主题：【原创】简单而深奥的博彩问题：1.为什么久赌必输？ -- 陈经
家园 咱们俩一人N个钱对赌 你输光给我的概率是1 - 我把你的钱赢光的概率也是1
我输光给你的概率是1 - 你把我的钱赢光的概率也是1
到底是久赌必赢还是久赌必输呢?
迷惑中
家园 兩人都是N元對賭輸光概率是0.5，不是你以為的1 你和我每人N個錢對賭，你輸光的概率是0.5，不是1.
但是賭場是M和你的N對賭，M遠大於你的N，你輸光的
概率就是1.
家园 不需要程序计算 这是我在新兵营的帖子。
如果赌客A的赌本是B的N倍，那么在公平赌博的条件下A赢的几率是B的N倍。
简单的例子，A有2元，B有1元，限注1元。
假定A有2元，B有1元时A赢的几率是a,B赢的几率是1-a
第1局，A,B赢的几率是相同，1/2.
A赢，赌局结束，B没有钱了。A赢的机会是0.5.
如果B赢，机会是0.5,需要看第2局。
第2局以及以后比赛
现在形势倒转。B赢的几率是a,A赢的几率是1-a
综合起来，可以有 a = 0.5 + 0.5*(1-a),所以a = 2/3.
所以A赢的几率（2/3）是B赢(1/3)的2倍.
外推到N很大的情况也是一样的。
家园 我有N个钱,你有M个钱 M>>N
但是我用N个钱赢光你的第一个钱的概率是1
因为N>>1
我用N个钱赢光你的第二个钱的概率也是1
因为N+1>>1
......
我用我的N+M-1个钱赢光你的最后一个钱的概率也是1
因为N+M-1>>1
于是
我用N个钱赢光你M个钱的概率仍然是1
虽然N<<M
家园 四。張作霖的數學直覺 張作霖有一次給了一個部下一筆款子，讓他去采買
物資。但是這個部下走到賭場就進去了，輸光了出
來了。
部下賠不起沒辦法了，只好回來對張作霖實話實說
了。張作霖怒罵他沒出息，但也不懲罰他，而是給
他一筆巨款，讓他去賭場把損失扳回來！結果真的
扳了本回來了，事情得到了完美解決。老張還贏得
了仗義大氣的名聲。
這件事情上，老張的數學直覺也是很不錯的。用我
們講到的“久賭必輸”原理的推論，一個數n每次加
1或者減1，一直不停，那麼理論上達到任何數的概
率都是1。也就是說，老張可能直覺意識到了只要繼
續賭下去是達到“扳本值”這個數的。即第一次輸了
m元，第二次帶n元去，目標是n+m元，如果n夠大，這
個目標實現的概率就是1。老張能夠搞出的n是很大的
，即使第二次不行，再投錢下去肯定也是可以的。
當然，這也是以老張的實力作後盾的。賭場錢再多
不可能比東北奉軍更多。賭場如果是靠出老千以多
於50%的概率贏錢的，老張去把賭場抄了就有足夠的
理由。所以，老張這麼干是很有成算的，而且以數
學為基礎，道義上也不虧。不然直接去賭場把錢搶
回來，雖然避免了損失，卻失了人心。