主题：【原创】芝诺悖论--兔子为什么永远也追不上乌龟 -- 思想的行者

时间永远在走没有关系，一个时间段本来就是一个定数，问题是能不能无限切割？

下面的万户侯兄弟已经提出时间是否有最小单位，时间应该是离散的等等观点。

这个问题的麻烦在于运动的矛盾性，有限和无限的矛盾性。运动就是在这一点同时不在这一点。时间空间既是离散又是连续,所以即可以无限分割又不能无限分割。

学物理的兄弟轻些拍砖，哲学就是这样用范畴来考虑问题，至于具体如何即是离散又是连续，那不是哲学家要考虑的问题，而是物理学家数学家的问题。

但这个被切割的时间是具体的时间，转眼即过

即过即没

这个时间不会永远的等待你永远的切割下去的

切割时间不是切肉吧，为什么需要时间来切？

别急

你早晚也会出来的

我曾经历过

就是自己饶自己，折腾自己

这也过去好多年啦

兔子和乌龟也不知道到那里去啦

我呢

也就从这个坑里出来啦

有界就收敛了？

1-1+1-1+1-...

收敛吗？

这个所谓的悖论其实涉及到如何理解“无穷大”。

“无穷大”这个词经常被误用和滥用。数学中，有很多地方会涉及到无穷大，但不同地方的意思是不一样的。

在这里，用到了两次“无穷大”。一个是追逐过程中，“追上”与“又往前跑”的过程重复了无穷多次。

第二个是时间上的无穷大，即“永远”。

之所以让人以为是悖论，其实是偷换了“无穷大”的概念，让人误以为两个无穷大是一回事。

实际上当然不是。无穷级数的和可以是有限数。无穷多次的追逐最终可以是有限的时间。

• 有界不一定收敛的，单调有上界才行

就是里面废话太多

交错级数就更不是有界的问题了，所以首先他就不严格，其次，楼下我爱莫扎特:“永远”意味着时间“无穷大”说得很好，时间和空间的问题不是一回事

还有就是芝诺的几个悖论，都是深刻揭示极限、连续这些微积分基本概念的，说微积分可以很好的解释芝诺悖论，就好像说用公式很容易导出阿基米德墓碑上的球和外切圆柱体的体积以及面积比来一样，没有搞清因果关系

要注意速度这个东西，也是个极限概念

看见你拍他了，别半途而废啊，

类似的情况在广义相对论的黑洞描述中出现过。有兴趣可以参考方励之（8X8科大那位）的（相对论精义）--提到过或者描述黑洞的书籍。

简单的说，教主的求和就表明了这点。

1，-1，1/2.-1/2,1/4,-1/4,1/8,-1/8,......

这个数列单调吗？不单调

收敛吗？

我说的

你自己读懂了没有？

前面说的，是"非交错级数"收敛的条件，所以后面才说"交错级数就更不是有界的问题了"

再有这些你搞懂了这些没有？

你高考数学多少分？后来进的什么学校？上过微积分课吗？及格了吗？后来怎么进的船厂？

如果乌龟运动的速度接近于光速的话，那就是相对论的研究范围了，这个时候坐标系固结在乌龟上还是兔子还是静止的人上面不同，时间的流逝速度，和乌龟的尺寸都会不同。

相对论涉及到了坐标变换的洛伦兹变换，而在物体低速运动的时候洛伦兹变换与伽利略变化的差别可以忽略不计，这也就是为什么在低速运动情况下牛顿力学依然起作用的原因