西西河

主题:关于“俄罗斯轮盘赌”的概率计算 -- 女生跟班

共:💬39 🌺4
分页树展主题 · 全看首页 上页
/ 3
下页 末页
  • 家园 关于“俄罗斯轮盘赌”的概率计算

    俄罗斯轮盘赌大家都听说过。6个弹仓,一颗子弹,如果来计算第N枪会击发的概率,该怎么计算?第一枪是1/6,那么第二枪是多少呢?(0+1/5)/5?

    现在还有这样一道题:

    ====================================

    假设你正参加一场“俄罗斯轮盘赌”。这场赌博由你和另外一个人参加,外加一个主持。枪是一把6响的双动左轮。但是不同之处是(注意了):不是只放一发子弹,而是放三发子弹。三发子弹并排放,中间并没有空弹膛。主持人只旋转转轮一次,然后在它仍然转动的时候把转轮拍进枪里,然后递给其中一个参加者,让他对准自己的头扣扳机。如果他不死,就轮到另一个参加者,直接扣扳机,过程中不再转动转轮。这样反复,直到一个参加者中弹为止。

    问题:

    (1)如果让你选择打第一下还是打第二下,你将选择抢先打第一枪,还是等待打第二枪?

    (2)你有什么论据支持你的选择

    ====================================

    这样的概率该怎么算?

    谢谢:D

    关键词(Tags): #俄罗斯轮盘赌#概率

    本帖一共被 1 帖 引用 (帖内工具实现)
    • 家园 虽是老贴,题目有趣,献上答案

      楼主结论不错,但答案不完整,这个答案供参考。

      在两个人对赌的情况下:

      如果只有一颗子弹,无所谓先与后,死亡概率均为50%;

      在第二种情况下,先开枪者死亡概率为2/3,后开枪者死亡概率为1/3。具体而言:

      第一枪死亡概率为 1 * 1/2=1/2;

      第二枪死亡概率为 1/2 * 1/3=1/6;

      第三枪死亡概率为 1/3 * 1/2=1/6;

      第四枪死亡概率为 1/6 * 1 =1/6;

      算式说明:该枪开枪的概率*该枪死亡的概率

      • 家园 为什么只有一颗子弹,死亡概率是50%
        • 家园 因为每一枪的死亡概率是一样的

          都是1/6,可以按该枪开枪的概率*该枪死亡的概率算出,有六个算式就不一一列出了。

          用另一种思路来说明这个问题更简单,把弹仓标记为123456,子弹射击按1-6-1的方向旋转。设子弹放2号仓内,第一个射击的人死的机会只有1/6是没有问题的,实际上,第一个射击者在扣下扳机前,对击发每一个弹仓的机会是均等的,比如第一下撞击的6号,死的必然是第三枪的击发者,可第一下撞击6号的概率只有1/6,也就是说开第三枪的人死亡概率也是1/6。同理不管选第几开枪,在那一枪上中弹的可能性都是1/6,所以这种情况下两人对赌机会均等。

          • 家园 不对,我们不能对未发生的事情做预测,所以不能直接说:

            最后的死亡概率是50%,每一枪的概率都是不同的。

            • 家园 具有统计学意义的概率才有价值

              实际上,在装一颗子弹的情况下,可以设想按规定分别向123456个标靶射击,如果重复射击6000次,您可以看到每个标靶上差不多都是1000个弹孔。

              如果三颗连装,向1234个标靶重复射击6000次,那就可以看到1号上有3000个左右的弹孔,234号分别有1000左右的弹孔。

              每一枪的死亡概率当然要考虑,不过必须要考虑开这一枪的概率有多大?比如开第六枪是必死,问题是开第六枪的概率也最小。

              • 家园 是否矛盾

                如果只有一颗子弹,无所谓先与后,死亡概率均为50%;

                实际上,在装一颗子弹的情况下,可以设想按规定分别向123456个标靶射击,如果重复射击6000次,您可以看到每个标靶上差不多都是1000个弹孔。

                都是一颗子弹

                第一个引用说概率是50%

                第二个引用说每次击发的概率都是1/6

                • 家园 对不起,我没说清楚

                  50%是指在两个人的情况下,每个承担的死亡风险.1/6是每一枪的可能的死亡风险.在两个人的情况下,无非是135对246枪这是公平的,没选择的必要.如果是三颗连排,选后开枪的那一位活下来的概率更大.不知这样说明是否清楚了.

                  • 家园 还是有问题

                    如果是两个人玩,无论子弹如何排列,总有一个要死。每人承担的死亡风险都是50%。

                    但是这个不是概率。

                    • 家园 好好,我觉得我说清楚了的,可

                      您的理解可能有误,实际上概率一定要有大量的重复试验才有意义,我举靶子的意思就是为了说明这个问题。那就用人来说明吧(这太残忍了),如果有6000对赌徒持续参与这个赌局话,最后的结果是什么呢,先开枪的和后开枪的各死亡3000人左右,并且先开枪者死在135枪均为1000人左右,后开枪死在246枪的也均为1000人左右,这个不但说明了死亡概率,也给出了统计学分布。

                      再把三连排的情况也说一下,照上面的情况,先开枪者将死亡4000人左右(第一枪3000,第三枪1000),后开枪者死亡2000人左右,第二枪1000,第四枪1000)

                      这个应该清楚了吧,PS

                      • 家园 汗。。画了个图终于看懂了

                        1 2 3 4 5 6

                        ----------------------------------

                        1颗 1 1 1 1 1 1

                        3颗 3 1 1 1 0 0

                        所以对于第一种情况,先开后开无所谓。

                        对于第二种情况,后开比较有优势。

    • 家园 使用全概率公式可以计算这个事件。

      使用全概率公式可以计算这个事件。

      第一枪

      死亡率3/6。这个大家没意见吧。

      第二枪

      单独看第二枪的情况,第一枪已经击发过了,所以,第二枪的时候,弹仓中子弹的排列只可能是111000,011100,001110(0代表空弹仓,1代表子弹)三种情况,这个时候,第二枪的死亡率是1/3。

      使用全概率公式计算第二枪的死亡率就是(3/6)*0+(3/6)*1/3=1/6。

      第三枪

      单独看第三枪的情况,前两枪已经击发过了。所以,第三枪的时候,弹仓中子弹的排列只可能是110000,011000(0代表空弹仓,1代表子弹)两种情况,这个时候,第三枪的死亡率是1/2。

      使用全概率公式计算第三枪的死亡率就是(1/6)*0+(5/6-1/2)*1/2=1、6。

      使用5/6-1/2是因为第二枪的生存率中包括了第一枪打响的1/2的可能行,详细解释见“藕饼”同学的回贴。谢谢:)

      第四枪

      第四枪必死无疑~~~

      兄弟们,以后遇到这样的情况,争取开第二枪,最不济也要争取到第三枪,千万不要争第一啊~~

      ============================

      多谢“藕饼”~~~~已经修改错误。

      • 家园 第三枪不对

        使用全概率公式计算第三枪的死亡率就是(1/6)*0+(5/6)*1/2=5/12。

        出现第三枪的条件是前两枪没响。前两枪没打响的概率不是5/6,你这里取5/6,是因为第二枪的死亡率是1/6的缘故吧?5/6= (1-1/6)。但5/6中包含了第一枪打响的1/2可能,所以前两枪没打响的概率不是5/6,而是(5/6-1/2)=1/3。最终第三枪的死亡率就是(1/3)*1/2=1/6。

    • 家园 这个貌似可以用离散概率中的hypergeometric函数解决

      概率函数f(x)=(K,n)*(N-K,n-x)/(N,n)

      这里K表示子弹的总的数目(这里是1),n=1(这里的值需要讨论,就交给大牛来解决了),N=6,x=1或者0(中弹或没中弹),此外括号( ,)表示组合,如(N,n)表示N!/(n!*(N-n)!)

      用这个公式应该可以讨论每一步的情况

      关于hypergeometric函数,可以参见外链出处

      小弟水平有限,概率学的也是半懂半不懂得,望大牛指点

分页树展主题 · 全看首页 上页
/ 3
下页 末页


有趣有益,互惠互利;开阔视野,博采众长。
虚拟的网络,真实的人。天南地北客,相逢皆朋友

Copyright © cchere 西西河