主题：Heroes in my heart 合集(zz) -1 -- 尔雅
家园 Heroes in my heart 合集(zz) -1 (这些八卦的存在增添了数学/物理的趣味性和其中一些大腕人物的传奇色彩。还促进并活跃了一门叫“科学史”的学科。 ??雅注）
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Heroes in my heart 全部合集
发信人： ukim （我没有理想），
信区： Mathematics
标题： Heroes in My Heart （序）
发信站：北大未名站（2002年04月06日14：23：24星期六），转信
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To Music
For the Encouragement and Smiles
She Gave Me
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序
废话几句。
多年以前，我有一个很宏伟的计划，打算写一本厚厚的书。这本书有三部，
第一部写那些数学牛人们的传奇动人荒诞不经的轶事，第二部充满着历史上最最
经典的定理最最美妙的证明，第三部去真实的纪录北大数学的这群烂人，写他们
那脏乱的宿舍和芜杂的生活。这一直是一个理想，直到我动手写这些文字的时候，
我知道，这将永远是一个美好的梦。所以，这里只是那个计划的一小部分，讲述
的是那些虔诚的人做过的虔诚的事。
第一次因为数学感动，是听到大人们讲华罗庚先生的故事，不知道那时候多
大，隐约记得他们说华先生去苏联算一个卫星的东西，怕他们把自己的算法偷去，
于是所有的东西都是心算。故事的真实性自然不可信，不过这很让小孩子神往。
我要讲述的也是这么一些事情，很多都是高中和大一大二读过的，那是一段美妙
的时光。美妙的东西希望大家一起分享，与人乐乐。
最后，按照写序的一般格式，我来感谢一下应该感谢的人们。感谢knots 陪
我一起扭伤脚腕一起看遍好莱坞的美女，感谢hyson 和我一起用两块八的牛奶煮
面，感谢alpha 和我两次同居在那简陋的破屋里冻得瑟瑟发抖，感谢doudoulf那
银玲般的笑声，感谢justinlee ， mashimaro， aixuexi， transfe rrer 和luk
在每一个漆黑的夜晚大家共同进行着富有想象力的意淫。是他们的存在，回忆这
个词才有了色彩。
ukim 2002 ?C 4?C 1
标题： Heroes in My Heart （1 ）
发信站：北大未名站（2002年04月06日14：25：02星期六），转信
Bernoulli 家族（1 ）
Euler 停止了生命，也就停止了计算。
――de Condorcet这是一个生产数学家和物理学家的部落，有着十几位优秀
的科学家都拥有这个令人骄傲的姓氏。
1. John Bernoulli 在1696年把最速降线问题在一个叫做《教师学报》的杂
志上面提出，公开挑战主要是针对他的哥哥Jacobi.Bernoulli，这两个人在学术
让一直相互不忿，据说当年John求悬链线的方程，熬了一夜就搞定了，Jacobi做
了一年还认为悬链线应该是抛物线，实在是很没面子。那个杂志好像是Leibniz
搞得，很牛，欧洲的牛人们都来做这个东西。到最后，Jhon收的了5 份答案，有
他自己的，Leibniz 的，还有一个L.Hospital侯爵的（我们比较喜欢的那个L.Hospital
法则好像是他雇人做的，是个有钱人）然后是他哥哥Jacobi的，最后一份是盖着
英国邮戳的，必然是Newton的，John自己说“我从它的利爪上认出了这头狮子。”
据说当年Newton从造币厂回去，看到了Bernoulli 的题，感觉浑身不爽，熬夜到
凌晨4 点，就搞定了。这么多解答当中，John的应该是最漂亮的，类比了F ermat
原理，用光学一下做了出来。但是从影响来说，Jacobi的做法真正体现了变分思
想。
2. Bernoulli一家在欧洲享有盛誉，有一个传说，讲的是Daniel Bernoulli
（他是John Be rnoulli 的儿子）有一次正在做穿过欧洲的旅行，他与一个陌生
人聊天，他很谦虚的自我介绍：“我是Daniel Bernoullis." 那个人当时就怒了，
说：”我是还是Issac Newton呢。“Daniel从此之后在很多的场合深情的回忆起
这一次经历把他当作他曾经听过的最衷心的赞扬。
发信人： ukim （我没有理想），
信区： Mathematics
标题： Heroes in My Heart （ 2）
发信站：北大未名站（2002年04月06日14：26：05星期六），转信
Bernoulli 家族（2 ）
3. John & Jacobi这两个Bernoulli 人，都算不出来自然数倒数的平方和这
个级数，Euler 从他老师John那里知道的，并且给出了π2/6 这个正确的答案。
4.法国有一个哲学家，叫做Denis Diderot ，中文的名字叫做狄德罗，是个
无神论者，这个让叶卡捷琳娜女皇不爽，于是他请Euler 来教育一下Diderot ，
其实Euler 本来是弄神学的，他老爸就是的，后来是好几个叫Bernoulli 的去劝
他父亲，才让Euler 做数学了。Eule r邀请Diderot 来了皇宫，他这次的工作是
证明上帝的存在性，然后，在众人面前说：“先生，（ a + bn ） / n = x，因
此上帝存在；请回答！”Diderot 自然不懂代数，于是被羞辱，显然他面对的是
欧洲最伟大的数学家，他不得不离开圣彼得堡，回到了巴黎……
标题： Heroes in My Heart （3 ）
发信站：北大未名站（2002年04月07日11：04：46星期天），转信
四色定理
证明是一个偶像，数学家在这个偶像前折磨自己。
――A.Eddington 1.一次拓扑课，Minkowski 向学生们自负的宣称：“这个
定理没有证明的最要的原因是至今只有一些三流的数学家在这上面花过时间。下
面我就来证明它。”……。这节课结束的时候，没有证完，到下一次课的时候，
Minkowski 继续证明，一直几个星期过去了……一个阴霾的早上，Minkowski 跨
入教室，那时候，恰好一道闪电划过长空，雷声震耳，Minko wski很严肃的说：
“上天被我的骄傲激怒了，我的证明是不完全的……"
2. 1942 年的时候，Lefschetz 去Havard做了个报告，Birkhoff是他的好朋
友，讲座结束之后，就问他最近在Princeton 有没有什么有意思的东西。Lefschetz
说有一个人刚刚证明了四色猜想。Birkhoff严重的不相信，说要是这是真的，就
用手和膝盖，直接爬到Princeton的Fine Hall 去。
标题： Heroes in My Heart （4 ）
发信站：北大未名站（2002年04月08日10：20：40星期一），转信
做数论的人（1 ）
从实用的观点来判断，我的数学生涯的价值等于零。
――Hardy 1. Lev Landau 这位俄国最伟大的物理学家惊叹道：“为什么素
数要相加呢？素数是用来相乘而不是相加的。”据说这是Landau看了Goldbach
（哥德巴赫）猜想之后的感觉。
术业有专攻呀……
2. Graham 说：“我知道一数论学家，他仅在素数的日子和妻子同房：在月
初，这是挺不错的，2 ，3 ，5 ，7 ；但是到月终的日子就显得难过了，先是素
数变稀，19，23，然后是一个大的间隙，一下子就蹦到了29，……”
标题： Heroes in My Heart （5 ）
发信站：北大未名站（2002年04月09日10：40：38星期二），转信
做数论的人（2 ）
3.由于Fermat大定理的名声，在New York的地铁车站出现了乱涂在墙上的话
：x^n + y^n = z^n 没有解对此我已经发现了一种真正美妙的证明，可惜我现在
没时间写出来，因为我的火车正在开来。
4. Hilbert曾有一个学生，给了他一篇论文来证明Riemann 猜想，尽管其中
有个无法挽回的错误，Hilbert 还是被深深的吸引了。第二年，这个学生不知道
怎么回事死了，Hilbert 要求在葬礼上做一个演说。那天，风雨瑟瑟，这个学生
的家属们哀不胜收。Hilbert 开始致词，首先指出，这样的天才这么早离开我们
实在是痛惜呀，众人同感，哭得越来越凶。
接下来，Hilbert 说，尽管这个人的证明有错，但是如果按照这条路走，应
该有可能证明Riemann 猜想，再接下来，Hilbert 继续热烈的冒雨讲道：“事实
上，让我们考虑一个单变量的复函数……”众人皆倒。
标题： Heroes in My Heart （6 ）
发信站：北大未名站（2002年04月10日10：03：50星期三），转信
做数论的人（3 ）
5.
有一个人叫做Paul Wolfskehl，大学读过数学，痴狂的迷恋一个漂亮的女孩
子，令他沮丧的是他被无数次被拒绝。感到无所依靠，于是定下了自杀的日子，
决定在午夜钟声响起的时候，告别这个世界，再也不理会尘世间的事。Wolfskehl
在剩下的日子里依然努力的工作，当然不是数学，而是一些商业的东西，最后一
天，他写了遗嘱，并且给他所有的朋友亲戚写了信。由于他的效率比较高的缘故，
在午夜之前，他就搞定了所有的事情，剩下的几个小时，他就跑到了图书馆，随
便翻起了数学书。很快，被Kummer解释Cauchy等前人做Fermat大定理为什么不行
的一篇论文吸引住了。那是一篇伟大的论文，适合要自杀的数学家最后的时刻阅
读。Wolfskehl 竟然发现了Kummer的一个bug ，一直到黎明的时候，他做出了这
个证明。他自己狂骄傲不止，于是一切皆成烟云……这样他重新立了遗嘱，把他
财产的一大部分设为一个奖，讲给第一个证明Fermat定理的人10万马克…
…这就是Wolfskehl 奖的来历。
标题： Heroes in My Heart （7 ）
发信站：北大未名站（2002年04月11日10：29：16星期四），转信
Gottingen 的传说
Gottingen 市政厅底层的墙上言不讳的镌刻着：“Gottingen 以外没有生活。”
1.
1854年，Riemann 为了在Gottingen 获得一个讲师的席位，发表了他划时代
的关于几何学的演说。由于当时听这个演说的人很多是学校里的行政官员，对于
数学根本就不懂，Ri emann在演说中仅仅只用了一个数学公式。Weber 的回忆说，
当演说结束后，Gauss 怀着少见的表情激动的称赞Riemann 的想法。如果读读Riemann
的讲稿，就会发现那几乎就是哲学，尽管这样子，当时的观众中只有一个人可以
理解Riemann ，那就是Gauss. 而整个数学界，为了完善消化Riemann 的这些想法，
却话了将近100 年的时间。
有人说Riemann 的著作，更接近于哲学而不是数学，甚至在一开始，欧洲的
很多数学家认为Riemann 的东西是一种家庭出版物，更接近物理学家的看法，与
数学家没有关系。一次，Helmholz和Weiestrass一起外出度假，Weiestrass随身
带了一篇Riemann 的博士论文，以便能在一个山清水秀的环境里静静的研究这篇
他认为是复杂又宏伟的工作。但是Helm holz 大惑不解，他认为，Riemann 的文
章再明白不过了，为什么Weiestrass作为数学家要这么化功夫呢？
标题： Heroes in My Heart （8 ）
发信站：北大未名站（2002年04月12日08：28：49星期五），转信
Gottingen 的传说
2. Klein上了年纪之后，在Gottingen 的地位几乎就和神一般，大家对之敬
畏有加。那里流行一个关于Klein 的笑话，说Gottingen 有两种数学家，一种数
学家做他们自己要做但不是Klein 要他们做的事；另一类数学家做Klein 要做但
不是他们自己要做的事。这样Klei n不属于第一类，也不属于第二类，于是Klein
不是数学家。
3. Wiener 去Gottingen 拜访这位老人家，他在门口见到女管家时，问道教
授先生在么？女管家训斥道，枢密官先生在家。一个枢密官在德国科学界的地位
就相当于一个被封爵的数学家在英国科学界的地位，譬如说Newton.Wiener 见到
Klein 的时候，感觉就像去拜佛，后者高高在上，Wiener的描述是“对他而言时
间已经变得不再有任何意义”。
标题： Heroes in My Heart （9 ）
发信站：北大未名站（2002年04月15日13：02：25星期一），转信
Gottingen 的传说
4.关于Klein
还有一个故事，当初王诗?k老师请了一个法国的拓扑学家来北大做报告，他
讲的东西和双曲几何有些关系，半路上，突然讲到了Klein 和Poincare的故事，
说是Klein 和Poinca re 都在研究自守函数什么的，对于2 维的的情况，Poincare
把自己的结果用Fuchs 的名字来命名，因为这个人的东西他曾经看过，并且有很
大的影响，Klein 感到特别的不爽，他也得到了这样的结果然而Fuchs 本人对此
却一无所知，如此冠名，他自然觉的很不妥。后来，他和Poincare分别做3 维的
情况，无奈自己不是Poincare那样的天才，用功过度，体力不支，身体都垮了，
从此结束了自己创造性的数学生涯。Poincare自己也不在乎这么东西，于是把3
维自己得到的群命名为Klein 群。
当时王老师也特别想将这个故事，自己踌躇了半天，后来说这个东西是法国
人很有面子的一件事情，还是让这个法国人讲了。
标题： Heroes in My Heart （10）
发信站：北大未名站（2002年04月15日13：16：54星期一），转信
Gottingen 的传说
开始讲D.Hilbert 吧
5. David Hilbert并不是Gottingen 毕业的。19世纪80年代，Berlin大学的
博士论文答辩，需要2 名学生作为对手，他们向你不停的发问。Hilbert 的一个
对手是Emil Wiechert （埃米尔。魏恰特），后来是最著名的地震学家。那时候，
德国（也许叫做普鲁士）的大学教授特别少。Berlin之后3 名数学教授，一般的
大学至多2 个。
Hilbert 的博士宣誓仪式，校长主持：“我庄严的要你回答，宣誓是否能使
你用真诚的良心承担如下的许诺和保证：你讲勇敢的去捍卫真正的科学，将其开
拓，为之添彩；既不为厚禄所驱，也不为虚名所赶，只求上帝真理的神辉普照大
地，发扬光大。”
欧很想知道现在北大的授予博士仪式是不是也有类似的话
6. Hilbert上了年纪的时候，一次听到一群年轻人正在谈论一个他知道数学
家。那时候，M inkowski这些他很熟的人，有很多都已经故去。他特别关心正在
被谈论的这个人，当大家说完这个人有几个孩子之类的事情之后，他就问说：
“……他还‘存在’么。……。”
标题： Heroes in My Heart （11）
发信站：北大未名站（2002年04月16日09：12：06星期二），转信
Gottingen 的传说
7.一次在Hilbert 的讨论班上，一个年轻人报告，其中用了一个很漂亮的定
理，Hilbert 说：“这真是一个妙不可言（wunderbaschon ）的定理呀，是谁发
现的？”那个年轻人茫然的站了很久，对Hilbert 说：“是你。……”。
8. Gottingen广为流传的一个关于Minkowski 的故事，说是他在街上散步，
发现一个年轻人正在默默想着某个很重要的问题，于是Minkowski 轻轻的拍拍他
的肩膀，告诉他“收敛是肯定的”，年轻人感激而笑。
标题： Heroes in My Heart （12）
发信站：北大未名站（2002年04月17日08：47：17星期三），转信
Gottingen 的传说
9. H.Weyl 刚去Gottingen 的时候，被拒之“圈”外。所谓的圈，是指Toeplitz，
Schmidt ， H ecke 和Haar等一群年轻人，大家一起谈论数学物理，很有贵族的
感觉。一次，大家在等待Hilbert 来上课，Toeplitz指着远处的Weyl说：“看那
边的那个家伙，他就是Weyl先生。他也是那种考虑数学的人。”就这样子，Weyl
就不属于“圈”这个集合了。这个故事是Courant 讲的，Haar当时是Hilbert 的
助手，Gottingen 当时的人们无一不认为他将是那种不朽的数学家。但是事实证
明，Weyl的伟大无人能比，尽管Haar在测度论上贡献突出，但是Courant 还是说
他和Weyl“根本没法相比”。
10. von Karman（冯。卡门）通过Haar的介绍来到Gottingen ，等到Haar去
了匈牙利之后，他很快成为“圈”内的领袖。圈外人Weyl再一次证明了他的优秀，
他和Karman同时爱上了才貌双全的一个女孩，并且展开了一场竞争。最终圈内人
都感到特别的沮丧，因为那个女孩子选择了Weyl.
标题： Heroes in My Heart （13）
发信站：北大未名站（2002年04月18日09：24：11星期四），转信
Gottingen 讲得太多了吧先停几次，多讲几件烂事然后再讲hiahia
先介绍一个人，L.V.Ahlfors ，和另一个美国的数学家共同分享了第一届的
Feilds奖。欧知道他的一部分工作，就是展示给大家复分析和双曲几何之间的深
刻联系，把曲率之类的几何概念引入了复分析，给出了Schwarz 引理的几何上的
漂亮解释。他还在共形映射，Riemann 曲面领域都是贡献非凡。
下面是一个很传奇的事情，欧希望那些认为数学没有“用”的看看数学家是
如何认为数学有用的。hehe
L.V.Ahlfors 说这些话的时候，正是二战受封锁的时候“Feilds奖章给了我
一个很实在的好处，当被允许从芬兰去瑞典的时候，我想搭火车去见一下我的妻
子，可是身上只有10元钱。
我翻出了Fields奖章，把它拿到当铺当了，（！！！！）
从而有了足够的路费……
我确信那是唯一一个在当铺呆过的Feilds奖章……“
标题： Heroes in My Heart （14）
发信站：北大未名站（2002年04月19日09：42：32星期五），转信
在讲几个小事情，都是蛮有意思的那种明天继续Gottingen
这一个是因果循环的
Hilbert 写的第一篇关于Dirichlet 原理的文章，希望Fredholm能够欣赏，
但是Fredhold根本就没看；F.Riesz 写了很多文章，希望Hilbert 能够欣赏，但
是Hilbert 根本就没看；M.Riesz 写了很多文章，希望F.Riesz 能够欣赏，但是
F.Riesz 根本就没看……
再来一个苏联大牛的
39年的时候，Kolmogorov决定在冰水中游泳，结果以住院告终，医生一致认
为他差点点死掉；但是，70岁的时候，突然决定到莫斯科河里游泳，仍然是冰水，
这一次却没有事情。
标题： Heroes in My Heart （15）
发信站：北大未名站（2002年04月20日11：08：29星期六），转信
Gottingen 的传说
开始讲一下Edmund Landau 的故事。
11. E.Landau是后来的Gottingen 的数学系系主任，此人不仅解析数论超强，
而且超级有钱。
曾有人问他怎么能在Gottingen 找到他，他很轻描淡写的说：“这个没有任
何困难，它是城里最好的那座房子。”
12. Gottingen 1909-1934 年的数学系主任是Edmund Landau.Landau的工作
习惯很奇怪，用6 个小时工作，6 个小时休息，如此交替。他收到过无穷多关于
证明了Fermat大定理的信件，后来实在没有精力处理，就印了一批卡片，样子大
概是这个样子的
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亲爱的_____ 谢谢您寄来的关于Fermat大定理的证明。
第一个错误在______页 ______ 行这使得证明无效。
E.M.Landau
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尽管有很多的稿件都退了，据说剩下的还有3 米多高。
标题： Heroes in My Heart （16）
发信站：北大未名站（2002年04月21日11：27：43星期天），转信
Gottingen 的传说
继续讲Landau的故事和Landau讲过的故事
13.
E.Landau是比较自大的那种人，根本看不起物理化学，包括应用数学，他把
任何和数学的应用有关的东西贬为“润滑油”。一次Steinhaus 的博士考试需要
一个天文学家的提问。
Landau似乎很关心，就问Steinhaus 都被问了什么问题，当他知道是有关3
体问题的微分方程的时候，大声的说：“啊，如此说来，他知道这个。……”
14.
A.Rosenthal 曾经和Landau住一个房间。一天，Landau回到房间向Rosenthal
抱怨老年的Dedekind和他絮叨了一下午的废话，Dedekind狠狠的抱怨当年Guass
对他不公平，在他的博士学位考试时，问了一些特别难的问题。
标题： Heroes in My Heart （17）
发信站：北大未名站（2002年04月22日08：20：59星期一），转信
Gottingen 的传说
两个间接的和Gottingen 的人有关系的事情Dehn是Hilbert 最得意的弟子之
一，曾经率先解决了一个Hilbert 问题。
15.
Max Dehn离开Gottingen 躲避纳粹追捕的时候，经过苏联，换火车的时候，
在海参崴逗留了一阵，闲来无事去了当地的图书馆，这里的数学书仅仅占一个架
子，全部都是Spring er-Verlag的黄皮书。
16.
Poincare也曾去Gottingen 演讲，顺便攻击了一下Cantor的集合论，Zermelo
当时恰好证明的每个集合都可以良序化，Poincare演讲的时候他恰好坐在靠近Poincare
脚边的位子上，然而Poincare并不认识Zermelo ，他大喊道：“Zermelo 那个几
乎独创的证明也应该彻底的毁掉，扔到窗外去！”Zermelo 本来就性情古怪暴躁，
那天更是绝望盛怒。
Courant 甚至认为Zermelo 一定会在那天吃正餐的时候杀死Poincare.
标题： Heroes in My Heart （18）
发信站：北大未名站（2002年04月23日10：08：59星期二），转信
Gottingen 的传说
17. Caratheodory是希腊的一个富人子弟，后来在测度等很多方面有着重要
的贡献，北大图书馆还有他的一本讲复变函数的书，非常的几何化，特别优美。
他当初是一个工程师，26岁突然放弃了这样一个有前途的职业来学习数学，众人
很不理解，他说：“通过不受束缚的专心的数学研究，我的生活会变得更有意义，
我无法抗拒这样的诱惑。”他选择的学校是Gottingen.
18. W.F.Osgood是原来Havard的数学教授，来中国讲过课，我这里还有他在
中国的讲稿：- ）。
他也是Gottingen 毕业的，娶了一德国姑娘，在美国保持着德国的传统。大
概是在Gotting en受的影响太大，Osgood做事都模仿F.Klein.他留着欧洲式的头
发，抽烟的时候不停的用小刀戳雪茄，一直抽到发苦的烟蒂头。
标题： Heroes in My Heart （19）
发信站：北大未名站（2002年04月24日09：09：09星期三），转信
Gottingen 的传说
从明天开始，再也不说Gottingen 了
19.
由于纳粹对犹太人采取的政策，很多数学家都离开了Gottingen.一次纳粹的
教育部长问Hilbert 说Gottingen 的数学现在怎么样了，Hilbert 说：“Gottingen
的数学，确实，这儿什么都没有了。”Gottingen 从那时开始一蹶不振。
20.
这一个几乎和Gottingen 没有什么关系，很多数学家都是这个样子，开始的
时候自己的工作的不到承认的，譬如说S.Lie 当初的李群，Cantor当初的集合论，
等等。
Grassmann 最初是一个预科学校的教员，尽管那个时候，他就做出了反交换
代数这一大堆重要的东西，但是那个时代数学家从来不曾重视他的成果。Grassmann
自己不的不放弃数学这个没有前途的职业，化了不少功夫在印度的梵文，把一个
叫做Rig-Veda的印度古经译成了德文。所以Grassmann 在当时的语言界受到了更
多的尊重。
在Gottingen 的图书馆里有一本Grassmann 的写的维数论，标题页上面用铅
笔写着Minkow ski的名字，序言后的脚注是：“书付印时作者已去世。”Minkowski
用几行字，清楚的表达了Grassmann 的成就：“新版本将比三十多年前收到更多
的尊重。”
标题： Heroes in My Heart （20）
发信站：北大未名站（2002年04月25日09：00：12星期四），转信
开始讲述Einstein和他的广义相对论作为从Gottingen 的故事到其他的故事
的一个过渡
选一句永远让我心驰神往的话
关于这个宇宙最让人难以理解的地方就是她竟然是可以被理解的。
――Albert Einstein
1.
Einstein构思广义相对论的时候，尽管他的数学家朋友教了他很多Riemann
几何，他的数学还是不尽如人意。后来，他去过一次Gottingen ，给Hilbert 等
很多数学家做过几次报告，他走不久，Hilbert 就算出来了那个著名的场方程，
Hilbert 的数学当然比Einstein好很多。不久，Einstein也得出来了，有人建议
Hilbert 考虑这个东西的署名权问题，Hilbert 很坦诚的说：“Gottingen 马路
上的每一个孩子，都比Einstein更懂得四维几何，但是，尽管如此，发明相对论
的仍然是Einstein而不是数学家。”
家园 这个以前发过了，不过是有趣的文章 家园 Heroes in My Heart --2 标题： Heroes in My Heart （21）―― to mashimaro
发信站：北大未名站（2002年04月26日08：45：39星期五），转信
这篇文章是欧连载的第21篇献给欧的室友mashimaro 他刚刚在这个世界上混
迹了21个年头今天是他的22岁生日祝愿他和fayejay 两个人永远快乐开心
说两个欧听来的故事讲的是这个世界上最漂亮的一套理论广义相对论
据说，Einstein的场方程的第一个球对称的解，也就是Schwarzschild 解，
是同名的这个人，在一战的战壕里给出的。Schwarzschild 是Gottingen 的天文
学的教授。
Edditnton 是一个伟大的天文物理学家，下面这个故事是讲他如何吹牛的
Albert Einstein 的广义相对论发表没有多久，有记者去采访Eddington ，
说听说世界上只有三个人懂得这套高深的理论，不知这三个人都是谁？Eddington
低头沉思，很久没有回答。那个记者忍不住又问了一遍，Eddington 说：“我正
在想谁是第三个人……”
标题： Heroes in My Heart （22） to myself
发信站：北大未名站（2002年04月27日09：21：17星期六），转信
谢谢那些每天都来读我的文章的人这篇送给我自己了希望那些伟大的人们在
天有灵保佑我吧
这个故事是一个gg告诉我的：- ），还是讲Einstein不过没有提到很地道的
数学家
似乎每一个伟大的人物都以和Einstein交谈过感到无比的光荣。杨振宁提到
他当初见Einstein的时候，过于激动，以至于事后根本不知道自己说过什么Einstein
又说过什么。Lev Landau，苏联最伟大的那个物理学家，就说自己当年参加某会
议的时候，有幸和Ei nstein 说过几句话，而有某个认识Landau的人说Landau纯
属幻想，当时此人和Landau一起，坐在那次开会的大厅的最后几排，连听都听不
清，根本不可能谈话。可见Landau对Einstein的景仰程度。
标题： Heroes in My Heart （23）
发信站：北大未名站（2002年04月28日10：58：29星期天），转信
讲几个Einstein和数学家的事情
Einstein描述广义相对论，用的数学就是弯曲空间上的几何学，意大利的数
学家Levi-Civita 在这种几何学上做出了突出的贡献。所以，有人问Einstein他
最喜欢意大利的什么，他回答是意大利的细条实心面和Levi-Civita.
Einstein是Minkowski 的学生，旷了无穷多的课，至于多年以后，Minkowski
知道了Einstein的理论的时候，感叹道：“噢，Einstein，总是不来上课――我
真的想不到他能有这样的作为。”
一次，P.Halmos和妻子遇到了Einstein和他的助手，Einstein很想知道“她”
是谁，助手就说是Halmos的妻子，然后Einstein又问Halmos是谁……Halmos最没
有面子的一次。
标题： Heroes in My Heart （24）
发信站：北大未名站（2002年04月29日10：33：33星期一），转信
开始写毕业论文了先写一个和论文有关系的东东
A.Coble 是上个世纪美国的院士，做代数几何，一度很有影响。据称，他有
无穷多个博士论文的题目：当你证明了一个2 维的情况的时候，他叫下一个博士
生去证明3 维的情况，然后叫下下个博士生去做4 维的。后来有个叫Gerald Huff
的博士，不但做了5 维的情况，而且对一般的n 也解决了。这就让Coble 的未来
的无穷个博士无所事事了。Coble 很怒。
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讲完了Einstein，继续John von Neumann（冯。诺伊曼）应该是符合道理的，
这个造计算机的数学家。
――当我们每次用电脑Game的时候，就应该对Neumann 示以最崇高的敬意。
――
Neumann 的就业态度
von Neumann 移居美国的动机，很有特别的地方。他用了一种自己认为合理
的方法，发现在德国将来的3 年中，教授的职位的期望值是3 ，而候补的人数期
望为40，这是一个不理想的就业前景，所以到美国去势在必行。这就是他的根据，
此时并没有涉及到政治的形势。
标题： Heroes in My Heart （25）
发信站：北大未名站（2002年04月30日12：09：18星期二），转信
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阿基米德比荷马更有想象力。
――伏尔泰
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继续冯。诺伊曼的表演
von Neumann 曾经碰到别人问他一个估计中国小学生都很熟的问题，就是两
个人相向而行，中间有一只狗跑来跑去，问两个人相遇之后，狗走了多少的这种。
应该先求出相遇的时间，再乘狗的速度。如果没有什么记错的话，小时候听说过
苏步青先生在德国的一个什么公共汽车上，就有人问他这个问题，他老人家当然
不会感到有什么困难了。von Neumann 也是瞬间给出了答案，提问的人很失望，
说你以前一定听说过这个诀窍吧，他指的是上面的这个做法。von Neumann 说：
“什么诀窍？我所做的就是把狗每次跑得都算出来，然后算出那个无穷的级数。”
……
Banach在1927年参加一个数学的聚会的时候，他伙同众多数学家，一起用伏
特加灌Neumann ，最终Neumann 不胜酒力，去了厕所，估计是呕吐。但是Bananch
回忆道，当他回来继续讨论数学的时候，丝毫没有打断他的思路。
标题： Heroes in My Heart （26）
发信站：北大未名站（2002年05月01日12：02：26星期三），转信
最后两个关于冯。诺伊曼的故事祝大家五一节愉快
von Nuemann 的年纪比Ulam要大一些，不过两个人是最好的朋友，经常在一
起谈论女人。
包括他们坐船旅行，除了数学之外，就是旁边的美女，每次Nuemann 就会评
论道：“她们并非完美的。”他们一次在一个咖啡馆里吃东西，一个女士优雅的
走过，Neumann 认出她来，并和她交谈了几句，他告诉Ulam这是他的一位老朋友，
刚离婚。Ulam就问：“你干吗不娶她？”后来，他们两个结了婚。
一次Princeton 举行的物理演讲，演讲者拿出一个幻灯片，上面极为分散的
排列着一些实验数据，并且他试图这些数据在一条曲线上。von Neumann 大概很
不感兴趣，低声抱怨道：“至少它们是在同一个平面上。”
标题： Heroes in My Heart （27）
发信站：北大未名站（2002年05月02日12：57：31星期四），转信
五一节，休息一下每天贴一个：- ）
数学有害健康，大家过节了还是不要看书的好。
下面是历史上最天才的几个数学家在这个时间轴上存在的长度：Pascal 39
岁；Ramanujan 31岁；Abel 27 岁；Galois 21 岁；Riemann 39岁。
身体重要的说。
数学家是天生的，不是造就的。
――H.Poincare
de Moivre 21岁的时候，已经靠教数学为生，并且深信自己完全精通了这门
学问。一个偶然的机会，他在一个公爵家里做客，且好Newton送来了自己的《原
理》，他信手翻了一下，惊奇的发现，数学竟然如此精深如此美丽的一门学问。
这样，他买下了这本书，尽管为了教学需要四处奔波，他还要撕下书页，以便能
够带在口袋里，空闲时进行研究。
de Moivre （棣。莫佛）有个定理好像我们中学的课本里就有，说的是一个
复数n 次方的事情。
标题： Heroes in My Heart （28）
发信站：北大未名站（2002年05月03日11：05：39星期五），转信
来说一个古老一点的人物
Pascal据说14岁的时候，就已经出席了法国高级数学家的聚会，18岁发明了
一台计算机，是现在计算机的始祖。尽管如此，Pascal成年之后最终致力于神学，
他认为上帝对他的安排之中不包含数学，所以完全的放弃了数学。35岁的时候，
Pascal牙疼，不得不思考一点数学问题来打发时间，不知不觉间，竟然疼痛全无。
于是，Pascal认为这是上天的安排，所以继续开始做数学家。Pascal这次复出的
时间不到一周，但是已经发现旋轮线的最基本的一些性质。尔后，他继续研究神
学。
神学也是Newton最终的选择。：- ））
标题： Heroes in My Heart （29）
发信站：北大未名站（2002年05月04日11：00：10星期六），转信
Kolmogorov（柯尔莫戈洛夫）是苏联最伟大的数学家之一，在很多很多的领
域做出了开创性的工作；Cauchy（柯西）就不用介绍了，从中学开始我们就认识
这个法国人了。
今天我们就来说这两个姓柯的牛人
Kolmogorov关于数学天赋的见解。当然，很大程度上我认为他想通过这段论
述来吹嘘一下。柯牛人认为，一个人作为普通人的发展阶段终止的越早，这个人
的数学天赋就越高。“我们最天才的数学家，在四五岁的时候，就终止了一半才
能的发展了，那正是人成长中热衷于割断昆虫的腿和翅膀的时期。”Kolmogorov
认为自己13岁才终止了普通人的发展，开始成长为数学家；而Aleksandrov 是16
岁。
Lagrange曾经预见了Cauchy的天才，苦心的告诫Cauchy的父亲，一定不要让
Cauchy在十七岁之前接触任何数学书籍。这个巨象当年某些人不让张无忌学武功
（好像有点不恰当）。：- ））
标题： Heroes in My Heart （30）
发信站：北大未名站（2002年05月05日12：54：36星期天），转信
说几个数学家作为教师的生涯吧，大部分出名的人物讲课都不是太出色，或
者说偶尔会很失败。
譬如说 Newton 当初就经常对着空空的讲堂，他讲东西第一不是太清楚，第
二太难，所以Cambridge 的学生没有人喜欢他的课。
从一些大家不是太熟悉的人讲起。
Mondelbrolt 是靠着画分形出名的，其实他的叔叔，Mandelbrojt 是个更为
出色的数学家，曾经是Bourbaki最早的几个成员。他做学生的时候，大老远从波
兰到法国读数学，去了之后精神上受到了严重的伤害，因为他选了Goursat 的分
析课，然而Goursat 上课永远用一种语气，讲述二三十年前就有的旧东西，听了
三周左右的课，Mandelbrojt 感觉和自己梦想当中的课差的太远，竟然哭了出来。
不过，几年后，Bernstein 来到巴黎，安慰Mandelbrojt 说Goursat 二十多年前
就这么讲课。不过Goursat 对人是很热情的。
遥想当年Mandelbrojt 那求知的感情，是多么的纯真。那种东西，似乎已经
在也不属于我们这个时代。
标题： Heroes in My Heart （31）
发信站：北大未名站（2002年05月06日11：00：10星期一），转信
还是有的数学家讲课不错的。
Lebesgue尽管开始研究的东西很奇怪，不过他的讲课确实出奇的得受欢迎。
Picard则是个古怪高傲的人，他的老丈人是Hermite ，两个人都是对分析很
感兴趣。
和Lebesgue一起，是一件很开心的事。据说，Lebesgue的课，总是有无穷的
人去听课的，大部分人因为Lebesgue讲课不但深刻，而且很有意思。一次，一个
国外的学者来法国报告自己的工作，Lebesgue说你不用报告了，我替你报告吧。
：- ）
Picard总给人一种高不可攀的感觉，令人不敢接近。每次Picard上课的时候，
前面有一个戴有银链子的校役引路，他高傲的踱入教室，在椅子上放有一杯水，
Picard先喝一口水，然后开始讲课，大约半个小时，他再喝一口水，一个小时以
后，那个银链子校役就会来请他下课。
标题： Heroes in My Heart （32）
发信站：北大未名站（2002年05月07日09：47：43星期二），转信
Lindemann ，也就是证明了π的超越性的人，据说是历史上讲课最烂的的几
个人之一。
此处收集他的故事两则，一个是说他讲课，一个回忆了一下他在巴黎求学的
两件小事，还是蛮可爱的。
传说中Lindemann 讲课课大部分时间根本就听不清，听清的话都是不可理解
的听不懂的话，而少数情况下，他讲的话又清楚又听的懂，那就是错话。
Lindemann 到巴黎学习的时候，听过Bertrand和Jordan的课，当时学数学的
人太少，尽管Jordan在法国算是领袖级的数学家，听他的课的人只有3 个，偶尔
会达到4 个，其中却中一人是因为教室里暖和。
Lindemann 还曾拜访过Hermite ，让他难忘的一点事，那里有一把椅子，是
当年Jacobi坐过的。：- ））
标题： Heroes in My Heart （33）
发信站：北大未名站（2002年05月08日09：02：15星期三），转信
优秀的数学家在定理或理论之间看到了类似卓越的数学家则从类似中间看到
了类似――Banach
毋庸置疑，Lefschetz 和Wiener都是这种可以从相似之间看到相似的数学家
不过他们的讲课技巧实在是不能让人恭维。
Rota曾讲了一个Lefschetz 的故事，关于他的课是如何难懂得，因为他经常
语无伦次。
这是几何课的开场白：“一个Riemann 曲面是一定形式的Hausdroff 空间。
你们知道Haus droff空间是什么吧？它也是紧的，好了。我猜想它也是一个流形。
你们当然知道流形是什么。现在让我给你们讲一个不那么平凡的定理――Riemann-Roch
定理。”要知道第一节R iemann曲面的课如果这样进行的话，恐怕Riemann 复生
也未必可以听懂。：- ）
Wiener尽管是个天才，却是那种不善于讲课的那种，总是以为把真正深刻的
数学讲出来一定要写一大堆积分符号。有一个关于他和中文的事情，Wiener天真
的认为自己懂一种汉语，一次在中国餐馆，他终于有了施展的机会，但是服务员
却根本不知道他讲的是汉语。最后，Wiener不得不评论：“他必须离开这里，他
不会说北京话。”……
下一次说一些法国数学家的事情。
标题： Heroes in My Heart （34）
发信站：北大未名站（2002年05月09日11：29：14星期四），转信
数学家犹如法国人：无论你对他们说什么，他们把他翻译成自己的语言，于
是就成了全然不同的东西。
――歌德
法国的数学家就可想而知了。：- ））
从最天才的人谈起
Galois一共参加了2 次Polytechnique 的考试，第一次，由于口试的时候不
愿意做解释，并且显得无理，结果被据了。他当时大概十七八岁，年轻气盛，大
部分东西的论证都是马马虎虎，一般懒的写清楚，并且拒绝采取考官给的建议。
第二次参加Polytechnique 的考试，他口试的时候，逻辑上的跳跃使考官Dinet
感到困惑，后来Galois感觉很不好，一怒之下，把黑板擦掷向Dinet ，并且直接
命中。Galios的天才是不可否认的，不过person ality是少一点了，后者在Polytechnique
考试中很重要。最后和Galois决斗的那个人，是当时法国最好的枪手，Galois的
勇气令人钦佩。两个人决斗的时候，相距25步，Galois被击中了腹部。
标题： Heroes in My Heart （35）
发信站：北大未名站（2002年05月10日08：50：10星期五），转信
数学家犹如法国人：无论你对他们说什么，他们把他翻译成自己的语言，于
是就成了全然不同的东西。
――歌德
1856年的时候，Hermite 患了严重的天花，并好之后，经过Cauchy大力怂恿，
竟然皈依了罗马的天主教。就在这个期间，他和德国的Fuchs 一直通信联系，于
是，Klein 说Hermite “在气质上不是一个领袖人物”。当然，Klein 如此的评
论有些个人恩怨的成分，可以参见这个系列文章的（9 ）。
在一次国王接见Cauchy的时候，他有五次回答国王的问题是都这样说：“我
预料陛下将问我这个问题，所以我准备好了答案。”然后，他从口袋里拿出笔记
本，昭本宣读。
标题： Heroes in My Heart （36）
发信站：北大未名站（2002年05月11日12：25：56星期六），转信
法语是一种恐怖的语言，Birkhoff是上个世界初美国最著名的数学家之一，
一个西方人学习法语，按照常理说应当有一定的优势，不过当他老人家去了法国
的时候，还是遇到了麻烦。
Hadamard曾在法国主持讨论班，有很多人慕名而来，Birkhoff就这样子来到
了法国，不过他的法语实在太差。
那几天，巴黎一直下雨，一天Birkhoff见到了Mandelbrojt 问：“一周……
几次？”大概中间的词他不会发音。
Mandelbrojt 说：“两次。”
“什么，两次？”
“是呀，礼拜二和礼拜五。”
“怎么可能呢？”
“下午三点半开始，五点之前就结束了。”
“这个绝对不肯能！！！”这个时候Birkhoff已经快疯了。
后来Mandelbrojt 才知道原来Birkhoff问的不是讨论班的时间，而是什么时
候下雨。
标题： Heroes in My Heart （37）献给未明Science 的版
聚发信站：北大未名站（2002年05月12日09：54：44星期天），转信
祝贺未明Science 版聚成功，4 个报告成功，ggmm们高兴地说espicially to
5 persons ： ruster ，yyf ，daijianium，lunagrass and arben ：- ）））
所有的数学家生活在两个不同的世界里。一个是由完美的理想形式构成的晶
莹剔透的世界，一座冰宫。但他们还生活在普通世界里，事物因其发展或转瞬即
逝，或模糊不清。
数学家们穿梭于这两个世界，在透明的世界里，他们是成人，在现实的世界
里，他们则成了婴儿。
――S.Cappel
说3 个可爱的法国学家爷爷当年的事情，一个是Hadamard，最出色的法国数
学家之一，无论在几何，分析那个方面，都是经常那种用名字来修饰“定理”这
个词的人；一个是Lebesgue，实变函数论的创始之人，其对数学的贡献不言而明
；还有一个叫做Montel，相对于前两个人不是那么出名，不过在复分析当中有一
个极其重要的概念，叫做Montel正规族，就是用他的名字命名的。
这三个人都是巴黎高等师范学校毕业的（不好意思，要么Hadamard就是从Ecloe
Poly- technique 毕业的），Hadamard是他们那一届的第二名，一生都对那个第
一名不忿，尽管那个人作为数学家来说和他严格不是一个档次；Lebesgue和Montel
是同一级的学生，分别是当年的第三和第二名，两个人一生都是很好的朋友，据
说那个他们同一届的第一名仍然在数学方面和他们不能相提并论。
先说Hadamard的诡异嗜好。
他老人家是一个狂热的蕨类植物收集者，一次他带领自己的小妹妹到阿尔卑
斯山去采集这些东西，把妹妹放在一个冰河旁边，采玩了之后就自己兴冲冲的回
家了；他这种马虎一直改不掉，到了40年的时候，他成功的在忘了带护照的情况
下，从法国动身去了美国；当然，蕨类植物也是他一生的最爱，老年的时候，他
去莫斯科访问，Kolmogorov和Aleksandrov 陪同他坐船，Hadamard忽然很兴奋得
让他们靠岸，自己激动得站在船头，最后终于掉到了水里，原来他发现岸上有一
种罕见的蕨类植物。
再说Lebegue 和Montel，他们后来工作也是在一起厮混，所以下面的事情经
常发生。
一次，Lebesgue打电话（那个时候有电话，大概很富有了）给Montel讨论一
个事情，两个人各持己见，吵了一个小时（那个时候的电话怎么收费？）也没有
结果；第二天早上，Lebesgue有给Montel打了一个电话，说我开始同意你的说法
了，然而Montel说我也同意你的了，于是又开始争吵。
今天不小心写了好多的说：- ））
标题： Heroes in My Heart （38）
发信站：北大未名站（2002年05月13日10：09：18星期一），转信
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穿过Plato 学院的拱形门楼，首先映入眼帘的是：“不懂几何者请勿入内。”
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昨天Science 版聚，讲到了一个和倍立方有关的小故事，也就是如何用直尺
圆规做一个正方体它的体积是给定的正方体的2 倍。当然这个问题用一点域扩张
的知识，就可以证明是做不到的，和三等份已知角一样的。最初，在雅典流行瘟
疫，人们很恐慌，就去求助于神，神谕说要使得瘟疫消失的充要条件是把一个立
方形神坛重新建为一个体积是原来2 倍的。按照古希腊的规矩，就是要用尺轨作
图。于是大家去问Plato ，Plato 说这是神的旨意，用来警告大家要对几何学有
着足够的敬意。
回过头来说法国。
法国的数学家大都对抽象的东西情有独钟。Lagrange写出了他著名的分析力
学的书的时候，就骄傲的宣称书中“没有一个图”；A.Weil在教师资格考试时，
理论力学交了白卷，他认为那根本不算数学。A.Weil就这样子，曾经Pierre Carier
问他Gottingen 的事情，提到量子力学的时候，Weil根本不知所云，尽管当时Hilbert，
Bohn，Heisenberg都在做量子论。后来，Chevally和Weil在悼念Weyl的时候，根
本不提Weyl的物理学的成就，然而大家公认Weyl最有名的两本书一本关于相对论，
一本关于量子力学。
标题： Heroes in My Heart （39）
发信站：北大未名站（2002年05月14日09：53：58星期二），转信
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11岁的时候，我开始学习Euclid的书，并请我的哥哥当我的老师。
这是我生活中的一件大事，犹如初恋般的迷人。
――B.Russell
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第39篇，写伟大的却不到40岁的Riemann.在100 多年后的今天，他的思想还
是能够让人们感到最强烈的震撼。在此表示深深的敬意。
Riemann 的父亲是个牧师，家里特别的穷，从小体弱多病，也打算做牧师。
有一个人（据说是Rieamnn 的中学校长）发现他在数学上比在神学上更有潜力，
送给他一部Legendre的数论书。Legendre是一个伟大的法国数学家，他的书十分
的晦涩难懂。
六天之后，Riemann 就找到那个人把这本859 页的名著还了，说：“这本书
的确十分的精彩，我已经看懂了。”这个时候Riemann 只有14岁。
Riemann19 岁的时候去Gottingen 读神学，平时也会听一些数学的课程。他
比较喜欢泡在图书馆里。一次，他在那里找到了Cauchy的分析的著作，如获至宝，
读完之后，便坦然的决定放弃神学，从此开始读数学了。
标题： Heroes in My Heart （40）
发信站：北大未名站（2002年05月15日10：32：47星期三），转信
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天行健君子以自强不息
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昨天有人批评道说这个系列的文章有一种过分吹捧天才的倾向欧觉得批评的
特别的有道理每一个数学家的成功除了他们的天分之外，更加让人们钦佩的是他
们完全忘我的疯狂如自杀般的工作。
今天举两个牛人，Siegal（西格尔）是那种很聪明又很努力的，而Kodaira
（小平邦彦）自己经常说自己天资不好，但是他从中学开始就是那种做事情一丝
不苟全身心投入的人，他回忆自己第一次学习van de Wearden的《代数学》，几
乎学不懂，然后就开始抄书，一直到抄懂为止，可见的Feilds奖的人的学习方法
也不见的先进，唯手熟尔。
Siegal曾经说过，他可以从早上9 点起，研究数学，一直到深夜12点，不吃
不喝，最后把一天的食物一并吃掉，弄得胃很不舒服。Siegal被Kodaira 称为
“非常勤奋”，被Kod aira称为勤奋，可见其勤奋成都是何等的可怕。
Kodaira 一天的生活（1949年4 月19日）：8 ：00起床，剃须，穿西服，外
出早餐（玉米片，牛奶，咖啡）；散步到研究所，大约9 ：30；9 ：40――10：
40 Siegal 的关于3 体问题的课；11：15――12：00 Weyl 的讨论班；到食堂吃
午饭；坐车去Priceton，1 ：20――2 ：20在自己的讨论班上讲论文；回家继续
写论文；5 ：30到街上的餐馆吃饭；回家继续工作到深夜。
家园 Heroes in My Heart --3 标题： Heroes in My Heart （41）
发信站：北大未名站（2002年05月16日09：58：05星期四），转信
开始说说波兰的数学家，从Banach开始，最最伟大的波兰数学家。
Banach在数学界的登场是一段美丽的传说//："-））
1916年的一个夏夜，Steinhaus 在一个公园里散步，突然听到了一阵阵的谈
话声，更确切的是有几个词让他感到十分的惊讶，当听到“Lebesgue积分”这个
词的时候，他就毫不犹豫的走向了谈话者的长椅，原来是Banach和Nikodym 在讨
论数学。Steinhuas 就这样子发现了Banach，并把他带到了学术界。他说：“Banach
是我一生最美的发现。”
波兰学派的人似乎喜欢在咖啡馆里讨论数学，Kuratowski和Steinhaus 是有
钱人，他们一般在高档的罗马咖啡馆里谈论数学；Banach，Ulam和Mazur 穷一些，
整天呆在一个苏格兰咖啡馆里，那里的老板挺不错，即使过了营业时间，也不会
赶他们。这样子很多年轻的数学家都来到这里，每次有什么重大的发现，就纪录
在一个大的笔记本来，并保存在店里，这就是著名的苏格兰手册。当然，老板对
他们好的一个原因就是他们每次都可以消耗大量的啤酒，据说有一次聚会长达17
小时，其间，Banach不停的饮酒， Ulam 说Banach是难以超越的，英文的原文是
difficult to overlast and to overdrink Banach.
德国人在二战的时候，需要大量的寄生虫繁殖疫苗，于是就雇佣了很多波兰
人，把装有寄生虫的盒子戴在他们的手腕上，一人体作为寄主。Banach曾经就拥
有这么一个盒子，其报酬是不会像Saks一样被杀死。一半以上的波兰数学家死于
战争。
标题： Heroes in My Heart （42）
发信站：北大未名站（2002年05月17日10：27：41星期五），转信
肚子疼……："-（（弄两个充一下数
一个故事说M.Stone 的父亲可爱的语言；另外讲了一个Harvard 的数学教授，
这个人到底做过什么出色的工作，我也不知道，只是其中提到了30年代的教学情
况，特别好玩。
1. M.Stone写了一本关于Hilbert 空间的书，他的父亲谈到自己的儿子时，
总是自豪的说：“我困惑又很高兴，我的儿子写了一本我完全不理解的书。”
2. 1932 年J.J.Gergen不的不在一门讲授Fourier 级数课程时，不使用一直
收敛的概念，原因是Havard大学的数学系一致的认为一致收敛这个概念对本科生
来说太难了。
标题： Heroes in My Heart （43）
发信站：北大未名站（2002年05月18日12：11：59星期六），转信
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我不知道世人怎样看我；可我自己认为，我好像只是一个在海边玩耍的孩子，
不时的为拾到更光滑些的石子或更美丽的些的贝壳而欢欣，而展现在我面前的是
完全未被探明的真理之海。
――Issac Newton
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这段话不同于他说的那段“站在巨人的肩上”，因为“肩上”那句话是他出
来吹捧一下Hooke （胡克），或者说讽刺一下，那个时代总是为着各种东西的发
明权而喋喋不休。
Newton的一生落落寡合，没有结婚，也没有知心的朋友，人们结交他都是因
为他很高的地位和渊博的学识。一个同事回忆说他只见过Newton笑过一次，当时，
有一个人问Newton说Euclid的几何原本如此的老朽，不知道有什么价值。对此，
Newton放声大笑。：- ））
对很多人来说，牛顿的贝壳尽管光滑尽管美丽，确实不如一块肥皂有用。数
学家做的事情的确是这个样子，一种孩子般的游戏，纯粹的追求快感。Newton之
后的几百年，Cambribge 另一个大名鼎鼎的数学家Hardy 也说过这种话：“从实
用的观点来判断，我的数学生涯的价值等于零。”
既然扯到的Hardy 就说说他的轶事吧。他这个人有着各种怪癖，譬如永远不
会希望见到镜子之类的，每次到一个旅馆，总是用毛巾把各个地方的镜子都遮将
起来。不说这些乱七八糟的，说一下子他用“数学”解决的恐船症。
Hardy 每次做船的时候，总是怕沉了。克服这个东西的一个方法是，每次不
得不坐船航行的时候，他会给同事发个电报或者明信片什么的，说已经搞定了Riemann
猜想回来之后会给出细节的。他的逻辑是，上帝不会允许他被淹死，否则这又将
是第二个类似于Fermat大定理的事情。
标题： Heroes in My Heart （44）
发信站：北大未名站（2002年05月19日10：56：38星期天），转信
前天闲极无聊，去下载一个叫做百年大讲堂（凤凰中文台的节目）的东东看，
其中是王诗?k老师的讲座，讲的是纽结。
这个以前看过若干遍了，但是看完之后依然就有一种冲动。
本来再已经写好Hero系列中有王老师的，不过不打算来post，现在还是忍不
住。
这两次就说两三个很小很小的事情，有历史上的人物，有王老师。
平行的叙述。
：- ））
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比做学问更重要的是做人。
Erdos 的Wolf奖金由5 万美元之多，他却只留下了720 美元，其余的都捐给
了以色列作为奖学金。他说：“我记得有人告诉我说720 美元在我已经很多了。”
Baire 是个公认的大好人，由于数学上的贡献，得到了瑞士颁发的一份奖金，
有1000法郎之多，结果最后拿到了1500法郎。Baire 就问他的朋友Montel说：
“竟然多了500 法郎呀。我该怎么办，是应该给一位学生发奖学金，还是自己买
一件外套？”Montel建议买外套。
王老师90年代初，得到了一份3 万元的奖金，他全部捐给了希望工程，90年
代初3 万块钱的概念大家是清楚的。
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再说一段王老师的评论，记得看过Atiyah的一个小册子，他评论道Thurston
能够自如的看到高维的复杂图形，Thompson可以“看”到一个群。Thurston和Thompson
都是得过Feilds奖的人。王老师给我们上课的时候，也做过这样的评论，说只要
听懂了Thurston的一句话就可以写一篇论文，E.Witten就是一个神。呵呵……不
过他说得更有意义的是紧接着的评论，说数学家有很多种，一种是像Thurston这
个样子的，很聪明，所以做的工作很出色；另外一种是尽管天资不是很出众，但
是自己能够耐得住寂寞，非常的刻苦，所以后来也是很出色的。
标题： Heroes in My Heart （45）
发信站：北大未名站（2002年05月20日11：24：09星期一），转信
今天再讲一个王老师的故事，也是他上课时候随口说的。他说的主持讨论班
这个人就是那种工作特别刻苦，又有不错的机遇，最后做出了很大的成就。好像
是Freedman吧，记不得了。
先说一个历史上很类似的故事。
Mandelbrojt 一次在Levi-Civita 家里做客，恰好E.Landau去玩。Landau在
当时也算是成了名的前辈，于是Levi-Civita 举行了一个小小的聚会。其间，一
个老先生对Levi-Civita 讲，最近有一个荷兰的年轻人Mondebroht做的工作很出
色，Landau问到那是谁呀？
Mandelbrojt 不得不跳出来解释说，那个人不是荷兰人，是波兰人；那个人
也不叫Mondeb roht ，叫Mandelbrojt ；那个人其实就是我……
做一个注释，上次有人说Mandelbrojt 的拼写有错误，这欧又去核实了一下，
至少这个拼写的存在性是可以肯定的，可能并不唯一。反正他是现在那个最出名
的做出了美丽的分形图片的Mondelbrolt 的叔叔。
王老师也有类似的经历。当年在Berkeley的一个讨论班上，一个牛人主持，
讲解一篇论文，王老师在期间提了一些很不错的想法。
课下，那个牛人问阁下贵姓？
“姓王。”
牛人说，太巧了，我们今天讲的论文也是一个姓王的中国人写的。
“那就是我……”
标题： Heroes in My Heart （46）
发信站：北大未名站（2002年05月21日07：58：13星期二），转信
开始说一下mm数学家……：- ））
打算post3 篇
她们做出的成就的的确确比不上男数学家的成就，但是我们依然能够发现她
们的事迹中有很多的伟大，很多的美丽。
从古希腊说起吧。那个时候，的确是一个很民主的时代，对于女性的歧视要
远好于后来，譬如说很多伟大的数学家哲学家对女性参与数学的态度还是很好的，
譬如说Pythagrass（毕达哥拉斯）学派当中就有女的信徒。Pythagoras本人就很
鼓励女性学者，当年有个兄弟会之类的东西，里面就有28个女孩，其中有一个叫
做西诺的，后来就被Pythagrass骗去做老婆了。这个女孩在当时是个比较有影响
的数学家。Socrates（苏格拉底）和 Plato（柏拉图）也曾经邀请过女性去他们
的学院讲学。
从他们往后，女性在很多的行业中受到了歧视，在哲学数学自然科学这些领
域更是如此了。
有一个令人心痛的故事，讲的是Hypatia （西帕蒂娅），她处的时代就是Plato
他们往后那么一点的时候。Hypatia 本身是个很优秀的数学家了（在那个时代），
她的演讲很出名，而且解题也是高手，其父亲是亚历山大的一位数学教授。经常
有一些数学家找他询问一些题目的做法，她也很少让大家失望。一个小故事说有
人问她为什么不结婚，她回答说她已经和真理定了婚。不过Hypatia 后来极为悲
惨，有个叫做Cyril 的什么教长之类的人，声称数学家哲学家这帮人为异端，对
他们大加残害，手段令人发指。
在一个封斋的日子里，Hypatia 被从马车上拖到教堂，剥光衣服，身上的肉
被一群狂暴的人用牡蛎的壳刮了下来。
标题： Heroes in My Heart （47）
发信站：北大未名站（2002年05月22日11：19：07星期三），转信
mm数学家之二
话说时光飞逝，转眼间从古希腊来到了18世纪的意大利。尽管从物质生活到
文化的各个方面，比起希腊，已经大大的发展了，但是女性的地位相对来说还是
一如既往的得不到重视。
有一位被认为是当时欧洲最出色的数学家的女数学家，叫做Maria Agnesi
（玛丽亚。阿涅西）像她这样出色数学家，在欧洲还是没有研究机构愿意提供给
她职位，尤其是法国这样的国家，更是对她不屑一顾。
她有一篇关于曲线的切线的文章尤为出名。但是意大利语中曲线一词叫做versiera，
好像在拉丁文还是什么文字当中是avversiera的缩写，后面这个词意思是魔王的
妻子。于是Agnesi研究过的一段曲线（versiera Agnesi ）翻译成英文的时候，
就被叫做Agn esi 的女巫，后来，有一段时间，大家都这么称呼女数学家。
在关于女数学家的记载当中，很少有关于她们容貌的描述的，不过要说的是
还是有ppmm做了数学家，上个世纪在偏微分方程方面，Sonja Kowalewski（柯瓦
列夫斯卡娅。索菲娅）无疑是最优秀的数学家之一。她本人绝对是个一流的美女，
据说当初Weiestrass也被她的美貌深深的吸引。
标题： Heroes in My Heart （48）
发信站：北大未名站（2002年05月23日10：17：29星期四），转信
mm数学家之三
每每读到她为什么选择了数学，总让我心驰荡漾……
在所有的欧洲国家中，法国对女性的歧视（学术上的）尤为严重。Sophie Germain
（索菲。热尔曼）就出生在这个国家。Germain 当初读过一本讲Archimedes的书，
说当初他老人家专心的研究一堆沙子组成的几何图形，以至于一个罗马士兵问他
话他充耳不闻。那个士兵一怒之下把Archimedes杀死了。Germain 认为，一个人
可以如此的痴迷于一个东西以至于置生死于不顾，那么这个东西一定时是世界上
最美的最迷人的。于是她选择了数学。
开始Germain 的父母强烈反对，没收了她的墨水蜡烛之类的东西，然而，Germain
痴心不改，终于感动了父母，一生父亲都支持她的数学工作。1794年，Polytechnique
在巴黎建校，尽管这里盛产数学家，但是却只接受男性，于是Germain 化名为Le
Blanc 偷偷的混进去旁听，当然，当时确实有一个人叫做Le Blanc，估计这个人
比较喜欢旷课，反正他一直不到，Germain 得以在那里好好的读书，几个月之后，
她的任课老师Lagrange发现了一个很牛的学生，Germain 不得不说她其实是女儿
身。Lagrange毕竟不同于一般的人，他很高兴有这样的一位朋友，并乐于做Germain
的导师。
Germain 不久对数论尤为倾心，可能受Lagrange的影响吧，他年轻的时候靠
变分法出名，年长之后在数论方面贡献卓越。Germain 选择的题目是Fermat大定
理，她把自己的结果寄给Gauss ，令Gauss 特别的欣赏，她当年才刚刚20岁，而
她做出的成果是当时最好的。当然，她还是怕Gauss 对女性有偏见，于是仍然选
择了Le Blanc这个名字。后来，Napolea n 的军队攻入德国，Germain 怕Gauss
重蹈Archimedes之覆辙，于是给自己的朋友，也就是当时通领三军的一位将军写
信，这位将军果然对Gauss 很为关照。
Germain 后来又在物理上面做了很多东西，尤其是在弹性理论上面。由于她
在数学物理上的突出贡献，她最终荣获了法国科学院的金质奖章，并成为第一位
不是一某位成员的夫人出席科学院讲座的女性。在生命的最后几年，Gauss 说服
了Gottingen 大学，授予Germ ain名誉博士学位。在那个时代，这是极大的荣誉。
可惜在她的有生之年，未能亲自带上那令人骄傲的帽子。
标题： Heroes in My Heart （49）
发信站：北大未名站（2002年05月24日09：33：37星期五），转信
mm数学家之四
这是欧说的最后一位mm数学家，也是最最伟大的一位，Emmy Noether（埃米。
诺特）。
她对20世纪的数学的影响无以伦比，提到抽象代数就不得不提一下Noether.
最最著名的一本抽象代数的书van de Wearden的< 代数学> 就是采取的Noether
的讲义。E.Artin ，van de Wearden等人都是她的学生。
尽管这样子，Noether 在Gottingen 的同事Edmund Landau 还是就决给她讲
师的职位，并说“……当我们的士兵发现他们在一个女人脚下学习的时候，他们
会怎么想？”不得不说Landau令人不招人喜欢。最让人不能容忍的是有人问她Noethor
是否是一个伟大的女数学家的时候，他说：“我可以作证她是一个伟大的数学家，
但是对她是一个女人这点，我不能发誓。"
不过，伟大如Einstein和Hilbert 的这样的人都对Noether 推崇备至。Einstein
曾经说Noether是“自妇女开始受到高等教育以来最杰出的最富有创造性的数学
天菜”，Hilbert则支持Noether 去争取一个讲师的职位，并反驳Landau说：
“我不认为候选人的性别是反对她成为讲师的理由，评议会毕竟不是澡堂。”看
来Hilbert 当时有点怒了。
标题： Heroes in My Heart （50）―― to elapse
发信站：北大未名站（2002年05月25日12：10：28星期六），转信
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四年终究有些遗憾。
----- mashimaro
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这是偶的室友的一个签名档，比“遗憾总是难免的”的说起来好听，但是是
等价的。很多数学家于垂暮之年回首往事，也总是发出这样那样的感慨，与常人
无异。
从Hadamard说起，原来讲过他是个和蔼的老头，数学好的不得了，人也是这
个样子，上个世纪初还来过清华讲过课。
每每谈及往事，Hadamard总是很惋惜的说道一辈子有两件事情特别的后悔。
第一个在数学方面，他很早就找到了Jensen公式，由于没有发现很精辟的应
用，一直就没有发表，结果Jensen抢先了一步。
第二个是物理方面，关于狭义相对论，他也是很早就有了这样的想法，只不
过没有时间深入下去，后来Einstein就发表了。
其实Hadamard最不能忘怀的事情，决不是上面两件，而是关于自己当初考试
的。以至于年纪大的时候，仍然耿耿于怀，甚至到俄国和Kolmogorov都提这件事。
就是Hadamard做学生的时候，参加数学的会考（相当于数学竞赛吧），得了第二
名，第一名后来也是一个数学家，Hadamard对Kolmogorov说：“事实证明后来他
做得没有我好，其实他一直没有我好。”
标题： Heroes in My Heart （51）
发信站：北大未名站（2002年05月26日00：46：06星期天），转信
当初Fermat证明不了东西时候，就写下了这句话Cuius rei demonstrationem
mirabilem sabe detex marginis exiguitas non caparet.翻译成中文就是我有
一个对这个命题的十分美妙的证明，这里的空白太小，写不下。
后来，Hilbert 也会了类似的技巧，有人问Hilbert 为什么不去证明Fermat
大定理，他说为什么要杀死一只下金蛋的母鹅，因为这样的一个对整个数学发展
有着如此深远推动的问题太少了。不过个人认为他没有能力杀死这只鹅。
还有另外一个和金蛋有关的事情，不过和数学家没有关系。当初欧洲的反法
联军快攻到巴黎的时候，Ecole Polytechnique 的学生要求上战场，保卫国家，
拿破仑说：“这怎么可能呢，我不能为了打赢一场战争，杀死一只会下金蛋的母
鸡吧。”
标题： Heroes in My Heart （52）
发信站：北大未名站（2002年05月27日03：51：18星期一），转信
熬夜写东西，无聊之际，过来说一个不学数学的人一般不知道的人吧刚刚看
到了和他有关系的一个定理的说：- ））
H.Whitney 是很著名的美国数学家，做了很多很重要的工作，譬如说向量丛
的Stiefel- Whitney类是用他的名字命名的，还有一个著名的定理，说每一个n
维的流形都浸入一个2n-1维的欧氏空间嵌入一个2n维的欧氏空间，也是他的结果。
欧们的图书馆里还有他的论文集的。
很难想象，他本人一开始竟然不是学理科的。
Whitney 的本科时候读的却不是数学，话说他学业完成，到欧洲大陆去玩，
大概是到了Gottingen 还是什么地方了，反正是个很有名的地方，当时有一个很
牛的物理学家（不是海森堡就是薛定谔）正在做一个关于量子力学的讲座。
等得讲座结束之后，Whitney 什也么没听懂，感觉及其不爽，于是找到了那
个主讲的人，说，先生，我觉得你做的讲座很不成功。
主讲的教授很纳闷，就问他说为什么。
Whitney 回答说，我可是Yale大学的优等的毕业生，你讲的东西我竟然听不
懂，这难道不是你讲的有问题么。
那个教授继续问，你是读什么专业的。
Whitney 回答说，我是读小提琴的……
教授大大的分特了，说这个我也没有办法，你要想懂的这些东西的话你应该
学一点基础的课，于是告诉他这个世界上还有数学分析和线性代数等等……
Whitney 回美国之后就开始发奋学习数学，据说半年之后就可以参加很高级
的讨论班了。
当然他是非常刻苦的，数学的历史上还是有很多这种大器晚成的例子的。
标题： Heroes in My Heart （53）
发信站：北大未名站（2002年05月28日10：58：42星期二），转信
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上帝之所以存在是因为数学是相容的而魔鬼之所以存在是因为我们不能证明
数学是相容的。
――Andre Weil
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一个很有意思的事情，很多很多的数学家和物理学家都特别的喜欢音乐，一
个很出名的例子就是爱因斯坦。数学家当中也是这个样子，大家在做完了数学之
后，也会醉心于此。譬如说E.Artin ，一个上个世纪影响最大的带数学家之一，
据说钢琴的弹奏水平极高，尤其是特别的严格，好像他做的代数一样；譬如Courant，
和Artin 比起来路子要野蛮一些，水平也要低些，不过热情毫不逊色，还经常邀
请Artin 到家里演奏一番；再譬如说J.Nash，这个人大家比较熟悉，刚刚演的A
Beautiful Mind说得就是他，他原来就喜欢绕着Princeton 的Fine Hall 游荡，
并且嘴里吹着口哨，后来一个得了Feilds奖也得了Wolf讲的人数学家J.Milnor还
说，他第一次听巴赫的音乐就是通过当时Nash的口哨声。
更有甚者，譬如Dieudonne ，这个法国Bourbaki的人，不但喜欢弹琴，更是
能记住很多很多的乐谱，据说上千页的乐谱他也能背诵。曾经一次，Dieudonne
和P.Cartier 去音乐会，他指着手里的节目单说：“乐队的演奏漏了一个字符。
……”
再譬如说，Fox ，一个美国的拓扑学家，在60年代的时候，提到这个名字，
就相当于提到了低维拓扑这个方向，他本人的小提琴的演奏水平也相当专业。这
个人比较喜欢故弄玄虚，据说，在一次音乐会上，Kodaira 和他一起，不料这次
的演奏时不时的停顿，而且有声音的时间要少于没有声音的。Kodaira 感到特别
不好听，Fox 叹息道：“这是受了禅影响之后的音乐，我正在试图从无声之中听
出有声。”
标题： Heroes in My Heart （54）
发信站：北大未名站（2002年05月29日11：19：08星期三），转信
上一次说到了很多数学家都喜欢音乐。不过我的看法是似乎比较“古老”一
点数学家的业余爱好要少一些，当然有可能是关于他们的记载要少一些，不过我
觉得他们更能够集中精力，全身心的投入。从阿基米德，牛顿到高斯，黎曼，似
乎出了研究之外。很少关心别的事情。
譬如说Gauss （高斯）。听说过一件极其变态的事情，但是从另一个侧面我
们也可以知道他不仅仅是天分出众，更重要的是努力。Gauss 中年的时候妻子就
死去了，那个时候，Gauss 就很有名望，家里有保姆。妻子病的一塌糊涂，不过
他还是专心自己的研究。这个当然不是一个值得称道的品质。就是妻子的弥留之
际，他还是没有去她的身旁，保姆实在看不下去，就去Gauss 做研究的地方去找
他说让他赶快过去，Gauss 随口答应了，但是依然做自己的东西。保姆又来了一
次，痛斥了他一番，岂知Gauss 告诉她说：“我马上就过去，你让她再等一会…
…”
在譬如说J.Nash，大家只是知道他的天才，却很少提到他的努力。钟开莱
（Kai Lai Chung ）在Princeton 的时候，遇到了这么一件事情。说一下，这个
姓钟的人是一个很重要的华人数学家，在概率方面很有作为。他去一个很有名的
休息厅，适时恰是秋季的清晨，休息厅里空空荡荡，寂静异常，就像教堂的感觉
一样。大厅中间的巨大的桌子上面，乱七八糟，全都是草稿纸，一个人躺在上面，
正愣愣的思考。这正是Nash，很显然这又是一个不眠之夜，他一直在考虑数学。
标题： Heroes in My Heart （55）
发信站：北大未名站（2002年05月30日10：25：39星期四），转信
说几个和监狱有关系的事情，做数学这个东西的确不同于很多学科，只要有
一个场所可以供以静坐，有纸笔可以演算，这个世界的一切都无所谓。
最最著名的故事就是关于Leray 的事情，他是法国Bourbaki学派的创始人之
一。最初的时候，他做的是分析，在流体力学和力学方面卓有贡献。后来二战爆
发，Leray 作为法国的军官参战，40年的时候，被德国人抓到了集中营里。德国
人在战争方面对于科技的重视使得他们对每一个数学家和物理学家都是很关注的，
而Leray 做的是分析，很有可能被德国人关起来去做各种各样的用来杀人的弹。
为了避免这件事情的发生，他就以代数学家自居，在狱中的时候依然努力的做研
究，出狱的时候，发表他的那套对后世影响至深的层论（Sheaf Theory）。
还有一个关于S.Lie 的传说，这个人就是李群的那个Lie.S.Lie 当年普法战
争的时候呆在法国，由于普鲁士口音太重，被法国当局投入监狱，后来法国战败，
大概恼羞成怒，准备杀掉这帮人，幸亏Darboux 想方设法把Lie 从那里救了出来。
一个传说时，Darboux 到达牢房的时候，发现他这位朋友竟然静静的坐着研究数
学，而他在研究的东西正是著名Lie 群。
标题： Heroes in My Heart （56）
发信站：北大未名站（2002年05月31日10：19：15星期五），转信
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弄清π是无理数这件事可能是根本没有实际用处的但是如果我们能弄清楚那
么肯定就不能容忍不去设法把它弄清楚――E.C.Titchmarsh
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昨天提到了2 个在监狱里做出了大手笔的数学家，还有一个和监狱有关的趣
事，这个发生在Gottingen ，主角是E.Landau，这个人在前面提到了多次，解析
数论大家，巨富无比，人高傲自大，也蛮可爱的，除了当初对我们尊敬的Noether
姐姐不恭之外。
Landau讲过Fourier 级数的课，其中会涉及到一个叫做Gibbs 现象的东西，
当他讲到这里的时候，振振有词的评论道：“这个现象是Jail的英国数学家Jibbs
发现的。”
Landau是典型的德国人，从这句话我们可以看到他的英文水平。因为这个时
候，不得不有人跳出来指出他的错误：“第一他是个美国数学家；第二他叫Gibbs
不是Jibbs ；第三，也是最为重要的一点时，他更不在Jail（监狱）里面，而在
Yale大学。”：- ））
顺便说说这个"Jibbs" 碰到的事情，Yale曾经连续7 次拒绝向著名的物理学
家Gibbs 发薪水，理由是人为他的研究没有意义。
标题： Heroes in My Heart （57）
发信站：北大未名站（2002年06月01日11：21：42星期六），转信
中国有句古话说名师出高徒，说的是你如果和高手一起切磋，整日耳濡目染，
会不知不觉学到很多很多东西。大多数数学家的老师都是很牛的数学家的，可能
Gauss 和Newton这样的人除外，他们不需要老师的。
有一个故事说有一个人试图画出Lefschetz 的数学后代家族树，几个月后，
他就不得不放弃，因为根本找不到一张足够大的纸，这是一个指数增长的典型例
子。越是这种大数学家，他的学生一般来说越多，受到他影响的人也就越多。
再譬如说在Berkeley的一次逻辑学的会议上，Tarski请Sierpinski的学生举
一下手，大部分人都举了手，然后Tarski请Sierpinski的学生和学生的学生举手，
所有人都举了手。这两个人都是波兰的最最著名的数学家。
最后我列举一下一些数学家的师承，这个不完全，其实是很不完全，希望大
家补充的说：
Dirichlet 是Riemann 的老师Wierestrass 是Cantor， Killing和 Frobenius
的老师Noether 是van de Wearden， Alexandroff的老师。
Hardy 是Wiener的高等数学的老师，Hermite 是Dini的老师Hadamard是Frechet
的老师Kronecker 是Kummer的老师Sylow 是S.Lie 的老师Hodge 是Atiyah的老师
Gauss 的小学老师是Lobachevsky 的大学老师Hilbert 是无穷多个人的老师Kummer
的妻子是Dirichlet 的表妹。
Laurent Schwartz是Paul Levy 的女婿
标题： Heroes in My Heart （58）
发信站：北大未名站（2002年06月02日12：34：11星期天），转信
据中国的古话说职业一共有365 种，反正是很多了，应该说作为数学家，从
收入上来说是相对比较少的，这个相对的意思是从付出的努力到最后真正得到的
钱的比值的倒数。
这里给一个1959――1960年度 Chicago大学数学系教授的工资情况，这里的
每一个数学家都是大名鼎鼎的：Stone 20000 $ Albert 16000 $ S.S.Chern 16000
$ Maclane 16000 $ Zygmund 16000 $ Kaplansky 13000 $ P.R.Halmos 13000 $
其实好像也不少了，那个时候是50年代末，有这么多钱肯定衣食无忧了，这
也是为什么美国的数学家能够专心研究吧。
从现在来看，好像学数学收入更少了，很多人出国读数学没几年就转行了，
毕竟计算机经济之类的专业转化为生产力的速度更快。
说到了转行的事情，想到了一个“内部周转”的事情，Spencer 在离开英国
去Princeton 的时候，Littlewood去火车站送他，叮嘱：“不要改行。”于是，
Spencer 研究了10年的Bieberbach的系数问题，后来终于受不了了，改做复流形，
没有多少功夫就和Kodaira 一起发表了他们著名的工作。
标题： Heroes in My Heart （59）
发信站：北大未名站（2002年06月03日11：02：31星期一），转信
说一说数学家之间的恩怨，由于门派喜好乃至政治上的分别，他们之间也往
往有些小小的过节。
法国曾经有一个很著名的Dreyfus 事件，这是对法国的政局甚至日常生活影
响很深的一个政治的风波（至于具体是什么，我也不知道，不过上面的信息对理
解后面数学家们的行为已经足够了）。
Hadamard个人算是一个Dreyfus 派的人，不过他个人当然是对政治事件很淡
的那种人了。适值那年的元旦，按照巴黎高等师范学校的传统，年轻的老师要给
年长的老师拜年。
Hadamard于是跑到Hermite 那里去拜谒一下子，Hermite 本身是个反Dreyfus
的人，看到Hadamard来拜年，第一句话就说：“你是个叛徒！”Hadamard很难理
解这句话：“为什么？”Hermite 本身做分析，而且个人固执的看不起几何等分
支，那时候Hadamard有一项关于负曲率曲面的文章很是著名，Hermite 就对Hadamard
说：“你为几何而背叛了分析。”
Picard也曾为了这个政治的原因对Hadamard说：“由于你是数学家，我很尊
重你。”言下之意，已经很明显了。不过Picard这个人一向目中无人，无论对谁
都是贬多褒少，一个有意思的事情说，Picard在法国科学院收到了一份Bourbaki
的报告，看到了Nicolas Bourbaki的名字，说：“呃，这些外国人。”
标题： Heroes in My Heart （60）
发信站：北大未名站（2002年06月04日10：20：15星期二），转信
继续说数学家们之间的过节。整体而言，做学问的人总是让人尊敬，很少有
令人讨厌的。要说几个人，他们的学问的确是一流的，但是在同行里的口碑却不
是很好。
第一个要说的人是Koebe ，此人作为数学家还是很出色的。但是从做人的方
面来说，极为自负（其实对于数学家而言，这一点很可爱）而令人讨厌，偶尔还
剽窃年轻人的想法。
Courant （柯朗）当初就很受他的排挤。一次在Gottingen ， Courant要报
告一个题目，当时Koebe 恰好也要报告，但是，Courant 是年轻人，按照不成文
的规矩，他是初学者，而且刚刚完成了博士论文，有特权先报告。当Klein 问大
家谁先报告的时候，Koebe 迫不及待的说：“我先讲。”
后来Courant 的朋友很愤怒，在Koebe 的课上，把一个藏有警报器的便壶藏
在讲台下面，Koebe 最终找出了这个发声的东西，引起哄堂大笑。不久，他的朋
友在当地的报纸上公开了这个恶作剧。
标题： Heroes in My Heart （61）
发信站：北大未名站（2002年06月05日13：38：00星期三），转信
数学史上还有两个大师级的人物，同样的是学术很好，但是名声不济，和很
多人有这样那样的误会和矛盾。
第一个是Kronceker ，大家用的很多的Kronecker 符号就是用的他的名字。
此人身体瘦小无比只有5 尺高，当初经商和务农很牛，赚了一大笔钱，30岁之后
致力于数学。他在德国算是很权威的人，但是特别烦的是，很专断，根本不相信
无理数的存在。当初Linderman 和他讨论π的问题的时候，他竟然说这个东西根
本不存在； Cantor 后来疯了，很大程度上是因为Kronecker 的废话太多；据说
Weiestrass都差点被他弄哭了，就是因为他对无理数抱有一种病态的看法。
第二个人就是Brouwer ，直觉学派的领头人，感觉上特别想当年的Kronecker，
对于和自己不用的意见不能容忍。他称Hilbert 等人为敌人，认为无穷这个东西
是不存在的，不仅如此，凡是有人不同意的话，他总是想方设法刁难。他原来是
某一著名杂志的主编，别人寄来的文章通常都是高置于案头，没有一年半年他决
不会给人家发表。一次，他和van de Wearden的一起在朋友家里做客，后者讲到
了Hilbert 和Courant ，并且以朋友相称。
这时候，Brouwer 竟然一怒之下，拂袖而去。
标题： Heroes in My Heart （62）
发信站：北大未名站（2002年06月06日00：02：47星期四），转信
三个做作业的故事，他们的作业很难得说
第一个是被大家称为线性规划之父的Dantzig （丹齐克），据说，一次上课，
Dantzig 迟到了，仰头看去，黑板上留了几个题目，他就抄了一下，回家后埋头
苦做。几个星期之后，疲惫的去找老师说，这件事情真的对不起，作业好像太难
了，我所以现在才交，言下很是惭愧。几天之后，他的老师就把他召了过去，兴
奋的告诉他说他太兴奋了。Dantzig很ft，后来才知道原来黑板上的题目根本就
不是什么家庭作业，而是老师说的本领域的未解决的问题，他给出的那个解法也
就是单纯形法。据说，这个方法是上个世纪前十位的算法。
第二个和上面的类似，Milnor（米尔诺，得过Feilds奖和Wolf奖，特别有影
响的一个数学家，现在还健在，但是听说因为年纪大了，没有人给他研究基金，
让这个老人很痛苦）在Princeton 大一的时候，上课得知Borsuk的一个和全曲率
有关的东西，误以为是家庭作业，几天之后搞定了，后来就发表在年鉴上面。
第三个讲的是Arnold，先说一下背景，有一个很著名的问题叫做“三体问题”，
粗略的说就是研究一下像太阳月亮地球这样的三个行星在万有引力的作用下，最
终会不会相撞。伟大如Poincare之类的人，都只是部分解决了这个问题。再介绍
一下Arnold的老师Ko lmogorov ，一个苏联的大师，可以说是活在20世纪的前三
位的数学家（如果可以排名的话），过几次说说他的故事。Kolmogorov对这个问
题有了兴趣之后，着实花了些功夫，后来他觉得离着解决差不多的时候，干脆就
把这个问题留成了一道课外作业，Arnold他们就奉命去写作业，若干时日之后，
终于成功的解答了这个东西，当然他的贡献是特别大的，很多关键的想法都是自
己创的，所以最后这个问题的解答所形成的定理叫做“KA M”，KA就是他们师徒
俩人，M 则是一个美国数学家Moser ，也曾对这个问题做了很多的工作。
标题： Heroes in My Heart （63）
发信站：北大未名站（2002年06月07日09：39：28星期五），转信
提一个波兰的数学家，学过Fourier 分析人应该对他很熟悉，他就是Fejer.
关于他的数学水平可以用Poincare的评论来证实，Fejer 关于Fourier 级数的Cesaro
和的工作是大四做的，1905年的时候，H.Poincare到匈牙利去领取Bolyai奖，很
多政界的人都去接见，Poincare见面就问：“Fejer 在哪里？”众人面面相觑：
“Fejer 是谁？”Poincare说：“Fejer 是匈牙利最伟大的数学家，也是世界上
最伟大的数学家之一。”
其实政界的人去接见Poincare并不是因为他是那种最最伟大的数学家，而是
因为Poincare的的哥哥原来是法国的总理什么的，一般来说，政界的人对于谁是
数学家并不关心，要不也就不至于不知道Fejer 了。
据说，Fejer 比较喜欢到处乱说话，有两件事情来证明。Fejer 和Riesz 的
关系很好，但是他比Riesz 晚生了两个星期，于是，就到处声称他其实比Riesz
要大，因为Riesz 早产了；Fejer 和Kerekjarto不和，后者是一个拓扑学家，Fejer
说Kerekjarto说的话和真理只不过是拓扑等价。
标题： Heroes in My Heart （64）
发信站：北大未名站（2002年06月09日18：36：07星期天），转信
Kolmogorov（1 ）
这是苏联最伟大的数学家之一，也是20世纪最伟大的数学家之一，在实分析，
泛函分析，概率论，动力系统等很多领域都有着开创性的贡献，而且培养出了一
大批优秀的数学家。特别的用两次的时间来介绍他，因为Kolmogorov不仅作为数
学家很传奇，更是有着丰富多彩经历。
Kolmogorov一开始并不是数学系的，据说他17岁左右的时候写了一片和牛顿
力学有关的文章，于是到了Moscow State University 去读书。入学的时候，Kolmogorov
对历史颇为倾心，一次，他写了一片很出色的历史学的文章，他的老师看罢，告
诉他说在历史学里，要想证实自己的观点需要几个甚至几十个正确证明才行，Kolmogorov
就问什么地方需要一个证明就行了，他的老师说是数学，于是Kolmogorov开始了
他数学的一生。
二十年代的莫斯科大学，一个学生被要求在十四个不同的数学分支参加十四
门考试；但是考试可以用相应领域的一项独立研究代替。所以，Kolmogorov从来
没有参加一门考试，他写了十四个不同方向的有新意的文章。Kolmogorov后来说，
竟然有一篇文章是错的，不过那时考试已经通过了。
标题： Heroes in My Heart （65）
发信站：北大未名站（2002年06月09日18：58：40星期天），转信
Kolmogorov（2 ）
不说他老人家在数学上的成就了，因为实在太多，譬如说上同调环这个东西
他也是独立发现的。专心的说一下他的轶事。
Kolmogorov总是以感激的口气提到斯大林：“首先，他在战争年代为每一位
院士提供了一床毛毯；第二，原谅了我在科学院的那次打架。”Kolmogorov一次
在选举会上打了Luzin 一个耳光，他说：“（打架）那是我们常用的方式。”Luzin
在实变函数方面有着很重要的贡献，但是以打架而论，远非Kolmogorov的对手，
因为Kolmogorov经常自豪的回忆他在Yaroslovl 车站和民兵打架的经历。
一个人如果打架很牛的话，经验告诉我们他必然身体强壮，而Kolmogorov的
确很擅长运动，并经常以此自诩。譬如说，他经常提到一件事情，并且深以为撼，
三十年代的一个冬天，Kolmogorov身穿游泳裤雪橇，在得意的飞速下滑，碰到两
个戴相机的年轻人请他停下来，他原以为他们仰慕他的滑雪技术会为他拍照，结
果他们请他为他们拍照。再譬如说，39年的时候，他突然决定在冰水中游泳以表
达对自己健康体魄的高度信任，结果以住院告终，医生一致认为他差点死掉；但
是，70岁的时候，突然决定到莫斯科河里游泳，仍然是冰水，这一次却没有事情。
标题： Heroes in My Heart （66） the last one
发信站：北大未名站（2002年06月10日11：09：37星期一），转信
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有一条小路，穿过田野，通向新南盖特，我经常独自一人到那里去看落日，
并想到自杀。然而，我终于不曾自杀，因为我想更多的了解数学。
――B.Russell
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就用下面的一篇作为这个系列的结束吧，R.Thom是法国人，35岁得的Fields
奖。
在一次采访当中，作为数学家的Thom同两位古人类学家讨论问题。谈到远古
的人们为什么要保存火种时，一个人类学家说，因为保存火种可以取暖御寒；另
外一个人类学家说，因为保存火种可以烧出鲜美的肉食。而Thom说，因为夜幕来
临之际，火光摇曳妩媚，灿烂多姿，是最美最美的。
美丽是我们得数学家英雄们永恒的追求。
标题： Heroes in My Heart （后记）
发信站：北大未名站（2002年06月10日11：09：44星期一），转信
后记
感谢那些每天来看我连载的人，感谢每一个喜欢这些故事的人。我根本没有
想到会有这么多人喜欢，尤其是我如此拙劣的文笔，谢谢大家。最初选Hero作为
题目，是因为那时候想起了Mariah Carey的一首歌，叫做Hero. 我不知道这六十
多篇文字，是否真的勾勒出这些英雄们的桀骜不驯娇憨可爱，是否真的描绘出这
些英雄们在追寻美追寻永恒的历程中，满心的痴狂惊人的努力。
说正事，这个后记基本上来说说文献，就是这些东西的出处。
第一本叫做天才引导的历程，作者是威廉。邓纳姆，一个美国人。这本书是
我高中读过的，其中有若干经典的证明譬如Euler 的求自然数平方倒数和的那个
伟大的类比（尽管不严格），更好的一点是，书中有若干有意思的小故事，即使
不喜欢读证明，依然是很有趣味。
第二本或者说第二和第三本是Constence Reid为Hilbert 和Courant 写的传
记，写书的女士不是数学家，所以行文更流畅故事更多。第一次知道这本书是个
巧合，大概是二年级的时候，我去图书馆的电脑上随便检索，发现在Weyl的词条
下，有一个说是Hilbert 的文集有Weyl作的注释，这种经典自然要去翻翻，但是
按索书号却是Reid的书，英文版的。
今年，中文版的书也出了，我用的很多的引言都是中文版的书中的。
第三本是Ulam（乌拉姆）的自传，叫做一个数学家的经历，是一本上海科技
出的红色的小册子，本人两年前在国林风卖旧书的地方以2 元的价钱购得，书中
讲了他不是太传奇的一生，用了很多笔墨去写von Neumann.
第四本是 P.Halmos 的自传，叫做我要做数学家，有20几块钱，好贵，我从
alpha 那里借来看过，不是太有趣味，因为行文过于冗长，但是长的一个好处是
故事多，而且Halmos这个人就是喜好吹牛。
第五本是 Nash 的传记，名字是普林斯顿的幽灵，讲述Nash的故事，我这里
不知道贴了多少，最近由于A Beatiful Mind 这部片子的缘故，Nash变得特别的
出名，大家不妨去看看这本书，还是很有趣的。
其他的书引用得不多，这里列一下，有一本书叫做一个数学家的辩白，作者
是Hardy （哈代），此书还附有Weiner（维纳）的自传；一本是Newton（牛顿）
的传记，名字大概就是牛顿传吧，记得序言的第一句话是说历史上为某人立传而
不需要理由的牛顿当之无愧的算第一个；还有一本是A.Einstein（爱因斯坦）的
传记，具体那一本忘了，估计都差不多。至于其他其他的书譬如讲Erdos 的数字
情种和另外一本比较著名的数学精英，欧倒是没有读过，据说都是很好的传记性
质的书。
还要提一下一本杂志，中科院出的，叫做数学译林，在北大图书馆的四楼就
能找到，每次在图书管理无聊的时候，我就去翻看上面的故事，这个杂志堪称为
给数学系学生看的最好的杂志了。其中不但有很多传记和历史，还有前沿的数学
工作的介绍，经典的东西的回顾。
以上这些书的并集，也许不能完全的包含这几十篇东西，那么其差集就是平
时老师同学讲的故事和某些专业书里作者随手插的花絮。
到这里就真的结束了吧，要毕业了。又想到了一个小故事是Halmos的，他写
了一本著名的书叫做Measure Theory，当他完成此书的时候，心中喜悦难以抑制，
向众人宣布：“我刚写完了Measure Theory的最后一个字！！”有人问：“最后
一个字是什么？”Halmos当时愣住了，连忙赶回办公室，再跑回来，告诉他们说
是什么什么。我也写完了，最后一段话和本文无关，写给远在千里之外的一个女
孩，每一天到bbs 上的时候，我总是假设你也上bbs ，你也来看我的连载，希望
你能喜欢这些故事哪怕只有一个，尽管你不喜欢数学也不喜欢我。
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** 我是中国人， **
** 我爱自己的祖国。 **
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