主题：【原创】简单而深奥的博彩问题：1.为什么久赌必输？ -- 陈经

假设赌场的初始资金是n，每赌一次或输或赢，资金分别变为n+1和n-1。求一直

赌下去资金变为0的概率是多少？假设从n开始一直赌下去变为0的概率是T(n).

那么我们有：

T(0) = 1

T(n) = ( T(n-1) + T(n+1) )/2, 对n > 0. [cｃｈerｅ.net 西西河 陈经]

这第二个式子相当于数n有一半机会变成n-1，一半机会变成n+1。

那么变换一下相当于T(n+1) = 2T(n)-T(n-1)。

设T(1)的值为a, 那么显然0<a<=1。利用T(n+1) = 2T(n)-T(n-1)

T(1) = a

T(2) = 2a - 1

T(3) = 2(2a-1) - a = 3a - 2

T(4) = 4a - 3

...

T(n) = na - n + 1.

我们知道T(n) >= 0对于任意的n成立。所以a必须为1.

所以我们证明了T(1) = 1. 同样的过程可以得到T(2) = 1, ...,

一直下去，T(n) = 1. 证毕。