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让古老玩具重放异彩的老人们

09月03日 10:47

新华社消息：最近在中国科技馆举办的“中国古典数学玩具展”吸引了成千上万孩子好奇的目光，趣味无穷的七巧板、九连环、鲁班锁、华容道让他们爱不释手。

在科技馆，记者看到，孩子们小手中把玩着充满“魔力”的益智玩具，他们在用心揣摸，认真思索，不知不觉地走进曾经感觉神秘、高不可攀的数学殿堂。

中国科技馆馆长王渝生告诉记者，让这些流传了数百年甚至上千年的古老玩具重放异彩，成为孩子们最喜爱、最具亲和力的科普工具，应该感谢的是一群沉迷于此的老人。

记者最先认识的是60多岁的余俊雄。

2000年，曾任《我们爱科学》杂志主编的余俊雄被邀请到美国参加“马丁?加德拉趣味数学聚会”。在美国他看到一些学者家里收藏的在中国都很难见到的象牙和银质九连环，许多关于中国古典智力玩具的论文，玩具展厅里大量的中国古代玩具，他大吃一惊。回国后，余俊雄开始创办北京玩具协会益智玩具委员会。

“在美国有个中国古代智力游戏基金会”，余俊雄说：“负责人美籍华人张卫和她的丈夫雷?彼得常到中国民间收集古典玩具及著作，他们找到我，邀请我去美国参加了这个基金会的年会，并鼓励我创办了这个委员会。”

“也许有人认为七巧板、九连环、鲁班锁和华容道等不过是些玩具，登不了大雅之堂，但它们都蕴涵了数学原理。”余俊雄说：“七巧板运用了几何学原理；九连环的解法用的是二进制原理，解的过程包含拓扑学原理；鲁班锁是立体几何图形的拼接；华容道更复杂些，它的有限空间里的图形调动用的是图论和运筹学。它们其实都是数学问题，美国一所大学就曾用计算机编程算出解华容道所需的最少步骤为81步。”

余俊雄找到了研究七巧板的徐庄、傅起凤夫妇，研究鲁班锁的秦筱春、研究巧环和九连环的周伟中。一群老人开始了古典智力玩具的拯救工作。

傅起凤说：“看到国外对中国古代玩具的重视，我们感到应该做点事，来呼吁中国人对古代智力玩具的重视”。傅起凤对七巧板的爱好源于自己父母多年前的研究。傅起凤的父母傅天正、曾庆蒲曾经收集了大量的七巧板古谱，并且撰写了几本七巧板的科普书籍。

最近，傅起凤和丈夫徐庄合著的新书《七巧世界》问世了。在书中，他们首次论证了七巧板是矩的游戏，阐明了七巧板与矩、与勾股法、与出入互补和与燕几、蝶几的关系。书中还提供了他们收集的3000个七巧古谱及答案，自己创造的1000个新图，以及七巧书法900图。

一副七巧板在他们手中幻化出千变万化的图形，处在似与不似之间，具有传神深邃的诗的意境，形美、神美、意美兼备，让观者充分体味到古人变化中暗藏的幽雅和情趣。

60多岁的周伟中曾经是一名中学教师，他受父辈的影响爱上了九连环。他已经收集了600多种、900多件古典连环玩具，其中有300多种已研究出解法并画出图。他还借鉴生物学的分类法，用门、纲、目、科、属、种对连环玩具作了分类。

九连环现在是老人须臾不能离手的玩具。他自创了一句简单易记的解环口诀，写进自己的《九连环图谱》里：“上俩下一个，再动后一个；上一个下俩，再动后一个。”他希望有更多的人喜欢上这个简单而又智慧的玩具。

虽然对九连环的解法他早已烂熟于心，但闲暇时，老人还是会沏杯香茶，解环自娱。

年近六旬的秦筱春过去是一个成功的商人，后来，他被鲁班锁唯美的榫卯结构和对称的外表迷住了。

最常见的鲁班锁由六根带榫卯的木块拼接而成，流传了千年，木块根数未曾增加一根，足见难度之大。秦筱春从突破“六子连方”开始，创造性地完成了七子连方、八子连方，直至十五子连方。

“鲁班锁要流传下去，必须赋予它新的艺术生命力。”秦筱春用更精美亮丽的金属代替传统木材，按照鲁班锁的榫卯结构制成了可拆拼的雕塑，希望通过这种方式加深人们对这种古典玩具的记忆。同时，他也从中找到了新的雕塑语言。他用九根钢制榫卯拼成的九子连方，定名为“统一”，取“九九归一”之意。他说，九是最大的阳数，榫卯是中国的传统文化，想通过这种榫卯连接表达期盼中国统一的夙愿。

记者在采访中接触到的古典玩具研究者都是这样一些充满童趣的退休老人。他们的痴迷都是出于自己的兴趣和一丝担忧，担心这些古代玩具会从人们的视野中消失，从人们的记忆中消失。面对被外国玩具冲击的中国玩具市场，他们用自己的坚持和耐心做着自己力所能及的事。

老人们的努力现在已经可以看到一些效果了。习惯了电动汽车和变形金刚的孩子们正在慢慢接受这些古典玩具。全国最大的益智玩具生产商－－哈尔滨寓智玩具厂厂长姚毓智告诉记者，他不懂理论，但通过他的工作，这些古典玩具到了人们手中。2000年和2001年，益智玩具在中国卖得最“火”。这两年他的十几人的小厂年营业额达到200多万元，产品销往全国，并出口东南亚和荷兰。他坚信，古典益智玩具这个市场将永远存在。

益智委员会中最年轻的成员姚毓智给传统益智玩具总结出三大好处：第一，能在玩中打破思维定势，从多角度、多渠道去看事物容易找出新的解决办法。第二，从玩中可以看出孩子的性格特征，有的孩子很静，有的孩子玩法激烈，可以有针对性的加以引导。第三，可以培养孩子的兴趣和创造力。

2002年国际数学家大会日前在中国举行，华裔数学泰斗陈省身为中国少年数学论坛题词：“数学好玩”，大会主席吴文俊提出中国的数学“不仅要振兴，更要复兴”，一些国外数学家也提出数学教育与人文教育结合起来能大大提高学习数学的兴趣和能力。也许这些中国古典智力玩具能让中国孩子在游戏中领略我国古代文明的博大精深和中国古代数学之美。（李颖 孙晓胜）

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摘 要]本文简单介绍了中国传统的智力游戏--九连环,分析了其中的规律,给出了解决问题的算法。

[关键词]九连环、N连环、递归、拆解、安装

一、九连环简介

九连环游戏是中国人自己发明的，它的历史非常悠久，据说是起源于战国时期。九连环主要是由一个框架和九个圆环组成：每个圆环上连有一个直杆，而这个直杆则在后面一个圆环内穿过，九个直杆的另一端用一块木板或圆环相对固定。

二、九连环的规律

通过玩九连环你就会发现存在这样一个规律：

（1）第 1 环可以自由上下

（2）而上/下第 n 环时（n>1),则必须满足：

（a）第 n-1 个环在架上

（b）前 n-2 个环全部在架下

三、拆解/安装的过程

正确的拆解是先以第 9 环为目标，先拆下它，简化为拆一个 8 连环。接着再也第 8 环为目标，拆下它，简化为拆一个 7 连环。以此类推，直至全部拆解。

其实安装和拆解是一个道理，因为他们均是使用上面说的规律来完成的。

正确是安装也是先以第 9 环为目标，先装上它，简化为装一个 8 连环。接着再也第 8 环为目标，装上它，简化为装一个 7 连环。以此类推，直至全部安装。

当然，现在这么说是便于理解，当你深刻的理解了上面所说的规律后，就会发现，安装上第 9 环后，问题可以被简化为装一个 7 连环，而当装上第 7 环后，问题就被简化为装一个 5 连环了，呵呵，就是这样的，不知道你现在是否明白我的意思……

四、一个猜想

仔细观察九连环的结构、思考九连环的规律及拆解/安装的过程，你是不是有一种感觉：九连环跟递归一定有联系。你看，递归的基本思想是把一个大的问题分解为一个规模较小的问题，从这些较小问题的解，构造出大问题的解，而这些规模较小的问题，用同样的方法分解成更小的问题，从更小问题的解，构造出较小的问题，一层层下去，一般最后总是可以分解到可以直接求解的小问题。嘿嘿，九连环的拆解/安装多么的符合这个规律啊……^_^

五、算法实现

以下是算法实现，程序写的很简洁，省略了很多功能的实现，比如计数等，如果你觉得有必要的话，可以自行添加上去，我相信很容易，并不要很多的改动。

The C Code Here:

/* 任意 N 连环均适用 */

/* 程序设计: 吴文绛 */

/* E-mail:[email protected] */

/* 日期：2002/11/6 */

/* 腾讯QQ:3908000 */

void UpRing(); /*加上函数说明，否则编译将会出一点小错误*/

void DownRing(int n) /*下环的逻辑就体现在这里*/

{

if(n>2) DownRing(n-2);

printf("下第%d环

",n);

if(n>2) UpRing(n-2);

if(n>1) DownRing(n-1);

}

void UpRing(int n) /*上环的逻辑则体现在这里*/

{

if(n>1) UpRing(n-1);

if(n>2) DownRing(n-2);

printf("上第%d环

",n);

if(n>2) UpRing(n-2);

}

void main() /*简洁的主函数*/

{

printf("拆解

");

DownRing(9);

printf("安装

");

UpRing(9);

printf("结束

");

}

解开九连环共需要三百四十一步，只要上或下一个环，就算一步，不是在框架上滑动。希望大家能够通过独立思考，解决这个问题。九连环的解下和套上是一对逆过程。

　　九连环的每个环互相制约，只有第一环能够自由上下。要想下/上第n个环，就必须满足两个条件，第一个环除外。一、第n-1个环在架上；二、第n-1个环前面的环全部不在架上。玩九连环就是要努力满足上面的两个条件。解下九连环本质上要从后面的环开始下，而先下前面的环，是为了下后面的环，前面的环还要装上，不算是真正地取下来。

　　要想下第九环，必须满足以下两个条件：第八环在架上；而第一～七环全部不在架上。在初始状态，前者是满足的，现在要满足后者。照这样推理，就要下第七环，一直推出要下第一环，而不是下第二环。先下第二环是偶数连环的解法。上下第二环后就要上下第一环，所以在实际操作中就同时上下第一、二环，这是两步。

　　九连环在任何正常状态时，都只有两条路可走：上某环和下某环，别的环动不了。其中一条路是刚才走过来的，不能重复走，否则就弄回去了。这样，就会迫使连环者去走正确的道路。而很多人由于不熟悉，常走回头路，解不了九连环。首次解九连环要多思考，三个环上下的动作要练熟，记住上中有下，下中有上。熟练后会有更深刻的理解，不需要推理了。

下面是解下九连环前五个环的具体步骤：

步骤： 1 2 3 4、5 6 7、8 9 10

移动： 下一 下三 上一 下一二 下五 上一二 下一 上三

步骤： 11 12、13 14 15、16 17 18 19 20、21

移动： 上一 下一二 下四 上一二 下一 下三 上一 下一二

另一种拆法：

是把框架和九个圆环分开，如左手持框架柄，右手握环，从右到左编号为1－9将环套入框架为“上”，取出为“下”。

拆法：

下1下3、上1下1、2下5，上1、2下1上3，上1下1、2下4，上1、2下1上3，上1下1、2下7，上1、2下1上3，上1下1、2上4，上1、2下1下3，上1下1、2上5，上1、2下1上3，上1下1、2下4，上1、2下1下3，上1下1、2下6，上1、2下1上3，上1下1、2上4，上1、2下1下3、上1下1、2下5，上1、2下1上3，上1下1、2下4，上1、2下1下3，上1下1、2下9为拆下第一环，按上法可拆下87654321环，关键是勤动脑，开发智力。

装法：

为右手持框柄，左手拿圆环上1、2下1上3，上1下1、2上4，上1、2下1下3，上1下1、2上5按以上方法可以全部装上。