主题：【原创】金融定量分析的习题解答开源运动：序 -- 厚积薄发
家园 del 家园 del 通宝推：舒拔,鹄釉扉,大黄,响马,stpearl,家园 拜谢！ 家园 请教厚积薄发兄一下 在工作了几年以后，最近就要从工作状态中退出来，重新开始上学（读研）了。发现自己数学基础很差，想借机把数学基础补一下，就像老兄说的，下了推倒重来的决心。
决定先从数学分析开始。关于数学分析，有人推荐柯朗（Richard Courant）的<微积分和数学分析引论>，不知道这本书如何，适合用来打基础否？
兄台能否指教一下？谢谢。
家园 这套书很好，但是你需要计算你的时间。 这套书的好处是很全面，例子丰富，并且第二卷有习题解答。缺点是篇幅较大，可能需要花费较多时间。你需要根据你的学习总时间来估计你能够有多少时间来打数学分析的基础。
所以我以前推荐用张筑生的《数学分析新讲》作为教材，因为这本教材很快就能把面给铺开了。作为参考书，柯朗的书和菲赫金哥尔茨的《微积分教程》都是很好的。后者最近又出了新版。如果你需要，我可以把这两套教材周末上载到网上。
注意到你的ID是数值分析。你研究生是读数值分析吗？如果是的话，读张筑生的书也许更合适，尤其是为了和后面的教科书接轨的话（我可以推荐几本）。
家园 多谢 谢谢厚积薄发兄的帮助
我是本身不是数学专业的，而是学地球物理的。ID来自于本科时代的一门专业课。在工作了几年之后，现在要读研了，想好好补一下数学。
如果有合适的教材，还请厚积薄发兄能指点一二。
另外，再请教一下，如果一边上学一边自学的话，张筑生的书一般需要多少时间?我读硕士应该是2年左右，如果顺利的话，应该还会继续读博。我的计划是，先补数学分析，然后是线性代数，然后重点可能是概率统计。其实，我是对统计比较感兴趣，所以想补数学作基础。不过我听别人说，学好统计需要有测度论做基础，这么一算下来，可能圈子太大，时间还真不一定允许。。。
兄台可有什么建议否？
再次感谢
- 复 多谢
家园 指点不敢，只是谈一些个人看法。 数学分析其实有互为表里的两方面：微积分应用的表，分析严格化的里。兄台既然是地球物理出身，那么微积分的应用应该是过关的。具体的判断标准就是数学物理方法熟练与否。例如北大吴崇式的《数学物理方法》，我曾做过其中大部分习题，觉得是一个比较合适的标杆。
柯郎的教材其实有不少篇幅是讲微积分的应用，例如微分方程等等。从你对统计感兴趣这一点来看，其实用处不大。真正对你有用的是数学分析的里子，就是用epsilon-delta语言表述的分析思想与方法。判断你这方面的基本功是否过关，一个标准就是看我前面提到的MIT开放课程的那一门统计课，包括习题。如果没有问题，那么你的分析基本功至少是凑合着能用了，否则就是不过关，需要推倒重来。
我之所以推荐张筑生的《数学分析新讲》，就是因为这套书用生动直观的方式把分析的思想方法表述了出来。也就是一个“数学分析里子的速成课”。应用可以先放开不管，以后你学习科研工作中自然会用到。这是先速搭骨架，后徐徐添血肉的路子。我对此有把握，是因为我就是这样过来的--待会我开一个主题贴，你可以看看我走过的路径。一句题外话，读学位就是“双规”，在规定的时间限制之内，在规定的学术环境下，完成一定的学术训练，做出一定的独立科研。与此类似的，就是中国建国前三十年以国防重工业优先的建设方式。我至今仍然受益于当年“搭骨架”时打下的基本功，中国能有今天的繁荣，也离不开前三十年的建设。
所以以统计为目标的话，数学本科课程你最需要三门：数学分析、线性代数、复分析，其他都是次要的。数学分析我推荐张筑生的教材，然后读林源渠等人编写的习题解答（我在前面的帖子里提到过）。线性代数我推荐丘维声的《高等代数》上下两卷（高等教育出版社）。这是我大学时代的教材，由丘维声先生亲自主讲。现在回头看，这套书对数学系的学生来说观点偏低，但是对其他专业，尤其是大量运用矩阵的统计专业，是很好的教材。这本书上的习题我都做过，没有什么难题，是不错的基本功训练。唯一的遗憾是我大学时代的笔记都没有保留下来，所以无法向兄台提供一本习题解答。我现在正在准备这个主题系列的第二贴，就是讲线性代数的四种学法，已经准备到最后一种。我本身又是学概率的，希望兄台能够相信我见过足够的世面，推荐这套貌似简单的教材不是没有理由的。
统计和计量经济学中使用到的复分析其实就是留数定理、柯西积分等几个基本定理，没有必要学得太深。我的建议是，或者读吴崇式《数学物理方法》的第一部分，或者读龚升《简明复分析》的前三章，重点放在应用和计算上。这两本书我都做过习题解答，还没完全整理好，如果你需要，我可以把现在的版本用电子邮件发给你。
三门基础课的时间问题。我觉得因为时间有限，习题可能无法全部自己动手做，所以“读习题”就是一个捷径--这其中有利有弊，你试过之后就知道了。数学分析，读张筑生的书，读林源渠的习题解答，加上可能看北师大的视频，我觉得需要三个月，每天大概4-6个小时。这是比较乐观的估计，具体情况因人而异。我的一个体会是，周末的时间比较完整，适合攻坚，平时的时间比较琐碎，适合补遗。所以也许你读书的顺序不一定是线性的。另外每天上下班的时间也有可能利用起来。我自己就经常在地铁上读书看文章。
线性代数我觉得可能会花少一点的时间，尤其是你不做全部习题的话。这头两门课是转换思想方式的入门，一开始可能比较慢，也比较痛苦。习惯了就好。学好了是终身受益的。我建议你想想有没有什么办法加速你的学习进程。例如花钱请在校的优秀数学系学生给你做单独的辅导？挑人的关键不但在于成绩好，还要细心、耐心。人群中会有极个别的人有“读心术”的本领，如果你能找到这样的家教，学习会事半功倍，因为他/她能够把你的思维方式彻底解构，然后因材施教。当然，这样的人是可遇不可求的。
另外我的一个建议是能否结成业余学习小组，然后高价团购优秀家教 （private tutor)？这可是促进GDP的好方法，比给房市打鸡血强。顺带跑一下题。国内难道没有人通过公司的形式，在全国高校网罗优秀的在校学生做家教吗？
等数学分析和线性代数过关了，复分析就会很快，一月足矣，尤其是有现成的习题解答可读的话。
学好统计确实需要测度论做基础，不过俺有速成的大力丸。
你去网上找这样一本书：《Introduction to the Mathematical and Statistical Foundations of Econometrics》 by Herman J. Bierens. gigapedia 上就有 http://gigapedia.com/items/13904。你读一读这本小书，就会明白我前面推荐的用意了。唯一的危险是我没有时间细读这本书，更谈不上做习题，所以无法完全确认这是好书。但该书的目录完整地显示了做统计和计量经济学需要什么样的基本功。你以后可以按图索骥的逐步添血肉。
“实践是检验真理的唯一标准”，“要知道梨子的滋味，需要自己亲自尝一尝”。我是唯物主义者，所以要证明我前面所有的推荐都是有道理的，我必须硬碰硬地做个 demo。Easy--在美国有一本流行的计量经济学研究生教材，《Econometric Analysis》 by William H. Greene。兄台可以找来看看它都要求什么样的预备知识，就会知道我的推荐是美军的智能炸弹，专干“多快好省”的事。
总结路线图： 张筑生《数学分析新讲》-->丘维声《高等代数》-->龚升《简明复分析》或者吴崇式《数学物理方法》第一部分-->Birerens 《Introduction to the Mathematical and Statistical Foundations of Econometrics》--> “伯通师弟，我已练成九阴真经，于今天正式出关啦！啊。。。谁乱扔靴子砸到俺的头鸟。。。”
希望这是一个有操作性的路线图。与其反复估算需要投入的时间精力，不如起而行之。事情都是做出来的，很多时候我们需要蛮干、硬干、不惜一切代价地死干。《论愚公移山》诚不我欺。
关键词(Tags): #数值分析(修身齐家)， 通宝推：崇山彩云,空格,再闻鸡起舞,frnkl,
本帖一共被 1 帖 引用 (帖内工具实现)家园 Orz....... 指路明燈啊~ 堅決支持總路線！ 慚愧呀，還順走了一個寶...
家园 感谢厚兄详尽的指导 厚兄花费这么大精力详细地回复我，实在使我感动。
心动不如行动，我决定按照厚兄提供的路线图，开始行动了。
另外，厚兄提到找数学系的学生作辅导，这个确实比较可遇而不可求。不过作为一个替代方案，我将去读的这个学校综合学术水平还是很不错的，如果旁听几门相关的数学系或者数学方面的课，是否能够达到同样的效果呢？当年之所以选择回学校读书，甚至花大力气申请这所学校，就是考虑到这所学校不但我的专业比较强，而且各个学科的综合学术水平都比较高。因此，身边教学资源丰富，这点算是个优势，我想有没有可能把它利用起来，也不枉我工作数年后，还回学校读书的苦心了。但是我不知道数学方面，听课的作用是否显著，还是花同样的时间自学（更多的是自练，呵呵）更好。
另外，复分析的习题解答，如果厚兄方便，可否先通过邮件发给我？我的邮件地址已发站内短信。
再次感谢厚兄的帮助。
家园 如果有好老师的话，听课的作用会很显著。 “师傅领进门，修行靠各人”。数学分析的思想方法是一道门槛，如果有好老师的话，会比自学轻松很多。
另外建议充分利用课间休息和老师答疑时间问数学问题。不要怕问的问题水平低。面子是虚的，能够转换成真金白银的知识和技能才是实实在在的。
习题解答和相关参考书已用邮件发出。
家园 最后一段话讲得好 真的很好。
我睡觉了，厚兄晚安。