主题：【原创】一个测量一群人的整体聪明程度的简单办法 -- 同人于野
本文标题可能有点绕口，需要解释一下。我们经常遇到一类智力题，比如“五个海盗分珍珠”之类，这些智力题的一个共同特点是在假定你和你的对手都是充分聪明和充分理性的情况下，让你选择一个最佳对策。这些智力题对实际生活的指导意义可能并不大，因为在实际生活中，我们的对手并不总是充分理性的，而且有的对手也不怎么聪明。
过去的经济学家，包括研究对策论的，都简单假定人是理性的。而最近一段时间，可能是最近10年，风向变了，人们开始研究人的非理性。本文想说的是，在承认人有非理性因素的基础上，我们进一步可以说不同人的“理性程度”是不同的。比如说证券交易员可能就比芭蕾舞演员要理性一些。那么有没有一个办法，可以方便地测量一个特定人群的理性程度呢？比如说如果我说物理系的学生比英语系的学生更理性，甚至可能还更聪明，我有什么办法可以证明这一点呢？
最近在 The Social Atom 这本书中看到了一个经济学家的小实验，我认为这个实验可以被用来作为一个简单的，而且是量化的，测量一群人的聪明理性程度的办法。
1987 年的某一天，伦敦《金融时报》刊登了一个很怪异的竞赛广告。这个广告要求参与者寄回一个 0 到 100 之间的整数，获胜条件是你选择的这个数，最接近全体参与者寄回的所有数的平均值的 2/3. 获胜者将获得两张伦敦到纽约的协和飞机的头等舱的往返机票。
这个游戏的独特之处在于你必须考虑其他参与者是怎么想的。你应该怎么玩呢？
首先，你可能假定人们都是随机地选择一个数字寄回，这样的话平均值应该是 50，那么最佳答案应该是 50 的 2/3，也就是 33.
但你应该想到，别人也会像你一样想到 33 这个答案，如果每个人都选择了 33，那么实际的平均值应该是 33 而不是 50，这样最佳答案应该修改成 33 的 3/2，也就是 22.
那么别人会不会也想到这一层？如果大家都写 22 呢？那么最佳答案就应该是 15.
可是如果大家都想到了 15 这一层呢？.......
这样一步步的分析下去，如果所有人都是绝对地聪明而理性，那么所有人都会做类似的分析，最后最佳答案必然越来越小，以至于变成 0。鉴于 0 的 2/3 还是 0，所以 0 必然是最终的正确答案。
但问题在于，如果有些人没有这么聪明呢？如果有些人就是随便写了个数呢？
刊登广告的其实是芝加哥大学的 Richard Thaler. 他收到的答案中的确有些人选择了 0，但平均值是 18.9，获胜者选择的数字是 13. 这个实验的意义就是要说明，很多人是不那么聪明，也不那么理性的。
我认为这个实验可以用来测量一群人的理性程度。平均值越小，说明参与测试的人越理性。如果《金融时报》的读者选择的平均值达到了 18.9，我估计一般的报纸可能就更差了。
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最后胜出的可未必是最聪明的，而是对参与者搜索深度（以及随机选取）的分布信息了解最充分的，或者也是随机选取的
可以作为一群人整体搜索深度的测量指标吧
考察被测试群体对于本群体理性程度（聪明程度）的认定。
一个群体内的答题者分两类：一类是不理性的（搞不清的这个问题的关键），这些人给出的答案就会是随机的；第二类，是能搞清问题关键的---我所在的群体里有多大比例的不理性者呢，这些答题者会估计这个群体的理性程度。
比如把这个题出给一群智力障碍者+一个聪明人，那么这个聪明人的答案应该是33。如果把这个题在数学大会上提出来，估计大家都会写0。所以，这个题目的作用应该是考察群体的自我评估的。
金融时报读者的最终答案是13，比正确答案低60%，说明这些读者基本上还是以能参与阅读金融时报为荣的。不过能读报的人一般都学过点数学，就算没有想到考虑群体理性程度，看到题目中有个2/3，选答案的人一般会选的低一些，更可能的范围是0-66，而不是0-100，所以比较正常的答案可能更趋近 0.5*66*0.66667==22，而不是33。这样看得话，金融时报的读者对自己的评价也好不了太多。
如果真要考察群体的聪明程度，那就直接抽样，然后做智商测试题，打分取平均值就行了。
经常有某些C2C网站或者一些期刊搞一些促销的拍卖活动，就是要求参与者回复一个非0到某个最大值之间的数字，最后取最小的那个无重复的唯一值为最终成交价（精确到分）。
比如拍一个mp3，市场价100，拍卖的出价区间是0.01-100，同样的分析方法：
首先，假定人们都是理性的，那么最小值应该是 0.01。
但是，考虑到别人也会这么去想，那么每个人都可能会聪明的加1分钱，那么这个最小成交价就变成了0.02.
以此类推，如果所有人都是绝对的聪明而理性，最后最佳答案必然越来越大，以至于最终变成100（商家发来贺电）
如果有些人没有这么聪明呢？如果有些人就是随便写了个数呢？甚至某个花岗岩脑袋只懂直行永不拐弯的就填了个0.01呢？（商家内牛满面
）
那么这个案例是不是也可以用来测量一群人的理性程度呢？平均值越大，说明参与测试的人越理性？
不过要是10000个人参加了实验，9999个人都是巨理性无比的填了100，一个二楞子填了个0.01，那这个实验结论该怎么下？
我觉得要分析这个问题，关键是对常人（而非理性人）的思维分析。理性人在会在思维中的虚拟博弈中无限多次权衡决策，最后达到纳什均衡。但常人之所以是常人，因为思维上无法实现这种虚拟的多次博弈。所谓直观思维，某种意义就是只进行一次虚拟决策博弈的人，并对结果凭感觉修正的结果。
一个没有学过分析的完全凭借直观感觉思维的人，他会觉得50明显有些大，40似乎也有些大，30好像感觉可以，20似乎小了一点，因此写30附近的数字可能性较大。学过一些分析有一定逻辑的人则会多一层分析，也就是多一次虚拟的决策博弈，他觉得30是常人的方法，因此值应该在20左右。随着分析能力的上升，博弈次数增加，这个数字不断减小。
但是，博弈次数的增加是以强大的思维能力为代价的。作为一个群体，思维能力是有限的。个人觉得，短时间内能进行三次虚拟博弈的人很少，也就是能走一步看三步的都可以算某种意义上的极牛的人，超过这个层次的就是天才。常人就是走一步看一步，聪明者就是走一步看两步。对金融时报的读者，能主动寄去答案的人整体应该都是聪明人，凭借他们的“直观结果”应在是20左右。考虑到某些人虽然不是天才，但他们学过纳什均衡，对无限次博弈的结果已经背在心里，所以会将这个值会凭借感觉缩小，甚至会有书呆子直接套用结果选择数字0。缩小的程度以主观上能感觉出来为限，就常人心理，一般超过10%就会认为有明显变化，所以取减小10%。
最后，按照本人的对人群思维分析，以诸葛亮的过去式方式表明：均值应该比（50*2/3*2/3）*0.9=20左右，而最可能的正确答案应是比20*2/3=13.33左右，取整为13。
总结：1.学了博弈论直接取零的书呆子因素没有有效评估，他们其实是害群之马，跟聪明人群体的均值有很大偏差，其数字明显偏小，学过博弈论但只用博弈论思考后修正结果的人应该也不会只将其减小刚刚可以明显觉察的最小值，应该偏小更多；参与者群体部分并没有完全达到二次博弈的水平，其值将偏大，所以权且认为二者抵消了。
2.本文将群体博弈层次停留在两次博弈水平，除了认为回信的读者整体并不太牛之外，还依赖一个重要的判断，多数人都容易认为其实别人不咋样的心理判断，有些小聪明的人但懂得谦虚的人并不多。
假设您的理论成立，对于一个理性的人来说，他就会很清楚，其他所有人都会写0。那么，如果其他都会写0，一个理性的人还会也写个0吗？
当然不会！
他会随便写一个数字，比如100。这样的话，其他的人都理性的选择了0，所以，全体参与者的平均值为66.66，最接近的数字就是100。这哥们是不是比理性的人更理性呢？
本质上，我认为，您说的这个问题是个离散博弈，而非单向的数学收敛。
假设有100人参加，其他99人选0，你自己选100，平均分是1，结果你被淘汰。
好像给参加某次经济学年会的与会者做过，均值是预想2层多，3层不到一点。
其实这里的聪明是大智如愚，群众们有多聪明我跟进就是了。这个游戏玩不好的人要么是不理解游戏本身，要么是不清楚对手群体的情况，而参加经济学年会的都是同事，应该比对陌生人的了解要多一点。
又让我想到一点不相关的，有人对一些实验经济学的批评是，出于方便经常用大学生做实验小白鼠，而在教育系统里历练了十多年的大学生思维模式形成了特点，就是去揣摩“正确答案”，或者说满足“你（实验主持者）想要我如何反应”的期待，放在别的群体里，结果就可能不灵验了。
实验经济学的结论要放诸四海而皆准还真不容易。金融市场交易员就想打败对手，原始部落成员不患寡患不均，不知道实验小白鼠是懂经济学好还是应该不懂经济学。
一直有这么个想法，对于删贴的临界条件的探索。开始是版主，后来是管理员，这些人治下都有个人倾向而不能达到令多数人心服的“公平”，这是个论坛的典型问题，无解。铁手有心，希望通过投弹来达到代表多数人意见的效果，但设个15弹的下限又似乎没什么根据，而同时得到许多花的贴照样可能被投弹击沉。这里的缺陷就是以花或弹为依据的管理是建立在每个人都是理性的前提下。
类似同人这个贴中的试验，铁手可以把投花与投弹改为有回报的，当然不只是消耗积分这么简单，比如可以仿那个试验没人给贴子打分，最后的平均分决定贴子是否被删还是得多少花。但是对每个自愿打分的人有个类似的条件，就是谁的分数最接近最后平均分谁的回报就是正值，得宝等，否则消好积分。
这样的好处是就算有人是很极端的喜欢或不喜欢这个贴，打分也要三思，当然如果是情绪的确很极端，打出高分获负分，虽然可能损失积分，但也可把最后总平均分拉高或拉低。因此，这样的评比制度既考虑了公平，也通过对个人回报的方式限制了打分（花，弹）被滥用。
这样的想法有很久了，今天看到同人的贴子，就想起来了。漏洞还是会有的，但大致方向是这个，细节还要推敲一下，但总是比论坛一向以来生硬的把回报与打分断开的做法要强很多。
楼主是不是把这两个概念混为一谈了呢？一群十分理性的人，比如华尔街的大牛们，凑在一起并不见得比一群红脖子老农更聪明，呵呵
这还是第一次听说。
lz口中所说的聪明是我们中文中常用的一个概括词，英文中可以分为 intelligent， smart，clever， wise， competent， proficient等，我猜楼主想说的后两者的意思。很显然，对数学甚至统计概念不深刻的人是不容易一下子想到0的，华尔街的操盘手，基金经理们并不一定数理概念很好，对数字很敏感却不一定对统计很清楚。
红脖子们显然对农作物的“聪明”程度要比华尔街上的多数人强的多，大陆留学生这个族群的数理基础应该是比较高的一群人，但显然这些都与泛指的“聪明”关系不大。古代贤人早就说过，“无他，唯手孰而已”。