主题：【求助】平行四边形法则到底是被证明出来的还是由实验得出的 -- 广陵潮

实际上力的平行四边形法则是由牛顿通过物理推理证明的，没有用到任何迪卡尔坐标的向量法则。后来坐标系和向量运算的概念出现后，才有二维向量的平行四边形法则。简述牛顿的观点如下（经典物理粒子概念）。

首先是速度的平行四边性。假设粒子从位置A直线移动到B，然后从B直线移动到C，根据物体的运动轨迹观察AC符合平行四边性。此时粒子的移动相当于按照AC方向以一定的速度移动。

其次是力的平行四边性。有二力作用于初始静止状态的粒子。用带有方向的线段（或带有长度的射线）表示二力，其长度表示而力能够产生的速度。二力是相互独立的，因此可以产生各自的速度，无论另外一个力是否有作用。经过一段时间之后，粒子拥有两个速度，分别由二力产生。但最终粒子的速度是唯一的，且符合平行四边性。根据牛顿第二定律以及物体的初始静止状态，这两个方向线段的长度亦表示导致其速度的力的大小和方向，因此力亦具有平行四边性。

PS:那个年代的证明没有我们现在这样的形式化、数学化。这个证明的严谨性和正确性也是很有争议的，但它毕竟是第一次提出力的平行四边性。

参考文献：I. Newton, "The Mathematical Principles of Natural Philosophy / Axioms, or Laws of Motion", 1729

数学证明起作用的时候是在已经从实验中总结出来一些基本规律之后，然后才能进行推倒和证明。

自然科学的数学描述本质上是对现实世界的数学建模，既然是模型就跟实物有误差。现在所有“正确”的自然科学规律只能说是在人类现在可以测量的范围内从未找到反例，如此而已。正如我们连续60年看见太阳从东边升起就咬定明天太阳一定也从东边升起一样，只是一种经验总结，只不过描述得比较详细和精确罢了。

从容易观察的实验结果中找到规律 -> 用数学精确描述 -> 其他实验结果支持这个数学描述 -> 从未找到反例。于是，这个数学模型就被认为是对的，可以用来推倒比较复杂的不容易观察的情况并进行工程应用了。

这种思考对学理科的甚至是必要的。

就我个人觉得，对每一个数学表达，都需要加一个问号，这个数学表达背后的物理含义是什么。回到楼主的问题，正是将数学表达代替了,覆盖了其中所蕴含的物理思想。平行四边形法则正是牛顿力学中力的分解与合成的一种数学表达。

除非你是专门做那个方向的，不然很容易疯掉的，很容易牵涉到世界观的问题。下面是我对这个问题的看法。如果错了请多多指教。

我觉得你这个问题可以分成3部分解答。

1。数学上，矢量是可以进行平行四边形法则运算的。这个是没有讨论的必要的。数学定义是永远严谨，正确的。

2。物理学上，力是有严格定义的。同志们，名不正则言不顺，不要小看这个区区力的定义，大家学了这么多年物理，还真不一定有人说的清楚。

3。在一定物理定律成立的情况下（至少在牛顿三大定律统治的范围内），在一定坐标系下，力是可以用数学上的矢量表示的。－－－这个时候我们就可以把力在物理上也定义为矢量了。

以上3个都成立的情况下，力就可以进行分解了。1，2是绝对成立外，3是经验的。我们实验上可以证实3是可靠的，但是不能从逻辑上证明3是绝对正确的。物理学上从来没有听说过公理这种东西吧。

这里牵涉到一个很重要的哲学问题，科学是可以证伪的。没有绝对正确的科学。虽然几千年来我们谁都没有在地球上发现一个不可以分解的力，但是这并不代表所有的力都不可以分解。可能有一个，只是我们还没有观测到。－－－派生一下，科学是没有办法证明神不存在的。

不过这并不表明我们的物理学有问题。在我们对一个力进行分解之前，我们可以加上一堆的限定条件，确保这个分解是“很大程度上”正确的。

困扰楼主的问题是：

1、物理，究竟在发生着什么

2、数学工具，图，箭头，cos，之类

我们在中学接受基本教育的时候，就没有对二者进行区分

看了大家的回复，回来汇报一下想法：

1、楼主的问题是很好的问题，不可嘲笑

2、矢量。。。是一种循环论证

力是质量与加速度之积。加速度是纯矢量，可以数学上证明符合平行四边形法则，质量为标量，所以力也是矢量符合平行四边形法则。

数学上的矢量相加：

a = a1u1 + a2u2 + a3u3

b = b1u1 + b2u2 + b3u3

其中u1～u3为坐标基矢量，方向指向坐标轴，长度为1。

那么，我们可以得到：

c = a + b = (a1 + b1)u1 + (a2 + b2)u2 + (a3 + b3) u3

而平行四边形法则，正是这个矢量加发运算的几何表现（可以用解析几何的方法证明，虽然较繁琐）。

它说的是一个方向上的力，与按照平行四边形法则计算出的另两个方向的分力的共同作用，是等效的。这个结论可以用实验验证，所以可以认为是实验结果的数学总结。

这个平行四边形法则，其实就是表述了一个力与同一作用点上另外两个方向上的分力之间的数量关系。具体点说，就是这个力与它的两个分力的数值上的比例关系，正好与三个力之间，画出的平行四边形对角线与两个边长长度的数值比例关系完全相同。因此呢，求解分力的大小（力的分解）或者根据分力求合力的大小（力的合成），就不必通过测量得到了，只需画出个平行四边形，由其边长和对角线的长度的大小计算出来。

所以说，平行四边形法则只是一个描述分力与合力之间数量关系的一个数学模型。这个模型当然可以认为是专家总结出来的。

楼主的思考并不奇怪，刚体静力学中这类基本的定理都是来源于实验。

平行四边形法则是数学上矢量相加的形象表示。

经典力学里对力的定义是矢量，所以力的合成符合平行四边形法则。

我不知道你数学物理学到哪一步了。一开始对体系认识不清是正常的，不要太钻牛角尖。但多思考比不思考强老鼻子去了。