主题：【求教数学问题】如何判别这个函数在原点附近的性质？ -- 晨枫

假使现在取C=0， 我们可以使原点在这个函数上，那么该函数在原点附近的表现也不能简单地说就是lim{x->0,y->0}(dy/dx)=+-1，考虑到晨枫提到女儿没有学到积分的概念，那么我们只能用极限的概念来推导，

lim{x->0,y->0}(dy/dx)=lim{x->0,y->0}((6*x^2+2*x-5*x^4)/(4*y^3-6*y^2+2*y))

略去高阶小量只能得到，

lim{x->0,y->0}(dy/dx)=x/y

此时其斜率表现就取决于你从哪逼近原点了，如果你从y=kx（k是个常数）逼近， 那么上式就是k, 还不能轻易就得出+-1的结果。当然我们并不能随意选取逼近的路径，毕竟x,y是有函数约束的，但问题是如何用极限和初等数学的方法找到x和y一阶关联，

我现在能想到的是用

dy/dx=x/y ===> ydy=xdx 积分 ==>y^2=x^2 ==>y=+-x

可是还是要用到积分的概念，

苦啊！