主题：【原创】【讨论】趣味数学 之 三门问题 -- 孟词宗

如果用P(A)，P(B)，P(C)来代表A，B，C三人分别被赦免的概率（也就你说的不确定性），那么对三个囚犯来说，P(A)=P(B)=P(C)=1/3，这是一开始就定好的，也不会变。不论看守回答什么甚至不回答都不会变。（如果变了相当于假设变了，那基于假设的所有推导也就没有了意义。）

那么看守回答后有什么不同呢，其实就是可以求条件概率了。令看守的回答为H，那么现在就有P(A|H)，P(B|H)，P(C|H)，这三个就是不同的了。A的错误就在于认为有了H，P(A)就变成了1/2，这个是不对的。P(A)还是1/3，不会变，他只能求P(A|H)，然而不幸的是P(A|H)=P(A)=1/3（证明略，上面的链接有）。然而对C就不同了，因为A，B，C互斥，P(C|H)=P(A\/B\/C|H)-P(A|H)-P(B|H)=1-1/3-0=2/3。所以”在看守回答后“这个条件下”C被赦免“的概率提高了。

三门问题的解法其实是一样的。所以说这两个问题本质上是一样的。

第三种玩法其实和主持人怎么选的没关系，关键是玩家知不知道这个信息。如果不知道，那什么都不会变。