主题：［请教，分享］小学数学问题，也许 ^_^ -- 侯登科

问题：1元钱一瓶汽水，喝完后两个空瓶换一瓶汽水，问：你有20元钱，最多可以喝到几瓶汽水？　

我以前没见过这个问题，也可能见过但没注意。直接计算的话，这是个挺好的算法编程入门练习题，求逆计算也有趣。

钱数和汽水数的公式很简单，但证明分析可能有不同的途径，所以想听听各位同学的见解。另，我猜想该问题有历史，或者经常被教科书选用。如果谁了解也请提供些资料？谢谢！

20+10+5+2+1+1

所以20/0.5-1=39

最后跟旁边的顾客借一下空瓶子，换汽水喝完后再把空瓶还给人家，二十块钱喝的一文不剩嘛。

想起那个三兄弟分十七头牛的故事了，老大继承权１／２，老二１／３，老三１／9，如何分？

花黎叔的思想觉悟，从哪什么进步到借。。。

咱人民警察是自己向自己借，今天向昨天借，明天向今天借。。。

俺已经借过瓶子了

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汗，是少了一瓶。都不会数数了

依题意 瓶有价 水有价 价值多少呢 算了一下 瓶=0.5 水=0.5 所以 （20-0.5）/0.5=39

3个空瓶换1瓶汽水。

你有41元钱，喝几瓶汽水？剩几个空瓶？

N元钱呢？

我是受了九霄环佩的启发。

http://www.cchere.net/thread/1716460/2#C1717074

1/2+1/3+1/9=17/18

按照比例分

17*（1/2）/（17/18）=18*1/2=9

17*（1/3）/（17/18）=18*1/3=6

17*（1/9）/（17/18）=18*1/9=2

也就是全部分光，用等比级数求和是同样结果

当然借牛最简单最好理解

其实不一定最后一定剩个空瓶子，可以先喝一瓶，再给两个瓶，最后一个瓶子也没了。

三空瓶换一瓶的话 一个空瓶值1/3，水值2/3 那就是20/（2/3）=30

忽略K/N零钱部分，把N转换成1。

（K=0的解答TRIVIAL）

用空瓶作成本单位。1个空瓶能买汽水数目是

　1/M+1/M^2+1/M^3+……　=　1/（M-1）。

K元钱相当于K*M个空瓶（可以想象是上一轮喝下来的）。因此等价的汽水数目理论值是

　S0=（K*M）/（M-1）。

实际值是

　S=TOP［（K*M）/（M-1）］-1。　（这里不知如何解释比较好）

S0和S的差额折换成空瓶就是最后剩余的空瓶数目。

（M-1）*（S0-S），即K*M-（M-1）*TOP［（K*M）/（M-1）］+M-1

注：TOP［x］=比x大的最接近的整数。

再推广。M不是常（函）数。例如，M随时间and/or每次交易空瓶数目而变化，甚至含有随机成分，那就更有趣，适合作优化练习题。打住啦。