主题：“魔改”《白蛇传》 -- 给我打钱87405
家园 谈谈开窍（2） 为了避免我的读者产生误解，我决定再多说上几句。
祖暅原理是什么意思，这我是知道的。
长方形的面积描述的是面积与边长的正比关系，同理，立体描述的还是体积与边长的关系，正方体的体积就是a*a*a。可是，体积有三个量，这个难度就上来了，怎么把难度降低呢，化成两个量：a*(a*a)，这个a就是我们通常说的高，这个（a*a）就是我们通常说的面积。
这是一方面。另一方面和变形有关，变形有三种：
a.缩放。缩放就是形状没有变，形状没有变就是点与点的相对位置没有变，变的是大小，面积、周长都会变。
b.变成另一个东西了。这指的是面积、周长、形状全变了，因为你只改变了其中一个要素，正方形你只拉长了其中一边条，它就变成长方形了。
c.变成另一种形状了。这又分两种，是一种是周长不变，一种是面（体）积不变。显然，祖暅研究的课题就是后面这一种。
所以高相等横截面也相等，两个立体的立体当然就相等啦，这是不证自明的啊，因为不证自明所以无法证明嘛。
我所说的不理解指的是，这些知识我全都知道，但我是开不了这个窍的，是祖暅开了窍之后，我一看，确实就是这样。
因此，非要我来猜，我认为原因就是祖暅他有特点特长，你没有，我也没有，大家都没有，就他有。同理，你也有你的特点——但你这个特点不一定成长成了特长——你的特点特长也能让你开窍，在另一个领域另一个问题上，别人开不了。所以，人跟人是彼此需要嘛。
我不希望大家产生误解，认为我在说你不是学数学的料。某某学科中的某种窍，确实很多人开不了，只有谁谁谁才能做到，但这世界上不止一棵树啊，所以我并不是在谈数学。
顺着这个话题，我再谈一点看起来是开窍然而似是而非压根就与开窍无关却是决定你的命运的事。换言之，跟天赋特点无关，跟勤奋有关。
我在上篇文章的最后提了一句，微积分算出来的圆锥体体积的系数1/3来自于自然数平方和。我已经说了，我是特意的，但恐怕我还需要再细说一下。
我读历史就是想搞清楚事情的来龙去脉，来龙去脉跟顺藤摸瓜这是两个词然而说的是同一码事，但你的学习恐怕不是这样的，你压根就不问1/3是从哪来的。
我可以再告诉你另一个事实，三角形的面积公式的系数是1/2，而自然数之和的那个公式的系数也是1/2，你认为三角形面积公式的1/2来自于将平行四边形一分为二，你只知其一不知其二。所以我一点，你才明白，自然数立方和那个公式的第一项系数为1/4，自然数4次方和的那个公式的第一项系数为1/5……你现在知道导数里的1/2、1/3、1/4、1/5……都从哪来的了吧？提醒一句哦，虽然是1/3然而此1/3跟彼1/3的构成是不一样的，彼1/3是2/6。
我说我有理由质疑西方人的数学理论是把别人的成果剽窃到手之后自己再胡解释一番，我可不是瞎说的。我不说，我懒得说，是因为N多人学习就是“拿来主义”，他压根就没有这么根筋，凡事 要问一句来龙去脉。
再讲一个，也是上篇文章里提到了的。
我在上面文章中提到，若想将一个不规则图形进行缩放，你可以用打格子的方式来完成——当然，你不可能完美复刻，可你这不完美并非是电脑 那样化直为曲，这是两种不同的方法。
可是，如果已知两个不规则图形的其中一个是另一个放大而来，你怎么才能求出放大的倍数呢？还是用打格子的方法。比如说，面积小的占了3*5个格子，而面积大的你也让它占3*5个格子，大格子的边长跟小格子的边长比不就是放大的倍数吗？然而问题来了，你如何才能保证你的格子不歪呢？我说的这不歪并非指的是横平竖直，而是指的是否相切。你现在知道切线这个概念是怎么来的了吗？
那你可能说，我所其中一个图形平移到另一边不就行了吗？嗯，没有错，可是，有时候你无法平移，对吧？所以，切线这个概念跟平移这个概念还真的说得上是亲戚。
微积分里的许多概念都是有来历的，你搞清楚了来龙去脉，你就可以顺藤摸瓜了。但你从来就没有这样的意识，你没有这样的经历，我说再多你也可以不予采信。
以上，简单的说就是没有无缘无故的爱也没有无缘无故的恨，你想追根溯源，你就得搞清楚来龙去脉，你搞清楚了来龙去脉你就可以顺藤摸瓜，最后找到那个头，一团乱麻就被你解开了。这种活一般人是不愿意干的，而不是干不了。
为啥老有人夸我富有耐心呢？可为什么还有人说我缺乏耐心呢？我是天天刨人家祖坟的，你说我有没有耐心？我这个人其实小心眼的，你说我对一些人有没有耐心？所以说，你把我搞懂了，你自然就天天鼓励我去刨别人家的祖坟，我一开始刨就变成富有耐心了，我在别人的眼中就是一个可爱的人了。
不问来龙去脉，这是“拿来主义”的其中一个表现，还有一个表现，那就更差劲了。
这个表现就跟阅读能力有关，而阅读能力低下说到底还是不问来龙去脉为什么要这么表达，N多人只是在机械的模仿别人的表达方式。
还是在上篇文章中，我提到，9环跟10环看似只差了一丢丢，然而天差地别。而同样的表达，我在其它文章中写的是“两点之间只有一条最短路径，其它的有无数条”。我不说，你是不是不知道我这两种表达说的是同一个意思？9环有无数个，10环只有一个。
同一个意思，有很多种表达方式，可以说，数不清，无穷尽，可是，在这么多种表达方式中，你会挑哪一种呢？一般来说，就两种情况，一种是你说一个大家最常见的，一种是你说一个很不寻常的。最近 在开奥运会，所以我换了一种说法，打中9环跟打中10环天差地别，我这是跟上时事嘛。
前面我提到，美西方的伪发展其实就两大项：加杠杆、左右来回翻的旋转，可你有意识到我采用的这种常见的表达方式后面有一个巨坑吗？
说杠杆说旋转，这说的是【一类】事，而不是说在一件事。并且，这【一类】事的并不是你所认为的那样不管是什么三角形都是三个顶点三条边那么好辨识，恰好相反，这一类事的外形就像天上的云朵之形状那样变化无穷。
这并不是抽象 和具象的关系，当我在文章中用到“旋转”这个词的时候，只不过是从那么多不同的旋转方式当中挑出你熟悉的那一个，所以我后面又稍微展开了一下，你既可以把西方社会看成是一个在旋转的陀螺，也可以看成一枚在旋转的硬币。我这个展开就是在提示你，你在现实中见到的旋转是五花八门的。比如美国的政经旋转门就是其中一种。而政经门说的是某某人先在某公司当CEO然后又去美国政府当高官，或者反过来，耶伦就是典型。你看，你脑子里只有那个最常见的旋转动作，而现实中的旋转动作是不一样的，很不一样。
从表达的角度来看，我这么写文章是有我的理由的，我知道有许多读者习惯性“拿来主义”，因此在需要的时候我都会多写一点，为的是降低难度，同时也在告诉我的读者“海燕啊，你能不能长点心”？
后来我在谈到美国运动员大量使用兴奋剂且有年头了的时候，我也展开了一下，调取了一些生物学知识来说明这本质 上就是加杠杆。你看，跟你所熟知的那个加杠杆的动作很不一样吧。
我们经常听到的“不会举一反三”其实指的就是这码事。人家的表达是从一类事、N多种形式中挑一个出来，把意思表达了，剩下的活就是你自己去干了啊。我们也只能这么来表达意思，对不对？一类事它有N多种不同的形式，一个一个的说说得完吗？这是不可能完成的任务。就说一两个、两三个，任务完成了，表达的任务完成了，然而阅读的任务却才刚刚开始。可是，许多人习惯了“拿来主义”啊，人家说一他就是一，人家说旋转他就只有他熟知的那个旋转动作，接力棒交到他手里可他不跑啊。
我为什么前面会说这看起来是开窍然而似是而非呢？因为有许多人你非得跟他说上几十个乃至于几百个不同形式同一类的事情，他才有“恍然大悟”之感，他会直呼“我开窍”了。这不是开窍，而是把说话的人写文章的人快要累死了。
有些事跟天赋特点有关，而另一些事跟勤奋有关。怎么把自己的特点发展成特长呢？还得靠勤奋。
“你是不是在暗示我懒？”
我犯得着暗示吗？我早就直说了，N多人懒得出奇却自认为还可以。
家园 谈谈开窍 祖暅原理我本人是无法理解的，我说的理解指的是祖暅这个人到底开了什么窍。尽管如此，但还是可以打个9环。
长方形的面积为什么是a*b呢？因为我们就只知道如果a变成了2a，那么面积就会变大一倍，把a换成b也是如此。这就意味着，面积公式只是在描述正比关系。可是，你有没有发现圆的面积公式有点奇怪，它是k2*r^2。这里插一句，有个别读者看不懂r^2这样的书写是什么意思，这里我说一下。^2就是平方的意思，目前的电脑系统只能这样，你想看到你所熟悉的那个平方的写法，就得转换成图片或者是用更为高级的文字编辑软件然而QQ、微信什么的都不支持。
现在说回来。长方形的面积公式是a*b，圆的面积公式是k1*r*r，这似乎没有什么奇怪的啊，正方形的面积公式不也是a*a吗？正因为你不奇怪，所以你开不了窍。
长方形如果只变其中一边，它就会发生变形，正方形也一样，可是，在我们一般的意识中，圆只有一条“边”也就是半径，所以不论如何变，圆始终是圆，换言之，圆始终在做缩放动作。
这是规则图形，那不规则图形呢？
不规则图形不存在边的概念，对吗？因此，当我们谈到不规则图形时只谈缩放。地图就是这样，有不同的比例尺，比例尺是在描述缩放的程度。
我说到这，你有没有猜到我下句话讲什么？
圆，是不规则图形中的特殊情况。如果我们只考虑缩放，圆就是不规则图形中的特殊情况。
我在前面提到地图和比例尺，因此你也可以把圆视为地图，想把一个圆放大或缩小，也可以用打格子的方式把原作搬到另一块画布上面来，我说的是手绘哦。
小圆是直接画出来的，你可以当成我是用圆规作的，大圆是手绘的。注意，格子本身没有变化，我只是改变了所使用的格子的数量。我记得郭富城拍过一部电影，他演的是一名名画赝品制造者，他所使用的方法就是我刚刚用的方法。电脑是不一样的，电脑是先把原作转换成横平竖直，再利用高分辨率完成视觉欺骗。为什么高分辨率的扫描仪要贵上许多呢？就是这个道理。扫描，就是化曲为直，因此，像素点也就是正方形小格子越小，扫描出来的结果越是逼真——尽管始终都是横平竖直。为什么我们在网上找到了一些扫描版书籍十分费眼呢？原因就是扫描仪的分辨率低，因此你看到的文字、符号更为马赛克。现在如果只是扫描文字就不用扫描仪了，我们现在有了OCR。OCR的本质是电脑根据拍到的【图片】来猜是什么字，显然，这得有大数据支撑；显然，汉字容易猜对，英文容易猜错。
如果只是考虑缩放之后的面积而不考虑形状那么就要容易得多，找出“半径”来就可以了，这就是重心的由来，对于不规则图形而言，其重心对应的就是圆的圆心。重心对于图形而言，其【相对位置】是不会变的，这就是依据。
这是一方面。另一方面，圆又属于规则图形中的一员。可这又是为什么呢？
椭圆，椭圆的面积公式是k*a*b，你看，a和b又回来了。
椭圆的面积公式中的a和b，指的椭圆的长径和短径，它有两个，不像圆那样【看起来】只有一个半径。这是为什么呢？为什么椭圆是扁的呢？因为椭圆就是一个动点E到两个定点C和D的距离和不变的运动轨迹。自己想画出椭圆很容易啊，如下图：
将一根绳子分别绑在两个图钉上，你这么一转，椭圆就画出来了。因此，有两个因素在影响椭圆的形状，一个是两个定点之间的距离，一个是动点到两定点的距离和。圆就是两个定点之间的距离为0，两个定点重合到圆心上来了，所以它不是扁的，圆的直径也就是动点到两个定点的距离和永远被平均分成了相等的两段，即半径。两个定点之间的距离影响的椭圆的“扁度”，两个定点分得越开，两者之间的距离越大，椭圆越扁，反之越圆。动点到两个定点之间的距离和影响椭圆的大小，这个距离和越大，画出来的椭圆越大，反之越小。
顺带说一句，见过别人玩空竹吗？这里面就有椭圆和图的哦。
也顺带提一句，椭圆的面积公式是k*a*b，这个k我们所学的就是π，你看，这个π的影响有多大啊。
说了这么多，我其实就想说一句话，圆有特异性，它是跨界选手，它既可以算到规则图形阵营中去，也可以充当不规则图形的旗手。
看到现在，你可能会认为我所说的跟祖暅原理没有关系。嗯，所以我才打中了9环嘛，9环跟10环并不是你认为的那样只差一丢丢，而是天差地别。
就是说，对于一个不规则 的立体或者是一个规则的立体然而不知道它的体积有多大，怎么去求出来呢？你得找到特异性才行。特异性指的就是某某是跨界选手，只有这个某某才能把规则和不规则联系起来。微积分是这么思考问题的吗？显然不是。西方人说的是无限细分，曲就变直了。
祖暅原理说，若两个立体等高，只要是在任意同一高度的横截面相等，那么这两个立体的体积就是一样大的。我有100%的理由认为祖暅找到了特异性，但我不知道这个特异性是什么。我的子弹上靶了，但只能打中9环，10环到底是怎么回事这得去问祖暅。
就写这么多吧，我有想表达的东西但我【现在】表达不出来。
另外，你有没有注意到我在最开始说明^2表达的是平方时用到的图片是这张：
我是特意挑出来的，你注意到自然数平方和右边那个式子的第一项系数是1/3了吗？你把这个1/3跟棱锥、圆锥体积公式里的1/3联系起来吗？你有注意到是自然数【平方和】吗？其它的我就不说啦，我就告诉你1/3是怎么来的，嘿嘿。
家园 再讲祖暅原理 “幂势既同，则积不容异”，这就是祖暅原理。其中，幂指的横截（面），势指的是（立体的）高，祖暅原理的意思就是说若两个立体同高，又在等高处的横截面相等，那么这两个立体的体积相等。
祖暅原理无法证明，然而它是对的，可是习惯了证明的人对此抱有疑虑的，所以祖暅原理到底是怎么得出的，为什么其它人想不到这才是真正需要思考的问题。
我也无法确认祖暅原理的是怎么得出的，但做为一名事后诸葛亮我认为事情是这样的：两个完全一样的立体，等高处的横截面是不是相等？
“啊！这么简单？”
要不然呢？
“不是，天呐，这太难以置信了。”
嗯，因为你不是祖暅。但你现在已经知道了祖暅原理，所以你为什么不换一个角度来想：是不是我们对于体积、面积、长度的认知出现了BUG?
不如来看下面这张图：
欲从A点走到B点，不论你选择哪条路径，只要你是左右交替变向，总步数总是8步，对吧？所以这又该如何解释呢？
我时常见到别人是这么生动的讲解祖暅原理的：一摞硬币叠放在一起，可不管你怎么“扭曲”，这摞硬币所占的空间大小是不会变的。
生动固然生动，但这不是祖暅原理，而是微积分。微积分才是把立体视为一个又一个的微小立体叠加在一起，祖暅原理说的是横截面相等。所以为啥圆锥的体积是(1/3)h*π*r^2？为啥棱锥的体积也是(1/3)h*S，（S为棱锥底面积）？
棱锥的体积很好求，如下：
将棱柱一分为三，这三部分的体积是一样大的，而棱柱的体积为h*S。
有人告诉你，求圆锥之体积的需要用到帕普斯-古尔丁定理。帕普斯是一个古希腊人，古尔丁是另一个生活在16世纪的人，帕普斯-古尔丁定理说的是：一个平面图形绕其所在平面内的一条固定轴旋转一周所形成的立体体积等于该平面图形的面积乘以该图形重心所走过的路程。因此，依帕普斯-古尔丁定理来看，圆锥就是一个直角三角形绕其中一条直边线旋转一周而得，直角三角形的面积为rh/2；直角三角形的重心到顶点与到边的长度比为2：1，重心所走过的路程为2πr/3，圆锥的体积为(1/3)h*π*r^2。
可是，这个帕普斯-古尔丁定理是怎么来的呢？等你去把资料一查你就会发现，第一、它是先有结论后有定理，换言之，是先有了体积公式后有这个定理；第二、据称，这一定理在古希腊时就被帕普斯所发现，然而后来的人忘了，直到16世纪才被重新想起来。
“啊这……”
所以凭啥说圆锥的体积是(1/3)h*π*r^2？这个1/3有没有可能是一个类似于π的数值？
“不是，根据祖暅原理，等高的圆锥体和棱锥的体积是相等的啊！”
可是祖暅原理无法证明啊。
“不是，根据微积分原理，等高的圆锥体之体积跟棱锥是同构的啊！”
可是微积分思想是错的，曲的就是曲的，无论如何细分。
祖暅原理无法证明，微积分思想是错的，然而双方得出的结论（数值）是相等的，是不是很有趣？
“你在暗示什么吗？”
我不暗示，我要么用明语，要么发密码，我的话就已经说得很清楚了，祖暅原理无法证明，这是西方人坚持要证明；微积分思想是错的，然而用微积分公式却能推出一模一样的结论，所以很显然，是西方人抄袭了别人的成果，然后又倒转过来胡解释了一番。
祖暅原理是祖暅提出的，别人不知道他是如何做到的，所以你可以不信，因为无法证明。
很有可能，我们对长度、面积、体积的认知出了BUG。我们只是知道如何求出【规则图形】的长度、面积、体积，最基础的方法就是【度】，用“1”来度量其它的长度，再进一步度出面积，再进一步度出体积。可是，什么是长度、面积、体积，我们知道答案吗？
我有理由相信，祖暅触摸到了“天机”，这个理由就是根据祖暅原理可以“跨界”操作，用一个已知的立体之体积来求得一个未知的平面之面积。
还有一个有趣的问题：正方形的内接圆半径为r，则有：
正方形的面积为4r^2，内接圆的面积为πr^2；
正方形的周长为8r，内接圆的周长为2πr。
所以为啥这两组的比值都是4：π？
经常有人说我是上知天文下晓地理，我说并不是，有许多问题我根本就不知道如何去回答，但对方往往说我过于谦虚，再这么谦虚下去就显得虚伪了，你看我是虚伪吗？我不知道什么是空间，所以我无法回答出“宇宙有多大”这个问题，如果宇宙有大小，那么就意味着宇宙的外面还有什么，有限的宇宙被装在这什么里面故而能测出其大小，这样一来，宇宙就不是宇宙了，因为宇宙的定义就是一切；我也不知道什么是时间，对于人类而言，时间的定义就是哪天人类挂了时间也就不存在了。
你知道我刚刚为什么会提到正方形的内接圆吗？
还记得我在前面提出的那个"无论如何总步数都是8步"的问题吗？所以当有人用微积分思想推出π=4之后，马上就会有人跳出来告诉你：正方形无论如何细分都不可能圆弧完全重合的，曲的就是曲的。合着就是某些人说了算，是这样吧？
通宝推：铁手,- 复 再讲祖暅原理
家园 不用那么复杂，把图2的方格无限细分下去，就有“对角线=两边” 家园 错就错在那，边长之和是大于斜边的 应该是斜边无限逼近圆弧段，而不是两直边之和逼近圆弧段
家园 不同的视觉诱导会得出截然相反的结论 不断细分下去“对角线”就成了8：
然而，这个“对角线”是假的，是【看起来像】。前文我已经明确指出：欲从A点走到B点，不论你选择哪条路径，只要你是【左右交替变向】，总步数总是8步。即，我明确指出这是折线。
再来看这张图：
如果我把内接圆去掉，你看到的是什么呢？
我把内接圆又重新画上，你看到的是什么呢？
小结：
一种情况，可以把折线诱导成直线也就是“对角线”，另一种情况，又可以把同样的折线诱导成曲线也就是“圆”。
so，微积分是怎么回事？
本帖一共被 1 帖 引用 (帖内工具实现)家园 因为第一种情况等价错了
- 复 再讲祖暅原理
家园 厉害厉害！ 我从初中开始，有人就告诉我，平面几何是错的，但是为什么错？没人讲得清楚，而且平面几何逻辑这么完美，解题更是有高端艺术的灵魂感觉，是代数微积分之类根本无可比拟的，所以“平面几何是错的”这个问题始终是我心头的大问号，今天听兄台这一说，可算是解了大惑了，拜谢拜谢！
- 复 厉害厉害！
家园 许多人对西方人狠毒缺乏想象力 不妨再讲一个例子。
AD平分角A，于是有AB:AC=BD:CD，这就是角平分线定理。
好，老师告诉你这个定理，你就会问：凭啥呢？老师就说我给证明给你看。
但是，如果你明白一个基本的道理：任何一个结论当中一定含有提示，你自己就可以完成逻辑推理。你把AB:AC=BD:CD一看，噫？这个BD:CD不就是两个小三角形的面积比吗？等高不等底嘛。这样来说，AB:AC也是两个小三角形的面积比啊。嗯，让我再看看。你的脖子一扭，发现了，换个角度，这两个小角形是同底（AD）不同高，高之比就是AB:AC。任务完成。
但是，你的老师却给你秀了一番，他是这样证明的：
延长AD至点E，BE平行AC，所以三个角相等（平行），所以AB=BE（等腰三角形），所以BE:AC=BD:DC（相似三角形），所以AB:AC=BD:CD，证毕。
秀完之后问你牛逼不牛逼，你大呼牛逼。
其实这第二种证法（还有更多）只是在玩，为了证明而证明，是根据结论解构出一条逻辑路径。玩，本身是可以的，也是需要的，但玩是玩，然而你老师却将其吹成神技。
知道你老师为什么要这么做吗？因为他要证明你是个傻逼，即你身上没有数学细胞。
我总结了一下，西方人是如何通过教育来杀害我们的，三大项：
1.把关键的知识点改一下，比如k1=k2=π；
2.在方法上误导你，把正招说成一般般，把雕虫小技吹成神功；
3.从精神上摧毁你，你不是学XXX的料，你没有相关的细胞。具体手法就是抽梯子，让你从平地直接跳上房顶。你自然跳不上去，这样他就证明了你是个天生的蠢货。
当然，你的老师也是受害者，他只是在完成西方人给他安排好的任务，继续残害下一代。
另外，关于“k1是否等于k2”这个问题再多讲几句。
那篇帖子你已经看了，里面有个证明是sinθ<θ。他的证明是：因为弧长大于弦长，所以弧长大于弦长。当然，如果他直接这么说，你当场就笑瘫了，于是他改了一下，因为弧长大于弦长，所以sinθ<θ。
西方人说k1=k2=π用的是一模一样的手法。他先用微积分推导出k1=k2=π，你说你不信，他说好办，我用微积分证明给你看，一定是k1=k2=π。只不过这个圈子绕得大，圆的面积公式你是小学的，微积分是大学学的，中间你的所谓学习就是在绕圈。为啥小学四年级就能学完微积分课程呢？因为人家没有绕圈。不过，微积分学没学的也没有什么，这是因为N多微积分公式都是建立在k1=k2=π之上的，可如果不是这样呢？如果不是这样，那么多微积分公式就全是屁。
我的重点在讲，西方人是来要咱们的命的，许多人坚信的客观的自然学科知识，数学、物理、化学、生物、地理，其实还包括经济学——经济学被他们包装成了自然学科，门门都有剧毒。
家园 这是怎么学的数学？ “换个角度，这两个小角形是同底（AD）不同高，高之比就是AB:AC。任务完成”
为什么高之比就是AB：AC？AB和AC又不是高，高需要垂直于AD。你需要证明两个高的比和AB，AC的比值相同。
小学生做题都知道：题里给的条件没有用，基本做出来的就是错的。你看你用了AD是等分角这个条件了。你那个推倒， 岂不是任意给一个AD这个结论都对？
这么写考试只能是零分。
- 复 再讲祖暅原理
家园 很有趣，可以动动脑 不过我怎么觉得祖暅原理还是和微积分原理相通？如果我理解没错，那么祖暅原理说的是，如果在相同高度，两个物体的截面面积相同，则体积相同。可以算是充分条件下的微积分。
这个帕普斯-古尔丁定理，我是第一次看到，感觉非常有意思。虽然从数学上，最后可以归结为和平面的重心绕轴的路径长度有关，但是这个重心在体积计算上代表什么意义呢？还是纯粹数学上的巧合？
圆锥的计算公式，记得似乎和圆柱体积计算有关，从微积分的角度很好理解，但是一下子想不起来怎么推导的了，回头查查。
最后这个正方形的内接圆推导，似乎并不能用微积分。无论折叠到什么程度，总归是一个直角对应一个圆弧片段，而这两者永远不会等同。
通宝推：燕人,家园 勿以恶小而为之，勿以善小而不为 友情提示：有人已经看晕了，所以我打算再写一篇，但这一篇更长，因为更是抽丝剥茧，并且，你读完之后十之八九有细思极恐之感。
我们很容易建立圆的面积公式为(k1)*r^2，对吧？因为面积一定跟半径的平方成正比，半径变大一倍则面积变大4倍。然后我们可以用实测的方式测出来这个系数k1差不多为3的样子。也很容易建立圆的周长公式为2*（k2）*r，对吧？因为周长跟半径成正比，半径变大一位则周长变大一倍。然后我们也可以用实测的方式测出来这个系数k2差不多为3的样子，“径一周三”嘛，径就是直径，2r就是2倍半径就是直径。
可是，k1一定等于k2吗？有没有可能这两个系数只是非常接近但并不相等呢？
【我们的所学】告诉我们，k1=k2=π，于是有：
圆的面积为π*r^2
圆的周长为2*π*r
所以这表达的是什么意思呢？这意思就是说：
π*r^2=(1/2）*(2*π*r)*r，即圆的面积等于[二分之一]乘以[周长]乘以[半径]。因此，扇形的面积等于[二分之一]乘以[弧长]乘以[半径]。
大家自然注意到了，这个公式跟三角形面积公式长得一模一样，[二分之一]乘以[底边长]乘以[高]，所以有（如图）：
对于任意一个扇形而言，一定存在一个三角形的面积跟它相等，如上图。扇形的面积由1和2组成，三角形的面积由1和3组成，若2=3，那么扇形的面积就等于三角形面积。【但是】，这只是一种说法而不是一种做法，因为C点的位置在哪我们只是大概的说一下。
另一方面，由于扇形面积公式为[二分之一]乘以[弧长]乘以[半径]，三角形面积公式为[二分之一]乘以[底边长]乘以[高]，因此在此处[高]就是[半径]，因此，底边长AC = 弧长AB，而这是由我们所学的公式推导出来的！
所以，我要问的是，凭啥说底边长AC = 弧长AB？
有朋友之所以看晕了，是因为他没有意识到，这是【假设】我们目前所学的圆的面积公式和周长公式是对的，所以推导出了底边长AC = 弧长AB。万一这两个公式错了呢？如果错了，底边长AC就不等于弧长AB，除非有人能【直接】证明底边长AC = 弧长AB，可是我们根本画不出来这样一个三角形它等于扇形的面积。
上面这段话形同于，我们是【假设】马主义是对的，所以推导出共产主义社会一定能实现，我们是【假设】中国古代的王朝更替是不好的，所以推导出要改变它，可是，凭啥说马主义是对的，凭啥说王朝更替是不好的？也形同于，一个妹子是【假设】她再一名丈夫就会幸福，所以推导出她要离婚然后再婚，可是，凭啥这么认为呢？
有没有一种可能是这样的：k1不等于k2？
如果k1不等于k2，那就是意味着我们现在所知的那个圆周率既不是k1也不是k2，它是虚构出来的，是错误的产品。
因此，我们要问：我们现在的圆之面积公式和圆之周长公式是如何推导出来的呢？（如图）
这个推导是基于微积分思想，不断细分，曲就变直了，所以得出k1=k2=π，对吧？
可是，同样用微积分思想进行推导（如图）：
为啥又不认同了呢？正方形内接圆之周长肯定不等于正方形周长，对不对？所以是微积分思想是错的啊。既然微积分思想是错的，凭啥说k1=k2=π呢？这不是双标吗？你说你用微积分思想推导出来k1=k2=π，然而你没有直接证明三角形之底边长等于等积扇形之弧长，反正你说了算。我也用微积分思想推导出正方形的内接圆之周长等于正方形之周长，你说这是不可能的，你是对的，还是你说了算。
知道我在干什么事吗？我在拆西方人构建出来的数学大厦的基座。如果k1确实不等于k2，那么我们所学的N多数学知识全部都不成立。可如果你再往深里想，万一k1确实不等于k2，而我们把诸多公式全都输入进了计算机……朋友们，将来会发生什么事，难以想象啊，哈哈。
你现在知道我为什么会说过于依赖逻辑是有害的了吧？从一个好比数量关系式的原公式开始推导，用逻辑就可以推出数不清的公式来，这些公式的规模极其庞大，然而万一原公式错了呢？这个原公式就好比是房子的基座，用逻辑 推导出来的数不清的公式就好比是“上层建筑”，万一你这个原公式错了，那么你的“上层建筑”全都会垮塌，而如果你不愿意接受这样的现实，你一定会想尽办法百般抵赖。
前些天我不就在挖西方人的祖坟吗？祖坟就是原公式，万一，我说的是对的，西方人从一开始就没有安好心，他要么是来抢劫全世界，要么是抛弃所谓的弱者，那么西方文明就是建立在沙砾上的万丈高楼。可为啥西方人构建出来的自然科学和人文科学都让我“轻易”就动摇了它们的根基呢？有没有一种可能，所谓的西方大哲、所谓的西方大科学家，其实他们都心知肚明？正因为他们心知肚明，所以他们在极力掩盖？昨天提到的帕普斯-古尔丁定理你不觉得匪夷所思吗？西方人说，在古希腊时期一个叫帕普斯的人就发现了这个定理，可是，后来居然给忘了，可是，到了16世纪，居然又让古尔丁给想起来了——对此，西方人语焉不详。帕普斯-古尔丁定理的内容非常简单，我的意思是说它好记，对吗？并且这个定理可以用在N多旋转体上，对吗？那西方人是怎么忘掉的呢？又是如何恢复记忆的呢？有没有一种可能，是16世纪的古尔丁是根据别人的数学结论自己倒推式的胡解释出了一个所谓的古尔丁定理，又为了掩人耳目，他自己又无中生有的把这个定理的第一发现者安到已经死了N多年的帕普斯的头上了呢？
朋友们，我这番“阴谋论”那可是比怀疑美国人到底有没有登上过月球靠谱得多，其影响力也要大上难以计数倍，我相当于要把整个西方文明推倒。我比孙猴子干的事还要“过分”，凌霄宝殿算个啥？
还记得我之前多次提到的回旋镖吗？是蒋介石一心要把张学良的东北军灭掉他才不抵抗的才把东北军调到西北的，“西安事变”就是蒋介石被自己发射的回旋镖射中的。于理而言，我们理当集中力量先把计算机研发出来，学生根本没有必要去做那些乏味、枯燥的纯属机械运算的数学题。计算机其实早就有了，只不过原始版本没有现在的运算速度快、自动化程度高。可是，【如果】真的是早就普及了计算机，【可万一】k1不等于k2，然而输入进计算机的是k1=k2=π，那人类岂不是早就挂掉了？而有无数个证据表明，西方人为了让自己总是高高在上，他们故意设置了无数道高门槛，其中就包括了没有将计算机普及化，所以这难道不是回旋镖吗？因为西方人故意设置了高门槛，所以人类到现在还没有挂掉，因为人类到现在还没有挂掉，所以正义一方就有机会去清算坏事做尽的西方人。
“你不懂，人家马主义人家微积分思想是很深邃的，一般人搞不懂的。”
就是说你也搞不懂？那你不是盲信吗？你盲信还要逼着我跟你一块盲信？妹子的思想也很深邃，她说她换个丈夫就一定会幸福，我也搞不懂？
“不是，这么多哲学家这么多科学家都不如你吗？”
皇帝的新装读过吧，皇帝和大臣还有围观群众都是大人物吧，高叫“皇帝光着屁股的”是小朋友吧？
“啊这……你不能这么打比方的，皇帝的新装是寓言故事。”
反正你说了算，是这意思吧？你自己说的，你说非常深邃一般人搞不懂，所以你信的是大人物，对不对？有大人物出来背书就是对的，这不就是你的“逻辑”吗？不是，你这“逻辑”靠谱吗？既然你这个“逻辑”靠谱，你为什么又不愿意相信中华民族有坚强的领导，不愿意相信中国人民万岁呢？
“啊这……我有点事，先走了啊，以后再聊吧。”
哈哈哈，我说我的最佳去处就是疯人院，有没有说错？
我再给大家讲一个更搞笑的数学证明：sin<θ<tanθ
这个θ是拉丁字符，念“西塔”，通常用这个字符来表示 角度的大小，但注意，此处θ用的是弧度制而不是角度制，所谓弧度制就是直角为π/2，所谓角度制就是90度。因此，圆的周长公式2π*r，就是指360度【角】乘以半径，也因此弧长的公式为θ*r。好，下面来看证明过程（如图）：
作一个圆，半径为1，即OP=1，又令∠AOP=θ，所以有：
1.sinθ=PM/OP=PM。某锐角的正弦值就是与角相对的直角边除以斜边，又因为OP=1，所以sinθ=PM。
2.弧AP的长度为θ*r，对吧？前面刚刚说过。而在此处，r=OP=1，所以弧AP的长度为θ。
又因为弧长大于弦长，PM就是弦长的一半，弧PA就是弧长的一半，所以sinθ<θ。
这个证明搞笑之处在哪呢？就是说，有一个人，他先相信了什么什么，然后他又去证明这个什么什么是对的。“因为弧长大于弦长”这是他所信的，对吧？基于这个所信，他又证明出了sinθ<θ，然而这个θ就是弧长啊，这个sinθ就是弦长啊。这可是数学里的经典证明哦，因为它涉及到一系列重要的推论，但这里就不提了。
于理来讲，只能这么来表达：我相信弦长大于弧长，而当半径为单位1时，θ就是弧长，sinθ就是弦长，因此“弦长大于弧长”也可以表达为sinθ<θ。这不是证明，这只是换了一种表达方式。形同于，我相信“每次把棍子截掉一半，可以这样一直截下去”，这个相信我也可以表达成1/2+1/4+1/8+……=1。这里没有证明，只有表达方式的不同。
可是，“每次把棍子截掉一半，可以这样一直截下去”，你相信吗？他相信吗？大家都相信，对吧？然而，“弧长大于弦长”，凭啥相信呢？
“不是，弧长大于弦长这是不证自明的啊。”
不好意思，弧长是曲，弦长是直，我压根就不知道如何比较这两者的长短！！！反过来说，如果弧长大于弦长真的是不证自明，为啥你又要来所谓的证明sinθ<θ呢？这明明只是换了一种表达方式罢了。
来自西方的证明术大抵都是如此，他是先相信了个什么，然后又去证明这个什么是对的，他是先不信个什么，然后又去证明这个什么是不对的。
以不证自明为基石才是最牢靠的，对不对？不证自明不需要证明，以此为基石，再用逻辑推导出一系列定理，那么这些定理也是坚不可摧的，对不对？
你不相信我，在你看来我所做的一切你都是你不相信的证据。你若相信我，在你看来我所做的一切都是你相信我的证据。所以你的“逻辑”就是你是对的，你不相信我，你是对的，你若相信我，你是对的，总之，你就是对的。这才是N多人受西方思想毒害的具体表现。
你信我或者不信我，这不是完全由你说了算吗？因为我的一切言行你都可以解释成“深邃”，看起来对你好实际上是在害你，看起来在害你实际上是对你好，对不对？因为就许多具体的事件而言，你很难去定义你是受害了还是得利了，塞翁失马，是福是祸不好说，对不对？即便是某某人死了，就是被人杀死了，你也很难定义是福是祸，对不对？因为你完全可以解释成他得到了解脱啊。即便这名遇害人在死前反抗、挣扎，你也可以解释成他内心想解脱，无奈身体的本能让他反抗、挣扎。即便这个某某人三番五次的反复亲口告诉你他热爱生命，可你还是可以解释成他言不由衷他就没有说过实话。人心是无法证明的，对不对？只有你自己知道，对不对？条件就是你不欺骗自己，对不对？所以，你信就信，你不信就不信，你要证明什么呢？愿赌服输嘛，信错了那就是赌输了。
我不相信西方人，并非是不相信某西方个体，而是不是相信西方文明，本质就是不相信西方人这个整体。并且，我并没有去证明西方人不可信，而是我提出的疑问他们回答不出来，或者是我用他们的理论在其它应用场景推导出一个截然相反的结论。
西方人说他们的理论如何正确，可是，这所谓的正确只能在【指定】场景中应用，换了一个场景就不正确了，这不是妥妥的双标吗？用微积分思想推导出那么多导数公式，可是我也用的是微积分思想我推出来的是π=4，然而西方人说π不可能等于4。我同意π不等于4，然而我用的是西方人所坚持 的无比正确的微积分思想，所以是我错了还是西方人错了呢？至少可以这么来说吧：微积分思想的应用范围是有限的，那么请问使用范围怎么划出来呢？你告诉我啊，微积分思想是你西方人提出来的吧，你有义务告诉我使用范围。这不是异常粗浅的道理吗？你西方人不是说严谨吗？不是说西方数学家是蓝星上最严谨的人吗？咋你就没有告诉我这使用范围呢？
我只不过伸出了我的一根小拇指，就把所谓的西方文明推得摇摇欲坠，这并不是因为我有多么的强大，而是因为西方文明建立在沙砾之上，这是不证自明的，对不对？你自己刚刚就说了，我是个小人物。我这个小人物伸出来的小拇指所发出的力，就如同一阵轻风吹过来，而某些华丽的壮观的万丈高楼似乎顷刻之间就要扑街，这难道不是我弱小而对方不堪一击吗？
“不对，我搞错了，你是天才，你比李德胜还要天才。”
你看，又回到了那个问题：到底是国军太无能还是共军过于“狡猾”？
所以你搞清楚西方人的套路了吗？起初，他玩命的证明你是小人物，因为你是小人物所以你不懂“深邃”，到后来，他抵挡不住了，他就改口，说你是绝世天才，不是他无能而是你过于强大。那些西方所谓经济学者不就是这样吗？起初，他们玩命证明中国经济要崩盘，年年都在证明，到现在，他们改口了，开始狂夸我们中国优秀，蓝星最强。一些股民不就是这样吗？起初，他们玩命证明某次上涨只不过是反弹，很快就要重新下跌，到后来，他们就改口了，开始鼓吹大牛市已经来了，要涨个100年，搞不好会涨1000年。其实人们对李德胜的评价也是这样。起初，成群人的玩命证明李德胜不行，你读了多少书呢？你吃了多少盐呢？你说的不靠谱，很不靠谱。后来呢？全改口了，李德胜是大救星，李德胜无比正确、绝对正确。
怎么对付西方人？你打你的，你证明你的，我打我的，早晚你要改口。
只说我一直在这里讲k1不一定等于k2，你说，有没有可能，有一天我就成了数学之神？有没有可能，有一天就会为我立一座像？如果是这样的话，我的读者那就不一样啦，以后逢人就说，哎，你知道吗？我是得过数学之神的亲自点拨的。那我不就成了聚宝盆、摇钱树了吗？
我们现在所说的那个圆周率，有可能既不是k1也不是k2，万一我说对了呢？细思极恐啊。
小结：
我的所思所想都是基于坚不可摧的不证自明或者是铁打的【基本】事实，比如，所有人到了5岁时都会自动生成N多的错误认知。
而许多人的所思所想都是基于信或者不信，所以这些人总在证明其所信是对的，其所不信是错的，所以这些人到后来就会改口。
现在，你至少可以确信我跟那些“逢西必喷”的喷子不一样了吧？我比那些喷子水平高多了，或者说我这个喷子比那些喷子“深邃”多了，对不对？
“不是，喷子跟喷子质相同啊，深邃不深邃的有多大区别吗？”
哈哈哈，你看，你说了算，之前你说我不懂“深邃”，现在你又说“深邃不深邃的无关紧要”。不要跟我玩逻辑，因为并不是我的逻辑学得有多好，而是你不讲逻辑，你的“逻辑”就是回旋镖，百发百中。
嗯？还没有说清楚吗？哈哈，再来一遍（如图）。
1.弧长大于弦长，即AB弧大于线段AB，这是你说的，对吧？你也没有证明，所以你的意思就是不证自明，对吧？
2.你说圆的面积公式中的k1跟圆的周长公式的k2是相等的，你的证明就是微积分，对吧？
然后，必然存在一个三角形COD，它的面积跟扇形的面积相等，这是明白无误的不证自明，对吧？可是，我们无法画出这个三角形来，对吧？但我们知道线段CD所相处的相对位置，对吧？然后，按你的意思，线段CD等于AB弧，对吧？而你又说AB弧大于线段AB，对吧？所以，依你的看法，就有线段CD大于线段AB，对吧？你能不能直接证明线段CD大于线段AB呢？
在你没有直接证明出来之前，有三种可能：
a.线段CD大于线段AB。可是，即便如此，也无法证明k1=k2啊，也无法证明弧长大于弦长啊，只能说若线段CD确实大于线段AB，你在逻辑层面 没有出现 相悖，对吧？
b.线段CD等于线段AB。如果是这样，你的逻辑就相悖了，因为你说线段CD等于弧长AB，你又说弧长AB大于线段AB，你岂不是在说线段CD大于线段AB？
c.线段CD小于线段AB。如果是这样，那就太可怕了，我都不敢去想其后果是什么。因为若确实是线段CD小于线段AB，依你的看法k1=k2=π，于是有线段CD等于弧AB，所以是弧长小于弦长，然而，有没有一种可能，在某些情况下，弧长小于弦长，在另一些情况下，弧长大于弦长？
不知道我表达清楚没有？你说k1=k2=π，你说弧长大于弦长，这些结论都是有关联的，并非是各自独立互不影响的，这里面有一个结论是错的，就会波及到其它部分，简而言之就是错一处，处处错。这是很可怕的，这意味着成堆的著作形同废纸，更意味着N多文凭、证书、声誉、成就全是狗屁。
所以，假设说我的看法是正确的，比如k1不等于k2，那么请问：是赞同我的人多，还是欲置我于死地的人多呢？我说我写这些内容是冒着风险的，你还认为我夸张吗？我不是一般的喷子，一般的喷子将他定性为傻逼就把问题“解决”了，我可不一样，我敲出来的内容是禁得起考验的，就算我是错的，然而一般人、数学博士教授大师也找不出来我的错误在哪。既然没有办法把我定性为傻逼，那么最好的办法就是把我杀掉，“心慈手软”一点就把我送到疯人院去。
你凭啥说换个丈夫你就幸福了啊？你凭啥说王朝兴亡就不好呢？你凭啥说马主义就是对的共产主义一定能实现呢？你凭啥说市场的背后有一只神秘的手呢？你凭啥说人死了之后上天堂呢？你凭啥说k1=k2=π呢？你凭啥说弧长大于弦长呢？这不都是你说了算吗？
然后我说将一棍子每次截掉一半可以一直截下去所以它也可以表达成1/2+1/4+1/8+……=1，但它有一个前提条件，那就是时间一直存在，而对于人类而言，时间存在就意味着人类永生，人都死光了谁去不断的把棍子截掉一半呢？可是你却说人类的末日即将来临，所以如果你说的是对的，那么一切数学知识全是错的。既然如此，微积分思想它就不成立，人类的末日即将来临，怎么去无限细分呢？我且不说无限细分，曲的还是曲的，直的还是真的，我说的是棍子，棍子每次截掉一半这不是微积分这就是个简单的机械动作，要一直截下去所需要的只不过是时间而已。
你说了算，但你总在对自己发回旋镖，我是疯子只不过是因为我不发回旋镖，合着说到底还是政治正确喽？
所以说啊，朋友们现在你们明白了吧，为什么我不像其它人那样抱怨个不停。我要是抱怨起来，地球都得炸掉。你说你受了委屈不管你说的对不对起码也可以说就是那谁谁让你受委屈了，我可是真的称得上“苦大仇深”呐，我走到哪去人家都说我是神经病。我说贫富这个概念就很荒诞，因为两个数值可以比大小，三个呢？四个呢？怎么比？谁大谁小？如果贫富这个概念真的成立，那很好办，平均收入以上就叫富，平均收入以下叫贫，贫的就可以凭此去干死富的，这样就可以无限干下去。可是，咋又不干了呢？动手啊，操家伙上啊。我只不过说了一句，若是我渴了，我找你讨碗水喝，你给不给？对方说我又不认识你我凭啥给你水喝呢？我说他妈的就凭我渴了，你给不给？对方说不认识就不给。我说你这跟把牛奶倒大海的资本家什么区别呢？然而听完这话对方就怒了，要打我。这个人天天大骂资本家，说资本家不是东西，宁愿牛奶倒大海也不愿意给别人喝。然而这是他自己对自己发回旋镖，为什么要迁怒于我呢？
这个世界上的人就是这样，你指出别人的错误是没有意义的，你给出正确的方案你就成了神。而我只知道哪错了，我不知道什么是对的，我就没有资格开口说话。这个世界上什么样的人才受欢迎呢？你扛着奶和蜜来就对了，不管你扛来的奶和蜜里有没有砒霜。无所谓的，先吃为敬。
再啰嗦上几句。
祖暅原理跟微积分没有相似之处，这是可以下结论的。
微积分思想是典型的解构法，换言之，他们并不是在尝试着理解长线、面积、体积是如何形成的，而是在琢磨怎么给算出来，所以在西方数学当中，点、线、面、体互相排斥。我为啥隔三天就要提一句，修身、齐家、治国、平天下是一回事呢？因为我用的不是解构法，我的入手点就是，国家是一堆人组成的，一个个体还是一堆人组成的。因此，我有理由认为，祖暅是在尝试理解个数点、长度线、面积面、体积体是如何形成的，所以才提出了祖暅原理。还有一点，祖暅的父亲祖冲之把圆周率算到了小数点后面第7位，可是，祖冲之计算的是圆之周长的圆周率。
现在大家所接受的只有一个圆周率，其理论依据就是微积分，而没有别的，然而微积分是有很大可能只不过是一场欺骗罢了。
我前面提到的帕普斯古尔丁定理，它的本质是先定义了圆的周长和圆的面积，因此，这根本就不是定理，而是另一种【表达】。
（如上图）你看啊，依据帕普斯古尔丁定理求圆锥体的体积，它是三角形面积乘以重心的旋转路程。重心走的路径什么？是圆。重心所走的路程是什么？是圆之周长。然后它是圆之周长乘以面积得出了体积，对吧？而我们用微积分来求圆锥体的体积，是高乘以底面积，底面积指的是圆的面积啊。所以你看到这里，至少可以判断出来：说圆之周长的那个k2，跟圆之面积的那个k1，是否相等，这是关键性的枢纽啊。
帕普斯古尔丁定理求圆锥体的体积是三角形面积乘以圆之周长，用微积分求圆锥体的体积是圆之面积乘以高。两者所求之所以一致，不就是因为【假设k1=k2】吗？可是，这个k1=k2的结论，不恰好 就是用微积分得出来的吗？因此，显而易见，帕普斯古尔丁定理是先有了结论之后再倒推。这个帕普斯古尔丁定理之所以让你认为它是对的，就是因为这个定理限定在旋转体当中，而一切旋转都离不开圆之周长和圆之面积。
微积分也有可能跟帕普斯古尔丁定理是一模一样的手法。即，先从别处获得了结论，再来解构出一套解释，再将这套解释推而广之。这套解释最难以破解的地方就在于，你的实测是不可信的。比如，微积分说k1=k2，你可以去实测啊，可是，若这两个值 非常接近，你怎么可能测得出来这是两个不同的值呢？我再说一个，比如某某曲面的面积，你用微积分求出来之后，你怎么才能确认它是正确的呢？你所检查 的只不过是你的运算过程即逻辑推理，对吗？你没有去检查它一开始的那个“数量关系式”，对吗？
那可能会有人说了，不管怎么说，微积分所得的值至少很逼近真值了吧。嗯，说得好，所以才有极限这么一说啊。极限你可以简单的理解为小数点后面的尾巴，这个尾巴如果是错的，会影响前面的整数部分吗？那可能还会有人坚持，既然尾数无关痛痒，那承认微积分也没有问题啊。嗯，又在发回旋镖了。既然你不关心尾巴，你认为尾巴无关痛痒，你要微积分干什么？“周一径三”就行了嘛，把整数部分搞对就可以了嘛。我们在实践中不就是这样吗？我先估出个大概来，大方向是对的，然后不断的微调嘛。打仗的时候不就是这样吗？你要炸中一个目标，你要炸很多次的。
再一个，就是这个（如下图）：
有人讲，不管你怎么折，外面的正方形跟里面的圆周之间一定是有缝隙的，可是，你讲的是面积啊，我现在讲的是周长啊。按微积分思想来看，他可以用无限细分的办法得出k1=k2之结论，我也可以用无限细分的办法得出π=4，这个π是圆之周长之π，没有说圆的面积。
其实这个“证明法”就是像素点嘛。电脑不就是这么干的吗？你在电脑 上所见的所谓的光滑的曲线，其实全是横平竖直，只不过是像素点小啊。我们说显示屏的分辨率高指的就是物理面积不变的情况下，里面的像素点变多了啊，像素点之所以变多不就是像素点即小格子正方形变小了吗？像素点大，分辨率低，你就说是马赛克；像素点小，分辨高，你就说光滑的曲线，这难道不就是微积分思想吗？所以我说了嘛，你说了算，我说不过你，因为你说了算所以别人是不可能说得过你的。
我并没有自己说了算啊，我只是在问，凭啥说k1=k2？
你说凭的是微积分思想，可是我也用微积分思想，我推出了π=4，你又说我错了。我的结论是错的，可是，到底是微积分思想错了，还是说我的使用方法错了呢？然而，微积分思想并不是术，而是道 啊。道不是手段，不存在使用方法不对，道只分两种，一为正道，另一个就是邪道啊，所以才会说道不同不相谋嘛。
我并非是在讲一件鸡毛蒜皮的事，我讲的问题，关乎几十亿人的身家性命啊，甚至关乎人类的命运啊。小数点后面的小尾巴，错了也没有关系，这在实践中是有限定范围的，那就是小尺度。换成大尺度了呢？好比说乘上100倍，小数点后面两位数就变成整数部分了。那如果说微积分确实是错的，然而在实践中使用却没有大的影响，你知道这意味着什么吗？意味着你无法发展下去啊。为什么人类社会如今还有原始部落？就是这个原因造成的。他们的基础理论是错的，但在小尺度当中实践并不会带来什么危害，只有一个危害，那就是无法摆脱小尺度。
我们为什么会说勿以恶小而为之啊，道理是相通的嘛。你在小尺度内见利忘义，你所造成的危害是可以忽略不计的，但是，小人一旦得志，就像魏忠贤那样，手握权柄，他换到了一个大尺度的应用场景中，他造成的危害就是N多人白白丢了性命，就是大明被 KO了。所以我一再讲，N多人只看数量不看方向的，你的原公式错了，然后你坚持你并没有犯大错为什么揪着你不放，那可以，那就限制你发展。所以你看西方人就是发展不起来啊，他们就是搞钱啊，钱多不就是数量上的“长足进步”吗？
这就是回旋镖啊。公式错了，规模小的时候其造成的危害表现得很不明显，似乎是可以忽略的，可是，等到规模大到一定程度的时候就表现得极其突出了，再也无法视而不见了。可是，等到那个再来改错就来不及了。为啥说苏联是修正主义你真的明白了吗？说他修正，就是说他在拆了东墙补西墙，他不是彻底改错，而只是浮于表面的修修补补。这是一条不归路啊，因为等你把万丈高楼盖起来了你才发现地基不牢，你哪里有勇气有智慧做彻底性的改变呢？这就好比一个女人跟一个男人相处了10年，等这个女人发现这个男人实在不是个好东西的时候，有多少可能壮士断腕呢？
上贼船易，下贼船难。
你现在认为微积分是对的，有可能只不过是因为尺度小，人类社会的规模不够大。你知道这意味着什么吗？意味着真正进步的力量一定会跟死不改错的邪恶 势力发生极其强烈的斗争。用打比方的方式来说，我要飞出太阳系，而你非得说绝不能离开地球，可原因却是你的公式是错的，你的公式只要离开了地球就会造成巨大的危害。你说，你我之间的斗争是不是一定是山崩地裂的？还记得我之前提到的悬崖村吗？那些村民中的一些，一辈子都没有下过山，你八台大轿去请他，然而他死都不肯下山，难道不是一模一样吗？那些天天念叨老婆孩子热炕头的农民，跟悬崖村的村民难道不是一模一样的吗？给他一亩三分地，他勉强能支撑下去，换成百亩田，他立刻就会崩坏——这不恰好就是地主的写照吗？
并不是量变引发质变，而是错误的原公式在小尺度造成的危害不明显。可是，人类社会不断变大，复杂程度越来越高，这是不可能阻挡的发展大势。为啥N多人自80年代以来，尤其是进入21世纪以来，有力不从心之感呐？以前你假学习，你混文凭，你对你自己造成的危害是不明显的，你服个软，人家就放你一马，对不对？你把一只碗摔碎了，你可以解释成不小心，但实质上你是心不在焉，你继续心不在焉，后来你摔碎了一百只碗，人家还会放你一马吗？我前面说，其实作为个人来讲，想日子过得巴适，很简单，那就是为国效力，只要你是为国效力，你的房子、车子、票子、孩子，国家全给你解决了，你根本就不需要操心。然而N多人他不情愿，不是那么的情愿，他的劲要留着，也不知道留给谁，反正，他只愿意出那么一点点力。这样的日子，搁以前，问题不大啊，原因是什么呢？原因就是那会儿规模小、复杂程度低啊，所以现在知道这样你受不了了吧？现在房价你看了想哭，对不对？人家是把吃奶的劲都使出来了，全用在为国效力上了，高房价对人家来说是问题吗？他都不知道好吗？因为他确实不用care啊，有人替他care啊，你在前面打仗，我给你解决后顾之忧嘛。全心全意为国效力，放在目前这个国家范畴即存的历史阶段，其实质上就是跟天下人交朋友啊，其实质就是把天下人视为自己的兄弟姐妹啊。
朋友们，勿以恶小而为之，勿以善小而不为。
最开始的那个“数理关系式”若错了，怎么都是错的，没有可能对。可是，你坚持只看数量，非要说“哎哟，就这么点小事，你咄咄逼人干什么呀”，那就请随意。你不认识人家，你就不愿意给别人倒碗水喝，小尺度，“无可厚非”。你有钱了，你就是个把牛奶倒大海的资本家，大尺度，大家都想杀死你，尽管想杀你的人跟你一样。我们中国人创建的是10进位制，而古巴比伦人创建的是60进制，古玛雅人创建的是20进制，古罗马人用的是10进制，表面上看起来只差了一个字，一个叫进位制，一个叫进制，然面后者的结果全部都是完蛋。
你现在知道我反复说的无限 和有限有多大的区别了吧？所谓有限，指的就是他的公式是错的，但在小尺度内所造成的危害不明显，而不管是他不以为然还是心知肚明但装成不知道，他一定会把规模做大，一旦过了界，那就是覆水难收，这天下没有后悔药可吃的。说坏人变老了、人老变坏了，就是讲的这个道理啊。所谓无限，其本质上就是可持续发展。所谓可持续发展，换一种表达方式就是不受数量的限制，如金箍棒，可大也可小。而之所以可持续发展，就是因为最开始的那个“数量关系式”绝对正确。朋友们，太极阴阳，和谐之道啊，大有可为啊，前途无量啊。
如果你的公式是错的，你也不愿意改错或者不知道怎么改，我有一个办法，你可以听一下：你给自己画一个圈，在圈内你就是相对安全的，绝不能出圈，出圈必扑街。
同时，你还得指望 你的运气好，所谓运气好就 是社会发展速度不是太快，50年过去了变化不大。可是，社会发展速度是快是慢你说了不算，所以说要运气。但是我要说一句刺激人的话，我认为，没有这种运气，现如今社会的发展速度是超音速。
我得走了，一会儿就有人要来打我了。
精简版我们用最原始的方法可以得出：
圆的面积公式为(k1)*r^2
圆的周长公式2*（k2）*r
原本这两个公式各是各的，然而西方人说k1=k2=π，于是这两个公式实质上是“铁锁连大船”，完全的绑定在一起了。
祖冲之并没有这么说，他的儿子祖暅也没有这么说，有人读书不细致被西方人误导了，其实祖冲之算的是圆的周长的之k2，而祖暅的研究方向是如何通过一个已知求出未知。
自打西方人说k1=k2=π之后，大船就连在一起了，于是“如履平地”了，推导出了N多公式、结论。因此，【万一】，k1不等于k2呢？
你现在知道为什么我们中国的数学发展到元代之后就止步不前，而在同一时期西方人突飞猛进了吗？其实就是这个原因啊！我们无法确认k1是否等于k2，我们还在苦苦思索的时候，猛一抬头就发现对方的大军攻了进来。
我在干什么事？我在砍曹军的铁锁。我这么干是行不通的，因为西方人已经建立了庞大的“上层建筑”。只有一个办法让西方人不攻自破，那就是不断向前发展。只要发展到一定程度，他们的狐狸尾巴就会露出来，小恶就会变成大恶。换成简单说法就是：我说你的地基不牢，你说我在胡扯，那我的办法就是“鼓励”你往高里盖，盖1层你不会塌，盖到10层你就轰然倒地。
通宝推：wild007,家园 这里提到的是一个著名的悖论 详情可以看这里：https://zhuanlan.zhihu.com/p/116428479
核心在这里：
那么，这个证明的漏洞在哪里呢？其实方形的边无论切分成多少个阶梯，都不可能和圆弧完全重合，而这些直角的边其实都能还原为之前的方形。
这里面就涉及到微积分的问题：无穷小值，我们知道1/n，当n趋向于无穷大时，其值是0，然而此处有n个无穷小(1/n)，其值是不为0的。同时也说明了：误差是不可以累积的
真正想了解这个问题的答案，可以看这本书：
顺便说一下，按照我的理解，编号老兄提到的微积分的问题要等到柯西在19世纪的三篇论文才得到初步解决
之后，魏尔斯特拉斯，戴德金与康托尔都有对柯西的论文继续完善。
PS：这里问题，按照我的理解，涉及数学的本质，如果编号老兄不是数学专业，能够独立思考而提出这样的问题，确实厉害！