是根本就不会趋于这三个平衡点（三个，如何趋于？）。但是，如果对方就认准你出三者的概率是p1,p2,p3,而你认识他出三者的概率为q1,q2,q3,这个平衡点经过运算后就只会是一个（如：两人出包）。这个观点在<big bang theory>某一集所说的"一群相处久了的人,在包剪锤游戏当中,他们倾向于出同一种".
纳什继续推广，如果是N人彼此之间没有合作的博弈，是否有这样的均衡点呢？他证明是有，且有一个（在混合策略模型下）。
平衡点是必然之趋近，一个人能够准确的预测到该平衡点的存在，也就是说把握了大势。比如说一个游戏：有固定的60亿人，每个人都给一个从0到 1000的数字，所有的数字的平均数的1/3记为a,哪个人给的数字最靠近a,这个人就获胜。如果大家都是绝对理性人（超级聪明，绝对自私），那么大家都会猜是0，但是可能读者读到这儿都未必知道会是0吧，只能说不是绝对理性人。这个游戏反复地玩，大家的平均数就越来越小，直到最后大家都不约而同地选择 0.
但是必须得怀疑人世间实在的游戏是否会这么简单，平衡点是基于固定人群、固定可选策略下才存在的，人群不固定、不可预测的新策略也随着科技发展（或其他变化）而生成，导致了系统不是固定的，平衡点可能不存在。比如,在生物进化理论当中,新的物种持续产生,这种假想的平衡点,在现实中根本找不到对应.这一思想在索罗斯的<金融炼金术>中继续阐述,在现在的股市，如果平衡点存在，所有股票分别的价格都会远近于某个平衡点，但是平衡点在现实中根本没有出现,我们应该反省抽象模型的适用性.其实索罗斯的思想与混沌理论有密切相关,尽管他本人可能不知道混沌理论.混沌理论在更广阔的维度探讨事物会趋进的状态,发现会趋进于分形.分形是一种自相似图形,例如树,每个小树枝都很像它所在的大树枝;每天小河,都像它所在的大河;每个山棱都像各大的山棱.各种各样的分形,就是我们应该研究的东西.
——那么,人类社会会趋于什么分形呢?
软了
人类社会往下分就是家庭了。
家庭就有家谱了。
家谱是个树形。
那就猜树枝形吧。
毕竟说到最初，我们都是从非洲几千人的群落里“长”出来的。
是的,我拜读过他的帖子,谢谢指出.
事实上本篇是想写一下博弈论,这个很多人经常说但实际上不知道是什么内容的理论.另外,同人兄的在那几篇文章中设了个小问"社会分形的维数",本文正是打算在这上面进行进一步的探讨.
不过可以探讨得更深入些
你想说nash的模型不对吗？还是想说他模型前提的不正确？
一的话，你如果有严格的证明，恭喜你，可以发一篇很有等级的论文了。
二的话，那我告诉你，在不违反现有体系下，前提根本没有正确不正确一说。比方说，假设a>0，那a^2>b^2可以推出a>b。如果有人说，不对！a也可能小于零。的确，但那和上面结论有什么关系呢？用数学语言刻画的模型，是对现实的一种抽象简化，而模型的前提是这个简化模型结论成立的必要条件。现实中存在不符合简化模型结论的现象才是正常的，否则就不称为简化了。也就是说，简化模型有不适用性才是正常的。（那些当前很好适用的简化模型，我个人认为或者现实中的情况就很简化了，或者还没有足够的时间来等待（发觉）不适用的例子）
最后你提到了分形，但觉得你并不理解。分形有自相似性质，但不是所有自相似的都是分形（比如几何中直线就不是分形）。而且作为数学上的名词，分形是有明确的可量化的特征，比如Hausdorff dimension。你如果想在社会科学中想引入，却又无法量化某些特征，那有什么意义呢？
为什么人类社会会趋于分形呢？
其实更想问的还有一个，你这儿指的分形到底是什么？
博弈论,统计学都是应用数学,基础是不严格的
纳什的模型不好,这就是我想说的.
以下是我的想法,还没有完善,但希望能给出一些见解,希望能引发你更好的结论,不过有点绕,希望能稍稍仔细一点阅读.我主要是在说每个个体的意志就是个分形,每个个体的意志的分形维度不一样,维度是一个人区别于另一个人的重要标志.
-1-我们是在讨论历史是什么?
我第一个想到的是历史横截面(写历史从横载面入手是当今一个重要的历史流派见<历史学家的技艺>).混沌学所指的动力系统,从建立之初就是刻意忽视时间轴的(在解三体问题时开创了动力学(dynamic system),所以我认识社会混沌系统趋向的分形,是指除去时间轴的形态,也就是历史横载面.这个如海岸线,树枝,山峦,河流的分形形态,都是忽略时间轴的.
而我们看到的不同历史横载面的部局似乎存在着相似,相似的本质原因是:
1生命的生老病死的循环过程,每个生命的初建,没有前世的记忆,必须得重头开始;
2.人与人的人性所共有的特征
那么这个历史横载面到底是什么,是各种人在那个时刻的状态吗?似乎没有理由我们要忽略时间轴,要知道,人是那种会根据未来时间的状况而作出决策的生物!
我的第二个想法从索罗斯的反身性理论得到启发,我认为这些历史横载面指的是那个横载面所有人的意志的集合.意志唯一地决定了躯体的行为,比如说意志意识到可以做某件事,就会指挥躯体相应的行动.索罗斯的反身性公式为I=f(I),其中I指的就是意志.更重要的是,是意志定义了时间,意志可以意识到时间,所以我们的历史横载面包含了时间这个要素.从I=f(I)这个公式大体可以看出,人的意识是不断扩充的.所谓"人可以预测未来"在这种思考下充其量只能说,人可以思考他能思考的未来而已.
我进一步猜想,作为个体,所有其他人都是自己意志的反映,我甚至不能断言其他人是否存在,人的意志唯一的决定了行为,而人类的行为充满了self-inforce这种混沌系统特征,所以不妨推论,每个个体的意志就是趋向分形的混沌系统.而分形的维度的决定因素是pattern,这种pattern就是那个人的人性特征.
目前来看，用搞电磁场那套东西出来的数学工具去猜人心，离靠谱还有点距离
本来就是如此,不过人类社会有很多pattern,很多pattern如果知道其原因就是混沌,可以举一反三.
比如说:资源的分配多呈现幂率分布,学习曲线为何也是幂率分布,这其中的道理其实是混沌. 比如总体资源的80%属于20%的人群,而这20%人群的20%占有了这20%人群的资源总量的80%,这样一来这条资源曲线总体就呈幂率分布了.幂率分布与学习曲线(experience effect)被大量地用在咨询领域\经管领域,,这个结论已经很靠谱了.
关于幂率分布,见我的另一篇:外链出处
我想通过多人的探讨能否得出其他有价值的结论呢?虽然离对人心的认识还有一段很长的路要走.
欢迎一起讨论
我们一个太极图就和他们reaction-diffusion model的含义差不多了哈
现今还没看到一些靠谱的解释,<易><老子>是常讲常新