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主题：[转载]牛顿的水桶1687-2011（一：绝对的转动） -- witten1
家园 斗胆来胡说两句 我觉得虽然马赫和爱因斯坦都在转动上有成功的结果，但是他们都没有回答牛顿的问题，也就是怎么判断物体有没有绝对转动。
水面变凹并不是星空背景和水的相互作用，而是空间各处的加速度不同所致。即使在地球上静止的水桶，它里面的水面也不是平的（忽略水的表面张力），因为地球表面的加速度根本就不是均匀的。当地球本身作为一个理想球体来考虑的话，它的万有引力导致的等加速率面（如果可以这么称呼加速度的大小的话）将是一个球体，而方向都是指向球心的。同时太阳的万有引力则形成另一个加速度对空间的加速度做出贡献。还要考虑的还有地球自转所需要的向心加速度是一个背离地球自转轴的加速度，地球围绕太阳转得向心加速度等等等等。空间任何一点的加速度将是所有因素贡献之和。
对于万有引力形成的加速度，他是一个汇聚的量，指向质心。如果存在一个外加恒定的推力的话，无论受力物体是刚体还是非刚体，内部产生的加速度应该是各处相同（包括方向和大小）。但是转动产生的加速度则与万有引力的刚好相反，它是一个发散的量，由转动的中心指向外面。因此，当测量一个物体内部不同位置的加速度时，如果存在有发散分量，则物体在转动，否则物体没有转动。
以地球表面的一桶水为例。如果忽略地球以外天体的作用以及地球的运动导致的微小加速度，则空间中的加速度由两个量构成，一是地球万有引力加速度，二是地球自转离心加速度。当水桶处于赤道上时，万有引力加速度指向地心也是赤道圆心，离心加速度背离自转轴也是赤道圆心，因为万有引力大于水桶自转所需向心力，所以空间的加速度为会聚的，因此可以认为水桶没有绝对转动，水面是平的。而当水桶不是处于赤道时，离心加速度背离自转轴也就是纬度圈的圆心，而万有引力依然指向地心与纬度圈形成夹角，这时万有引力不能补偿所有的离心加速度，而在空间中产生了一个发散的加速度分量，因此这时水桶有绝对转动，水面是不平的。
家园 这篇文章不错，总算方没有完全放弃自己的本行。 歪下楼，一般提到知识分子下放劳动都是一种受迫害的口气，看方的描述，到农村去劳动很应该啊，又不是10年8年的，3、5个月，劳动完了还回来坐办公室，多好。现在的知识分子想要这个待遇还没戏呢，你敢走半个月，老板就开了你。
家园 [转载]四：历时48年的“水桶”实验 历时48年的“水桶”实验今年（2011）五月底，物理评论通讯（Physical Review Letters ）发表了一篇短文，只有五页 [3]。它报告了Gravity Probe B 实验的最终结果。Gravity Probe B 实验的目的是精密测量地球附近的测地漂移和惯性参考系拖拽，以定量地检验广义相对论。Gravity Probe B 的主要装置是，一台极精密的陀螺仪放在一颗卫星上。卫星的轨道为圆形，并经过地球南北两极上空，离地高度642公里。它测量陀螺轴相对于星空背景的转动。按广义相对论计算，在这个卫星上陀螺轴的测地漂移和惯性参考系拖拽，分别是每年千分之1.8度，和每年十万分之1.1度。
Gravity Probe B 由斯坦福大学C. W. F. Everitt教授主持 。这项实验历时48年（1963 – 2011）。前45年 （1963 – 2008），由美国宇航局（NASA）支持。它是美国宇航局支持时间最长的一个项目，共耗资 7亿5千万美元，亦即，五页的文章，每页平均耗资1亿5千美元。美国宇航局于2008年停止支持。近三年（2009 – 2011），是由沙特阿拉伯王国的一位王子 —— 在斯坦福大学获PhD 学位 —— 在沙特王国找的钱。
尽管Gravity Probe B耗费的时间和财力巨大，其结果并不理想。按原来宣称的目标，Gravity Probe B 能给出精度达0.01% 的测地漂移数据，和精度达1% 的惯性参考系拖拽数据。而最终结果的精度只分别是 0.28% 和 19%。比预期的精度差十倍以上。 因此，引来不少微词 ，“花钱太多了……”。
不完全成功的主要原因是，项目主持人低估了技术上的困难。技术的关键之一是陀螺的稳定性。我认识Everitt教授，他年纪长我两三岁。80年代初期，Everitt访问过中国。那时Everitt 正雄心勃勃招兵买马，因为项目进入工程阶段，需要工程人员。Everitt曾问我：“你认识不认识搞陀螺的中国工程专家，有好的给我推荐。”我说：“试试看”，我知道七机部里有人研究陀螺技术。但是，Everitt 回美国后不久，就来信说：“不必找了，美国防部不同意找中国陀螺专家，因为陀螺是军事技术， 不能让中国专家介入。”
美国防部的戒令，后来好像废了。Everitt 的团队里，有中国学生。可能因为 ，美国防部认识到，Everitt 要做的陀螺，难有军事应用。Everitt 等在他们的论文中一开始就写到，他们需要的陀螺的稳定性要比现今最好的导航用陀螺高一百万倍！Everitt要测“每年十万分之1.1度”的转动，那末，陀螺的不稳定性至少应当小于每年百万分之1度。而Airbus 380上用的激光陀螺的不稳定性，不会小于每年1度。所以，它比Everitt 等的要求——小于每年百万分之1度，要差一百万倍以上。（物理和天文前沿实验用的仪器，其精度，一般都比民用和军事设备高。许多高精度技术，是物理和天文前沿实验的副产品。）
我在Everitt的实验室看过他的陀螺仪原型。它由4个乒乓球大小的水晶球构成。球的每个方向上不得与理想球面有40个原子厚度以上的偏差。球的表面再镀以鈮。4个水晶球都放在液氦的低温（1.8K）环境里，几乎没有热噪声。在此低温度下，鈮成为超导体，当镀鈮水晶球转动时，会产生磁场。磁场的方向就是陀螺的轴的方向。Gravity Probe B即测量磁场方向相对于背景星的转动。
虽然Gravity Probe B不完全成功，Everitt 等人近半个世纪的努力，仍是功不可没。它是第一次在近地空间，用陀螺直截了当地证伪了“一旦一个没有外界干扰的陀螺的轴指向背景星空某一方向，它就总是保持这个方向”。其结果支持爱因斯坦理论预言的测地漂移和惯性参考系拖拽。
下一轮的“水桶实验 ”今年（2011），意大利空间局将发射激光相对论卫星（Laser Relativity Satellite [LARES] ）。计划费用为4百万欧元 。其目的是要将惯性参考系拖拽测准到 1% [4]。LARES 不用陀螺仪。LARES 的轨道本身就是一个陀螺。（同行们正在 关心，意大利债务问题是否会影响 这个项目）。
等着瞧，四百多年的牛顿水桶，还在转。
参考文献
[1] W. de Sitter , Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, 77, 155, (1916)
[2] J. Lense and H. Thirring, Phys. Zeits, 19, 156, (1918)
[3] C. W. F. Everitt et al. Phys. Rev. Lett. 106, 221101, (2011)
[4] I. Ciufolini et al. Space Sci. Rev. 148, 71, (2009)
2011, 9. Tucson
通宝推：二十年后,家园 看过新闻说到这几个水晶球。 看过新闻说到这几个水晶球， 俺感兴趣的是， 这东西怎么做出来的， 球面误差在40个原子以内？ 在上世纪80年代做出来？ 做这个球队技术已经超出了俺的知识范围。 呵呵。
家园 他们是如何屏蔽地球和其他星球的磁力线对这个水晶镀铌陀螺的 干扰地? 如果不能屏蔽,那么这个实验的结果是不可信的.
家园 超导磁屏蔽 剩余磁场大概能到一亿分之一高斯？
地球附近的磁场强度大概零点几个高斯吧。
不过最后问题好像还是出在磁屏蔽系统。下面一段来自 Clifford Will 的 “Finally, results from Gravity Probe B”。
What ensued during the data analysis phase was worthy of a detective novel. The critical clue came from the calibration tests. Here, they took advantage of residual trapped magnetic flux on the gyroscope. (The designers used superconducting lead shielding to suppress stray fields before they cooled the niobium coated gyroscopes, but no shielding is ever perfect.) This flux adds a periodic modulation to the SQUID output, which the team used to figure out the phase and polhode angle of each rotor throughout the mission. This helped them to figure out that interactions between random patches of electrostatic potential fixed to the surface of each rotor, and similar patches on the inner surface of its spherical housing, were causing the extraneous torques. In principle, the rolling spacecraft should have suppressed these effects, but they were larger than expected. The patch interactions also accounted for the “jumps”: they occurred whenever a gyro’s slowly decreasing polhode period crossed an integer multiple of the spacecraft roll period. What looked like a jump of the spin direction was actually a spiraling path—known to navigators as a loxodrome. The team was able to account for all these effects in a parameterized model.
家园 [转载]三：爱因斯坦的“颠覆” 爱因斯坦的“颠覆”如果“无转动状态决定于星空背景的作用”，那末，逻辑上就不能否认个别星体也会对动力学无转动状态有作用。因为，星空背景是由个别星体构成的。当然，整个星空背景包含大量星体，其作用可能比个别星体的作用大得多。
不过，个别星体的作用是否可以忽略，不能想当然，而应由定量的理论估计。
马赫也意识到，他的解释必须有动力学理论支持。他曾企图建立动力学理论，定量解释“水面之凹，是由于水与星空背景在相对转动时的相互作用”。但不成功。
爱因斯坦于1915年建立广义相对论。
1916 – 1918 年就有人注意到，广义相对论的一个重要推论是，无转动状态不仅取决于星空背景，也决定于个别星体。
如果有一艘飞船飘浮在太空里，它距离所有星球都很远。这时，太空飞船里的导航陀螺轴相对于星空背景是不转动的。如果飞船离一颗星体太近，按照广义相对论，导航陀螺轴相对于星空背景是有转动的。结论是：
“一旦一个没有外界干扰的陀螺轴指向星空某一方向，它就总是保持这个方向”——在星体附近不再正确。陀螺导航的根据被“颠覆”。
“颠覆”效应的大小，取决于星体的质量和转动。如果飞船飞到一个快速转动的大黑洞附近，陀螺轴相对于星空背景会有很强的转动。这时，不能再用它导航。
幸好，地球的质量不大，自转（一天一圈）也慢。“颠覆”效应很小。在近地空间的飞机和卫星，仍可以用陀螺导航，广义相对论只带来极小的修正。修正有两项：
1。测地漂移：地球质量引起的陀螺轴相对于星空背景的转动（1916，W. de Sitter [1]）；
2。惯性参考系拖拽：地球转动引起的陀螺轴相对于星空背景的转动（J. Lense 和 H. Thirring [2] ）。
在地球上空一千公里以内的导航陀螺，测地漂移大约是每年千分之一度（角度，下同）。惯性参考系拖拽大约是每年十万分之一度。
所以，如果你乘的飞机是Airbus 380 （其中就有由激光陀螺构成的惯性导航系统），那怕飞行一整天（24小时），飞行距离两万公里。测地漂移和惯性参考系拖拽带来目标偏差，分别不大于1米，和1厘米。导弹的飞行时间短，飞行距离小，广义相对论的修正更小。