主题：关于“俄罗斯轮盘赌”的概率计算 -- 女生跟班
家园 关于“俄罗斯轮盘赌”的概率计算 俄罗斯轮盘赌大家都听说过。6个弹仓，一颗子弹，如果来计算第N枪会击发的概率，该怎么计算？第一枪是1/6，那么第二枪是多少呢？(0+1/5)/5？
现在还有这样一道题：
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假设你正参加一场“俄罗斯轮盘赌”。这场赌博由你和另外一个人参加，外加一个主持。枪是一把6响的双动左轮。但是不同之处是（注意了）：不是只放一发子弹，而是放三发子弹。三发子弹并排放，中间并没有空弹膛。主持人只旋转转轮一次，然后在它仍然转动的时候把转轮拍进枪里，然后递给其中一个参加者，让他对准自己的头扣扳机。如果他不死，就轮到另一个参加者，直接扣扳机，过程中不再转动转轮。这样反复，直到一个参加者中弹为止。
问题：
（1）如果让你选择打第一下还是打第二下，你将选择抢先打第一枪，还是等待打第二枪？
（2）你有什么论据支持你的选择
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这样的概率该怎么算？
谢谢:D
本帖一共被 1 帖 引用 (帖内工具实现)家园 虽是老贴，题目有趣，献上答案 楼主结论不错，但答案不完整，这个答案供参考。
在两个人对赌的情况下:
如果只有一颗子弹,无所谓先与后,死亡概率均为50%；
在第二种情况下，先开枪者死亡概率为2/3，后开枪者死亡概率为1/3。具体而言：
第一枪死亡概率为 1 * 1/2=1/2；
第二枪死亡概率为 1/2 * 1/3=1/6；
第三枪死亡概率为 1/3 * 1/2=1/6；
第四枪死亡概率为 1/6 * 1 =1/6；
算式说明：该枪开枪的概率*该枪死亡的概率
家园 为什么只有一颗子弹，死亡概率是50% 家园 因为每一枪的死亡概率是一样的 都是1/6,可以按该枪开枪的概率*该枪死亡的概率算出，有六个算式就不一一列出了。
用另一种思路来说明这个问题更简单，把弹仓标记为123456，子弹射击按1-6-1的方向旋转。设子弹放2号仓内，第一个射击的人死的机会只有1/6是没有问题的，实际上，第一个射击者在扣下扳机前，对击发每一个弹仓的机会是均等的，比如第一下撞击的6号，死的必然是第三枪的击发者，可第一下撞击6号的概率只有1/6，也就是说开第三枪的人死亡概率也是1/6。同理不管选第几开枪，在那一枪上中弹的可能性都是1/6，所以这种情况下两人对赌机会均等。
家园 不对，我们不能对未发生的事情做预测，所以不能直接说： 最后的死亡概率是50%，每一枪的概率都是不同的。
家园 具有统计学意义的概率才有价值 实际上,在装一颗子弹的情况下,可以设想按规定分别向123456个标靶射击,如果重复射击6000次,您可以看到每个标靶上差不多都是1000个弹孔。
如果三颗连装，向1234个标靶重复射击6000次，那就可以看到1号上有3000个左右的弹孔，234号分别有1000左右的弹孔。
每一枪的死亡概率当然要考虑，不过必须要考虑开这一枪的概率有多大？比如开第六枪是必死，问题是开第六枪的概率也最小。
家园 是否矛盾 如果只有一颗子弹,无所谓先与后,死亡概率均为50%；实际上,在装一颗子弹的情况下,可以设想按规定分别向123456个标靶射击,如果重复射击6000次,您可以看到每个标靶上差不多都是1000个弹孔。都是一颗子弹
第一个引用说概率是50%
第二个引用说每次击发的概率都是1/6
- 复 是否矛盾
家园 对不起,我没说清楚 50%是指在两个人的情况下,每个承担的死亡风险.1/6是每一枪的可能的死亡风险.在两个人的情况下,无非是135对246枪这是公平的,没选择的必要.如果是三颗连排,选后开枪的那一位活下来的概率更大.不知这样说明是否清楚了.
家园 还是有问题 如果是两个人玩，无论子弹如何排列，总有一个要死。每人承担的死亡风险都是50%。
但是这个不是概率。
- 复 还是有问题
家园 好好,我觉得我说清楚了的,可 您的理解可能有误,实际上概率一定要有大量的重复试验才有意义,我举靶子的意思就是为了说明这个问题。那就用人来说明吧（这太残忍了
），如果有6000对赌徒持续参与这个赌局话，最后的结果是什么呢，先开枪的和后开枪的各死亡3000人左右，并且先开枪者死在135枪均为1000人左右，后开枪死在246枪的也均为1000人左右，这个不但说明了死亡概率，也给出了统计学分布。再把三连排的情况也说一下，照上面的情况，先开枪者将死亡4000人左右（第一枪3000，第三枪1000），后开枪者死亡2000人左右，第二枪1000，第四枪1000）
这个应该清楚了吧，PS
家园 汗。。画了个图终于看懂了 1 2 3 4 5 6
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1颗 1 1 1 1 1 1
3颗 3 1 1 1 0 0
所以对于第一种情况，先开后开无所谓。
对于第二种情况，后开比较有优势。
家园 使用全概率公式可以计算这个事件。 使用全概率公式可以计算这个事件。
第一枪
死亡率3/6。这个大家没意见吧。
第二枪
单独看第二枪的情况，第一枪已经击发过了，所以，第二枪的时候，弹仓中子弹的排列只可能是111000，011100，001110（0代表空弹仓，1代表子弹）三种情况，这个时候，第二枪的死亡率是1/3。
使用全概率公式计算第二枪的死亡率就是(3/6)*0+(3/6)*1/3=1/6。
第三枪
单独看第三枪的情况，前两枪已经击发过了。所以，第三枪的时候，弹仓中子弹的排列只可能是110000，011000（0代表空弹仓，1代表子弹）两种情况，这个时候，第三枪的死亡率是1/2。
使用全概率公式计算第三枪的死亡率就是(1/6)*0+(5/6-1/2)*1/2=1、6。
使用5/6-1/2是因为第二枪的生存率中包括了第一枪打响的1/2的可能行，详细解释见“藕饼”同学的回贴。谢谢：）
第四枪
第四枪必死无疑~~~
兄弟们，以后遇到这样的情况，争取开第二枪，最不济也要争取到第三枪，千万不要争第一啊~~
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多谢“藕饼”~~~~已经修改错误。家园 这个貌似可以用离散概率中的hypergeometric函数解决 概率函数f(x)=(K,n)*(N-K,n-x)/(N,n)
这里K表示子弹的总的数目（这里是1），n=1(这里的值需要讨论，就交给大牛来解决了)，N=6,x=1或者0（中弹或没中弹），此外括号（ ，）表示组合，如(N,n)表示N!/(n!*(N-n)!)
用这个公式应该可以讨论每一步的情况
关于hypergeometric函数，可以参见外链出处
小弟水平有限，概率学的也是半懂半不懂得，望大牛指点