主题：【问题】谁会数撒哈拉沙漠里的沙子？ -- 月色溶溶
家园 【问题】谁会数撒哈拉沙漠里的沙子？ 万物简史里说：银河系，有1000亿个太阳；宇宙，有1000亿个银河系。
这数字已经大到我没感觉。有人告诉我，那就是说：整个撒哈拉沙漠里的沙子，也没有天天的星星多。。。
真是很难相信啊，沙子数会比星星数少。
他的这种说法对吗？要是我真想知道，撒哈拉沙漠里的沙子有多少颗，能数出来吗？千万别告诉我跟阿凡提骑的毛驴的尾巴上的毛一样多啊。。。
谁数给我看看？
家园 问个问题 问个问题，也是个小知识。
晴朗的夜空，一眼望去，能看到多少颗星星？
家园 请定义星星的概念，顺带补充阿基米德和阿西莫夫的看法 是只算恒星，还是连行星、小行星、彗星都算进来？是什么时候的宇宙？大爆炸发生时？
当然，这个沙粒与宇宙的比较，是具有深刻意义的。当年阿基米德就曾经提出过一个类似的命题，就是以沙粒来度量宇宙的大小。他假设一粒罂粟籽的直径为手指宽的40分之一，而一粒罂粟籽能容纳下一万粒沙子，最后按照他那个时代的宇宙知识，他算出容纳宇宙需要10的63次方颗沙粒。
按照今人阿西莫夫的计算，阿基米德宇宙的半径大概为1.2光年，虽然与现实不符，但这个假设对一个古代数学家而言已经是非常难能可贵的了。按照阿西莫夫时代可观测到的130亿光年半径宇宙，需填满这个宇宙的沙粒应为10的93次方颗。
在今天我们不用沙粒，而用质子来衡量宇宙，要填满半径130亿光年的阿西莫夫时代宇宙，所需的质子数量为4.6X10的124次方。当然现实中没有这么多的质子，实际数量约为1.8X10的79次方个。这已经足够构成1000亿个与银河系同等的星系。
然而，即使撒哈拉沙漠内沙粒的数目如meokey兄那样算出，达到了10的27次方，可宇宙不需要为此自卑。
阿西莫夫认为，目前的宇宙是在不断膨胀的，一个星系离开我们越远，退离我们越快，对观察者而言因为菲兹杰诺效应收缩而经受的缩短就越大。当某个星系接近哈勃半径时，退离速度接近光速，那么它在视线方向的厚度便接近于0。因此，在哈勃半径附近可以容纳无限多个星系。
如果这一假想成立，那么宇宙图景就是这样的，一个有限体积的宇宙，可以拥有无限个星系，无限大的质量，无限多的基本粒子。撒哈拉沙漠的沙粒就不可能再与宇宙的恒星数目做对比。
家园 说个数字的故事。 话说在很久很久很久很久很久很久以前，有两个家族争一块地盘。
打了几年不分胜负，双方人都死了不少，打不动了于是双方商定要文斗不要武斗。
两个家旅全新在多员对面而坐，两个头领坐前面。
A：文斗怎么斗？
B：比哪一边聪明。
A：这聪明怎么比？
B：看谁说出的数字大。
A：同意，不过你提的办法得我先说。
B：好，拉钩。
A想了半天，说：“三”。
B听了以后也想了半天，然后回头问自己家族的人：“你们谁能想出比三大的数？”
众人想了一会，都摇摇头。
B见状回过头对A说：“你赢了”。
- 复 说个数字的故事。
家园 没看懂，上花请老南京兄解惑 家园 这是阿西莫夫在一本科普书中说的故事。 《从一到无穷大》，俺改编了一下。
本意是人认识的最大数是随着科技，也可以说是人脑的发展而变化的。
他还说了现代人能认识的最大数（指自然界的，不是数学理论上的）是多少。按他说远远不到10的100次方，就是估算一下整个宇宙的所有原子也远远不到。
家园 10^100这个数已经有名字啦 10^100 = 1 googol，据说Google就是这么来的。
不过也有说是在《银河系漫游指南》中第一次出现Google的完整拼写：
“And are you not,” said Fook leaning anxiously forward, “a greater analyst than the Googleplex Star Thinker in the Seventh Galaxy of Light and Ingenuity which can calculate the trajectory of every single dust particle throughout a five-week Dangrabad Beta sand blizzard?”
这个说法的一个根据是，在Google中输入What is the answer to life, the universe, and everything? 然后点搜索会给出和书中一样的答案。
所谓Googleplex，也拼写googolplex,是指10的googol次方。 1 googolplex=10^1 googol=10^（10^100)
（Google在加州总部起的名字即为“Googleplex”）
家园 这个是《从1到无穷大》那本书里说的 说的是最早人类不太会数数，最大能数到3。在往上，就没有数字可用，只有很多，非常多这类虚词了。
后来能够用阿拉伯数字表示1234567890
到了后来，觉得用这个方法还是不好用，就发明了指数 1.2 * E10
到目前，这个方法还基本够用，但是用来数再大的数字也会遇到麻烦。今后可能用到的方法有可能是幂指数形式 1.2*（10^10^10)来表示
家园 指数形式在实际应用中基本够用了 象10^10^10这么大的数字，在实际应用中，就算是宇宙学中，一般也是碰不上的。
当然数学理论中碰上多大的数字都不奇怪（无穷大不算，这里我们只讲有限的很大的数字），于是有人发明了非常大的数字的表示法，比如Knuth的向上箭头表示法，主意其实很简单：
乘法不就是很多加法的表示吗？3加3加3……加100次，我就记成3*100;
指数不就是很多乘法的表示吗？3乘3乘3……乘100次，我就记成3^100;
现在把这个主意再扩展下去，
把3^3^3^……这么有100个3的式子记成3^^100；
把3^^3^^3^^……这么有100个3的式子记成3^^^100；
把3^^^3^^^3^^^…………
这可以写出很可怕的大数字来，比如3^^^3，如果记成3^3^……^3的指数形式，里面会有七千多亿个3。象3^^^^3这种数字，就不是以指数形式能够想象的东西了。
比这个还厉害的记数法也还有，比如Conway链式箭头记数法，具体定义就不说了，举两个例子：
3->10->5 = 3^^^^^10
3->2->2->2 = 3^^^^^^^^3
2->3->2->2 = 2^^^^^^2^^^^^2^^^^2^^^2^^65536
如果是5个数字拿4个箭头连在一起，就不是以Knuth记数法能够想象的东西了。
