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主题：【翻译文摘】《费曼物理学讲义》之四:能量 -- 不爱吱声
家园 【翻译文摘】《费曼物理学讲义》之四:能量 §4-1 什么是能量
讲完对事物的一般性描述后，从这一章起，我们开始比较详细地研究物理学中各个方面的问题。为了说明理论物理学中可能用到的概念和推理的类型，我们现在来考查能量守恒定律，它是物理学：最基本的定律之一。
有一个事实?如果你愿意的话，也可以说一条定律，支配着至今我们所知道的一切自然现象。没有发现这条定律有什么例外――就我们所知，它是完全正确的。这条定律称为能量守恒定律。它指出，在自然界所经历的种种变化之中，有一个称之为能量的物理量是不变的。那是一个最抽象的概念，因为它是一种数学原理；说的是在某种情况发生时，有一个数量是不变的。它并不是一种对机制或者具体事物的描写，而只是一件奇怪的事实。起先我们可以计算某种数值，当我们看完了大自然耍弄的技巧表演后，再计算一次数值，其结果是；相同的。(有点类似于在红方格中的像，移动了几步后――具体步骤并不清楚――它仍然在某个红方格里。我们这条定律就是这种类型的定律。)由于这是一种抽象的概念，我们将用一个比喻来说明它的含义。
设想有一个孩子，或许就叫他“淘气的丹尼斯(Dennis)”，他有一堆积木，这些积木是绝对不会损坏的，也不能分成更小的东西。每一块都和其余的相同。让我们假定他共有28块积木。每天早上他的母亲把他连同28块积木一起留在一个房间里。到了晚上，母亲出于好奇心很仔细地点了积木的数目，于是发现了。二条关于现象的规律――无论丹尼斯怎样玩积木，积木数日仍旧是28块!这种情况继续了好儿天。直到有一天她发现，积木只有27块了，但是稍许调查一下就发现在地毯下面还有一块――为了确信积木的总数没有改变，她必须到处留神。然而，某一天积木的数目看来有些变化，只有26块了!仔细的调查表明：窗户已经打开，再朝窗外一看，就发现了另外的两块积木。又有广天，经过仔细的清点表明总共有30块积木!这使她相当惊愕， 以后才了解到布鲁斯(Bruce)这个孩子曾带着他的积木来玩过，并留了几块在丹尼斯的房间里。自从丹尼斯的母亲拿走了多余的积木，把窗关上，并且不再让布鲁斯进来以后，一切都很正常，直到有一次，她清点时发现只有25块积木。然而，在房间里有一个玩具箱，母亲走过去打开这个箱子，但是孩子大声叫喊道：“不，别打开我的箱子，”不让她打开玩具箱。这时母亲十分好奇，也比较机灵，她想出了一种办法，她知道―块积木重3英两，有一次当她看到积木有28块时曾经称过箱子的重量为16英两，这一次她想核对一下，就重新称一下箱子的重量，然后减去16盎司，再除以3，于是就发现了以下的式子：
(看到的积木数)+(箱子的重量-16盎司)/3 = 常数 (4.1)
接着，又好像出现了某种新的偏差，但是仔细的研究又指出，浴缸里的脏水的高度发生了变化，孩子正在把积木扔到水里去，只是她看不见这些积木，因为水很混浊，不过在她的公式里
再添上一项她就可以查明在水中有几块积木。由于水的高度原来是6英寸，每一块积木会使水升高1/4英寸，因而这个新的公式将是：
(看到的积木数)+(箱子的重量-16盎司)/3 + (水的高度-6英寸)/(1/4英寸) = 常数 （4.2）
在她这个复杂性逐渐增加的世界里，她发现了―系列的项来表示计算积木的方法，这些积木藏在不准她去看的那些地方。结果，她得出了一个用于计算数量的复杂公式，无论孩子怎样玩耍，这个量总是不变的。
这件事情和能量守恒有什么相似的地方呢?抽象地说，必须从这个图像中除去的最显著的一点就是，根本没有积木。在(4.1)及(4.2)中取走第一项，我们就会发现自己是在计算多少是有点抽象的东西。上述比较的相似之处在于以下几点。第一，当我们计算能量时，有时其中的一部分离开系统跑掉了，有时又有另一些能量进入这个系统。为了验证能量的守恒，必须注意我们没有把能量引入系统中或从系统中取走能量。第二，能量有许多不同的形式，对每一种形式都有一个公式。这些不同形式的能量是：重力势能、动能、热能、弹性能、电能、化学能、辐射能、核能、质能。假如我们把表示这些能量的公式全都加在一起，那么，除非有能量逸出或有其他能量加入，否则其总和是不会改变的。
重要的是要认识到：在今天的物理学中，我们不知道能量究竟是什么。我们并不把能量想象成为以一定数量的滴状形式出现。它不是那样的。可是有一些公式可以用来计算某种数量，当我们把这些数量全部加在一起时，结果就是“28”――总是同一个数目。这是一个抽象的对像，它一点也没有告诉我们各个公式的机制或者理由是什么。
§4-2 重力势能
只有当我们的公式包含了所有形式的能量时才能理解能量守恒。我想在这里讨论一下地球表面附近的重力势能的公式，并用一种与历史无关的方式来导出这个公式，这种推导方式只是为这堂课想出来的，也就是说一种推理墨-路，为的是要向你们说明一个值得注意的情况：从几个事实和严密的推理出发可以推断出很多有关大自然的知识。它也表明了理论物理学家投身于怎样的一类工作，我们这里的推理仿照了卡诺(Carnot)讨论蒸汽机效率时所使用的极其杰出的论证方式*。
让我们考虑一种起重的机械，它有这样的特点：用降低一个重物的方法来提高另一个重物。此外还假设：在这种超重机械中不可能有永恒的运动。(事实上，根本不存在什么永恒运动，这正是能量守恒定律的一般表述。)在定义永恒运动时必须特别小心。首先，我们定义起重机械的永恒运动， 假如我们提起和放下一些重物并使机械回复到原来的状态后，发现最后的结果是提升了一个重物，于是我们就有了永恒运动的机械，因为我们可以利用被提起的重物使另外的一些东西运转。这就是说，提起重物的机械精确地回到原来的状态，而且是完全独立完成的――它没有从外界(就像布鲁斯的积木那样)取得能量来抬高这个重物。
图4-1所示是一台很简单的起重机械。这台机械举起三个单位的重物。我们把这三个单位的重物放在一个秤盘里，在另一个盘内则放置一个单位的重物。但是，为了使机械实际上能工作，我们必须在左边减去一点点重量。另一方面，我们可以通过降低三个单位的重物来升高一个单位的重物，只要我们在右边的盘子里提起一点点重量，当然，我们认识到，对于任何实际的起重机械来说，为了使它运行必须施加一点额外的作用。这一点我们暂时不去考虑。理想的机械并不需要额外的作用，然而它们事实上是不存在的。我们实际使用的机械在某种含义上可以说几乎是可逆的，即假如降低一个单位的重物能使这种机械提升三个单位的重物的话，那么降低三个单位的重物也能使这种机械把一个单位的重物提升到接近原来的高度。
我们设想存在着两类机械：一类是不可逆的，它包括所有的真实的机械；另一类是可逆的。当然实际上它是不可能达到的，不管我们怎样仔细地去设计轴承、杠杆等等。但是，我们假设有这样的东西――一台可逆机；在它使一个单位(一磅或任何其他单位)重的物体降低一个单位距离的时候提起了三个单位的重物。把这台可逆机称为A机。假定它使三个单位的重物升高的距离是x。此外，假设还有另一台机械――B机，它不一定是可逆机，并且也使一个单位的重物降低一个单位距离，不过使三个单位的重物升高的距离是队 我们现在可以证明y不会高于x，这就是说，不可能建造这样一种机械，能把重物捉得比可逆机所提到的高度还要高。让我们来看看为什么是这样。假设y大于x。我们用B机使一个单位的重物降低一个单位距离，这使三个单位的重物升高距离y然后。我们可以使这个重物从y降到x获得自由的能量，再利用可逆机A反向运转，使三个单位的重物降低x而使一个单位的重物升高一个单位距离。这样一个单位的重物回到了原来的高度，而使这两台机械又处于初始的备用状态! 因此，假如y高于x，那么就会有永恒运动，但我们已经假设这是不可能的。于是利用这些假定，我们就能够推导出y不会比x高，因此在所有可能设计的机械中，可逆机是最好的。
我们还可以看出所有的可逆机提升的高度一定完全相同。假定B的确也是可逆的。当然，前面关于y不会高于x的论据现在同样成立，但是我们也可以把这两台机械的工作顺序倒过来，即反之论证x不高于y。这一点是很值得注意的，因为它使我们能够在不考察内部机制的情况下分析不同的机械对物体可以提升的高度。我们立刻知道，如果有一个人制作了一组极其精巧的杠杆，利川这组杠杆使一个单位的重物降低一个单位距离就可以把三个单位的重物提升到某一个高度，把这组杠杆和一个具有同样用途的简单的可逆的杠杆作比较就可以知道它不会比简单的可逆的杠杆提得更高，而是或许还会低一些。假如这个人的机械是可逆的，我们也能精确地知道它可以提得多高。概括地说就是：每一台可逆机械无论怎样运转，当它使一个单位的重物下降一个单位距离时，总是会使三个单位的重物提升同样的距离x。很清楚，这是一条非常有用的普遍定律。接下来的问题自然是x是多少?
假如我们有一台可逆机，它能在3对1时提升距离x。在图4-2中，我们在一个固定的多层架子上放置三个球。另外有一个球放在离地面一英尺的台上。这台机械可以使一个球降低1英尺来抬高三个球。现在，我们来这样安排：设容纳三个球的升降台有一层底板和两层架子，间隔正好是x，其次，容纳球的多层架的间隔也是x(图a)。首先我们使小球从多层架水平地滚到升降台上的架子中去(图b)，我们假设这并不需要能量，因为高度并没有改变。于是开动可逆机进行工作：它使一个球降到底层，而使升降台升高距离x(图c)。由于我们已经巧妙地安排了多层架，于是这些球又和架子相平。这样就把球卸到了多层架上(图 d)。卸了球以后，我们可以使机械回复到初始状态。现在在上面三层架子上有三个球，在底部有一个球，但是奇怪的是从某种观点上讲，我们根本没有使其中两个升高，因为，无论如何第二层和第三层架子像以前一样里面装着球。因此，最后的效果是使一个球升高了3x；距离。假如3x超过1英尺，那么我们就可以把小球放下来使机械回到初始状态(图f)，这样就能使这个装置再次运转。所以3x不可能超过1英尺，因为如果3x超过1英尺；我们就能创造出永恒运动。同样，使整台机械反向运行，我们可以证明，1英尺不能超过3x，因为这是一台可逆机。所以3x既不大于也不小于 1英尺，这样我们只是通过论证就发现了一条规律，x=1/3英尺。显然，这条规律可以推广为：开动一台可逆机使1磅重物降下一定距离，那么这台机械可以使p磅重物提高那段距离的1/p。另一种表示结果的说法是：3磅乘以所提高的距离(在我们的问题中是x)，等于1磅乘以所降低的距离(在这种情况下是1英尺)。如果我们先把所有的球的重量分别乘以它们现在所在的高度，然后使机械运转，再把所有的球的重量乘以它们所在的高度，得出的前后结果不会有任何改变。(我们必须把例子中只移动一个重物的情况推广到当我们降低一个重物就能提升几个不同的重物的情况――但这是不准的。)
我们把重量和高度的乘积之和称为重力势能――这是一个物体在空间上与地球之间的相互关系而具有的能量。那么，只要我们离地球不是太远(当位置很高时重力要减弱)，重力势能的公式就是
(一个物体的重力势能)＝(重量)×(高度)。 (4.8)
这是一条十分优美的推理思路。唯一的问题在于，或许这并不是实际的情形。(无论如何，大自然毋须按我们的推理行事。)例如，也许永恒运动事实上是可能的。某些假设可能是错误的，或者我们的推理或许有错误，所以验证总是必要的。事实上，实验证明它是正确的。
那种与别的物体的相对位置有关的能量的一般名称就称为势能。当然，在上面的特殊情况中，我们则称它为重力势能。如果我们克服电力做功，而不是克服重力做功，即用许多杠杆“提升”一些电荷使之离开其他的电荷，那么所包含的能量就称为电势能。一般的原则是能量的变化为有关的力乘以力所推过的距离，而且这是一般的能量变化：
(能量的变化)＝(力)×(力的作用下所通过的距离)。 (4.4)
随着课程的进展我们还要讲到其余的种种势能。
在许多情况下能量守恒原理对于推断会发生什么事都是非常有用的。在高中你们已学过许多有关不同用途的滑轮和杠杆的定律，我们现在可以看到所有这些“定律”都是一回事，并且不需要记住75条法则。一个简单的例子是如图4-3所示的一个光滑斜面，很巧，这是样来求出答案呢?假如我们说情况正好是平衡的话，那就是可逆的，因而可以使重物上下移动。所以，我们可以考虑下述情况。起初，如图(a)所示，1磅重物在斜面底部，而重物W在斜面的顶端。当W以一种可逆的方式滑下去后，1磅的物体就在斜面顶部，而W经过的距离就是斜边的长度，如图(b)所示，即5英尺。我们使1磅重的重物只提高了3英尺而使W降低了5英尺，所以，W=3/5磅。注意，我们是从能量守恒，而不是从力的分解来得出这个斯蒂维纽司(Stevinus)所发现的方法就铭刻在他的墓碑上。图4-4说明这个重物一定是3/5磅，因为这个圆球链并没有转动，很明显链条的下端的部分是为自身所平衡的，所以一边三个重物的拉力必须与另一边五个重物的拉力平衡，即按边长的比例。从图中你们可以看到，W一定是3/5磅。螺旋的把柄长为20英寸，螺纹为每英寸10圈，我们想知道，为了举起一吨(2000磅)的重物，在把柄上要施加多大的力?假如我们要使一吨重物升高1英寸，就必须使把柄转10圈。把柄转一次时大约走过126英寸。所以它总共要走过1260英寸，如果我们利用各种滑轮之类的机械，就可以用加在柄的端点上的一个未知的小重物W来举起1吨的重物，我们发现，在图4-6中我们举一个稍为更复杂一点的例子。一根8英尺长的棒，一端被支撑着，在棒的中间有一个60磅的重物，离支点2英尺处有一个100磅的重物，假如不考虑棒的重量，为了保持它的平衡，我们要在棒的另一端加多大的力?假设在棒的那一端放上一个滑轮，并在滑轮上悬挂一个重物W，为了使棒平衡，W应当是多重?我们设想W落下任意一段距离，为了简便起见，设它下降了4英寸，那么这两个重物要升高多少呢?棒的中心升高了2英寸，而离固定端2英寸处的那一点升高了1英寸，所以，各个重物与高度的乘积之和不变，这个原理告诉我们，W乘以下降的4英寸，加上60磅乘以升高的2英寸，再加上100磅乘以升高的1英寸，其和必定是零。
-4W+(2)(60)+(1)(100)＝0， W=55磅。 (4.5)
这就是说为了使棒平衡，必须加上一个55磅的重物。用这种方法，我们可以得出“平衡”定律――复杂的桥梁建筑的静力学，等等。这种处理问题的方法称为虚功原理，因为为了进行这种论证，我们必须设想系统移动一下――即使它实际上没有移动，甚至不能移动。为了运用能量守恒的原理，我们用了很小的假想的运动。
§4-3 动 能
为了说明另一种形式的能量，我们来考虑一个单摆(图4-7)。假如我们把它拉向一边，再把它放开，它就会来回摆动。在这种运动中，每当从端点跑向中点时，它的高度降低了，这时势能跑到哪里去了呢?当摆降到底部时，势能就消失了，不过，它将再次爬上来。可见重力势能必定转变为另一种能量形式。很明显它是依靠了自己的运动才能重新爬上来。所以，当它到达底部时，重力势能就转变为某种其他形式的能量。
我们应当得出一个运动能量的公式。现在，回想一下关于可逆机的论证，很容易看出，在底部的运动必定具有一定量的能量，可使摆升高到一定高度，这个能量与摆上升的机制无关，或者说与上升的路径无关，所以与我们对孩子玩积木的情形所写出的公式一样，这里也有一个(两种能量间的)等价公式。我们有另一种表示能量的形式，要说明它是不难的。摆在底部的动能等于重量乘以它能升高的高度：K.E.＝WH.现在需要的是一个利用某种与物体的运动有关的规则来说明摆动高度的公式。假如我们以一定的速度直接朝上抛出一个物体，它将到达一定的高度；我们暂时还不知道到底是多高，但是它依赖于速度――关于这个，有一个相应的公式。于是，为了找到物体以速度V运动的动能的公式，我们必须计算它能到达的高度；再乘以物体的重量。我们立刻就会知道，可以把动能写成这种形式：
K.E.=WV2/2g
当然，运动具有能量这个事实与物体处于重力场内这件事毫无关系。无论运动怎样产生，这都没有关系。这是一个适用于各种速度的一般公式。(4.3)及(4.6)两式都是近似的公式。 (4.3)式在高度很大时是不正确的，因为这时，重力要减弱；而(4.6)在高速时要加以相对论性的校正。然而，当我们最后得到动能的精确公式时，能量守恒定律是正确的。
§4-4 能量的其他形式
我们可以继续以这种方法来说明能量还以其他的方式存在。首先考虑弹性能，假如我们拉伸弹簧，就必须作一些功，因为拉伸时，可以提起重物。所以弹簧在伸长的情况下具有做功的可能性。假如我们求出重量与高度的乘积之和，那将与总能量不符――我们必须加上另外的一些东西来说明弹簧处于拉紧状态这一事实。弹性能就是关于弹簧被伸长时这个事实的表述。它有多大呢?假如我们释放弹簧，那么弹簧经过平衡点时，弹性能就转变为动能，能量就在弹簧的伸长、压缩和动能之间来回变换。(这里也有一些重力势能的增减，但是如果我们愿意的话，可以使实验“斜着”做)弹簧将一直来回振动，直到能量失掉为止……。啊哈!前面我们已经在整个过程中玩了一点小小的手法――如加上一些小重物使物体运动，或者说机械是可逆的，它们可以永远运动下去等。但是，我们可以看到这些东西最终都要停下来的。当弹簧不再上下振动时，能量到哪里去了呢?这就引进了另一种形式的能量：热能。
在弹簧或杠杆里有着由大量原子组成的晶体。假若极其仔细和精致地安排了机械的各个组成部分后，人们可以试着使事情作这样的调整：当某个东西在另一个东西上滚动时，根本没有一个原子会作任何跳动。但是我们必须非常小心。通常在机器运转时，由于材料本身的缺陷，会产生撞击和跳动，材料中的原子就开始无规则地摆动。于是那部分能量失踪了，但我们却发现机械运动减慢后，材料中的原子正以杂乱无章的方式摆动着，不错，这里仍然有动能，但是它与看得见的运动没有联系。多么奇怪!我们何以知道这里仍然有动能呢?我们发现，从温度计上可以看出，事实上弹簧或杠杆变热了，所以确实动能有了一定数量的增加。我们称这种形式的能量为热能。但是我们知道这实在并不是一种新的形式，它就是内部运动的动能。(我们在宏观范围内对物质所做的一切实验中都有一个困难，即不能真正演示出能量守恒，也不能实际制成可逆机，因为每当我们使大块材料运动时，原子不会绝对不受扰动，所以总有一定量的无规则运动进入原子系统，我们无法用眼睛看出这一点，但是可以用温度计或其他方式测量出来。)
还有许多其他形式的能量，当然，眼下不可能对它们叙述得更详细些。这里有电能，它与电荷的吸引和排斥有关。存在着一种辐射能，即光能，我们知道它是电能的一种，因为光可以表示为电磁场的振动；还有化学能――在化学反应中释放的能，它是原子彼此间相互吸引的能量。弹性能也是如此，所以实际上，弹性能在一定程度上就像化学能。我们目前对化学能的理解是化学能可分为两部分：首先是原子内电子的动能，所以化学能的一部分是动能，其余一部分是电子和质子的相互作用所产生的电能。接下去我们来考虑核能，它涉及原子核内的粒子的排列。我们有核能的公式，但是没有掌握基本的定律。我们知道它不是电能，不是重力能，也不纯粹是化学能，但是不知道它究竟是什么。看来这是另外的一种能量形式；最后，存在着一个与相对论有关的对动能定律的修正(或者你喜欢用的随便哪一种说法)，也就是说动能与另一种称为质能的东西结合在一起。一个物体由于它的纯粹的存在就有能量产生。假如有一个静止的电子和一个静止的正电子起先稳定地搁置着而不发生任何作用――既不去考虑引力效应，也不去考虑其他，然后当它们碰在一起时就会湮没，并释放出一定量的辐射能，它是可以计算的。为此我们需要知道的只是物体的质量，而与究竟是什么物体无关。两个粒子消失后，就产生了一定的能量。爱因斯坦首先找到了计算公式，即 E=mc2。
从我们的讨论中可以很明显地看到，在进行分析时，能量守恒定律是极其有用的。我们已经在几个例子中表明了这一点，在那些例子中并没有知道所有的公式。假如我们有了各种能量的公式，那么毋须深入细节就能分析出有多少过程应当会发生。所以守恒定律是非常有趣的。由此很自然会产生一个问题，在物理学中还有哪些其他守恒定律?有另外两条守恒定律是与能量守恒定律类似的，一条称为线动量守恒，另一条称为角动量守恒，关于这方面我们在以后会知道得更多。归根到底，我们并没有深刻地理解守恒定律。我们不理解能量守恒，并不认为能量是一定数量的滴状物。你们也许听说过光子是以一个个的滴状形式出现的，一个光子的能量是普朗克常数乘以频率。这是正确的。但由于光的频率可以是任意的，所以没有哪条定律断言能量必须是某种确定的数值。与丹尼斯的积木不同，能量的数值可以是任意的，至少今天的理解是如此。所以在目前我们并不把能量理解为对某种东西的计数，而只是看作一种数学的量。这是一种抽象而又十分奇怪的情况。在量子力学中，我们知道能量守恒与世界的一个重要性质――事物不依赖于绝对时间――有十分密切的关系。我们可以在一个给定的时刻安排一个实验，并且完成它，然后在晚一些的时候再做同样的实验，那么实验的情形将完全是相同的。但这是否严格正确，我们并不知道。如果我们假设它是正确的，再加上量子力学的原理，我们就可以推导出能量守恒定律，这是一件相当微妙和有趣的事，不容易加以解释。其他的守恒定律也有联带的关系。动量守恒定律在量子力学中与一个命题有关，即无论你在哪里做实验都不会造成什么差别，结果总是同样的。最后，像空间上的无关性与动量守恒相联系、时间上的无关性与能量守恒相联系一样，假如我们转动仪器的话，这也不会造成任何差别，所以世界在角度取向上的不变性与角动量守恒相关。此外，还有三条其他的守恒定律。迄今为止我们可以说，这些定律是精确的。它们要容易理解得多，因为在本质上它们是属于清点积木一类的事。
这三条守恒定律中的第一条是电荷守恒定律这只是意味着，数一下你有多少正电荷，多少负电荷，将正电荷的数量减去负电荷的数量，那么这个结果将永远不会改变。你们可以用一个负电荷抵消一个正电荷，但是你们不可能创造任何正电荷对负电荷的净余额。另外两条守恒定律与这一条相类似。一条称为重子的守恒。存在着一些奇异粒子，例如中子和质子，它们称为重子。在任何自然界的反应中，假如我们数一下有多少重子进入一个反应，那么在反应结束时出去的重子**的数量将完全相同。还有一条是轻子守恒定律。我们可以举出称为轻子的一群粒子：电子，μ介子和中微子，还有一个电子的反粒子，即正电子(轻子数为-1)。在一个反应中对轻子的总数进行计数将揭示出这个事实：进入的数量与出去的数量决不会改变，至少就今天所知就是如此。
这就是六条守恒定律，其中三条是微妙的，与空间和时间有关，另外三条从对某种东西进行计数的意义上说是简单的。
关于能量守恒，我们应当指出，可资利用的能量是另一回事――在海水中的原子进行着大量的晃动，因为海水具有一定的温度，但是如果不从别处取得能量，就不可能使原子都按一个确定的方向运动。这就是说：虽然我们知道能量确实守恒，但是可供人类利用的能量并不那么易于保存。确定究竟有多少能量可供利用的那些定律称为热力学定律，它们包括着一个称为熵的有关不可逆热力学过程的概念。
最后，我们提一下这个问题：今天我们可以从哪里获得能量的供应?我们的能量来源是太阳、雨水、煤、铀以及氢。大阳形成了降雨，也造成了煤矿，所以所有这些都起源于太阳。虽然能量是守恒的，但看来大自然对此并无兴趣，她使太阳释放了大量的能量，但其中只有二十亿分之一到达地球。大自然保存着能量，不过实际上并不关心这一点；她让巨大数量的能量向四面八方散布开去。我们已经从铀中得到能量，从氢中也能得到能量，但是，现在只是在爆炸的危险的条件下才得到这些能量。假如可以在热核反应中控制它，那么结果每秒钟从10夸脱水中得到的能量就等于整个美国每秒钟所发的电量，每分钟用150加仑的水，就会使你们有足够的燃料来供应今天在整个美国所需要使用的能量!所以，怎样想出一些办法使我们从对能量的需要中解放出来就成为物理学家的责任。无疑，这是可以达到的目标。
注* ：事实上你们可能已经知道式(4.3)，因此这一讨论的意义与其说是得出(4.3)式，不如说是表明能用推理论证的方法来得出这样的结果。
注** ：反重子的重子数记为(-1)。
家园 【翻译文摘】《费曼物理学讲义》之一:原子的运动 1-1 引言
这是一门两学年的物理课，我们开设这门课程是着眼于你们，读者们，将成为物理学工
作者。当然情况并非一定如此，但是每门学科的教授都是这样设想的！假如你打算成为一
个物理学工作者，就要学习很多东西，这是一个200年以来空前蓬勃发展的知识领域。事实
上你会想到，这么多的知识是不可能在四年内学完的，确实不可能。你们还得到研究院去继
续学习。
相当出人意外的是，尽管在这么长时间中做了极其大量的工作，但却有可能把这一大堆
成果大大地加以浓缩。这就是说，找到一些概括我们所有知识的定律。不过，即使如此，掌
握这些定律也是颇为困难的。因此，在你对科学的这部分与那部分题材之间的关系还没有
一个大致的了解之前就让你去钻研这个庞大的课题的话，就不公平了。根据这种看法，前三
章将略述物理学与其他科学的关系，各门学科之间的相互联系以及科学的含义，这有助于你
们对本学科产生一种切身的感受。
你们可能会问，在讲授欧几里德几何时先是陈述公理，然后作出各种各样的推论，那为
什么在讲授物理学时不能先直截了当地列出基本定律，然后再就一切可能的情况说明定律的
应用呢？（这样一来，如果你不满足于要花四年时问来学习物理，那你是否打算在4分钟
内学完它？）我们不能这样做是由于两个理由。第一，我们还不知道所有的基本定律：未知领
域的边界在不断地扩展。第二，正确地叙述物理定律些涉及到一些非常陌生的概念，而叙述
这些概念又要用到高等数学。因此，即使为了知道词的含义，也需要大量的预备性的训练。
的确，那样做是行不通的，我们只能一步一步地来。
大自然整体的每一部分始终只不过是对于整个真理――或者说，对于我们至今所了解
的整个真理――的逼近。实际上，人们知道的每件事都只是某种近似，因为我们懂得，到目
前为止，我们确实还不知道所有的定律。因此，我们之所以需要学习一些东西，正是为了要抛
弃以前的谬见，或者更可能的是为了改正以前的谬见。
科学的原则――或者简直可称为科学的定义为：实验是一切知识的试金石。实验是科
学“真理”的唯一鉴定者。但是什么是知识的源泉呢？那些要检验的定律又是从何而来的
呢？从某种意义上说，实验为我们提供了种种线索，因此可以说是实验本身促成了这些定律
的产生。但是，要从这些线索中作出重大的判断，还需要有丰富的想象力去对蕴藏在所有这
些线索后面的令人惊讶、简单、而又非常奇特的图象进行猜测，然后，再用实验来验证我们的
猜测究竟对不对。这个想象过程是很艰难的，因此在物理学中有所分工，理论物理学家进行
想象、推演和猜测新的定律，但并不做实验；而实验物理学家则进行实验、想象、推演和猜
测。
我们说过，自然的定律是近似的：起先我们找到的是“错”的定律，然后才发现“对”
的定律。那么一个实验怎么可能是“错误”的呢？首先通常是：仪器上有些毛病，而你又没有注
意，但是这种问题是容易确定的，你可以反复检查。如果不去纠缠在这种次要的问题上，那么
实验的结果怎么可能是错误的呢？这只可能是由于不够精确罢了。 例如，一个物体的质量
似乎是从来不变的：转动的陀螺与静止的陀螺一样重。结果就发现了一条“定律”：质量是个
常数，与速率无关。然而现在发现这条“定律”却是不正确的。质量实际上随着速度的加大
而增加，但是要速度接近于光速才会显著增加。正确的定律是：如果一个物体的速率小于
100海里/秒，那么它的质量的变化不超过百万分之一。 在这种近似形式下，这就是一条正
确的定律。因此，人们可能认为新的定律实际上并没有什么有意义的差别。当然，这可以说
对，也可以说不对。对于一般的速率我们当然可以忘掉它，而用简单的质量守恒定律作为一
种很好的近似。但是对于高速情况这就不正确了：速率越高，就越不正确。
最后，最有趣的是，就哲学上而言，使用近似的定律是完全错误的。纵然质量的变化只
是一点点，我们的整个世界图景也得改变。这是有关在定律后面的哲学或基本观念的一件
十分特殊的事，即使是极小的效应有时在我们的观念上也要引起深刻的变化。
那么，我们成该首先教什么呢？是否应先教那些正确的、陌生的定律以及有关的奇特而
困难的观念，例如相对论、四维时空等等之类？还是应先教简单的“质量守恒”定律，即那条
虽然只是近似的，但并不包含那种困难的观念的定律？前一条定律比较引人入胜，比较奇特
和比较有趣，但是后一条定律在开始时比较容易掌握，它是真正理解前一种观念的第一步。
这个问题在物理教学中会一再出现，在不同的时候，我们将要用不同的方式去解决它。但是
在每个阶段都值得去弄明白：我们现在所知道的是什么，它的正确性如何，它怎样适应其他
各种事情，以及当我们进一步学习后它会有怎样的变化。
让我们按照我们所理解的当代科学（特别是物理学，但是也包括周围有关的其他科学）
的轮廓继续讲下去，这样，当我们以后专门注意某些特殊问题时，就会对于背景情况有所了
解――为什么这些特殊问题是有趣的，它们又是怎样适应整体结构的。
那么，我们世界的总体图象是怎样的呢？
1-2 物质是原子构成的
假如由于某种大灾难，所有的科学知识都丢失了，只有一句话传给下一代，那么怎样才
能用最少的词汇来表达最多的信息呢？我相信这句话是原子的假设（或者说原子的事实，无
论你愿意怎样称呼都行）：所有的物体都是用原子构成的――这些原子是一些小小的粒子，
它们一直不停地运动着。当彼此略微离开时相互吸引，当彼此过于挤紧时又互相排斥。只
要稍微想一下，你就会发现，在这一句话中包含了大量的有关世界的信息。
外链图片需谨慎，可能会被源头改为了说明原子观念的重要作用，假设有一滴直径为1/4英寸的水滴，即使我们非常贴近
地观察，也只能见到光滑的、连续的水，而没有任何其他东西。并且即使我们用最好的光学
显微镜（大致可放大2000倍）把这滴水放大到40英尺左右（相当于一个大房间那样大），然
后再靠得相当近地去观察，我们所看到的仍然是比较光滑的水，不过到处有一些足球状的东
西在来回游动，非常有趣。这些东西是草履虫。你们可能就到此为止，对草履虫以及它的摆
动的纤毛和卷曲的身体感到十分好奇。也许除了把草履虫放得更大一些看看它的内部外，
就不再进一步观察了。当然这是生物学的课题，但是现在我们继续观察下去，再把水放大
2000倍更接近地观察水这种物质本身。这时水滴己放大到有15英里那样大了，如果你再
十分贴近地观察，你将看到水中充满了某种不再具有光滑外表的东西，而是有些象从远处看
过去挤在足球场上的人群。为了能看出挤满的究竟是些什么东西，我们再把它放大250倍后
就会看到某种类似于图1-1所示的情形。这是放大了10亿倍的水的图象，但是在以下这几方
面是理想化了的。首先，各种粒子用简单的方式画成有明显的边缘，这是不精确的。其次，
为了简便起见，把它们都画成二级的排列，实际上它们当然是在三维空间中运动的。注意在
图中有两类“斑点”或圆，它们各表示氧原子（黑色）和氢原子（白色），而每个氧原子有
两个氢原子和它联结在一起（一个氧原子与两个氢原子组成的一个小组称为一个分子）。图
象中还有。图象中还有一个被理想化的地方是自然界中的真实粒子总是在不停地跳动，彼此
绕来绕去地转着，因而你必须把这幅画面想象成能动的而不是静止的。另一件不能在图上说
明的事实是粒子为“粘在一起”的，它们彼此吸引着，这个被那个拉住等等，可以说，整个
一群“胶合在一起”。另一方面，这些粒子也不是挤到一块儿，如果你把两个粒子挤得很紧，
它们就互相推斥。
原子的半径约为1～2×10-8厘米，10-8厘米现在称为1A（这只
是另一个名称），所以我们说原子的半径为1～2A。另一个记住原子大小的方法是这样的：如
果把苹果放大到地球那样大，那么苹果中的原子就差不多有原来的苹果那样大。
外链图片需谨慎，可能会被源头改现在，想象这个大水滴是由所有这些跳动的粒子一个挨一个地“粘合”起来的。水能保持
一定的体积而并不散开，因为它的分子彼此吸引。如果水滴在一个斜面上，它能从一个位置
移动到另一个位置。水会流动，但是并不会消失――它们并没有飞逝，因为分子之间有吸引
力。这种跳动就是我们所说的热运动。当温度升高时，这种运动就增强了。如果我们加热水
滴，跳动就增加，原子之间的空隙也增大。如果继续加热到分子间的引力不足以将彼此拉住，
它们就分开来飞散了。当然，这正是我们从水制取水蒸气的方法――提高温度。粒子由于运
动的增强而飞散。图1-2是一幅水蒸气的图象。这张水蒸气图象有一个不足之处：在通常的气
压下在整个房间里只有少数几个分子。决不可能在这样一张图象中有三个以上的分子。在大
多数情况下，这样大小的方块中可能连一个都不会有――不过碰巧在这张图中有两个半或三个
分子（只有这样图象才不会是完全空白的）。现在，比起水来，在水蒸气的情况下，我们可以
更清楚地看到水所特有的分子。为了简单起见，将分子画成具有120°的夹角，实际上，这个
角是105°3'，氢原子中心与氧原子中心之间的距离是0.957A，这样看来，我们对这个分子了
解得很清楚了。
让我们来看一下水蒸气或任何其他气体具有一些什么性质。这些气体分子是彼此分
离的，它们打在墙上时，会反弹回来。设想在一个房间里有一些网球（100个左右）不断地来
回跳动，当它们打到墙上后，就将墙推离原位（当然我们必须将墙推回去）。这意味着气体
施加一个“颤动”的力，而我们的粗糙的感官（并没有被我们自己放大十亿倍）只感到一个平
均的推力。为了把气体限制在一定的范围之内，我们必须施加一个压力。图1-3是一个盛气体
的标准容器（所有教科书中都有这种图），一个配有活塞的汽缸。由于不论水分子的形状如何，
情况都是一样，因此为简单起见我们把它们画成网球形状或者小黑点。这些东西不沿着所有的
方向不停地运功着。由于有这么多的气体分子一直在撞击顶端的活塞，因此要使活塞不被这种
不断的碰撞逐渐顶出来，必须施加一定的力把活塞压下去，这个力称为压力（实际上，是压强
乘以面积）。很清楚，这个力正比于面积，因为如果我们增大面积而保持每立方四米内的分子
数不变的话，那么分子与活塞碰撞次数增加的比例与面积增加的比例是相同的。
外链图片需谨慎，可能会被源头改现在，让我们在这个容器内放入两倍的分子，以使密度增加一倍，同时让它们具有同样的
速度，即相同的温度。那么，作为一种很好的近似，碰撞的次数也将增加一倍，由于每次碰撞
仍然和先前那样“有力”，压力就正比于密度。如果我们考虑到原子之间的力的真实性质，那
么由于原子之间的吸引，可以预期压力略有减少。而由于原子也占有有限的体积，则可以预期
压力略有增加。无论如何，作为一个很好的近似，如果原子较少，密度足够低，那么，压力正
比于密度。
我们还可以看一下其他情况。如果提高温度而不改变气体密度，亦即只增加原子的速度，
那么在压力上会出现什么情况？当然，原子将撞击得更剧烈一些，因为它们运动得更快一
些。此外，它们的碰撞更频繁了，因此压力将增加，你们看，原子理论的概念是多么简单!
我们来考虑另一种情况。假定活塞向下移动，原子就慢慢地被压缩在一个较小的空间里。
当原子碰到运动着的活塞时，会发先什么情况呢？很显然，原子由于碰撞而提高了速率。例
如，你可以试一下乒乓球从一个朝前运动的球拍弹回来时的情况，你会发现弹回的速率比打
到球拍上的速率更大一些（一个特例是：如果一个原子恰好静止不动，那么在活塞碰上它以
后，当然就运动了）。这样原子在弹离活塞时比碰上去之前更“热”。因此所有容器里的分子
的速率都提高了。这意味着，当我们缓慢压缩气体时，气体的温度会升高。而在缓慢膨胀时，
气体的温度将降低。
外链图片需谨慎，可能会被源头改现在回到我们的那滴水上去，从另一个角度去观察一下。假定现在降低水滴的温度，并
且假定水的原子、分子的跳动逐渐减小。我们知道在原子之间存在着引力，因而过一会儿，
它们就不能再跳得那么厉害了。图1-4表示在很低的温度下会出现什么样的情况。这时分子连
接成一种新的图象，这就是冰。这个特殊的冰的图象是不正确的，因为它只是二维的，但是它
在定性上是正确的。有趣的一点是，对于每一个原子都有它的确定位置，你们可以很容易地
设想，如果我们用某种方式使冰滴一端的所有的原子按一定的方式排列。并让每个原子处在
一定的位置上，那么由于互相连接的结构很牢固，几英里之外（在我们放大的比例下）的另
一端也将有确定的位置。如果我们抓住一根冰棍的一端，另一端就会阻止我们把它拉出去。
这种情况不象水那样由于跳动加强以致所有的原子以种种方式到处跑来跑去，因而结构也就
被破坏了。固体与液体的差别就在于：在固体中，原子以某种称为晶体排列的方式排列着，
即使在较长的距离上，它们的位置也不能杂乱无章。晶体一端的原子位置取决于晶体另一端
的与之相距千百万个原子的排列位置，图1-4是一种虚构的冰的排列状况，它虽然包括了冰的
许多正确的特征，但并不是真实的排列情况。正确的特征之一是这里具有一种六边形的对称
性。你们可以看到：如果把画面绕一根轴转动120°的话，它仍然回到原来的形状，因此，在
冰里存在着一定的对称性，这说明为什么雪花具有六边形的外表。从图1-4中还可以看到为什
么冰融解时会缩小。在这里列出的冰的晶体图样中有许多“孔”，真实的冰的结构也是如此，
在排列打散后，这些孔就可以容纳分子。除水和活字合金外，许多简单的物质在融解时都要
膨胀，因为在固体的晶体结构中，原子是密集堆积的，而当熔解时，需要有更多的空间供原
子活动，但是敞形结构则会倒坍，体积反而收缩了，就象水的情况那样。
虽然冰有一种“刚性的”结晶形态，它的温度也会变化――冰也储存热量，如果我们愿意
的话，就可以改变热量的储存。对冰来说，这种热量指的是什么呢？冰的原子并不是静止不动
的，它们不断地摇晃着、振动着，所以虽然晶体存在着一种确定的次序――一种确定的结构，
所有的原子仍都“在适当的位里”上振动，当我们提高温度时，它们振动的幅度就越来越大，直到离开原来的位置为止。我们把这个过程称为熔解。当降低温度时，振动的幅度越来越小，直
到绝对零度原子仍能有最低限度的振动，而不是停止振动。原子所具有的这种最低的振动不足
以使物质熔解，只有一个例外，即氦。在温度降低时，氦原子的运动只是尽可能地减弱，但即使在绝对零度时也有足够的运动使之不致于凝固，除非把压力加得这样大以致将原子都挤在一起。
如果我们提高压力，就可以便它凝固。
1-3 原子过程
外链图片需谨慎，可能会被源头改关于从原子的观点来描写固体、液体和气体，我们就讲到这里。然而原子的假设也可以
描写过程，所以我们现在从原子的观点来考察一些过程。我们要考察的第一个过程与水的表面
有关。在水的表面有些什么情况呢？设想水的表面上是空气，现在我们来把图画得更复杂一些
――也更实际一些，如图1-5所示。我们看到，水分子仍然象先前那样，组成大量的水，但现
在还看到水的表面。在水面上我们发现一些东西：首先，水面上有水的分子，这就是水的蒸气，
在水面上总是有水蒸气的（在水蒸气与水之间存在着一种平衡，这种平衡我们以后再讲）。此
外，我们还发现一些别的分子：这里是两个氧原子彼此结合成一个氧分子。空气几乎完全是由
氮气、氧气、水蒸气组成的，此外还有少量的二氧化碳、氩气和其他一些气体。所以，在水面
上的是含有一些水蒸气的气体。那么在这种情况下会发生什么事呢？水里的分子不断地晃来晃
去。有时，在水面上有个别分子碰巧受到比通常情况下更大的冲击而被“踢”出表面。因为图
1-5是静止的画面，所以在图上难以看出所发生的事。但是我们可以想象表面附近的某一个分子
刚好受到碰撞而飞了出去，或者也许另一个分子也受到碰撞而飞了出去。分子一个接着一个地
跑了出去，水就消失了――蒸发了。但是如果把容器盖上，过了一会儿就会发现在空气分子中
有大量的水分子。水蒸气的分子不时地飞到水面，又回到水中。结果，我们看到那个看来死气
沉沉的、无趣的事情――一杯盖上的可能已放了二十年的水――实在包含了一直生气勃勃而有
趣的现象。对我们这双肉眼而言，看不出有任何变化，但是如果能放大十亿倍来看的话，我们
就能发现情况一直在变化：一些分子离开水面，又一些分子则回到了水面。
为什么我们看不出变化呢？因为有多少分子离开水而就会有多少分子回到水面！归根到底
“没有任何事情发生”。如果现在我们把容器盖打开，使潮湿的空气吹走而代之以干燥空气，
那么离开水面的分子数还是如先前那样多，因为这只取决于水分子晃动的程度。但是回到水面
的分子数则大大地减少了，因为在水面上的水分子数已极其稀少。因此逸出水面的分子比进入
水面的分子多，水就蒸发了。所以，如果你要使水蒸发的话，就打开风扇吧！
这里还有另一件事情：哪些分子会离开？一个分子能离开水面是由于它偶然比通常情况
稍微多积累了一些能量，这样才能使它摆脱邻近分子的吸引。结果，由于离开水面的分子带
走的能量比平均能量大，留在水中的分子的运动平均起来就比先前减弱。因此液体蒸发时会
逐渐冷却。当然，当一个水蒸气分子从空气中跑向水面时，它一靠近水面就要突然受到一个
很强的吸引。这就使它进入水中时具有更大的速度，结果就产生热量。所以当水分子离开水
面时，它们带走了热量；而当它们回到水面时则产生了热量。当然，如果不存在水的蒸发现
象的话，什么结果也不会发生――水的温度并不改变。如果我们向水面一直吹风，使蒸发的
分子数一直占优势，水就会冷却。因此，要使汤冷却就得不停地吹。
当然，你们应当了解，刚才所说的那个过程实际上要比我们所指出的更为复杂。不仅水
分子进入空气，不时还有氧分子或氮分子跑到水里，“消失”在一大堆水分子中，这样空气就
溶解在水中了；氧和氮的分子进入水中，水里就含有空气。如果我们突然从容器中抽走空气，
那么空气分子出来要比进去来得快，这样就形成了气泡。你们可能知道这对潜水员是很不
利的。
外链图片需谨慎，可能会被源头改
外链图片需谨慎，可能会被源头改现在我们来考虑另一种过程。在图1-6中，我们从原子的观点来看固体在水中槠解。如
果我们把结晶盐粒放入水中，会出现什么情况呢？食盐是一种固体，也是一种晶体，并且是
“食盐原子”的有规则的排列。图1-7是普通食盐――氯化钠的三维结构图。严格地说，这种
晶体不是用原子而是用我们所谓的离子构成的。离子就是带有额外电子的原子，或失去一些
电子的原子。在食盐晶体中我们发现了氯离子（带有一个额外电子的氯原子）和钠离子（失
去一个电子的钠原子）。在固态食盐中，所有的离子都由于电的作用而吸引在一起。但是当
我们把食盐投到水里后，就会发现，由于带负电的氧和带正电的氢对离子的引力，有一些离
子离散了。在图1-6中有一个氯离子松开来了，其他的原子则以离子的形式在水中浮动，这张
图画得相当仔细。例如，注意水分子中的氢原子一端大多靠近氯离子，而在钠离子周围所见
到的大多是氧原子的那一端，因为钠是正的，而水的氧原子一端是负的，它们之间有电的吸
引。我们能不能从这幅图画中看出盐究竞是溶解于水中，还是从水中结晶出来？当然我们看
不出来，因为当某些原子离开晶体时，另一些原子又更新聚集到晶体上。整个过程是一个动
态过程，犹如蒸发的情况，它取决于水中的盐的含量是超过还是少于形成平衡所需要的数量。
所谓平衡找们指的是这种情况，即原子离开晶体的比率正好与回到晶体的比率相同。假如在
水中几乎没有什么盐，离开的原子就比回去的原子多，食盐就溶解。但另一方面，如果水里
的“食盐原子”太多，那么回去的就多于离开的，食盐就结晶。
我们顺便说一下，物质的分子这个概念只是近似的，而且只是对某些种类的物质才有意
义。很清楚，在水的情况下，三个原子彼此确实粘在一起。但是在固体的氯化钠情况下就不那
么明确了。在氯化钠中钠离子和氯离子只是以立方体的形式排列。这里没有一种把它们自然
分成“食盐分子”的力式。
现在回到我们的溶解与淀积的讨论上。如果增加食盐溶液的温度，那么原子离开的比率
就会地加，而原子回来的比率也会增加。结果是一般很难预言会朝哪一个方向发展，固体溶
解得多一些还是少一些。当温度提高时，大多数物质更易溶解，但是某些物质则更不易溶解。
1-4 化学反应
外链图片需谨慎，可能会被源头改到现在为止，在我们所描述的一切过程中，原子和离子的伙伴并没有变更，但是当然也
有这种情况，原子的组合的确改变了，形成新的分子，图1-8就是说明这一情况的。在一个过
程中如果原子的伙伴重新排列，我们就称之为化学反应。其他前面所描述的过程称为物理过，
但是二者之间并没有明显的界限（大自然并不关心我们究竟如何去称呼，她只知道不断地进行
工作）。图1-8表示碳在氧气中的燃烧。在氧气中，两个氧原子紧紧地吸引在一起（为什么不
是三个甚至四个吸引在一起？这是此类原子过程的一个很典型的特征。原子是非常特别的：它
们喜欢一定的伙伴，一定的方向，等等。物理学的任务就是要分析每一个原子为什么想要它所
希望要的东西。无论如何，两个氧原子形成了一个饱和的、适宜的分子。）
这些碳原子应该处于固态晶体之中（可以是石墨，也可以是金刚石）*。现在，比如说
有一个氧分子跑到碳这边来，每个氧原子可以抓住一个碳原子而以一种新的组合――“碳-氧”
――一起飞走，这就是所谓的一氧化碳气体分子，它的化学名称是CO。这种气体分子很简单：
字母“CO”实际上就是这个分子的一个画象。但是碳吸引氧的能力比氧吸引氧或者碳吸引碳的
能力更大。因此在这个过程中氧原子可能在到达时只带有一点点能量，但是氧和碳的结合却是
非常彻底而剧烈的，所有靠近它们的原子都吸收能量。于是就产生了大量的分子运动的能量
――动能。当然，这就是燃烧。我们从氧和碳的结合得到了热量。这种热量通常是以热气体
的分子运动的形式存在的，但是在某些情况下，由于热量非常大而发出了光。这就是怎样产
生火焰的过程。
――――――――――――――――――――――――――――
注：金刚石在空气中也可以燃烧。
――――――――――――――――――――――――――――
此外，一氧化碳分子并不感到满足。它可能再缚住另一个氧原子，因此可能出现远为复杂
的反应：氧与碳会结合起来，同时偶而又与一氧化碳分子碰撞。于是一个氧原子可能结合到一
个CO分子上，最终形成另一个分子，它包含一个碳原子和两个氧原子，称为二氧化碳，并以
CO2表示。假如我们以很快的速度在很少的氧气中燃烧碳的话（例如，在汽车引擎中，
爆炸是如此迅速，以致没有时间形成二氧化碳），就形成了大量的一氧化碳。在许多这种
重新排列的过程中，大量的能量被释放出来，依反应条件的不同而形成爆炸、火焰等等。化
学家研究了这些原子的排列情况，发现每一种物质都是某种类型的原子的排列。
为了说明这个概念，我们来考虑另一个例子。如果我们走到一个紫罗兰花圃里去，我们
知道那是一种什么香气。这是某种分子或者说原子排列钻进了我们的鼻子。首先，这种分子
是怎样钻进来的呢？这很容易。假如香气是飘浮在空气中的某种分子，它们就会到处晃动，
四面八方地撞来撞去，很可能偶尔钻进了我们的鼻子。肯定分子并不想特别进入我们的嗅觉
器官。在挤成一堆的分子中，大家都无目的地到处徘徊，而碰巧有一些分子却发现自己原来
已到达人的鼻子中了。
外链图片需谨慎，可能会被源头改现在化学家可以取一些象紫罗兰香气这样特殊的分子进行分析，然后告诉我们原子在空
间的精确排列。我们知道二氧化碳分子的结构是简单而对称的：O―C―O（这也很容易用物理
方法来确定）。然而即使对化学中那些非常复杂的原子排列，人们也可以通过长期的、卓越的
探索工作来查明其排列方式。图1-9是空气中紫罗兰香气图。我们再一次发现有氮、氧以及水
蒸气（为什么这儿有水蒸气，因为紫罗兰是湿的。所有的植物都会蒸发水气）。然而，我们
还看到一个由碳原子、氧原子及氢原子组成的怪物，形式比二氧化碳的排列远为复杂，事实
上，它是一种极为复杂的排列。遗撼的是，我们无法画出所有那些在化学上已确实知道的情
况，因为所有的原子的精确排列都是三维的，而我们的画面只是二维的。六个碳原子组成了
一个环，但它不是扁平的，而是一种“皱褶”的环。环的所有角度和间距都已知道。所以一
个化学式只是这样的分子的一个画象。当一位化学家把它写在黑板上时，粗略地说，他是在
二维空间里“画”图。比如，我们见到六个碳原子组成的一个“环”，在一个端点还悬挂着
一条碳“链”，链的第二个端点的碳上有一个氧原子，还有三个氢原子连在那个碳原子上，
两个氢原子和三个碳原子竖在这儿，等等。
化学家是怎样发现这种排列的呢？他把几瓶东西混合起来，如果变红了，就说明，在某
处有两个碳原子与一个氧原子联结在一起，如果变蓝了，就说明根本不是那么一回事。这是
所做过的最奇妙的探索工作之一――有机化学。为了发现极其复杂的阵列中的原子排列，化
学家观察两种不同的物质混合后究竟会发生什么事？当化学家描述原子的排列时，物理学家
从来不怎么相信化学家了解他在谈论的是什么。大约在20年前就能在某些情况下用物理方法
来研究这些分子的排列（不完全象我们这个分子那样复杂，只包括了它的一部分），而且能
通过测量而不是观察颜色来确定每个原子的位置，嗨！你瞧，化学家几乎总是正确的。
结果，实际上紫罗兰的香气里有三种略为不同的分子，其差别仅在于氢原子的排列不同。
化学的一个任务是给物质命名，从而使我们知道它是什么。给这种形状起个名字看看。
这个名称不仅要表明形状，而且还要说出这里是一个氧原子，那里是一个氢原子――确切地
说出每个原子的名称和位置。所以我们可以设想，为了全面起见，化学名称一定是十分复杂
的。你们看，这个东西的比较完整的名称是4-（2,2,3,6-四甲基-5-环己烯基）-3-丁烯-
2-酮，它告诉你这样东西的结构，还告诉你这就是它的排列方式。我们可以意识到化学家所
遇到的困难，也懂得这样长的命名的理由。化学家们并不想把名称搞的这样晦涩难解，但在
试图用词回来描写分子时，他们却遇到了非常棘手的问题！图1-10是α鸢尾酮香料的分子结
构图。
外链图片需谨慎，可能会被源头改我们怎么知道存在着原子呢？可以用上面提到过的一种技巧：我们假设存在着原子，而
一个又一个的结果与我们的预言相符合，如果事物真是由原子组成的话，它们就应当如此。
此外，也多少有点更为直接的证据，下面就是一个很好的例子。由于原子是如此之小，你用
光学显微镜观察不到它，事实上，即使用电子显微镜也不行。（用光学显微镜，你们只能看
到大得多的的东西。）要是原子一直在运动，比如水中的原子，那么如果我们把某种较大的
球放到水中去，这个比原子大得多的球就会晃来晃去――就像玩球时，一个很大的球被许多
人打来打去一样。人们向各个方向推球，结果球在场地上作不规则运动。同样，“大球”也
将运动，因为它在各个方面受到的碰撞不等，在各个时刻受到的碰撞也不等。因此，如果我
们用很好的显微镜观察水中很小的粒子（胶粒），就能看到微粒在不停地跳动，这是原子碰
撞的结果。这种运动称为布朗运动。
我们在晶体结构上也可看到进一步的证据。在许多情况下，由X射线分析推断出的结构
在空间“形状”上与自然界中的晶体实际上显示出来的形状相符合。实际晶体的各个“面”
之间的夹角，与从晶体是由多“层”原子构成的假设推断出来的角度之差在秒以下。一切
都由原子构成。这就是关键性的假设。例如，在整个生物学中最重要的假设是：动物所作
的每件事都是原子做的。换句话说：没有一件生物做的事情不能从这些生物是用服从物理
定律的运动原子组成的这个观点来加以理解。这在开始并没有认识到：提出这种假设需要
做一些实验与推理，但现在它已被接受了，它是在生物学领域内产生新观念的最有用的理
论。
如果一块由一个挨一个的原子组成的钢或盐可以具有这种有趣的性质：如果水――它
只不过是些小滴，地球上到处都有――可以形成波浪和泡沫，那这些波浪冲向水泥堤岸时
会产生冲击声和奇妙的浪花；如果一流溪水永远只能是一堆原子，那么还会有什么呢？假
设我们不是把原子排成确定的形式，再三重复，不断反复，或者甚至形成向紫罗兰香气那
样复杂的东西，那么事情会变得更加不可思议吗？――那个在你面前走来走去与你攀谈的
东西可能是一大群排列的非常复杂的原子吗？这个东西的彻底复杂性可能动摇你对它产生
一些什么想象吗？当我们说，我们是一堆原子，这并不意味着我们只是一堆原子，当你站
在镜子前，你就能在镜子里看到，一堆并非简单地一个一个重复排列的原子所组成的东西
将会具有如何丰富和生动的内容！
通宝推：为中华之崛起,家园 【翻译文摘】《费曼物理学讲义》之五: 时间与距离 5 时间与距离
§5―1 运 动
在这一章里我们将研究时间和距离这两个概念的某些方面。上面我们曾经强调过，物理学像所有其他科学一样是依赖于观察的，人们或许还可以说，物理科学发展到它今天这种形式在很大程度上是由于强调了要进行定量的观察。唯有通过定量的观察，人们才能得到定量的关系，这些关系是物理学的核心。
很多人都喜欢把伽利略在350年前所做的工作看作是物理学的开端，并且称他为第一个物理学家。在此之前，对运动的研究是一种哲学上的事情，它所根据的是人头脑中所能想象出来的一些论据。大部分的论据是由亚里士多德和其他希腊哲学家提出的，并且被认为是“已经证明”了的。伽利略采取一种怀疑的态度，关于运动他做了一个实验，这个实验主要是这样的：他让一个球沿一斜面滚下，并且观察它的运动。然而他并不只是观察而已，而且还测量了在多长一段时间内小球跑了多远一段距离。
在伽利略之前很久，人们已经很好地掌握了测量距离的方法，但是，对于时间的测量，特别是短时间的测量，还没有精确的方法。虽然伽利略后来设计了比较准确的钟(不过不像我们今天所见到的那样)，但他在第一次做运动实验时是用他的脉搏来数出等间隔的时间。让我们也来做一下这个实验。当小球沿着轨道滚下时(图5-1)，我们可以数自己的脉搏：“一…二…三…四…五…六…七…八…。”我们请一个朋友于每数一次就在小球所到达的位置上做一个小记号；然后就可以测量小球从被释放的位置开始在1个、2个或3个等等相等时间间隔内所经过的距离。伽利略用下面这种方法来表述他的观察结果：如果从小球释放的时刻算起，它的位置是在1，2，3，4，……单位时间记下的，那么这些记号离开起点的距离就正比于数1，4，9，16，……。今天我们就会这样说：距离与时间的平方成正比：
s∝t2。
运动的研究对所有物理部门是一件基本的事，它所讨论的问题是何处与何时?
§S―2 时 间
让我们先来考察一下何谓时间。时间究竟是什么?假如我们能够找到时间的一个确切的定义那该是多好。在韦伯斯特辞典里把“一段时间(a time)”定义为“一个时期(a period)”，又把后者定义为“一段时间”。这种定义看来并不十分有用。或许我们应该说：“时间就是不发生其他事情时所发生的事。”然而这也未必使我们的理解深入。事实上(就字典的含义来说)时间很可能是我们不能定义的事物之一。面对这个事实也许并没有什么不好。我们
干脆说时间就是我们所知道的那回事：它就是我们等了多久!
不管怎样，重要的不在于我们是如何来定义时间，而在于我们如何来测量它 测量时间的一种方法是利用某种能以有规则的方式一再发生的事情，即某种能周期性发生的事情。例如，一个昼夜。昼夜似乎是一再重复出现的。然而你思索一下，也许就会问：“昼夜是否系真正周期性重复的?它们是否有规则地变化着?每一天是否都同样长?”人们肯定会有这种印象，夏天的日子比冬天的日子长。当然，在人们感到非常无聊的时候，总觉得冬天的有些日子长得可怕。你们一定会听到过有人这么说：“哎呀，这是多么长的一天!”
但是就平均而言，日子确实大致一样长。我们有没有什么方法来检验日子――不论从一天到下一天，或者至少就其平均而论――长短相同与否?一个办法是把它同某种别的周期性现象作比较，我们来看怎样能用一个沙漏来做这种比较。如果我们让某个人昼夜站在它的旁边，每当最后一粒沙掉下之后，他就把沙漏倒转来，这样，我们用沙漏就能“创造”一个周期性的事件。
于是，我们就能计算从每天早上到下一天早上倒转沙漏的次数，这一次我们大概会发观每一“天”的“小时”数(即倒转沙漏的次数)并不相同。这样，我们就会猜疑太阳或者沙漏，或者怀疑这二者。在加以思索之后，我们或许会想到要计算从这个中午到下一个中午的“小时”数。(在这里中午的定义并不是12:00，而是指太阳在其最高点的时刻。)这一次我们将会发现，每一天的小时数都是相同的。
现在我们比较有把握认为“小时”和“昼夜”具有一种有规则的周期性，也就是说它们划分出相继的等时间间隔，虽然我们没有证明它们中不论那一个“确实”是周期性的。或许有人会问：是否会有某个万能者在夜间使沙漏中的流动变慢，而在白天又把它加快?我们的实验当然无法对这类问题做出回答，我们所能说的，只是发现一种事物的规则性与另一种事物的规则性相吻合而已。我们只能说把时间的定义建立在某种明显是周期性的事件的重复性上。
§S―S 短的时间
现在我们要指出，在检验昼夜的重复性这个过程中我们获得了一个重要的副产品。这就是找到了一种比较精确地测量一天的几分之一的方法。亦即我们找到了一种用较小的间隔来计点时间的方法。能不能把这种过程再往前发展，从而学会测量甚至更小的时间间隔呢7 。
伽利略断定，只要一个摆的摆幅始终很小，那么它将总以相等的时间间隔来回摆动。如果做这样一个实验，对摆在一“小时”内的摆动次数进行比较，那么这个实验就会表明，情况确实如此。我们用这个方法可划分出一个小时的几分之一。假如我们利用一个机械装置计点摆动次数，并且保持摆动进行下去，那么就得到了我们祖父一代所用的那种摆钟。
让我们约定，如果我们的摆一小时内振动3600次(并且如果一天有24个这样的小时)，那么我们就称每一摆动的时间为1“秒”。这样，就把原来的时间单位分成大约10^5个部分。我们可以应用同样的原理把秒分成更加小的间隔。你们可以理解，制造一个能够走得任意快的机械摆是不现实的，但是我们现在能够制造一种称为振荡器的电学摆。这种电学摆能提供周期很短的摆动。在这种电子振荡器中，是电在来回振动，其方式与摆锤的摆动方式相类似。
我们可以制造一系列这种电子振荡器，每一个的周期要比前一个减小10倍。每一个振荡器可用前一个较慢的振荡器这样来“定标”，即数出较慢的振荡器振动一次时它所振动的次数。当我们的钟的振动周期小于一秒的几分之一时，如果没有某种辅助装置以扩展我们的观察能力，那就无从计点振动的次数。这种装置之一是电子示波器，它的作用就像一种供短的时间用的“显微镜”。这个装置在荧光屏上画出一幅电流(或电压)对时间的图像。将示波器依次与我们的系列中相继的两个振荡器相连，它就先显示出一个振荡器中的电流图像，然后显示出另一个振荡器中的电流图像，从而得到如图5-2所示的两幅图像。这样，我们就很容易测出较快的振荡器在较慢的振荡器的一个周期中振动的次数。
利用现代电子技术)已经制造出周期短到大约10^-12秒的振荡器，并且可以按照前面描述的那种比较方法用我们的标准时间单位――秒来予以定标。近年来，随着“激光器”或光放大器的发明和完善，已能制造周期甚至比10^-12秒更短的振荡器了，但是还不能用上述那些方法来予以定标，虽然毫无疑问，这在不久期间一定能够做到。
比10^-12秒还短的时间已经测量出来，但用的是另一种测量技术。事实上，这里所用的是“时间”的另一种定义。一个方法是观察发生在运动物体上的两个事件之间的距离。例如，假定有一辆行驶的汽车把它的车灯先开亮，然后再关掉。如果我们知道车灯开、关的地点，以及车速，那么我们就能求出灯开的时间有多长。这段时间就是灯开时所通过的距离除以汽车的车速。
近几年来，正是这种技术被用来测量π0介子的寿命。π0介子在感光乳剂中产生并在其中留下微细的踪迹，用显微镜观察这些踪迹时，人们就可看到，平均而言一个π0介子(认为它以近于光速的某个速度运动)在蜕变之前大约走过了10^-7米的距离，所以它的寿命总共只有大约10^-16秒。但是必须着重指出，这里我们用了一个与前稍有不同的“时间”的定义。然而，只要在我们的理解方面不出现任何不协调的地方，那么我们就觉得有充分的信心认为这些定义是足够等效的。
在把我们的技术――而且如有必要也把我们的定义――进一步加以扩展之后，就能推断更快物理事件的持续时间，我们可以谈论原子核振动的周期，以及第二章中提到：过的那种新发现的奇异共振态(粒子)的寿命。它们的全部寿命只不过占10^-24秒的时间，大致相当于光(它以我们已知的最快速度运动)通过氢原子核(这个已知的最小物体)所花的时间。
那么，再短的时间呢?是不是还存在尺度更小的“时间”?如果我们不能够测量――或者甚至合理地去设想――某些发生在更短时间内的事情，那么要谈论更短的时间是否还有任何意义?可能没有意义。这是一些尚未解决的、但你们会提出的、而且也许在今后二十或三十年内才能回答的问题。
§5-4 长的时间
我们现在来考虑比一抖夜还长的时间。要测量较长的时间很容易，我们只要数一数有几天就是――只要旁边有人在做这种计数的工作。首先我们发现，自然界里存在着另―个周期性，即年，一年大约等于365天。我们还发现，自然界有时也为我们提供了计算年的一些东西，例如树木的年轮或河流底部的沉积物。在某些情况下，我们就能利用这些自然界的时间标记来确定从发生某种事件以来所经历的时间。
当我们不能用计算年的方法来测量更长的时间时，那就必须寻找其他的测量方法。最成功的方法之一是把放射性材料作为一只“钟”来使用。在这种情况下，并不出现象昼夜或摆那样周期性的事件，但是有一种新的“规则性”。我们发现，某种材料的样品，当它的年龄每增加一相向的数值时，它的放射性就减少一相同的分数。假如我们画一张图来表示所观察到的放射性作为时间(比方以天来计算)的函数，那么我们就得到如图5-3所示的一条曲线。我们看到，如果放射性在，7天内减少到一半(称为“半衰期”)，那么它在另一个T天内就减少到四分之一等。在任一时间间隔t内共包含了t/T个半衰期，而在这段时间t后尚剩下的部分则是(1/2)^(t/T)。
如果我们知道一块材料比如说一块木料，在它形成时其中含有数量为止的放射性物质，而用直接测量我们发现它此刻的量为B，那么只要解方程就能计算这一物体的年龄t。
幸运的是，在某些情况中，我们可以知道物体在形成时它所包含的放射性总量。比如说我们知道空气中的二氧化碳含有某一确定小量的放射性碳同位素C14(它由于宇宙线作用而连续不断地得到补充)，如果我们测量――个物体的碳的总含量，并且知道这个总含量的某一分数原来是放射性的C14，那么，我们就知道上述公式中所要用到的那个开始时的总含量 A。碳14的半衰期是5000年，通过仔细的测量我们测出经20个左右的半衰期后所余留下来的数量。因此，我们就能够确定生长于100,000年以前那样古老的有机体的年代。
我们很想知道，并且认为也能知道比之更老的那些事物的寿命。许多有关这方面的知识，我们是通过测量具有不同半衰期的其他放射性同位素而得到的。如果我们用一种半衰期更长的同位素来进行测量，那么就能测得更长的时间。例如，铀有一种同位索，它的半衰期大约为109年，所以如果有一种物质在它109年前形成时就含有这种铀，那么今天这种铀就只剩下一半。当铀蜕变时，它变成了铅。设想有一块岩石，它是在很久以前通过某种化学过程形成的。铅由于具有与铀不同的化学性质，它将出现在岩石的一个部分中，而铀则出现在岩石的另一部分中。铀和铅将互相分开。如果我们今天来考察那块岩石将发现在那种应该只有铀存在的地方，现在有某一分数的铀和某一分数的铅，通过对这两个分数的比较；我们就能说出百分之几的铀已消失并且变成了铅。利用这个方法，有些岩石的年龄被测定为几十亿年。这个方法的一个推广便是不用特定的岩石，而是着眼于海洋中的铀和铅，并且对整个地球取其平均值。用这个推广了的方法(在过去几年中)曾测得地球本身的年龄为大约55亿年。
人们发现，地球的年龄与掉到地球上的陨石(也是用铀方法测定的)的年龄是相同的，这是一件令人鼓舞的事情。看来，地球是由漂游在太空中的岩石形成的，而陨石很可能就是遗留下来的那些物质的残片。在50亿年前的某个时候，宇宙开始形成。现在人们认为，至少我们这部分宇宙起源于大约100或120亿年之前。我们不知道在此之前发生过什么事情。事实上我们又可以提出来问：这个问题是否有任何意义?更早的时间是否有任何意义?
§S―5 时间的单位和标准
我们在前面实际上已表明了，如果从时间的某个标准单位，比如一天或一秒出发，并把所有其他的时间表示为这个单位的倍数或分数，那么将十分方便。然而，我们将用那个，单位作为我们的时间基本标准呢?是否用人的脉搏跳动?如果我们比较各人的脉搏，那就会发现它们之间似乎差别很大。如果比较两只钟，则发现它们的变化不那么大。于是你们会说：好，就让我们采用钟吧!但是用谁的钟呢?有个故事讲到一个瑞士男孩，他想使他所在的镇上所有的钟在正午时刻都同时敲响，所以他就跑来跑去，穿家过院，想使人人相信这样做的好处。每个人都想，如果他的钟在正午敲响时，其他钟也全都敲响的话，这该是一个多好的主意呀!然而要决定谁的钟应该取作标准，这倒是一件难事。幸运的是，我们大家都同意用一只钟，即地球。在很长一段时间里，人们把地球的自转周期当作时间的基本标准。但是当测量越
来越变得精确的时候，人们发现，用最好的钟来进行测量，地球的转动也不是严格周期性的。我们有理由相信，这些“最好”的钟是精确的，因为它们彼此之间是相符的。由于种种理由，我们现在认为，有些天要比另一些天长，有些天要比另一些天短，平均而论，地球的自转周期是随着一个世纪一个世纪的过去而变长了一点的。
直到晚近以前，我们还没有找到任何一个比地球的周期好得多的标准，所以把所有的钟同一天的长度联系了起来，而把一秒规定为一个平均日的1/86400。最近我们对自然界中某些振荡器获得了一些经验。我们现在相信，这些振荡器可以当作比地球更稳定的时间参考物。而且，它们也是基于一个大家都能采用的自然现象。这就是所谓的“原子钟”。它的基本的内在周期，就是原子振动的周期，这种振动对于温度或任何其他外界影响都不十分敏感。原子钟能使时间的精确度达到)10^9分之一，或者比之更高。在过去二年中，哈佛大学的拉姆齐(N.Ramsay)教授研制了一种改进的原子钟，它是依靠氢原子的振动而工作的。拉姆齐认为，这种钟比其他原子钟精确100倍。现在他正在对之作测量，这些测量将表明他的说法是否正确。
既然现在有可能制作远比天文时间精确的钟，那么我们可以预期，科学家们不久就会一致同意采用许多原子标准钟中的一种来定义时间单位*。
§5―6 长的距离
现在我们转到距离的问题上来。事物有多远，或者有多大?人们都知道测量距离的方法是选用一种长度单位再加上计数，例如可以用尺或拇指边量边数。那么怎样来量比较小的东西呢?怎样把距离分小呢?这与我们将时间分小一样，我们同样取一个较小的单位，然后数出这个单位组合成一个较长单位时所需的数目。这样我们就能测量越来越小的长度。
但是我们并不总是把距离理解为用米尺量。得的结果。仅仅用一根米尺是难以测量两个山顶之间的水平距离的。我们曾经凭经验发现可以用另一种方式来测量距离：即用三角法。虽然这意味着我们实际上对距离用了一个不同的定义，但当它们可以一起应用时，就应是彼此相一致。空间或多或少有点像欧几里得所设想的那个样子，所以距离的这两种定义是一致的。既然它们在地球上相一致，那就使我们充满信心可用三角法来测量更大的距离。例如，我们当时曾用三角法测定了第一颗人造卫星的高度(图5-4)。我们测得的高度约有5×10^5米。如果测量得更仔细一点，则用同样的方法可以测出地球到月球的距离；安放在地球上两个不同地点的两个望远镜，将会告诉我们所需要的两个角度。用这种方法我们求得月球离我们有 4×lO^8米远。
对于太阳，我们不能这样做，或者至少到现在没有人能够这样做。由于我们不能相当精确地对准太阳上一个特定的点，从而不能精确地测出两个角度，所以无法测出到太阳的距离。然而如何来测量这个距离呢?我们必须将三角法这个观念加以引伸。我们可以通过天文观察方法来测量所有行星出现的位置之间的相对距离，从而得到一幅有关太阳系的图像，
能显示每个行星间的相对距离，但都不是绝对距离。因此需要测出一个绝对距离，而这种绝对测量已用几种方法得到，其中直到最近以前还认为最精确的一个是测出地球到爱神星的距离。爱神星是一个时常靠近地球的小行星。如果对这个小天体应用三角法，就能得到一个所需要的比例尺度。由于知道了其他天体的相对距离，我们就能说出它们之间的绝对距离，例如地球到太阳，或地球到冥王星的绝对距离。 。
去年，我们在有关太阳系的比例尺度的了解上获得了巨大的进展。喷气推进实验室用直接的雷达观察非常精确地测定了地球到金星的距离。当然，这只是另外一种由推测而得到的距离。我们说，我们知道光传播的速度(因而这也是雷达波传播的速度)，并且假定，在地球与金星之间无论何处这个速度都相同。那么，在发射无线电波并测得电波返回的时间，我们就能从时间来推测距离。这确实是距离测量的另一种定义。
可是我们如何来测量一个更遥远的恒星的距离呢?幸运的是，我们可以回到三角法上来，因为地球绕太阳公转，而这种转动就为测量太阳系外的恒星距离提供了一条基线。假如我们在夏天和冬天用望远镜对准一颗恒星，那么我们可以期望能足够精确地测出这两个角度，从而能测出地球到恒星的距离。
如果恒星离得太远而不能应用三角法时又怎么办?天文学家总是在发明测量距离的新方法。例如，他们发现，从恒星的颜色可以估计它的大小和亮度。他们测定了许多靠近地球的恒星――这些恒星的距离已用三角法测得――的颜色和内在亮度，并且发现在恒星颜色和内在亮度(在大多数情况中)之间存在着一个平滑的关系，如图6-5所示。如果现在测出了一个遥远恒星的颜色，那就可以用颜色―亮度关系来确定这个星体的内在亮度，在测量了我们地球上看来这颗恒星有多亮(或许应该说有多暗)之后，我们就可以计算它有多远(对于一个给定的内在亮度，其表观亮度是随距离的平方而减小的)。对称为球状星团的一群恒星作测量后，所得的结果很好地证实了这种星际距离测量方，法的正确性。图5-6是这样一群恒星的一张照片。只要看一下照片，人们就会相信这些恒星都聚集在一起。用颜色―亮度关系这个测量距离的方法得到了同样的结果，
对许多球状星团进行研究之后使我们得到另一些重要信息。人们发现，在天空的某一部分有许多这样的星团高度集中在一起，而且其中大部分离地球的距离大致相同。把这个信息和其他证据结合起来，就能断定，星团的这个集中处就是我们所在银河系的中心。于是我们就知道到银河系中心的距离――大约为10^20米。
知道了我们自己所在银河系的大小，我们就有了一把测量更大距离――也就是到其他银河系的距离――的钥匙。图5-7是一幅形状与我们的银河系颇为相同的一个银河系的照片。它的大小可能也和我们的相近。(另外的一个证据支持了这种想法，即所有银河系都有相近的大小。)假如确实如此，那我们就能说出它的距离，我们测量它在天空中的张角，又知道它的直径，于是就能算出它的距离――这又是三角法!
新近用巨大的帕洛马望远镜获得了极其遥远的一些银河系的照片。图5-8是其中的一张。现在人们认为，这样的一些银河系大约处在从地球到我们宇宙界限――10^26米处――一半的地方。10^26米是我们能想象的最大距离!
§S-7 短的距离
现在我们来考虑一下小的距离。把米分小是容易的。把一米划分成一千个相等的间隔并没有多大困难。用相似的方法(利用一架好的显微镜)，我们能够把一毫米分成一千个等分，构成微米(一米的百万分之一)这样一个尺度，但这要稍微困难一些。要继续分成更小的尺度则很困难，因为我们“看不见”一个比可见光的波长(大约5×10^-7米)还要小的物体。
然而我们毋须停止在我们看得见的东西上。依靠电子显微镜，我们能用拍照方法来对更小的尺度(比方说一直到10^-8米)继续这个划分过程(图5-9)。用间接的测量，即用一种显微镜规模的三角法，我们能对越来越小的尺度继续进行测量。首先，我们从观察波长短的光 (X射线)如何在间隔为已知的标记所组成的图样上被反射的情况，确定光振动的波长。然后从同样的光在一块晶体上被散射的图样，我们就能确定原子在晶体中的相对位置，所得结
果与化学：方法确定的原子间距离相符合。用这种方法我们发现原子的直径约为10^-10米。
典型的原子大小约为10^-10米，而原子核的大小为10^-15米，其间相差10^5倍!可见原子与原子核之间在物理大小上存在一个很大的“空隙”。对原子核的大小来说，用另一种测量方法比较方便。我们测量的是它的表观面积σ，称之为有效截面。如果要知道半径，则可从ρ =πr^2求得，因为原子核是近似球形的。
核的截面可以这样来测量，使一束，高能粒子通过某种材料的一块薄板，然后观察没有通过薄板的粒子数。这些高能粒子通常会穿过薄薄的电子云，而只有当它们碰上了质量集中的原子核时，才会被阻止或者被偏转。假设我们有一块，-厘米厚的材料，其中大约有lO^8个原子核。但原子核如此之小，以致一个核恰好位于另一个核的背后的机会是很少的。我们可以设想，这种情况的一个高度放大的图像――沿着粒子束看去时――犹如如图5-10所
一个很小的粒子在通过物质时能打在一个核上的机会，正好等于其中所有核的剖面所占的总面积除以这幅图上的总面积。假定我们知道在这块板的面积A中有 N个原子(当然，每个原子只有一个核)，那么被这些核所“覆盖”的总面积的比数就等于Nσ/A。现在设粒子束中射到薄板的粒子数为n1，从薄板另一边射出的粒子数为n2。这样，没有通过薄板的粒子的比数为(n1-n2)/n1,它应该正好等于被覆盖面积的比数。于是从等式**就能获得核的半径。
从这样一种实验我们得出核的半径大约为10^-15米的一到六倍。10^-15米这个长度单位称为费米，以纪念著名的物理学家费米(1901～1958)。
如果我们进到更小的距离，那么将会发现什么呢?能不能测量更小的距离?这样的问题现在还不可能回答。有人提出这种看法，认为迄今尚未解决的核力之谜，只有在对这样小的距离下的我们关于空间或测量的观念进行某些修正以后才能解开。
人们也许会想到，用某些自然长度来作为我们的长度单位――比如说地球的半径或者它的某―部分――倒是一个很好的意见。米之取作为单位只是出于这样的考虑，它被定义为地球半径的(π/2)×10^-7倍。但是，用这种方法来规定长度单位，既不方便，也不很准确。
很长时间以来国际上大家约定：一米的定义是保持在法国一个特殊实验室中的一根棒上两条刻线之间的距离。不久前人们认识到这个定义既未精确到足以使之有用，也不像人们所希望的那样稳定或普遍。近年来正在考虑采用一个新的定义，即选定一根光谱线，把大家一致同意的它的波长的(任意)倍数作为长度的单位***。
距离测量和时间测量的结果有赖于观察者。两个作相互运动的观察者在测量看来似乎是同一个的事物时，将不会得到同样的距离和时间。距离和时间间隔随着测量时所用的坐标系(或“参照系”)不同而有不同的大小。我们将在后面的一章中详细地研究这个问题。
完全精密的距离测量或时间测量是为自然规律所不允许的。我们前面已经提到，在测量一个物体的位置时，误差至少要像
那样之大，其中h是一个称为“普朗克常数”的很小的量，而ㄓｐ是我们在测量物体的位置时，对它的动量(质量乘以速度)的知识上的误差。我们也曾提到，位置测量的不确定性是与粒子的波动本质有关的。
空间和时间的相对性意味着时间的测量也有一个实际由给出的最小误差，其中ㄓE是我们在测量一个过程的时间时，对它的能量的知识上的误差。如果我们要更精确地知道某个事件何时发生，那就只能对发生了什么知道得更少一点，因为我们对其所含能量的知识减少了。时间的不确定性也是与物质的波动本质有关的。
注*：1967年的第十三届国际计量大会已通过决议将时间单位“秒”的定义改为：“一秒等于铯133原子基态的两个超精细能级之间跃迁的辐射周期的9,192,631,770倍
注**：只有当核所覆盖的面积是总面积的一个很小分数，即当(n1-n2)/n1远比1小时，这一等式才正确。否则我们必须对这样一种事情，即有些核将部分地为其前面的核所挡住进行校正。
注***：第十一界国际计量大会(1960年)已将原来用国际铂铱原器确定的长度单位米的定义改为“米的长度等于氪８6原子的2p10和5d5能级间跃迁的辐射在真空中波长的1,650,763.73倍”
注****：记不清什么地方还说过有一个±20（即,192,631,770±20）的误差
家园 看得头都晕了，有一个小疑问 质能方程把能量和质量连在一起。
我的理解是，能量本身是对物质运动的反映，运动是绝对的，所以能量不会消亡；
我好象从来没有见过能量脱离物质而单独存在。
如果正负电子湮灭了，所释放的能量以什么形式存在呢？假设湮灭的过程在完全真空的情况下进行（除了反应的正负电子）？
家园 恩？又改过了？好好一个能量守恒，被他绕得头晕 我还真没看过这段积木的说明。
那时我们物理课用的是berkerley教材，我个人不是很喜欢这套书。
费曼物理学讲义大名鼎鼎，不知有多少学物理的人看过？
家园 你觉得给本科生的课是往深了讲好,还是往浅了讲好 我认为是往浅了讲好.做科学,特别是刚入门的时候,更多的是应当培养兴趣,这方面费曼做的很好,所以我很推崇他.我认识的一位美国搞力学的教授(学术泰斗级人物),也是喜欢将比较高深的东西与生活中的东西联系起来,课程很受欢迎.想比较,我本科学校的教授门很不注意这一点,最后搞的大家对专业的兴趣越来越少.
家园 看怎么想了，我觉得深点好 本科时求知欲比较强，脑子也好使，又容易专心下来研究。强行灌进去也就学进去了。
岁数再大一些，好象就比较难。
就象我自己，那时见到不明白的东西、没听说过的理论总是兴致勃勃地扎进去，现在就躲都躲不及了。
