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主题：【原创】【讨论】趣味数学 之 三门问题 -- 孟词宗
- 复 那就好说了
家园 这两点我没有疑问 不充分推理原则，我的理解就是平均分布的不确定性最大。
如果不是平均分布呢，说明系统内的元素可被区分，不确定性减弱。
主持人是在B/C中2选一，打开一扇有羊的门。所以A的不确定性不变，中奖概率还是1/3，子系统(BC)的不确定性减弱，C的1/3中奖概率转移到B上达成2/3.
这里你可以看下第三者玩法，如果主持人不知道门后的情况，选择C， 打开C发现门里是一只羊。这个过程中不确定性在哪一步操作发生变化，概率如何发生转移。
通宝推：陈王奋起,- 复 这两点我没有疑问
家园 这个回复解释了三门问题概率变化的根本 本题可以结束了！
- 复 这两点我没有疑问
家园 那不就结了 不充分推理原则，其实就是不完全归纳，由归纳者掌握的信息多少决定，通常”未知的概率都是等概率”，也就是不知道事件集中每个事件的概率为多少的情况下就“假定”为相等。所以#1就是主观的，由看到的人掌握的知识决定：主持人知道的最多，所以可以确切地给每个门一个确定的概率，玩家则不行。
你所说的没主观性什么事，指的是#2，这个当然和主观性没什么关系。
分歧就在于你觉得#1里等概率是客观的，和人无关的。我觉得这个是主观的，和观察者掌握的知识相联系的，只有在等知识的情况下概率才是相等的（其实这里更严重的是没办法假定不同的初始概率，也就是对这种情况无解，比如不均匀的硬币，不一样的门等）。
上面关于分歧这点你同意吧。哎，不管同不同意，就这样吧，都说到这地步了，已经没有继续讨论的必要了。
家园 已经解释过了 新玩家是独立的二选一，可能选的是已经选过的，也可能是未选过的。
而老玩家是必须选未选过的。未选过的那扇门包括一扇错误的门。未选过的那扇门本质上是是两扇门
家园 和这个问题等价的是三个囚犯问题 虽然形式上看不太一样，但本质上一样，和三门问题对照看可能有更深的体会：
三个犯人都住在隔离间，并且都被判处了死刑。监狱官赦免了其中一个犯人。看守知道谁会赦免，但不会说。
犯人A脸皮厚，想让看守告诉他，B和C谁会被执行死刑。
如果赦免的是B，看守就会说C；
如果赦免的是C，看守就会说B；
如果赦免的是A，看守就抛硬币决定说B或者C。
看守告诉A，犯人B将会执行死刑。
犯人A兴奋不已，他决得自己生存的几率变为了0.5（因为B不可能被赦免了）
犯人A将此告诉了C，C同样很兴奋，他的理由是：A生存的机率仍然是1/3,但
自己生存的机率变为了2/3.
家园 A算错了 https://www.zhihu.com/question/46786707
同理，C也算错了，他们都白高兴一场
家园 你是在问谁对呢 还是认为两人都对？你有过"概率的主观性“的表述。
- 复 你是在问谁对呢
家园 typo, 概率 - 复 typo, 概率
家园 这里概率是主观性的啊 但不代表主观性的概率都是对的啊。还是要看假设是否合理，推理是否正确。
这个例子里确实少了一句问谁的理解是正确的。但既然题目里已经提到是“三门问题”的等价命题，结果也是不言而喻的。
最后，重要的一点是，最新的改版后，终于能修改贴子了。感谢铁手老大！
家园 概率是不确定性的度量 看守的回答，形式上B/C对A是对称的，答B或答/C都不影响A的不确定性。 所以A是空欢喜。
不妨看下3门问题的第三种玩法。
家园 是这样的 如果用P(A)，P(B)，P(C)来代表A，B，C三人分别被赦免的概率（也就你说的不确定性），那么对三个囚犯来说，P(A)=P(B)=P(C)=1/3，这是一开始就定好的，也不会变。不论看守回答什么甚至不回答都不会变。（如果变了相当于假设变了，那基于假设的所有推导也就没有了意义。）
那么看守回答后有什么不同呢，其实就是可以求条件概率了。令看守的回答为H，那么现在就有P(A|H)，P(B|H)，P(C|H)，这三个就是不同的了。A的错误就在于认为有了H，P(A)就变成了1/2，这个是不对的。P(A)还是1/3，不会变，他只能求P(A|H)，然而不幸的是P(A|H)=P(A)=1/3（证明略，上面的链接有）。然而对C就不同了，因为A，B，C互斥，P(C|H)=P(A\/B\/C|H)-P(A|H)-P(B|H)=1-1/3-0=2/3。所以”在看守回答后“这个条件下”C被赦免“的概率提高了。
三门问题的解法其实是一样的。所以说这两个问题本质上是一样的。
第三种玩法其实和主持人怎么选的没关系，关键是玩家知不知道这个信息。如果不知道，那什么都不会变。
家园 如下 因为主持人打开哪扇门是根据第一个人的选择决定的,所有第一个换选择相当于选了两扇门.而第二个人选择哪扇门是在第一扇门打开后,所以和打开哪扇门无关.