西西河

主题:【原创】简单而深奥的博彩问题:1.为什么久赌必输? -- 陈经

共:💬87 🌺49
全看分页树展 · 主题 跟帖
家园 赌场输光的概率

假设赌场的初始资金是n,每赌一次或输或赢,资金分别变为n+1和n-1。求一直

赌下去资金变为0的概率是多少?假设从n开始一直赌下去变为0的概率是T(n).

那么我们有:

T(0) = 1

T(n) = ( T(n-1) + T(n+1) )/2, 对n > 0. [cchere.net 西西河 陈经]

这第二个式子相当于数n有一半机会变成n-1,一半机会变成n+1。

那么变换一下相当于T(n+1) = 2T(n)-T(n-1)。

设T(1)的值为a, 那么显然0<a<=1。利用T(n+1) = 2T(n)-T(n-1)

T(1) = a

T(2) = 2a - 1

T(3) = 2(2a-1) - a = 3a - 2

T(4) = 4a - 3

...

T(n) = na - n + 1.

我们知道T(n) >= 0对于任意的n成立。所以a必须为1.

所以我们证明了T(1) = 1. 同样的过程可以得到T(2) = 1, ...,

一直下去,T(n) = 1. 证毕。

全看分页树展 · 主题 跟帖


有趣有益,互惠互利;开阔视野,博采众长。
虚拟的网络,真实的人。天南地北客,相逢皆朋友

Copyright © cchere 西西河