主题：189- Alex Edmans：如何衡量与管理风险 -- 万年看客

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我们要如何衡量投资或者投资组合的风险？风险与回报的关系究竟如何？能否削减风险而不必牺牲任何回报？我今天的“如何衡量以及管理风险”讲座就要讨论这些问题。这是我的金融原则系列讲座的第四讲。

或许我们应该先来定义一下何为风险。你可能觉得“我用不着来这里听讲座就能回答这个问题，查一下维基百科就行。”按照维基百科的说法，风险就是发生某些坏事的可能性。看上去这个说法并无争议，不是吗？好比说我口袋里有十英镑。因为我三心二意，有50%的可能性我会丢掉这十英镑。这就是风险。但是实际上这并不是我在今天的讲座当中所谓的风险。为什么？因为姑且说确实有50%的可能性我会丢掉这笔钱，这意味着这笔钱的预期数额从十英镑下降到了五英镑。我既然有50%的可能性保住这笔钱，50%的可能性丢掉这笔钱，那么平均来说这笔钱的平均额度就是五英镑。所有人都不喜欢这样，并不是因为风险，而是因为我的钱从十英镑降到了五英镑。因此我今天讨论风险的时候指的是持有不变的预期现金流的风险。换句话说我要比较两种可能性，一种是50%的可能获得十英镑，50%的可能一文不得；另一种可能是落袋为安的五英镑。我为什么认为这是风险的定义？两种情况下我的预期金额或者说平均回报都是五英镑，区别在于一方面是确定的五英镑，另一方面是十英镑与一文不得之间的平均值。

为什么这样定义风险会使得这个看上去没这么显眼的问题更有趣？因为人们不一定不喜欢风险，有些人讨厌风险。他们宁愿获得确定的五英镑，而不是五五开的十英镑，为什么？姑且说他们需要钱去买晚餐，如果你口袋里一分钱都没有就要挨饿，所以从零到五英镑很好，能买两个三明治；假设你从五英镑又到了十英镑，那就更好了，能买四个三明治。但是只需要两个三明治你就会很高兴，所以你宁愿拿到确定的五英镑。这就是所谓的边际效益递减。换句话说，你的幸福程度从零到五英镑的增加程度要比从五到十英镑的增加程度更显著。如果你是这种人，那么你就讨厌风险。还有其他人并不在意风险或者说风险中立。你并不在意风险，不会受到风险的约束。比方说除了口袋的十英镑之外，你还有一张信用卡，意味着你总能购买晚餐。不管你不小心把钱弄丢了还是一直拿着钱，对你的幸福来说没有区别。

今天我们要看的是风险如何改变了人们的金融决策。为什么会改变？请回顾一下我的上一节课“如何进行金融决策？”我们说过金融决策包括投资，而投资则意味着今天花一些钱，未来得到更多的钱作为回报。比方说你是一家公司，要买一家新工厂。今天你要花钱，但是在未来这家工厂会生产衣服。我们可以卖衣服来回本。你如果是一个人，今天买股票要花钱，而在未来股票可能会分红，或许能回本。上节课我们说你在计算现金流的时候不应该将未来你可能得到的所有的钱减去今天的成本，原因有两个。上一次我们着重强调了今天的一英镑要比明天的一英镑更值钱。我们今天花钱确实能在未来赚钱，但是未来的钱并不像今天的钱那样值钱，因为这其中存在着时间价值。这是我们上次的关注重点。今天我们要看一下现金流不能对应折算的第二个理由。第二个理由是风险。当你进行投资时，你花的是确定的钱。买工厂一定要花100万英镑，我买股票的时候一定要花十英镑——如果这是股价的话。但我丝毫不知道未来的红利会是什么。这种风险这取决于未来的经济状态。我也不知道我的工厂能生产多少衣服或者能卖出多少钱，这些还是要取决于经济状态。

所以既然未来的现金流很有风险，那么我们要做的就是进行风险折扣，因为未来是不确定的，而不是安全的。你会想这里有个问题：风险折扣应该多高？这一点或许完全基于主观。毕竟我刚刚告诉你，有些人厌恶风险，也有些人不关心风险或者说风险中立。我们可以用动物来打比方。姑且将讨厌风险的人们称作鸡——这没有贬义——这些人或许没什么钱，因此对于手里现有的钱非常小心。另一些投资者是狮子，他们毫不在意风险，也不在意损失一点钱，或许因为他们很有钱，损失一点也无所谓。但是一家公司有很多股东，其中有些是鸡，不想公司承担风险，有些是狮子，希望公司承担大量风险。以制药公司为例，狮子可能会要求公司开发治疗癌症的特效药，风险固然很高，但是回报更高。鸡则会主张继续生产阿司匹林，虽然回报很低，但是总会有需求，回报也很确定。这就是问题所在，假如你要经营公司，现在花钱来获得未来的回报，就必须对于不确定的未来回报施加风险折扣。但是这个风险折扣应该多大？如果这一点是主观的，那你就得询问每一位股东的风险厌恶或者风险中立程度。但是我们其实具有单一客观的方式来计算风险折扣，所有股东都会认同——无论他们是鸡还是狮子——这能使得金融决策更加客观。

我给大家演示一下。我们先说如何计算风险折扣。我们知道确定的一英镑要比有风险的一英镑更有价值。基于常识，风险应该取决于两点。其一是风险的程度究竟多么大，其次是风险的价格，即你应该为了承担风险而获得怎样的回报。现在我要关注怎样计算风险的额度，也就是如何衡量风险。然后你想“我没有必要在这里上课学这种事，因为我学过中学数学。衡量风险额度靠的是标准差。”标准差指的是某个分布的可变性。我们来看三家不同的公司，平均来看都会盈利50英镑。蓝公司很安全，你很确定一定能拿到50英镑，上下偏差五英镑。绿公司风险很大，有很大可能会得到75英镑以上，也有很大可能只能得到25英镑以下甚至一分不得。标准差就是分布展开的宽度。绿公司的标准差最高，因此风险也最高。这是我们在中学数学当中学到的内容，应该很合理。但事实上这并不是在金融当中衡量风险的方式。

为什么不呢？比方说有两家假设的公司。一家叫伊奇冰激凌公司。对冰激凌的需求风险取决于天气，太阳高照的时候伊奇冰激凌公司每天能赚14英镑，下雨的时候只能赚6英镑，中间值是10英镑。但是还要考虑标准差5.7的风险，因为收益取决于天气。另一家公司是科罗拉咖啡公司。这家公司不受天气影响，因为咖啡爱好者不管下雨还是出太阳都要喝咖啡，因此公司每天都能赚9英镑。这9英镑没有任何风险，标准差是0。问题在于哪一家公司你更乐于投资？一家有更高的预期回报，另一家没有风险。你会想这取决于你是鸡还是狮子。你要是鸡就会喜欢无风险的咖啡公司；你要是狮子就会喜欢冰激凌公司，因为你愿意承担风险，因为回报更高。但实际上这个回答是错误的。为什么？因为现在我要引入第三家公司，也就是乌苏拉雨伞公司。这是一家雨伞工厂，他们的收益同样取决于天气，但是受到影响的方向与冰淇淋公司相反。下雨的时候生意好，每天赚12英镑；出太阳的时候生意不好，每天赚8英镑。因此回报同样很高，达到了10，标准差风险也很高，达到了2.8。

你或许以为这并不改变回报公式，鸡依然应该偏向咖啡公司，因为它没有标准偏差。另两家公司风险依然更高。为什么这个回答是错误的？因为金融界的基本原则之一就是多样化，我相信你们都听过这个词，我这里说的更准确一些。多样化意味着我们持股的时候不会只持有一家公司的股票，而是持有一个投资组合，搭配各种不同的股票。我可以进行如下投资组合，其中1/3是冰淇淋公司股份，2/3是雨伞公司股份。那我就可以依靠多样化消解掉天气风险。因为晴天时雨伞公司一般表现不好，但是冰淇淋公司表现不错。相反，下雨的时候没人买冰激凌，但是都会买伞。所以我依然不受影响。这里的关键在于为什么标准偏差——最直观的衡量风险的方法——其实不是正确的衡量方法。冰激凌公司与雨伞公司都有标准偏差，都很有风险，因为冰淇淋与雨伞需求都取决于天气，但是我们可以通过多样化构建一个不受天气影响的投资组合，完全没有标准偏差。正如我们所见，这个组合比只买咖啡公司更好。因为两个投资方案都没有风险，但是投资组合回报更高。这一点可以说明为什么风险归根结底并不主观。就算你是鸡，就算你厌恶风险，你依然不应该购买咖啡公司的股票，而是应该购买冰激凌公司与雨伞公司的投资组合。虽然两家公司分别来看都有风险，但是合在一起风险就消失了。

如果风险消失了，那么我们现在是不是应该结束讲座打道回府？因为我们刚刚彻底摆脱了风险。不幸的是，答案是不行，因为多样化虽然可以有效地摆脱风险，但却不可能摆脱全部风险。为什么？我还是用刚才这个例子，还是用这些数字来讲一下。这次我们的风险因素不是晴天与雨天。而是经济大环境的衰退与繁荣。两者的关键区别在于，天气影响冰激凌公司与雨伞公司的方向相反，而经济环境会朝着同一个方向影响两家公司。在繁荣状态下，人们会买更多的冰激凌、咖啡与雨伞，衰退时则相反。换言之你无法借助多样化来摆脱经济风险。冰激凌公司对于经济环境格外敏感，在衰退期间只能赚6英镑，在繁荣当中则可以赚14英镑。我们觉得风险太高，于是采用刚才的策略，持有1/3的冰淇淋公司股份与2/3的雨伞公司股份，这样做确实削减了风险。但却不能将其削减为零。为什么？因为有些风险是经济当中所有公司都躲不开的，所有公司总要受到经济环境的影响。

因此前半节演讲的主旨如下：有两种风险，第一种是总体风险，也就是标准差，也就是一家公司承担的全部风险。我们现在知道有些种类的风险被称为非系统风险，专门针对某一家公司。下雨就是冰淇淋公司面对的非系统风险，咖啡公司并不在乎下雨，而雨伞公司整天盼着下雨。这就是针对一家公司的风险。第二种风险是系统风险，也就是所有公司都要承担的风险。第一种风险可以通过多样化来抵消。我们可以抵消天气风险，方法是购买投资组合。第二类风险不能通过多样性低消，不管我们购买多少家公司的股票也不可能摆脱系统风险。这些课的主题是“如何衡量与管理风险？”衡量风险的时候我们并不关心整体风险，我们关心的是系统风险。也就是无法通过多样化来应对的风险。这是我们唯一关心的问题，我们不关心针对某一家公司的非系统风险。

接下来我们需要衡量不能用多样性化解的系统风险，也就是整个市场都要承担的风险。假设你多样化持股，买下了伦敦股票交易市场的所有股票，将多样化做到极致，但是股市大盘依然要取决于经济。我们如何衡量市场共享的风险？换句话说你目前面临的风险与市场的相关性如何？说到这里我们难免又要提到高中数学教授的相关系数概念，这个概念确实适用于目前的状态。我们来补补课。所谓相关系数是位于1与-1之间的一个数值，用来衡量两个事物的运行方向相同或相反。都说一图胜千言，我们就来看看图。先来看看相关系数为-1时的情况。我们用希腊字母ρ来代表相关系数。-1意味着两者的方向完全相反，一者表现好另一者表现肯定差，例如冰淇淋公司与雨伞公司。相关性也可能是负值，但是没有这么糟糕。一者表现好，另一者表现倾向于不好，但不像先前的例子那样息息相关。相关系数当然还可以是正值，一者表现好，另一者倾向于也表现的好，不过不一定。最后还有完美的正相关，一者上升，另一者必然跟着上升。最后还有中间状态，既ρ等于零，两者毫无关系。

相关系数衡量的是你是否会与市场一起上升一起下降，或者不会随着市场变化而变化。衡量系统风险——也就是无法通过多样化来抵消的风险——的关键就在于你与市场的相关性如何。但这依然不是全部情况，因为这里展示的仅仅只是变化方向的相关性。此外我们还更关心变化程度，或者说市场向上时你会向上多少？两者可以完全正相关，但是函数线条很平缓，意味着市场对于你的影响并不很大。所以我们要再一次拾起高中数学。当我们学习相关性的时候，我们还学到了另一个概念，叫做协方差。所谓协方差就是个股与大盘的相关系数乘以个股与大盘各自的风险。我再说一遍，某支假想股票的系统风险取决于股票与市场的相关性，股票本身的风险，以及市场的独立风险。这就是协方差，或者说这只股票对于整体市场的敏感度有多高。我们今天衡量风险的标准是金融界最著名的变量β。β是什么？是协方差除以方差。我们衡量一支股票或者一家公司的风险的时候并不关心整体风险，只关心系统风险。怎样衡量系统风险？首先我们找到协方差，既你随着市场波动的波动幅度，将其除以市场方差既市场波动幅度，得到的结果就是β。

在继续讲解之前，我们先把公式撂下，谈一谈常识方面。一开始我说人们不喜欢风险。由于人们不喜欢任何有风险的投资，他们会给此类投资加一个风险折扣。然后我们又说，事实上有一些风险不应该被纳入折扣，因为你并不特别关心此类风险。比方说我要买一家雨伞工厂的股票，当然要面临天气的风险。但是我并不关心天气的风险，不会因此而打折扣。我之所以要进行风险折扣的唯一原因就是我的投资与市场共享风险。那么又该如何衡量一家公司与市场共享风险的幅度？我采用了β这个变量，这也是我们在金融当中衡量风险的惯用方式。另一种理解方式就是撂下公式，直接看看实际应用。你可能会想，“我理解为什么公式里有协方差，因为协方差衡量的是公司与市场的相关性，但是为什么协方差要除以市场方差？”我保证，接下来是本次讲座当中最后一次提到高中数学。所谓β其实是一条最优拟合线。比方说我们有两个变量，其一是市场回报，其二是单独一支股票的回报。我们可以画一张点聚图，确定一下后者如何依赖前者。这个月市场上涨了24%。股票上涨了3%。下个月市场没有变化，股票下降了百分之一。我们可以将许多各个月份的离散点标在图上，对比每个月的股票表现与市场表现数据，这样就可以整体衡量这支股票与市场的关系。由此我们可以画一条最优拟合线，展示这只股票对于市场多么敏感。这张图上的β是1.21，意味着平均而而言每当股市大盘上升或者下降一点，公司的股票会相应上升或者下降1.21点。这里不仅体现了移动的方向，还体现了移动的程度。你购买这家公司的股票要承受多大风险？你承受的风险就是市场起伏对于股票起伏的影响效力。

进一步说，我们再来看看β如何改变最优拟合线。如果某家公司股票的β是0.5，那么市场的改变对于公司就影响不大。如果β是2，意味着市场的改变对于公司影响极大。所以β衡量的是公司对于市场走势多么敏感。更重要的是，β不同于相关系数，它的取值并不局限于1和-1之间。在实际层面，有些股票确实对市场特别敏感，比方说奢侈品公司。市场兴旺的时候，人们会大量购买劳力士手表；市场衰退的时候，购买劳力士的人数就会大大减少，因为奢侈品不是必需品。

这样一来就引出了我的下一个问题。让我们再后退一步来讨论常识：是什么决定了β？是什么决定了某家公司承担的基于市场的风险？第一因素是行业风险，也就是你所从事的这个行业本身具有多大风险，你所从事的究竟是奢侈品行业还是日用品行业。先看看奢侈品行业，例如手表、珠宝或者高档度假。这些行业的β非常高，对于市场非常敏感，因为一旦市场衰退，消费者首先就会削减这方面的支出。另外一些公司的β则比较小。这些公司依然依赖于市场景气，但是依赖程度不高。比方说鞋带公司。就算经济放缓，人们还是要买鞋带，因为这是日常用品。反过来说，某位银行家拿到巨额奖金之后或许会买新车，但是几乎一定不会买一大堆鞋带。所以鞋带公司对于经济大势并不很敏感。还有些情况下β是负值。少数公司在市场不景气的时候反而表现出色，比方说破产清算公司。他们在其他公司破产的时候提供破产流程服务，因此股票走势与市场走势相反。我在教MIT的时候有一次考试出题，要求举一个β为负值的例子。有个学生举的例子是棒球棍公司，理由如下：如果你往外放债，到了经济下行的时候就要去收账，为了催账你要拎着棒球棍去砸人家屋门。我提出这个问题的时候并没想到这一层，但是我认为这个学生十分幽默，于是这道题我给了他一半分数。总之有些股票确实会在市场衰退的时候表现不错。

为什么这点很重要？现在我要将一切联系起来。先来看看二十分钟之前的这张幻灯片。我们想要衡量风险折扣，我们想要衡量需要因为风险而在多大程度上削减现金流。我刚才一直在说，我们不关心某支股票的整体风险，我们关心的是这支股票与市场共享的风险。我们说这个风险由β来衡量。另一个需要注意的事项是风险的价格。一支现金流因为有风险而导致的痛苦由β决定，那么我应该为了承受这些风险而获得多少补偿？这就是风险的价格。现在我展示的是最为人所知的金融公式，r1-rf = β1(rm-rf)，也就是风险与收益的关系公式。假设我们持有一只一号股票，现在需要决定持有这支股票的合理回报。我们已经明确，既然这支股票有风险，那么持股理应获得回报。这一回报取决于总体风险β，也取决于风险价格rm-rf，也就是市场的平均回报减去无风险回报。两者相乘的结果就是市场风险溢价。

光看公式不好理解，下面我给大家看一张图表。这张坐标图的X轴是整体风险β值，Y轴是预期回报。假设我原本投资国库券，这是毫无风险的投资，因此我们也只能得到毫无风险的最低回报rf，这就是无风险资产的回报率。我们按照上面的公式在这张图里画一条线，那么随着β的升高，预期回报也会升高。当你的β为1，你的风险敏感度与市场一致，因此你得到的也是市场的总体回报。假设某支股票的走势与伦敦证券交易所的大盘走势完全一致，那么这支股票的回报就等于大盘的回报。如果β只有0.5。意味着股票的风险只有大盘的一半。那么你得到的回报也只有一半。如果股票风险非常高，比方说你买了劳力士公司的股票，那么β就会达到2，意味着股票风险是大盘风险的一倍，应该提供更高的回报。这个著名公式名叫资本资产定价模型，几十年前曾经赢得过诺贝尔奖。根据这个公式，一家公司有且只有一个原因应当给你高于无风险回报的更高回报，因为它让你承受了系统性风险。

现在我们先不看公式，而是整理一下公式背后的本能与常识。假设有一家β很高的公司，例如某家豪华汽车公司。为什么我们不愿意向这家公司投资？豪车公司什么时候表现较好？在经济环境较好的时候。再假设经济环境确实较好，那么我的其他股票同样表现很好。我已经大赚特赚，可以去度假，可以付房租。此时我并不特别看重豪车股票带来的额外回报，因为在经济上行过程我原本就过得不错。可是到了经济下行的时候，我的整个投资组合表现都不好，我可能因为付不了房租而流离失所，此时我特别希望我的股票能分红。但是豪车公司此时的表现却非常糟糕，因为它的β太高，承担着太高的系统风险。换句话说，豪车公司的股票其实是负向保险。在我的投资组合的其余部分表现不好的时候，豪车股票表现也不好，没法给我雪中送炭；在我的投资组合的其余部分表现挺好的时候，豪车股票表现也挺好，但是这时候我已经发财了，不太需要锦上添花。既然豪车股票是负向保险，那么除非给我特别高的回报，否则我就不愿意持有豪车股票。我为什么要求特别高的回报？因为只有这样我才愿意投资这家负向保险公司。这家公司就像是不能同患难的朋友。你可以请他们一起吃烤肉，如果天气非常好，他们就会来，那时候你不需要他们。因为那时候很多人都会来；如果天气不好，你想有人陪，这些好天气的朋友就会抛弃你。这个朋友的价值不如忠诚的朋友这么高，后者无论如何都会来陪你。所以不能共患难的朋友不值得你过于上心。同理，豪车公司因为具备不能共患难的性质，他们的股票也没那么有价值，只有经济好他们才能好。

相比之下，我们再来假设一家β比较低甚至干脆为负的公司，比方说棒球棍公司。当经济表现很好的时候，棒球棍公司的表现并不特别出彩，因为这时候谁也不会特别需要棒球棍来逼别人来还债。但是这时候你并不关心棒球棍公司的回报，因为你的整个投资组合表现得很好。棒球棍公司的股票什么时候有用？在经济下行的时候，当你的投资组合因为经济整体下行而表现不佳的时候，此时棒球棍公司才会崭露头角，为你提供保险。因为这家公司提供了保险，你投资的时候也就愿意接受较低的回报。换句话说，β越高，公司提供的保险价值越低，你要求的回报也越高。我觉得这就是我们日常金融的关键，这就是风险与回报的关系。β越高，市场敏感度越高，保险价值越低，你要求的预期回报越高。

最后我们用现实的数字来展示一下怎样利用今天教授的内容。我们要用这个公式来确定沃达丰公司的预期回报。这次我们要考察的不是什么假设的一号股票，而是沃达丰股票，所以我用rv来替代r1。沃达丰公司提供的高于无风险回报率的回报同样取决于β与市场风险溢价。我们看看如何在现实生活当中利用这个公式。首先来算算β，因为我们花了很长时间来推导这个数值，也就是协方差除以方差。具体要怎么计算？首先我们要掌握数据。我拿到了沃达丰股票在2021年4月份的业绩数据，从4月21日——也就是我动笔撰写本次讲座讲稿的那一天——直到4月30日，将其与富时指数——也就是大盘表现——相对比。我们掌握了这段时间里每一天的沃达丰收盘股价与富时指数。我们不关心价格，只关心回报。我们知道回报就是股票价格的改变。4月30号，沃达丰股价从前一天的135上升到136，给出了1%的回报。只需建立一个Excel表格，我就能计算沃达丰股票与富时指数在这一时段期间每一天的回报。此外Excel还能进行斜率函数计算——别忘了β其实就是这两套数据构成的最优拟合线的斜率。这样一来我们就能确定，平均而言当沃达风表现好市场表现怎么样。我算出来的是这个数字，0.468。换句话说，平均而言大盘每上涨一点，沃达丰股票会上涨0.468点，这样看来沃达丰对于市场并不特别敏感。这也很好理解，因为所有人都需要打手机。就算市场表现不好，人们依然需要不停地通话并且交话费，所以这条最优拟合线相对比较平缓。

这里我自行计算了沃达丰公司的β。不过要注意还有其他方法可以获取β值，甚至都不需要你费力计算。你直接去查询也行。雅虎金融收录了基于过去五年数据的英国所有上市公司的β。就沃达丰而言，他们给出的β与我的计算结果不太一样，达到了0.88。这就是过去五年数据与最近一个月数据的区别。除了雅虎金融以外，你还可以查询布伦伯格。如果你想查询的公司没有上市，没有股价可供参考，那该怎么办？假设你自己创业开了一家餐厅，现在打算扩张，再开一家连锁店，想要计算这样做的风险。你可以看看业务类似的上市公司的β——例如餐饮集团。此外纽约大学的Aswath Damodaran教授计算过各个行业的平均β，也可以为你提供参考，就算你的公司没有上市也可以套用。总之有很多方法可以确定β，你可以自己用表格计算，也可以查询，或者寻找类比数据。

第二件事，我们想要确定无风险回报率，因为我们购买沃达丰股票理应获得的回报永远要高于购买英国国库券的回报。要想确定英国国库券的回报，只需查询《金融时报》。《金融时报》告诉我们目前的国库券回报是每年0.897点，至少是在我截屏的时候是这样。现在我们有了目前的无风险回报率，也有了沃达丰的β，最后我们还需要确定市场风险溢价，即市场能提供多少额外回报。无论这份额外回报有多少，我都只能拿到这个数额的0.468。那么市场究竟会给我们带来多少额外回报？我们可以查询过去六年关于整体市场回报与政府债券回报的数据。我找到的这家网站列出了富时指数能提供给你的整体回报。可以看到有些年份市场表现非常好。唯一的例外是2020年，疫情致使市场回报成了负数。相比之下国库券每年的回报都是正值。所以我们可以计算每一年的风险溢价，即富时指数的回报高于国库券回报的额度。有些年份风险溢价是负值，另一些年份是正值，总体来说的计算结果是3.93%。

现在各项数据都已齐备，我们来看看你购买沃达丰股票理应获得怎样的回报。我们知道沃达丰股票有风险，不同于国库券。那么答案是什么？如果我买国库券。我的回报是0.897%。既然沃达丰比国库券更有风险。我将得到的回报必须比这个更高，高多少应当取决于β。我这里采用了雅虎金融提出的0.88这个β。我还采纳了3.93%的市场风险溢价，我刚刚表明，我应该得到的额外回报取决于风险。既然沃达丰的风险不如市场的总体风险那么高，我就拿不到完整的3.93%，只能得到这个数的0.88。综上所诉，我购买沃达丰股票应当得到的年回报率是4.36%，而不是国库券给出的0.897%。

最后，我这场讲座的用意不仅在于如何买股票，还在于如何进行投资决策，毕竟兴建一座手机工厂与与购买一家手机公司的股票也没有本质区别。所以我们以投资为例，假设沃达丰投资建厂，如果成功的话明年能带来十英镑回报，但是成功的可能性只有50%，一旦不成功就一分不得，就像讲座一开始的例子一样。那么这笔投资价值多少？既然明年得到十英镑的可能性是50%，那么平均来说投资的价值就是五英镑。但是要记得我说过，确定的五英镑与十零之间的五五开不是一回事，因为后者有风险。那么后者的风险折扣应该是多少？如果相关风险是非系统的，那么我们就不必操心，因为这种风险可以用多样化来抵消，从效果上来说等同于无风险。因此我们唯一需要考虑的折扣就是0.897%的无风险国库券回报率，因为金钱还具有时间价值。这笔现金流是50%的十英镑，也就是五英镑，除以1.00897，结果是4.96英镑。这个数字只比五英镑少了一点。但是假如风险是系统性的，假如这个建厂项目只能在经济繁荣时成功，到了经济衰退时就会失败，那么我们就需要采用沃达丰的β=0.88，计算出更高的折扣率4.36%。这样一来项目的价值就成了五英镑除以1.0436，结果是4.79英镑。不仅因为回报发生在未来，必需考虑时间价值，而且如果这风险是系统性的，不能依靠多样化投资来化解，那么我们还要考虑到风险折扣。就说这么多吧，谢谢大家。