主题：【原创】金融定量分析的习题解答开源运动：序 -- 厚积薄发

数学分析其实有互为表里的两方面：微积分应用的表，分析严格化的里。兄台既然是地球物理出身，那么微积分的应用应该是过关的。具体的判断标准就是数学物理方法熟练与否。例如北大吴崇式的《数学物理方法》，我曾做过其中大部分习题，觉得是一个比较合适的标杆。

柯郎的教材其实有不少篇幅是讲微积分的应用，例如微分方程等等。从你对统计感兴趣这一点来看，其实用处不大。真正对你有用的是数学分析的里子，就是用epsilon-delta语言表述的分析思想与方法。判断你这方面的基本功是否过关，一个标准就是看我前面提到的MIT开放课程的那一门统计课，包括习题。如果没有问题，那么你的分析基本功至少是凑合着能用了，否则就是不过关，需要推倒重来。

我之所以推荐张筑生的《数学分析新讲》，就是因为这套书用生动直观的方式把分析的思想方法表述了出来。也就是一个“数学分析里子的速成课”。应用可以先放开不管，以后你学习科研工作中自然会用到。这是先速搭骨架，后徐徐添血肉的路子。我对此有把握，是因为我就是这样过来的--待会我开一个主题贴，你可以看看我走过的路径。一句题外话，读学位就是“双规”，在规定的时间限制之内，在规定的学术环境下，完成一定的学术训练，做出一定的独立科研。与此类似的，就是中国建国前三十年以国防重工业优先的建设方式。我至今仍然受益于当年“搭骨架”时打下的基本功，中国能有今天的繁荣，也离不开前三十年的建设。

所以以统计为目标的话，数学本科课程你最需要三门：数学分析、线性代数、复分析，其他都是次要的。数学分析我推荐张筑生的教材，然后读林源渠等人编写的习题解答（我在前面的帖子里提到过）。线性代数我推荐丘维声的《高等代数》上下两卷（高等教育出版社）。这是我大学时代的教材，由丘维声先生亲自主讲。现在回头看，这套书对数学系的学生来说观点偏低，但是对其他专业，尤其是大量运用矩阵的统计专业，是很好的教材。这本书上的习题我都做过，没有什么难题，是不错的基本功训练。唯一的遗憾是我大学时代的笔记都没有保留下来，所以无法向兄台提供一本习题解答。我现在正在准备这个主题系列的第二贴，就是讲线性代数的四种学法，已经准备到最后一种。我本身又是学概率的，希望兄台能够相信我见过足够的世面，推荐这套貌似简单的教材不是没有理由的。

统计和计量经济学中使用到的复分析其实就是留数定理、柯西积分等几个基本定理，没有必要学得太深。我的建议是，或者读吴崇式《数学物理方法》的第一部分，或者读龚升《简明复分析》的前三章，重点放在应用和计算上。这两本书我都做过习题解答，还没完全整理好，如果你需要，我可以把现在的版本用电子邮件发给你。

三门基础课的时间问题。我觉得因为时间有限，习题可能无法全部自己动手做，所以“读习题”就是一个捷径--这其中有利有弊，你试过之后就知道了。数学分析，读张筑生的书，读林源渠的习题解答，加上可能看北师大的视频，我觉得需要三个月，每天大概4-6个小时。这是比较乐观的估计，具体情况因人而异。我的一个体会是，周末的时间比较完整，适合攻坚，平时的时间比较琐碎，适合补遗。所以也许你读书的顺序不一定是线性的。另外每天上下班的时间也有可能利用起来。我自己就经常在地铁上读书看文章。

线性代数我觉得可能会花少一点的时间，尤其是你不做全部习题的话。这头两门课是转换思想方式的入门，一开始可能比较慢，也比较痛苦。习惯了就好。学好了是终身受益的。我建议你想想有没有什么办法加速你的学习进程。例如花钱请在校的优秀数学系学生给你做单独的辅导？挑人的关键不但在于成绩好，还要细心、耐心。人群中会有极个别的人有“读心术”的本领，如果你能找到这样的家教，学习会事半功倍，因为他/她能够把你的思维方式彻底解构，然后因材施教。当然，这样的人是可遇不可求的。

另外我的一个建议是能否结成业余学习小组，然后高价团购优秀家教 （private tutor)？这可是促进GDP的好方法，比给房市打鸡血强。顺带跑一下题。国内难道没有人通过公司的形式，在全国高校网罗优秀的在校学生做家教吗？

等数学分析和线性代数过关了，复分析就会很快，一月足矣，尤其是有现成的习题解答可读的话。

学好统计确实需要测度论做基础，不过俺有速成的大力丸。

你去网上找这样一本书：《Introduction to the Mathematical and Statistical Foundations of Econometrics》 by Herman J. Bierens. gigapedia 上就有 http://gigapedia.com/items/13904。你读一读这本小书，就会明白我前面推荐的用意了。唯一的危险是我没有时间细读这本书，更谈不上做习题，所以无法完全确认这是好书。但该书的目录完整地显示了做统计和计量经济学需要什么样的基本功。你以后可以按图索骥的逐步添血肉。

“实践是检验真理的唯一标准”，“要知道梨子的滋味，需要自己亲自尝一尝”。我是唯物主义者，所以要证明我前面所有的推荐都是有道理的，我必须硬碰硬地做个 demo。Easy--在美国有一本流行的计量经济学研究生教材，《Econometric Analysis》 by William H. Greene。兄台可以找来看看它都要求什么样的预备知识，就会知道我的推荐是美军的智能炸弹，专干“多快好省”的事。

总结路线图： 张筑生《数学分析新讲》-->丘维声《高等代数》-->龚升《简明复分析》或者吴崇式《数学物理方法》第一部分-->Birerens 《Introduction to the Mathematical and Statistical Foundations of Econometrics》--> “伯通师弟，我已练成九阴真经，于今天正式出关啦！啊。。。谁乱扔靴子砸到俺的头鸟。。。”

希望这是一个有操作性的路线图。与其反复估算需要投入的时间精力，不如起而行之。事情都是做出来的，很多时候我们需要蛮干、硬干、不惜一切代价地死干。《论愚公移山》诚不我欺。

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