主题：偶感 -- tom

不是取p或q这个符号的原因，而是用他们比值（分数）的原因。

我曾经以为实数是整数的自然衍生，是数，直接定义他的性质就行了，就像虚数i一样，先有概念再说，最符合直觉的定义是小数，而不是分数。

事实上，虽然高度的抽象性是数学的一大特点，唯物主义的观点认为它的一切抽象性都有其客观世界的对应。

具体到实数而言，它对应的，或者说它要抽象表达的，是现实世界的“连续性”。牛顿的《数学原理》提到：“我们与其把数理解为单位的集合，　不如把数理解为某个量对另一个被取作单位的量的抽象的比。”

从数学的西方起源来说，数早期对源于古埃及的土地测量，后来古希腊人学过去了，对古希腊人一切数学都是几何．在那个几何压倒一切的时期，实数的缘起和发展就是线段／面积／重量的比来比去（测量）中，不能整除，理论与实际的矛盾及其解决过程。

简单说，实数用比来定义，一是因为客观历史需求，以及在数学的某一发展阶段几何对算术在历史上的压倒地位，　二是它本质不是用来记数，而是表达客观世界的绵绵不绝连续性。

我不是学数学的，这只是我读亚历山大诺夫的《数学概观》的体会，不一定全面准确。

上面特意提到西方，是因为，在我看来，中国古代工程技术冠绝全球的发达，数学不可能差，只不过没有独立发展成为一门学科，给个标签，于是现代数学才采用了西方的一套历史叙事。