主题：【讨论】“纯随机”和“偶然”：关于概率的讨论 -- earthcolor
家园 【讨论】“纯随机”和“偶然”：关于概率的讨论 看到孤子：俺感觉到的科学边界里面提到了“纯随机”和“偶然”的问题。本人一直对概率感兴趣。如果有人对股市、投资感兴趣，概率是一个不能回避的问题。在这里开个头，大家讨论一下。
在孤子的理解中，“纯随机”是一个群体事件，“偶然”是一个单一事件。群体事件有发生的频率，有概率可言。单一事件无所谓频率，也就没有概率可言。这是对概率的一种理解。
在这里，我先列出对概率几种解释。
1）经典概率论，以拉普拉斯为代表，认为所有基本事件的概率相同。这个观点的优点是简单。这个观点的问题在于如何确定基本事件。基本事件的数目不同，概率就有差异。
2)频率论。认为所研究的事件是可以重复的。概率由基本事件重复的频率来确定。概率属于事件的特征，是可以观察的。这个观点的优点是容易理解，可以测量。这个观点的问题在于：多大样本集可以确定精确的概率？由于我们不可能验证所有的基本事件发生的所有次数，我们无法得到精确的概率。股市里的趋势分析，投资中的盈亏分析，更多是基于频率论的概率。
3）信心论（belief)。认为概率是人对某一事件发生的信心，是一个主观的概念。在这个定义，我们可以确定单个事件的概率：偶然事件也是有概率的。这个观点的优点是可以对很多问题进行概率分析。这个观点的问题是这样的概率难以测量。对于同一个事件，每个人可以
有不同的信心（或概率）。信心论虽然是主观的，但确实存在的。在股市和投资中，人们的信心是可以被新闻改变的，进而导致某种投资的群体行为。《货币战争》中提到了对舆论操控来影响人们的信心，导致某些事件以一定的概率发生。
与概率概念相关的，是因果关系。因果关系是大家很熟悉的，也是很难确定的。因为很多事件都是以很大概率发生的，而不是100%确定的。孤子中提到的混沌学中的“蝴蝶效应”，是由于因果关系存在，从小事件开始，经过一系列的变化，最后导致了一个巨大的结果。由于在整个事件中所涉及的因素太多，很多时候起因很难查找，才称为“混沌”。
写到这里，感觉自己处在“混沌”状态。后面自己想想在继续写。
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本帖一共被 2 帖 引用 (帖内工具实现)家园 【原创】我阅读中看到的概率问题 – 相信是一些在学习中比较 我阅读中看到的概率问题 – 相信是一些在学习中比较普遍的问题
1．先验概率。在贝叶斯公式中，先验概率是如何确定的？如果没有先验概率，贝叶斯公式就无法用了。常规的办法是：1）先验概率来自于经典概率论：所有可能性都是等概率的；2）频率论；3）信心论或其他任何提到的概论解释。问题是：哪一种是比较好的？在什么情况下，适用于哪一种情况？
2．当你观察到的现象不包括在你的基本事件集合中时，如果处理？也就是说，有个事件你根本没有预先定义，怎么办？一般来说，可以用“其他”来代替任何未知的可能性，这样可以回避了问题。但是没有解决问题。
3．小概率事件总是发生时，怎么办？
4．从历史数据、模式，可不可以推测未来？在股市投资中，这问题是不可避免的。对这个问题，还没有人有确定的答案。所以，在所有金融机构的免责报告中，都会有一句：历史资料仅供参考，投资者要对自己的投资负责。
家园 【原创】概率论的历史起源[2] 很多研究经济、金融的专家，都对概率论感兴趣。20世纪的经济学大师凯恩斯，量子基金的创始人索罗斯。在概率论的发展历史中，各种身份的人物都有：赌徒、律师、商人、教士、当然了，数学家，物理学家、天文学家、遗传学家，还有国王 – 国王要对硬币样品进行检验。下面是一些其他的主要成果
约翰.格朗特，1662年出版的《Natural and Political Observations made upon the Bills of Mortality》开始对出生率和死亡率的统计研究和概率分析
哈雷（哈雷彗星的发现者）编制了“人口从出生到老龄”表，这是以概率为工具，计算保险中的年金，进行风险管理的基础
伯努利家族：这是一个伟大的家族，几代人中出了十几位科学家。在概率统计论中的成果有：伯努利分布、大数定律、效用（utility）理论
尼古拉斯.伯努利 提出了 彼得堡悖论。彼得堡悖论的一个实际例子：一个公司发展迅速、前景不可限量，好像预期收益是无限的；这时，你愿意出多少钱买这个公司的股票？
1711年，棣莫佛出版《关于运气的测量》，其中一个主要成果：正态分布。高斯在83年后的地学测量中，得到了同样的结论。
佛朗西斯.高尔顿，对优生学的研究：正态分布的应用
家园 敬请继续
家园 解释一下 好像每年年底西河科学版都时兴考古啊，俺两年前的帖子也被翻出来了。
当时写这篇帖子的背景是河里科学和伪科学的大辩论，起因已经不可考了，反正讨论到了偶然和必然这个问题。当时不爱版主的贴了一篇文章：
不爱吱声:【原创】探讨科学如何对待“偶然”与“必然”----回永远兄
引来妖道水风和衲子的回复：
然后河友永远问了一个问题：
除了第一推动力之外还有不可解释的偶然吗？
衲子兄做了一些阐述：
因而，我在这篇帖子里面谈的“纯随机”和“偶然”事件，其定义类似酸酸河友的转述：
这篇老贴被翻上来时俺也看到了，回花但没有回帖。河里科学版历经好几次大辩论，基本都是围绕科学、伪科学、中医、宗教、哲学等等，你来我往，好不热闹。不过这些辩论终究还是流于空泛，最后到底是谁也说服不了谁，该信仰啥还是信仰啥。俺后来想，空谈终究还是不太好的，还是讨论一些有实际意义的话题更有现实意义。俺觉得象现在版面上几位老大就很好，谈的话题都很切合实际，很有教育意义哈，呵呵。
家园 【原创】三个枪手决斗的决策问题 – 概率的应用 三个枪手决斗的决策问题 – 概率的应用
有三个枪手甲、乙、丙，水平分别是以概率50%，75%，100%一枪解决一个对手。他们决斗的规则是这样：按顺序甲、乙、丙出场，出场者可以选择其他任何的生存者作为目标进行射击，也可以放弃这个机会让下一位出场；如此循环，直到只有一个生存者，这个唯一的生存得到所有的奖品。甲是第一个出场。问：甲出场时的最好策略是什么？
这是一个典型的决策问题，在很多竞争中会出现。结果先放在前面，思路和解法结果放在后面。
考虑了甲的各种选择，最好的策略是放弃第一轮。
在现实中，有很多这样的例子。如果存在竞争，最弱的一方（比如甲）的最好策略是不对其他任何对手进行攻击。
考虑国际环境，如果按实力，可以有老大、老二、老三。如果要一家独大，老三的最好策略是不对其他任何对手进行攻击。老二的最好策略是先手攻击老大，虽然不一定会灭掉老大，但只有这样，生存的机会才最大。老大的最好策略是先手灭掉老二，而且肯定可以灭掉。当然啦，灭掉原来的老二后，会有新的老二出来，继续灭！
我思路和解法结果如下：
1） 甲放弃：
1．1） 乙放弃：
1．1．1） 丙放弃：皆大欢喜，大家和谐共处，又回到了原问题。重新从甲开始。如果大家不想独占奖品，这是最好的结果。
1．1．2） 丙—〉甲，甲肯定退出决斗。只剩下乙和丙。最后，75%乙生存，25%丙生存
1．1．3） 丙—〉乙，乙肯定退出决斗。只剩下甲和丙。最后，50%甲生存，50%丙生存
在甲放弃和乙放弃的前提下，丙最好的策略是选择乙为目标，来争取所有的奖品。
各人的生存概率为：50%甲生存，0%乙生存，50%丙生存
1．2） 乙选择甲为目标
按照前面的思路，各人的生存概率为：12.5%甲生存，0%乙生存，87.5%丙生存
1．3） 乙选择丙为目标
按照前面的思路，各人的生存概率为：~56%甲生存，~32%乙生存，~12%丙生存
所以在甲放弃的前提下，乙最好的策略是选择丙为目标，各人的生存概率为：~56%甲生存，~32%乙生存，~12%丙生存
2） 甲选择乙为目标
50%乙退出决斗，只剩下甲和丙
50%乙还在决斗中，还是甲、乙和丙。后面的分析和甲放弃的情况相同。
按照前面的思路：在甲选择乙为目标的前提下，各人的生存概率为：~28%甲生存，~16%乙生存，~56%丙生存
3） 甲选择丙为目标
50%丙退出决斗，只剩下甲和乙
50%丙还在决斗中，还是甲、乙和丙。后面的分析和甲放弃的情况相同。
按照前面的思路：在甲选择丙为目标的前提下，各人的生存概率为：~33.5%甲生存，~60.5%乙生存，~6%丙生存
家园 【原创】概率论的历史起源 概率的起源，人们更多地归功于赌博。虽然赌博古代就有，而概率的研究相对很晚，大约起源于1400-1600年。古代没有概率，很多人归咎于当时没有相应的数学工具。其中一个原因是原来的数字表示太麻烦，而后来简单并被普遍采用的阿拉伯数字是在1202年开始传到欧洲的。
为什么概率论会起源于赌博？一个原因是，在所有的赌博活动中，有随机性存在。赌博整个过程简单，便于重复，这样我们可以观察随机事件中存在的规律。而且赌博中金钱的刺激，使得有人愿意自愿观察大量的事件，总结其中的规律，以便在赌博中胜出。
在现代的赌场中，概率论一直还在应用着。在赌博中，掷骰子，有六种可能性。在一副扑克牌中，任意抽一张是红桃A的可能性是1/52。对这些可能性的考虑、研究，促进了组合数学的发展。组合数学，是经典概率论的基础 – 算出所有可能的结果，概率在所有可能性之间平均分布。
对于不同组合的可能性，赌徒有着敏锐地感觉。伽利略帮一个赌徒算过一道题：掷三个骰子，正面朝上的数字的和是9与10概率。和为9的概率是25/216，和为10的概率是27/216。其中的差是0.0093.
在概率研究的历史中，一个重要的事件是帕斯卡和费马的通信。帕斯卡是那个物理学用它的名字命名压强单位的科学家。费马的职业是律师，费马大定理就是他提出来的，过了300年才有人证明。当时没有正式的杂志，很多研究都是通过通信进行交流的。帕斯卡和费马的通信，是解决这样一个问题：比较两个事件的概率，1）掷一个骰子，掷四次，至少出现一次6的概率（赌徒梅雷计算出这个概率），2）掷两个骰子，掷二十四次，至少出现一次两个骰子都是6的概率。梅雷认为第一个问题里，有一个数字4/6 - 4是掷骰子的次数，6是所有的可能性；第二个问题里的数字是，24/36 - 24是掷骰子的次数，36是所有的可能性，所以这两个概率应该是相等的。但梅雷的经验告诉他，第二个概率小于0.5。梅雷自己无法解决，就去请教帕斯卡。帕斯卡一时解决不了，写信给费马。据猜测，费马用穷举法解决了这个问题。解决后，帕斯卡认为解法太复杂，简化了解法，并推广到更一般的情况。
另外一个问题是：有两个赌徒，各出30枚金币进行赌博；每人选定一个点数，两个人轮流掷骰子，谁的点数先出现3次，谁就赢得全部的赌金。问题是：中间停止赌博，如何分配赌金？比如，甲选的是5，乙选的是3。5已经出现两次，3只出现一次。赌徒之间实际发生了这个问题，他们对分配的方案不能达成一致，去请教专家：帕斯卡。
还有一个有趣的问题是彼得堡悖论：假设玩这样一个游戏，你抛硬币，在第一次时出现正面，你赢2块钱。在第二次时出现正面，你赢2*2块钱。以此类推，在第n次时出现正面，你赢2的n次方的钱。问题是：你愿意付多少钱参加这个游戏？
因为在这个游戏中，你赢钱的期望值是无限大，但不可能愿意付很多的钱来玩这个游戏。
彼得堡悖论曾经导致很多研究者不相信概率论，不愿意进行相关的研究。
关键词(Tags): #概率论(大圆)，家园 【讨论】也说一下 看来的，觉得很有道理。转述一下。
随机事件：没有因果链的事件。或者说完全不可回溯，从结果不能上溯直接原因。
偶然事件：有明确的理论因果链。但是现实中其因果链往往不可回溯，因在某一步出现断裂。有时不能与随机事件区别。
本帖一共被 1 帖 引用 (帖内工具实现)- 复 【讨论】也说一下
家园 因果关系是一个很热门的课题 我的理解是这样的：
随机事件和偶然事件， 都是由因果链的。只是两个研究强调的重点不一样。
随机事件：一般是要研究一个群体、可重复的事件。很多事件会有统计的特性。
偶然事件：只研究一个个体事件，不可能有统计的特性。
对于个体事件，可以回溯因果链，找到很具体的原因。对于群体事件，很难找到很具体的因果链，按概率分布，应该是可以的。
另外，以前的因果关系，主要是指确定型的因果关系。知道了原因，一定可以推出结果。
现在因果关系研究，更多的是从概率论出发，认为改变原因，可以改变结果发生的概率。不同的研究人员，可以有自己不同的看法。
家园 【讨论】个体事件不一定都可 比如说，单个光子的衍射实验，它出现在衍射条纹的准确位置是不可预测的。这跟足够多光子的衍射条纹一样，只有概率分布。