主题：【原创】我来发个系列，说说社保的问题 -- puma2011
家园 【原创】养老金入市？股票投资的风险随投资年限降低么？ 养老金入市？股票投资的风险随投资年限降低么？
前文说到中国这些年来社保基金（五险一金）有可观盈余，2010年的数据大概是￥3T。这个数据加上近年来中国国力大幅度增强的事实，掩盖了我前文所说的养老金个人帐户的￥1.7T空帐问题。今年以来，各大媒体突然开始炒作养老金的入市问题，各大“专家”以及政府官员也纷纷发表文章，声称养老金入市不可避免。西西河这里也有井底望天，联储主席，铁手纷纷表示赞同。所有的这些说法，其核心论点是：
“股市的从长期投资回报率高（于债券回报率），而且长期持有可以规避股市周期风险特征。”（郑炳文， 外链出处）， 并由此引申出养老金入市作为解决社保资金问题的良方。
看上去很美，非常美。可不幸的是这个论点的后半句是一个彻底的，毫无疑问的谬论。类似的论点在美国也经常听到，比如说：大名鼎鼎的Vanguard Group， 1990年的时候发表文章说：
Over the past six decades, stocks have achieved an average annual rate of return of 9.7 percent-far exceeding the 5.2 percent average return on corporate bonds and the 3.6 percent average return on U.S. Treasury bills. Yet it's no secret that the stock market is subject to wide and unpredictable price swings in any given year. Consider, however, that the volatility of stock market returns diminishes markedly over time....During any 1-year period between 1960 and 1989, the maximum spread in annual returns of stocks (as measured by the unmanaged S&P 500 Composite Stock Price Index) was 64 percent (from a high of 37.2 percent to a low of -26.5 percent). Over 10-year holding periods, the difference in annual rates of return decreased to 16 percent (17.5 percent to 1.2 percent) and, over 25 years, less than 2 percent (10.2 percent to 8.4 percent). Note that for 10-year periods and beyond, the returns were all positive. Clearly, over time, stock market risk hardly seems excessive-even for the most cautious long-term investor.
这两段话说的和郑炳文等一干人说的是一个意思，只是vanguard提供了具体的数据，让这个论调看起来很有说服力。此文的后面，原作者还提供了股票回报率低于同期债券回报率（short-fall）的概率作为风险的衡量，并证明这个概率随着时间的增长降低来论证其正确性。不幸的是这个风险标准完全忽视了shortfall的程度；也就是说，在这个标准下，shortfall 10% 和shortfall 80%是不加区别的，虽然这两个是完全不同的风险事件。
从另一个角度说，假如股票投资的风险从长期来看是降低的，或者如郑炳文的说法那样可以被规避，那么可以想见对股票的收益低于同期债卷收益（risk-free bond）的保险价格应该随时间的长度降低。这样的保险，一旦股票的收益低于同期债券的收益就由保险的对家支付差额，就是最简单的Put option。这就很好办了，金融衍生品发展到今天，对这种European stock option的定价非常成熟。我们可以用Binomial tree(二分树)或者经典的BS模型来计算。具体计算我不写了，但下图画出了put option价格P（开始投资时间）与股票初始价格之比随投资年限的曲线：
外链图片需谨慎，可能会被源头改从图中可以看到：这个期权（保险）的价格随着时间的延长而增加，最终接近100% (思考题：为什么不能超过100%？答对了这个我推荐你参加我们公司第一轮面试，哈哈)。也就是说，所谓风险随投资年限增长而减小的说法根本不成立！此外，这个图是用BS模型算出来的，假设的前提是恒定的volatility. 实际应用中你不可能用这个价格买到你要的put, 而且超过5年的put你几乎买不到。富有怀疑精神的网友会质疑，B-S 模型是基于股价的Random walk（股票回报率是log-normal分布），但假如股票的回报是mena-reverting process呢？对能问出这个问题的网友，请自行参考Andrew Lo 和王江的1994年论文.
总结一下：股票的回报率(expected return)高于债券,但回报是和风险相关的。所谓长期投资能规避股市风险是一个彻底的谬论，本文从期权定价进行了论证。投资股市获得高回报不是不行，但要承担相应的风险，而且这个风险不应该由国家出面承担。类似于郑炳文这样的说法，在美国已经被学界批判论证过多次了，有很多有影响力的经济学者专门写过文章论证，比如Robert Merton, Paul Samuelson等。本文中很多论据来自于Zvi Bodie, 搞金融的人对这些名字应该很熟悉。不搞金融的人，只需要记住一句话：天下没有免费的午餐，翻译成金融行话就是: No arbitrage! 设想股票的风险真的随着 时间的增长而降低，那么社保也不用什么缴税了。直接由中央政府出面，发行30年的国债，然后把国债的收入拿来投入股市，这不就可以坐等收钱了么？这个做法叫作leverage,为什么行不通各位自己去想吧。
通宝推：晴空一鹤,水中石,面朝阳光,
本帖一共被 2 帖 引用 (帖内工具实现)家园 【原创】评朗咸平的说法 朗咸平于2011年某期《财经郎眼》中讨论了他对中国养老金的看法。编辑过的视频可以在youku上看到。
但他的讲话的全文在网上找不到。找来找去都是一些被编辑过的不完整版本，如下面这个：
所以没办法，我只好花时间把上面的视频看了一遍。郎咸平说话是很典型的台湾人，让我想起了我在公司的mentor, 一个很好的台湾人，统派，其父亲曾经是蒋介石身边的人。Anyway,朗咸平这个人水平是不错的，毕竟是wharton毕业的。但学术一旦与娱乐结合起来，有些地方就会失之肤浅。
朗咸平的看法主要是如下几条：“不公平，不负责-手续繁琐，不透明，不分工，不鼓励存钱，不独立-批条子就能挪用”。网上的文章中一般只有这几条中的前三条，很有意思。这几条里面，"不公平,不负责"讲的是制度，"不透明"和"不独立"讲的是监管，“不分工”讲的是运营，“不鼓励存钱”讲的是激励制度。大部分观点都正确, 但每一条下面都不严谨。我不相信以朗咸平的水平不能把这个问题讲得更清楚，也许是上电视需要迎合观众的缘故。下面一条一条的评论。
1. 不公平：
外链图片需谨慎，可能会被源头改郎列举的这几条不公平里面，第一条上海的弹性退休制度恰好相反。是公平的体现。高收入者推迟退休，这样他们多缴费少拿钱，多出的部分补贴低收入者；第二条8%就地没收不合理，但考虑到现在中国的社保是省级统筹，社保的管理有一定成本，所以社保转地方收一部分钱正常，不过我同意，只能转走60%实在过了点。美国这边的社保管理费用在2005年是50亿美元，大概占当年社保收入的1%不到。第三条低收入者缴费高这个基本上就是胡说八道，因为社保是按工资比例交的，怎么可能低收入者缴费高？他说的北京月收入少于￥1615的人按￥1615会让这一部分人的缴费率变高，这一点说起来是有违社保的本意。但不能用这个来夸大其词说低收入者缴费高。现在北京月收入少于￥1615的人应该不多了吧。第四条说公务员社保水平高。这个确实不公平。我的理解，这个双轨制是伟大光荣正确的档中央用来收买基层干部的，也是企图吸引人才进入体制内的一个举措。不过，人心不足蛇吞象。这种人为的不公平会造成其他地方更大的反弹，而且收买往往是不能持续的。
2. 不透明，手续繁琐
外链图片需谨慎，可能会被源头改这一条很有道理。关键还是在于统筹级别不够，所以人员流动的时候需要转社保。深圳这地方退保多的原因是农民工多，转保人数少主要是因为手续麻烦，变相是剥削了农民工养深圳的居民，但不见得像郎说的那样是钱被干掉了。
3. 不透明
外链图片需谨慎，可能会被源头改郎咸平这个说法很正确，不过我觉得这个不是重点。我在讲中国的制度是说过，现在的社会统筹帐户里面的钱几乎是空的，需要挪用个人帐户里面的钱才能维持。所以社会统筹帐户里面几乎没有钱可以投资。当然了，社保整体上还有一些盈余，这些钱的投资还是应该公开的。戴相龙管的那部分就做的不错，但各省的级别上就差太多了。至于智利，让基金管理人把自己的钱和投资作担保，在网上找不到来源。我不认识西班牙语，所以也没法去智利的官方网站上看。不过直觉上我认为这不可能，因为第一基金的管理人的collateral没有做为投资的一部分获益，也就不应该让其遭受风险；尤其作为担保，相当于CDO中的equity asset class,应该收到很高的回报率。其次，1%的collateral其实不能降低投资的风险。臭名昭著的CDO,其AAA asset class的担保通常是30%左右，仍然改变不了它的命运。智利目前的社保系统确实收到全世界的好评，但主要原因是因为他们是DC系统，而不是DB.
4.) 不分工
外链图片需谨慎，可能会被源头改这一条郎咸平主要是指责社保局的职权不明了，我非常赞同。但他说的数字有些地方社保返还率才40%实在是骇人听闻。首先不知道这个返还率是怎么定义的，如果真如他所说的那样是运营成本太高导致60%的钱被花掉了，那么肯定有人在犯罪。我没有数据来源不敢评论，暂时存疑。
5.) 不独立
外链图片需谨慎，可能会被源头改这一条郎主要是说社保管理中的腐败和挪用问题。在陈良宇出事后，这个社保挪用成了千夫所指，但还是架不住有人前仆后继。
6.不鼓励存钱
外链图片需谨慎，可能会被源头改这个说法完全不对。五险一金都是个税之前的钱，怎么会不鼓励存钱？还有，企业帮忙交20%，实际上和美国的401K公司match效果类似，而且慷慨的多。当然系统设计可以改进，但就此说中国的制度不鼓励存钱太过偏颇。
总结一下：郎的说法大体正确，也指出了一些问题，但他说的一些细节有大问题。此外，整体感觉他说的浅尝辄止，没有分析问题的本质。在解决方法中他也只提出了建立个人帐户，没有触及根本，令人失望。
本帖一共被 1 帖 引用 (帖内工具实现)家园 他刚出来的时候挺fan他的。 后来
渐渐发现他只抨击，几乎不提实质的改进的建议。而且预测的越来越不准。
再后来
他开始娱乐了。最后一次看他的节目，是他说欧洲贵族怎样怎样。彻底把我恶心到了。
家园 【原创】Life annunity 的价格： Life annunity 的价格： 一次性交几万，每月领几百？
又臭又长的美国部分终于讲完了，接下来我要讲讲关于中国社保的几个相关问题。首先要说的就是“一次性交几万，到年龄每个月拿几百块”的deal, 我们要回答一个关键问题：这个交易对老百姓合算么？对于政府(policy writer)和老百姓（investor）而言风险在哪里？
这种一次性交钱，然后每个月领钱的deal有个正式名称，那就是life annuity(终生年金)。相关的英文文献相当多， 有兴趣的网友可以搜索一下自己进一步学习。终生年金的关键参数包括：价格，年金额度，开始领取时间，和额度增长率。此外年金是否有担保也是重要参数，但这个在中国是个单独的问题，下面祥解。我们知道中国的社保是省级统筹，所以各地的给出终生年金的deal非常不同，而且网上几乎找不到正式的政府文件。我在网上找到几个相关的讨论：
1. 四川一次性交￥68000，60岁以后每个月拿￥600 (from MITBBS)
2. 广西柳州柳江县，现在村里的男的够60，女的55岁，只要一次性交纳够￥4万元（现在涨到￥4.5万）每个月能领￥900多左右的养老金 (from天涯) 外链出处
此外网上还有很多，什么新农保 交￥38000每月拿￥600之类的，显然价格区间非常大。绝大部分讨论集中于这个是不是可持续，而MITBBS的讨论则集中于攻击这不是个好deal， 但就是没有人算一算这个年金的价格。
各位网友读我这个系列如果能有任何收获，那么请记住下面这句话：任何金融产品的价格由其预期现金流的净现值决定。从现金流上看，life annuity和有违约风险(default risk)的债券类似，人活着就相当于这个债券没有违约；老人不幸过世，则相当于债券违约，因为年金的持有人收不到钱了。每年的现金流等于合同约定的数额（如￥600*12=￥7200）乘上拿到钱的可能性（即活到那一年的概率），加上补充条款，比如规定若只拿了5年年金就身故则可以收回一部分本金等（recovery rate），然后再用合适的折扣率计算当下的净现值就是年金的合理价格。
具体的公式不在这里写了。但这个计算里面，重要的参数是计算活到某个年龄的概率，这个可以通过年龄别死亡率来计算；其次是折扣率。对于社保终身年金而言，因为是政府出面担保，其信用应该和政府信用相当，所以用国债的折扣率比较合适。当然，我们可以说政府没钱的时候可能先对社保违约，然后再对国债违约，所以年金的折扣率应该高点，也有一定道理。就看各位对政府有多大的信心了。
anyway, 我建了一个简单模型，计算了那个从60岁开始每月拿600的年金价格，假定没有任何recovery. 并且假定年金额度与平均工资水平挂钩（长期增长率等于2%， 保守估计）， 计算出来如果在59岁买的话，合理价格应该是￥114745（计算三十年到90岁）；更加保守道德算法，只计算到平均寿命（74岁），价格是￥78,568。具体计算见下图。
外链图片需谨慎，可能会被源头改（注：这个表里的数字没有考虑risk spread,与下文的数字略有出入。）
这张图只显示了一部分，整个表格贴出来其实没有什么意义。需要说明的是，我计算中折扣率用了国债折扣率加上30bps的risk spread。我认为中国政府只要没有发疯，应该就不会让这个社保default，所以30bps的spread是合理的.（当然也许他们比我想象的更加疯狂和愚蠢也难讲。）其次，中国的年龄别死亡率我找不到，所以计算生存概率的时候我使用的是美国的年龄别死亡率。但与很多人比如本嘉名先生想象的不一样， 中美两国的生命期望比较接近（男/女： 71/74 Vs. 75/81），60到90岁的年龄别死亡率相对类似。用美国的数据会导致计算相对乐观，但影响不大。
从这个计算来看，59岁的时候￥68000买个￥600的年金是非常合算的！我一般不在网上给别人提具体意见，但这个事情我要明确的告诉各位网友，假如你们有亲戚在国内问你要不要买，你一定要说买。至于￥38000， ￥45000的价格，那更加是便宜的不可想象，决不可能在任何盈利性的金融保险机构买到。有人会说，你说了不算。也对，我们对网上的任何人的信息要持有基本的怀疑态度。各位可以到网上任意找一个life annuity 计算器来算算，比如这个：外链出处, 或者这个：外链出处。在表格里面填上年龄（59），额度（600），随便选个州（如麻州），性别（男/女），就能得到价格。这两个公司给的价格是￥117261和￥99484，和我给出的数字非常接近。细心的人又要问，你不是说政府的policy便宜么？怎么商业机构给的价格相对于你的model的价格（反映政府policy）反而便宜阿？答案很简单：1.商业的policy 没有额度增长；2.)商业机构的违约风险远高于政府。所以从商业机构购买life annuity相当于承担了其违约风险并相应获得risk premium. 大保险公司的rating大概是BBB, 所以其折扣率大大提高。anyway, 对这两个参数进行调整以后，商业合同的公正价应该在￥82453左右，加上商业机构的运营成本（不要忘了CEO们的工资），以期其他的成本比如风险对冲成本。
当然，买了年金就会有风险，对投资者而言主要是两条：第一，自己的身体状况自己最清楚，心里最好有个大致的估计。第二，年金会暴露于利率风险。利率升高，年金的持有者（屁民）受损。当前全球处于低利率的环境，所以今后利率升高的可能性很大。但是，由于年金的价格非常低的缘故，即使利率曲线整体上移2%(很大的变化)，年金也还是合算的（￥93668/69,095 ）。此外，如果现在年龄还没有到59岁，比如只有55岁，那么年金的相对价值会降低，因为第一，需要多折扣几年，第二，从55到59岁的时间断还有死亡的风险。用同样的model可以计算出合理价格应该是￥93503（或￥64480保守价格）。这种情况下，我的建议还是要买，只要身体还比较硬朗，过了这村可能没有这店。而且，另外可以预见的是，如果利率水平大幅上涨，政府年金的水平也会相应上涨，不过这要看具体的政策条款。
总结一下：当前的所谓交几万每个月拿几百的终生年金是一个政府大额补助的计划。对于个人而言，我的建议是要买。在我们伟大光荣正确的党那里拿到一个好deal是相当不容易的。当然这一切的前提都建立在这个党不违约的前提下。但中国人民不是有造反的传统么？他敢违约，咱就敢揭竿，干他娘的。
对于屁民是好deal, 对于党可就不是了。首先就是巨额的补助，其次更加严重的问题是“反向选择”(reverse selection)。等有空再慢慢说，反正伟大光荣正确的党轮不到我来替他们担心。
本帖一共被 1 帖 引用 (帖内工具实现)家园 我觉得你忘了一个主要因素：生产力的发展 随着生产力的发展，一个年轻人可以供养更多的老年人，并且这个发展速度还是相当的快的。但为什么没有解决这个问题呢？因为，生产力发展多生产出来的产出被资本家拿走了。因此，养老金问题是一个社会问题，是资本主义本身的问题，不是资金的问题。
家园 生产力发展了，养老水平也必然上升，难解 个人观点：因为人的满足感来自于比较而非绝对拥有。
如果按照字面的“养”字来理解养老的话，亏几个T的养老金不算生死攸关的大事。
对于现在的一个家庭来说，如果老人只需要吃饱、穿暖就可以了，那还真不造成啥难题。可是人的需求也是在变化的。今天的退休老人们就有出国旅行的需求了。
别的不说，单就医疗而言，今天在这块的养老成本就要高出过去很多倍吧。
家园 生产力发现了，物质期望值也提高了
家园 实际上养老金系统设计的时候， 生产力的发展也是考虑在内的， 主要通过两个手段：
1. 年轻人交养老金是按工资比例缴。当生产力发展以后，相应社会平均工资(inflation adjusted)上涨，则社保的收入部分上涨，反映出生产力发展对社保的支持；
2. 社保的资金盈余是按社会平均利率上涨的，而平均利率必须反映生产力的增长。
考察生产力的发展是否解决了养老的问题，主要指标是养老金支出占GDP的比重。美国在这个方面实际上做的事不错的，但是由于老龄化的影响，老龄人口工资收入比重逐渐和其所占人口比重脱钩，这才有养老金的问题。
我有时间的话会把这个系列的最后一部分，养老金合理比例的定量分析写完，届时会回答这个问题。没时间就只好算了，各位自己去学吧。